THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI MƠN TỐN (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi I PHẦN ĐỀ BÀI Câu Phương trình lượng giác cot x có nghiệm là: A C x arccot x k k B x k x k 2 x k 2 D Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t là: A 12 m/s Câu Bất phương trình A M 10 B 17 m/s log 2 C 14 m/s D 24 m/s 1 x2 6x T ; a b; 0 4 x 1 có tập nghiệm Hỏi M a b B M C M D M 12 Câu Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: A C17 10 B c7 C10 10 C C10 C10 D C20 a 2;1; 3 b 1;3; 4 Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Vectơ u 2a b có tọa độ 5; 1; 2 5;1; 2 5; 1;2 5; 1; A B C D ( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) qua A( 5; - 1; 4) có phương trình: 2 2 2 ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 A B 2 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 C D Câu Mặt cầu Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0;0) B (0; 2;1) Gọi M điểm MB MA thuộc đoạn thẳng AB cho Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B C D Câu Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú An lấy khơng có vịt 15 15 16 A 31 B C 32 D 31 ( x 2012) x 2012 a a lim x x b , với b phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a b Câu A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 Câu 10 Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2 , u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 12 12 12 A 3.2 B 1 C 3.2 1 D 3.2 Câu 11 Cho hàm số f x A C y f x liên tục thoả mãn f x dx x 3x x C Hàm số là: f x 12 x x f x x x x Cx Câu 12 Cho hàm số y B f x 12 x x C f x x x x Cx C D 2x x 1 Khẳng định sau ? ; 1 1; \ 1 B Hàm số luôn nghịch biến ; 1 1; C Hàm số đồng biến khoảng \ 1 D Hàm số luôn đồng biến A Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s đầu tăng vận tốc A 70, 25 m Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Câu 14 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% / năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu? A 17 năm B 10 năm Câu 15 Cho bất phương trình C 19 năm m.3x 1 3m 4 x D 15 năm x 0 , với m tham số Tìm tất x ; 0 giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với A m 2 3 B m 22 3 C m 2 3 D m 2 3 Câu 16 Tính diện tích S D hình phẳng D giới hạn đường đường A SD x y ln x x , trục hoành Ox e ;x 2? 1 ln 2 1 S D ln 2 2 B C SD 1 ln 2 D SD 1 ln Câu 17 Hàm số sau đồng biến ? y x y x x x x 3 A B C y x x 1 D y x 2 z ; z1 z2 Câu 18 Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; mặt phẳng tọa độ z12 z22 z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi z m 1 i Câu 19 Có giá trị nguyên m để có số phức z thỏa z 1 i z 3i A 66 B 65 C 131 D 130 P : 3x y z Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng hai điểm A 1;0; B 2; 1; M x; y; z P , Tìm tập hợp điểm nằm mặt phẳng cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x y z 3x y z x y z x y z A B x y z x y z 14 x y z x y z C D x y z 1 S Oxyz Câu 21 Trong khơng gian , gọi mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng qua điểm M 0;3;9 Biết điểm I có hồnh độ số nguyên cách hai mặt phẳng x y z , 3x Phương trình S x y z 13 A 2 x y z 13 C 2 88 x y z 1 73 88 B x 4 y 6 z 9 D 2 5 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng P : z 1 Q : x y z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt đường x 1 y z 1 1 vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d thẳng A x t y t z B x t y t z t C x t y t z t D x t y t z Câu 23 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ A B C D Câu 24 Từ nguyên vật liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng; hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB