Đề cương phương pháp dạy học Toán học

Đề cương tổng hợp đầy đủ kiến thức trọng tâm các chương của môn lý luận và phương pháp dạy học môn Toán. Có kèm theo một số ví dụ tự soạn theo cách hiểu chủ quan, cá nhân bạn đọc có thể tham khảo và lấy ví dụ tương tự. chúc bạn đọc có đợt ôn thi vui vẻ

CHƯƠNG BỘ MƠN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Trình bày đối tượng Toán học đối tượng Phương pháp dạy học mơn Tốn  Đối tượng Tốn học: có hai loại: số; đối tượng hình học Mơn Tốn đề cập chủ yếu mối quan hệ số đối tượng hình học  Đối tượng PPDH mơn Tốn: q trình dạy học mơn Tốn, thực chất q trình giáo dục thơng qua việc dạy học mơn Tốn  Q trình dạy học mơn Tốn có hai loại nhân vật: thầy trị, thầy giữ vai trò điều khiển trò chủ thể trình học tập, chủ thể hoạt động cách tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Từ hai loại nhân vật nảy sinh nhiều mối quan hệ: quan hệ thầy với cá nhân trò, thầy với tập thể trò, cá nhân trò với cá nhân trò, cá nhân trò với tập thể trị Do có giao lưu mối quan hệ  Q trình dạy học bao gồm việc dạy (hoạt động giao lưu thầy) việc học (hoạt động giao lưu trò) mà đối tượng chiếm lĩnh việc học nội dung mơn học, cịn thân việc học lại đối tượng điều khiển việc dạy  Quan hệ việc dạy, việc học nội dung dạy học biểu diễn dạng sơ đồ:  Trong trình dạy học, nội dung nằm mối liên hệ hữu ba thành phần bản: mục tiêu – nội dung – phương pháp o Mục tiêu dạy học hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi o Nội dung dạy học mơn Tốn o Phương pháp dạy học cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học Trong phương pháp dạy học, ta cần ý tới điều kiện dạy học, điều kiện sở vật chất, tự nhiên, trị, xã hội, quỹ thời gian,… Phương pháp dạy học mang lại hiệu mong muốn điều kiện không ý mức Các thành phần trình dạy học tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, mục tiêu giữ vai trị chủ đạo Mối quan hệ ba thành phần biện chứng với Trong điều kiện đó, phương pháp dạy học có tác động tích cực trở lại mục tiêu nội dung (Ví dụ: việc sử dụng máy tính bỏ túi phương tiện dạy học nhà trường có tác dụng điều chỉnh mục tiêu dạy học số học: không yêu cầu kĩ tính tốn khơng máy số liệu q cồng kềnh Đồng thời việc làm thay đổi nội dung: đưa thêm phần dạy học sử dụng máy tính bỏ túi vào mơn Tốn.) Nhiệm vụ lĩnh vực nghiên cứu phương pháp dạy học toán học gì?  Nhiệm vụ tổng thể là: nghiên cứu mối liên hệ có tính quy luật thành phần q trình dạy học mơn Tốn, trước hết mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học, nhằm nâng cao hiệu việc dạy học mơn Tốn theo mục tiêu đặt  Lĩnh vực nghiên cứu PPDH mơn Tốn phải giải đáp câu hỏi: - Dạy học Tốn để làm gì? (làm rõ mục tiêu) - Dạy học khoa học Toán học? (xác định rõ nội dung) - Dạy học mơn Tốn nào? (nghiên cứu phương pháp: nguyên tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học mơn Tốn) - Các nhiệm vụ bản: +) Xác định mục tiêu mơn Tốn: nghiên cứu giải đáp câu hỏi như:  Cần trang bị cho hệ trẻ Việt Nam học vấn Toán học để đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước; u cầu kinh tế tri thức?  Yêu cầu, nhiệm vụ mơn Tốn cấp, lớp, trường nào?  Yêu cầu, nhiệm vụ mơn Tốn số phương diện phát triển lực trí tuệ, bồi dưỡng tư duy, hình thành thái độ nào? +) Xác định nội dung mơn Tốn: Ví dụ số vấn đề để xác định nội dung mơn Tốn qua thời kỳ:  Những yếu tố đại số cần đưa vào cấp Việt Nam?  Những yếu tố thống kê mô tả cần đưa vào trường phổ thơng sở?  Nội dung mơn Tốn cần thay đổi điều kiện đưa Tin học vào nhà trường phổ thông?  Để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa, nội dung chương trình sách giáo khoa mơn Tốn trường THCS nước ta cần tuân thủ theo định hướng nào? +) Nghiên cứu phương pháp dạy học môn Tốn: nghiên cứu giải đáp câu hỏi như:  Cần đổi PPDH mơn Tốn theo định hướng nào?  