AA a , AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC A 5 a B 3 a C 4 a D 2 a ABC tạo với đáy góc Câu 26 Cho khối trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Mặt phẳng 30 tam giác ABC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a B V 3a C V 64 3a D V 16 3a Câu 27 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp (hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón ngoại tiếp hình chóp) a3 B 2 a A a3 C a3 D Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 4 a B 2 a C 5 a D 6 a Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N ABCD 60 , cosin góc MN mặt trung điểm SA BC Biết góc MN phẳng SBD bằng: A Câu 30 Cho A 600 41 B 41 un 41 C 41 D cấp số cộng biết u3 u13 80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng B 570 C 630 D 800 O Câu 31 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A 323 B C 969 D 216 Câu 32 Cho A log a x log b y N , a, b, x, y N log ab xy B N log ab a, b 1 Mệnh đề sau đúng? x y C N log a b xy y Câu 33 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận: A B C Câu 34 Cho hàm số qua A 1; Giá trị A 26 y f x ax3 bx cx d đồ thị hàm số f 3 f 1 y f x , D N log a b x y x 2 x 4x ? D a, b, c R, a có đồ thị C Biết đồ thị C cho hình vẽ B 27 C 30 D 24 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , SA tạo với đáy góc 30 Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SA CD A d 10a Câu 36 Cho hàm số B y f x d 15a C d 5a liên tục có đồ thị hình vẽ: f f x Gọi m số nghiệm phương trình Tìm m D d 14a 11 Câu 37 Rút gọn biểu thức x x x x : x 16 , ta được: Câu 38 Tập xác định hàm số y x2 x 3 x là: Câu 39 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn, giả sử lãi suất không đổi Hỏi số năm người thu số tiền 200 triệu đồng là: Câu 40 Họ nguyên hàm hàm số Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn Câu 42 Biết tính ab x y x 1 x là: 1 i .z 14 2i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z ? x 1 a dx 3ln 6x b a , a , b nguyên dương b phân số tối giản Hãy Câu 43 Một bồn nước thiết kế với chiều cao dm , ngang dm , dài m , bề mặt cong với mặt cắt ngang hình parabol hình vẽ bên Bồn chứa tối đa lít nước Câu 44 Cho hai số phức z1 2i , z2 i Tìm số phức z z2 z1 Câu 45 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? z 1 z 3i 1 z i Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z i ? Câu 47 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp là: 1 i z 14 2i Tổng phần thực phần ảo z Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: ABCD , Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu 50 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích H II HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Phương trình lượng giác cot x có nghiệm là: A C x arccot x k k B x k x k 2 x k 2 D Lời giải Chọn A cot x cot x Ta có 3 x arccot 2 k , k Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t là: A 12 m/s B 17 m/s C 14 m/s D 24 m/s Lời giải Chọn A Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s t 3t 5t 3t 6t s 6t s3 12 Câu Bất phương trình A M 10 log 1 x2 6x T ; a b; 0 4 x 1 có tập nghiệm Hỏi M a b B M C M Lời giải D M 12 Chọn A log x2 6x x2 x x 10 x 0 1 0 x 1 x 1 x 1 Ta có x 10 x 4 x 1 1 x 1 x 10 x 4 4 x 1 x 1 T ;1 9; 4 M a b 10 Nên Câu Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: A C17 10 B c7 C10 C C10 C10 Lời giải 10 D C20 Chọn A Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C17 cách chọn a 2;1; 3 b 1;3; 4 Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Vectơ u 2a b có tọa độ 5; 1; 2 5;1; 2 5; 1;2 5; 1; A B C D Lời giải Chọn A 2a 4; 2; 6 u 5; 1; 2 Ta có ( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) qua A( 5; - 1; 4) có phương trình: 2 2 2 x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 ( ( A B 2 2 2 ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 C D Câu Mặt cầu Lời giải Chọn A I ( 1; - 3; 2) Tâm Bán kính R = IA = 16 + + = 24 Vậy phương trình mặt cầu 2 ( S ) : ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0;0) B (0; 2;1) Gọi M điểm MB MA thuộc đoạn thẳng AB cho Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B C Lời giải Chọn A MB MA M thuộc đoạn thẳng AB, mà AM AB Nên AB (2 0) (0 2) (0 1) AM D Câu Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú bơng An lấy khơng có vịt 15 15 16 A 31 B C 32 D 31 Lời giải Chọn A Trường hợp 1: Bạn An lấy thú bơng có cách Trường hợp 2: Bạn An lấy thú có C5 cách Trường hợp 3: Bạn An lấy thú bơng có C5 cách Trường hợp 4: Bạn An lấy thú có C5 cách Trường hợp 5: Bạn An lấy thú bơng có C5 cách n C52 C53 C54 C55 31 Do đó, số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “trong thú An lấy khơng có vịt” n A C42 C43 C44 15 Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A 15 P A n 31 Vậy xác suất cần tìm ( x 2012) x 2012 a a x x b , với b phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a b Câu A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 Lời giải Chọn A * Ta có: ( x 2012) x 2012 ( x 1) x 1 lim lim x x 2012.lim 2012.lim x x x x x x x f 0 y f x 1 2x * Xét hàm số ta có Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f x f 0 x 1 f lim lim x x x 0 x lim x 1 7 lim 1 2x x x ( x 2012) x 2012 4024 a 4024 lim x a b 4017 x b f x f Câu 10 Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2 , u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 12 12 12 A 3.2 B 1 C 3.2 1 D 3.2 Lời giải Chọn A Gọi công bội CSN q Suy u4 u2 q q 2 Do CSN có số hạng khơng âm nên q 2 q12 212 S12 u1 12 1 q 1 Ta có y f x Câu 11 Cho hàm số f x A là: f x 12 x x f x x x x Cx C liên tục thoả mãn B f x dx x 3x x C Hàm số f x 12 x x C f x x x x Cx C D Lời giải Chọn A f x dx x x x C Ta có: nên suy f x x 3x x C 12 x x 3 Câu 12 Cho hàm số y 2 2x x 1 Khẳng định sau ? ; 1 1; \ 1 B Hàm số luôn nghịch biến ; 1 1; C Hàm số đồng biến khoảng \ 1 D Hàm số luôn đồng biến A Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A 3 y 0 x 12 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; Câu 13 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s đầu tăng vận tốc A 70, 25 m Chọn B Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt B 68, 25 m C 67, 25 m Lời giải D 69, 75 m t3 v t a t d t 2t C a t t 4t C t3 v t 2t 15 v C 15 Mà 3 t S 2t 15 dt 69,75 m 3 Vậy Câu 14 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% / năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu? A 17 năm B 10 năm C 19 năm Lời giải D 15 năm Chọn B Ta có: Số tiền ông An rút tiết kiệm 10 250 260 triệu n n n Pn P 1 0,1 100 1,1 260 1,1 2,6 n log1,1 2,6 n 10 Khi đó: năm Câu 15 Cho bất phương trình m.3x 1 3m x 4 x 0 , với m tham số Tìm tất x ;0 giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với A m 2 3 B Chọn A Ta có m m.3x 1 3m x 22 3 4 x x C Lời giải x m 2 3 D m 2 3 0 x 4 4 4 m m t , x nên t Đặt Tìm tham số m cho t 3mt 3m , với t t t t2 m max f t 0;1 3t Ta tìm GTLN hàm số 3t 3t t t 1 t 2t f t t 12 t 1 Ta có Lập bảng biến thiên ta m t 22 max f 1 0;1 Vậy 3t Câu 16 Tính diện tích S D hình phẳng D giới hạn đường đường A SD x y ln x x , trục hoành Ox e ;x 2? 