Làm để dạy tự học trình dạy học?  sử dụng trắc nghiệm dạy học mơn Tốn nào?  Xây dựng sử dụng phịng học mơn Tốn nào?  Sử dụng máy tính điện tử cơng cụ dạy học mơn Tốn nào?  Giáo dục vật biện chứng thông qua môn Tốn nào?  Hình thành biểu tượng hình học khơng gian mơn Tốn trường tiểu học nào?  Dạy học phương trình bất phương trình nào?  Thực dạy học phân hóa nội để phát bồi dưỡng học sinh giỏi Toán? Nhiệm vụ mơn PPDH mơn Tốn nhà trường Sư phạm Trang bị tri thức dạy học mơn Tốn: Cần truyền thụ cho giáo sinh trước hết tri thức sau: o Những hiểu biết đại cương PPDH mơn Tốn với tư cách vừa lĩnh vực nghiên cứu vừa môn học nhà trường sư phạm: đối tượng, nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu với lĩnh vực khoa học khác o Những tri thức mục tiêu, nội dung, nguyên tắc phương pháp dạy học mơn Tốn Đặc biệt, người thầy giáo cần nắm vững chương trình SGK Tốn nhà trường phổ thơng, kể cấp mà khơng trực tiếp giảng dạy o Những tri thức cụ thể việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị tiến hành tiết lên lớp o Những tri thức việc sử dụng yếu tố lịch sử phục vụ dạy học mơn Tốn Rèn luyện kỹ dạy học mơn Tốn: Cần rèn luyện cho giáo sinh trước hết kĩ năng: o Tìm hiểu chương trình, SGK, SGV sách tham khảo o Tìm hiểu đối tượng học sinh lớp mà chịu trách nhiệm giảng dạy o Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị tiết lên lớp o Tiền hành dạy Toán, thực kiểm tra đánh giá học sinh o Tiến hành hoạt động ngoại khóa mơn Tốn, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu o Thực công tác chủ nhiệm, cơng tác đồn thể cơng tác phụ huynh hỗ trợ cho việc dạy học mơn Tốn Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức người thầy giáo dạy mơn Tốn o Thơng qua mơn PPDH mơn Tốn, cần làm cho giáo sinh thấy rõ vai trị, vị trí tri thức kĩ tốn học, hay, khó tính chất sáng tạo việc dạy học mơn Tốn, từ nâng cao ý thức trách nhiệm tình cảm nghề nghiệp o Đồng thời rèn luyện cho giáo sinh phẩm chất đạo đức cần thiết người thầy giáo dạy mơn Tốn như: kiên trì, vượt khó, cẩn thận, xác, tính kế hoạch, thói quen tự kiểm tra,… Phát triển lực tự đào tạo, tự nghiên cứu PPDH mơn Tốn Năng lực thể trước hết kĩ năng: o Kết hợp trình đào tạo với trình tự đào tạo, tăng cường yếu tố tự học, tự đào tạo học tập rèn luyện, làm cho giáo sinh có khả tự học tự nghiên cứu o Viết bảo vệ thành công tập lớn luận văn tốt nghiệp đề tài PPDH mơn Tốn o Việc phát triển lực tự học, tự đào tạo, tự nghiên cứu làm cho giáo sinh trở thành giáo viên có khả năng:  Tự thích ứng với thay đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn  Viết sáng kiến kinh nghiệm  Tiến hành nghiên cứu đề tài dạy học mơn Tốn nói riêng, khoa học giáo dục nói chung, góp phần phát triển chun ngành PPDH mơn Toán khoa học giáo dục Việt Nam CHƯƠNG MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG MƠN DẠY HỌC TỐN Nêu làm rõ mục tiêu chung chương trình mơn Tốn 2018 Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn b) Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể c) Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng tốn học vào thực tiễn d) Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Các phẩm chất lực chung chương trình giáo dục phổ thông tổng thể phẩm chất chương trình giáo dục tổng thể bao gồm:  Yêu nước: Đó truyền thống quý báu dân tộc Việt Nam ông cha ta xây dựng giữ nước qua thời kỳ Yêu đất nước thể qua tình yêu truyền thống dân tộc, yêu thiên nhiên, yêu di sản, yêu người dân nước mình; ln tự hào đất nước, gìn giữ bảo vệ điều thiêng liêng  Nhân ái: Là biết tôn trọng, yêu thương, yêu đẹp, thiện, đùm bọc giúp đỡ người; biết tôn trọng điều khác biệt; thơng cảm, sẵn lịng thứ tha cho lỗi lầm nhỏ, hòa đồng với người  Chăm chỉ: Là đức tính chăm làm, chăm học hỏi, chủ động học tập nhiệt tình tham gia cơng việc chung giúp bạn học sinh rèn luyện, có thêm kiến thức bổ ích để phát triển thân đạt thành cơng tương lai  Trung thực: Là thẳng, thật thà, sẵn sàng nhận lỗi lầm làm sai, bảo vệ lẽ phải Thiếu đức tính trung thực trở thành kẻ vơ dụng cho dù người có tài giỏi đến đâu Ngay từ nhỏ học sinh cần phải rèn luyện đức tính trung thực, thẳng, thật thà, mạnh dạn nói lên quan điểm thân  Trách nhiệm: Một người có trách nhiệm với điều làm người trưởng thành, biết cống hiến để xã trở nên tốt đẹp 10 lực cốt lõi học sinh chương trình giáo dục tổng thể: Năng lực khả để thực điều, hành động đó, dựa theo điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có; phẩm chất tâm lý sinh lý hình thành nên khả hồn thành thứ với độ xác mức độ cao Đó yếu tố bản, cần thiết để làm việc hiệu cá nhân, ngồi lực thước đo dùng để đánh giá lực cá nhân với với cá nhân  Năng lực chung: Được hiểu lực làm tảng cho hoạt động nghề nghiệp sống xung quanh người Trong chương trình giáo dục phổ thơng, giáo viên nhà trường có trách nhiệm giúp học sinh phát triển lực chung, bao gồm loại lực chung sau: – Năng lực tự chủ tự học – Kỹ giao tiếp kỹ hợp tác nhóm với thành viên khác – Giải vấn đề nhiều cách khác cho triệt để sáng tạo  Năng lực chuyên môn: Được hiểu lực hình thành sở lực chung theo định hướng riêng biệt chuyên sâu hoạt động công việc, môi trường đặc thù phù hợp với yêu cầu hoạt động Trong chương trình giáo dục phổ thơng, lực chun mơn bao gồm loại lực sau: – Ngơn ngữ – Thẩm mỹ – Tính tốn – Cơng nghệ – Tin học – Tìm hiểu tự nhiên xã hội – Thể chất Trình bày thành tố lực Toán học a Năng lực tư lập luận Toán học  So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch  Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận  Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học b Năng lực mơ hình hóa tốn học Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế ● Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập c Năng lực giải vấn đề toán học ● Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học ● Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề ● Sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt ● Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tương tự d Năng lực giao tiếp toán học ● Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết ● Trình bày, diễn đạt (nói viết nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) ● Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng tốn học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác e Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ● Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thơng tin), phục vụ cho việc học tốn ● Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ đề tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) ● Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí Trình bày nội dung cốt lõi chuyên đề học tập chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 a Nội dung cốt lõi Tích hợp xoay quanh mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Số, Đại số Một số yếu tố giải tích: sở cho tất nghiên cứu sâu tốn học, nhằm hình thành cơng cụ tốn học để giải vấn đề toán học lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học hình thành khả sử dụng thuật toán Hàm số công cụ quan trọng cho việc xây dựng mô hình tốn học q trình tượng giới thực Hình học Đo lường: thành phần quan trọng giáo dục toán học, cần thiết cho học sinh việc tiếp thu kiến thức không gian phát triển kĩ thực tế thiết yếu Nó hình thành công cụ nhằm mô tả đối tượng, thực thể giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ toán học Hình học, Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) tạo cho học sinh khả suy luận, kĩ thực chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học, trí tưởng tượng khơng gian tính trực giác Đồng