1 ln 2 1 S D ln 2 2 B C Lời giải SD 1 ln 2 D SD 1 ln Chọn A Diện tích hình phẳng cần tìm 2 ln x ln x ln x SD dx dx dx x x x 1 e e ln x ln x ln x dx dx x x 1 e e 2 ln x 1 ln 2 1 ln 2 Câu 17 Hàm số sau đồng biến ? y x x 3 A y x x x B C y x x 1 D y x 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có: y x 3x 3x y 3x x 0, x y x x x Nên hàm số y x x x đồng biến z ; z1 z2 Câu 18 Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; mặt phẳng tọa độ z12 z22 z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Lời giải Chọn A z12 z22 z1 z2 z12 z1 z2 z1 ; z1 z1 z2 z1 z1 z2 z1 Ta có: Do z12 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Mặt khác: z2 Từ (1) (2) suy ra: z1 z1 z2 z1 z2 z2 z1 ; (1) (do z2 ) (2) z1 z2 Vậy ta có: z1 z2 z2 z1 OA OB AB z m 1 i Câu 19 Có giá trị nguyên m để có số phức z thỏa z 1 i z 3i A 66 B 65 C 131 Lời giải D 130 Chọn A Đặt z x iy x, y z m 1 i I m 1; 1 Ta có: tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R Ta có: z 1 i z 3i tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y 11 2m 21 68 Yêu cầu toán khoảng cách từ I đến d nhỏ R 21 21 68 m 68 2 m 22 m 43 có 66 giá trị thỏa u cầu tốn Vì nên P : 3x y z Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng hai điểm A 1;0; B 2; 1; M x; y; z P , Tìm tập hợp điểm nằm mặt phẳng cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x y z 3x y z x y z x y z A B x y z x y z 14 x y z x y z C D Lời giải Chọn A P P Ta thấy hai điểm A, B nằm phía với mặt phẳng AB song song với Điểm M P cho tam giác ABM có diện tích nhỏ AB.d ( M ; AB) S ABC d M ; AB M P Q , Q nhỏ nhỏ nhất, mặt P phẳng qua AB vng góc với AB 1; 1; P n P 3;1; 1 Ta có , vtpt Q nQ AB, n P 1;7; Suy vtpt : Q : 1 x 1 y z PTTQ x y 4z x y z Quỹ tích M 3x y z Câu 21 qua điểm S mặt cầu có tâm Trong khơng gian Oxyz , gọi M 0;3;9 x y z 1 I thuộc đường thẳng Biết điểm I có hồnh độ số nguyên cách hai mặt phẳng x y z , 3x Phương trình S x y z 13 A 2 88 x y z 1 73 B x y z 13 C 2 88 D Lời giải x 4 y 6 z 9 2 Chọn A x y z 1 nên I 2t;3t ;1 4t Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ: 2t 3t 1 4t 2 12 2 2 2t 32 t I 6;9;13 1 t I ; ; 2t 3t 1 5 I 6;9;13 Vì điểm I có hồnh độ số ngun, IM 6 3 9 13 2 88 x y z 13 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: 2 88 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng P : z 1 Q : x y z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt đường x 1 y z 1 1 vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d thẳng x t x t x t x t y t y t y t y t z z t z t z A B C D Lời giải Chọn A d' Q I d P nP 0;0;1 nQ 1;1;1 P Q véctơ pháp tuyến u n P Q P , nQ 1;1;0 Do nên có véctơ phương Đặt Đường thẳng d nằm 1; 1;0 P u n , u d nên d có véctơ phương d P x 1 y z d : 1 1 A d d A d P Gọi z z 1 x 1 y z y x A 3;0;1 1 1 Xét hệ phương trình x t d : y t z Do phương trình đường thẳng Câu 23 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ A B C D Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta suy hình trụ có bán kính đáy V R2h Vậy thể tích hình trụ là: R chiều cao h Câu 24 Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng; hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn A Giả sử thiết kế theo hình hộp chữ nhật có chiều cao h cạnh đáy a Ta có Khi diện tích tồn phần hình hộp 2 S1 4ah 2a 2a 2a a a a Vậy S1 dấu xảy a h Giả sử thiết kế theo hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R , ta có V2 R h h R2 Khi diện tích tồn phần hình trụ V1 a h h a2 1 2 R 2 R 3 2 R R R 1 R h3 S2 3 2 2 Vậy dấu xảy S 2 Rh 2 R Vì S1 S2 3 2 nên ta chọn thiết kế theo hình trụ để tiết kiệm vật liệu nhất, hình R h , hay chiều cao trụ có Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB AA a , AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC A 5 a B 3 a C 4 a Lời giải D 2 a Chọn A B C M A I B' C' M' A' Gọi I trung điểm cạnh BC Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC MM ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khi Do MA MC a nên MAC vuông M Do M tâm đường trịn ngoại tiếp MAC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC Bán kính mặt cầu 2 Do diện tích mặt cầu S 4 r 5 a r IB BC a 2 ABC tạo với đáy góc Câu 26 Cho khối trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Mặt phẳng 30 tam giác ABC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a Chọn A B V 3a C V 64 3a Lời giải D V 16 3a C A B A C 30o H B Gọi H trung điểm BC AH BC AA ABC BC ABC BC AA Ta lại có: góc ABC ABC 30 AH x AA AH tan 30 x AH AA2 AH x BC x Gọi , theo đề ta có: 1 BC AH 8a x.2 x 8a S ABC 8a x 2a 2 3 a 2a 3a Vậy thể tích cần tìm: V S ABC AA Câu 27 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp (hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón ngoại tiếp hình chóp) 2 a A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn A a a R 3 Ta có khối nón cần tìm có chiều cao h 6a bán kính đáy Vậy thể tích khối nón là: a 2 a 1 V h R 6a 3 Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 4 a B 2 a C 5 a D 6 a Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 2 a.2a 4 a Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N ABCD 60 , cosin góc MN mặt trung điểm SA BC Biết góc MN phẳng SBD bằng: A 41 B 41 41 C 41 Lời giải D Chọn A SBD Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN ABCD Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN Theo ra: MNP 60 Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được: 3a a 3a a 5a 2 NP CP CN 2CP.CN cos 45 a 10 a 30 a 30 NP MP NP.tan 60 SO MP , ; Suy ra: SB SO OB 2a EF a OA Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song ) SBD NIF Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng IK a cos NIF IN a 10 Câu 30 Cho A 600 un cấp số cộng biết u3 u13 80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng B 570 C 630 D 800 Lời giải Chọn A S15 u1 u2 u3 u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 u8 Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 2u8 u3 u13 80 S 7.80 40 600 O Câu 31 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A 323 B C 969 D 216 Lời giải Chọn A n C204 2018 phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “ đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật” Trong 20 đỉnh đa giác ln có 10 cặp điểm đối xứng qua tâm đường tròn, tức 20 đỉnh đa giác ta có 10 đường kính đường trịn Cứ hai đường kính hai đường chéo hình chữ nhật Vậy n A C102 P A Xác suất cần tìm Câu 32 Cho A n A n 323 log a x log b y N , a, b, x, y N log ab xy B N log ab x y a, b 1 Mệnh đề sau đúng? C Lời giải N log a b xy D N log a b x y Chọn A N N x a log a x log b y N , a, b, x, y xy ab log ab xy N N y b Ta có: y Câu 33 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận: A B C Lời giải Chọn A x 2 y x x xác định 2; \ 3 Hàm số x 2 x 4x ? D x 2 0 Đường tiệm cận ngang : y Ta có x x x x 2 x 2 lim ; lim x x x Đường tiệm cận đứng : x Mặt khác : x x x lim Câu 34 Cho hàm số qua A 1; y f x ax3 bx cx d đồ thị hàm số y f x , a, b, c R, a có đồ thị C Biết đồ thị C cho hình vẽ Giá trị A 26 f 3 f 1 B 27 C 30 Lời giải D 24 Chọn C y f x f x x3 x d Từ đồ thị Do đồ thị y f x x x 1 f 3 f 1 26 Vậy C qua A 1; nên d Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , SA tạo với đáy góc 30 Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SA CD A d 10a B d 15a C d 5a D d 14a Lời giải Chọn A SO ABCD ABCD SAO 30 Gọi O AC BD suy nên góc SA đáy Gọi M , N trung điểm CD AB Trong SON , kẻ OH SN Ta có: CD // SAB nên OH SAB d CD; SA d CD; SAB d M ; SAB 2d O; SAB 2OH 1 a AO AC 2a 2a SO AO.tan 30 2 Ta có suy
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:26
Xem thêm: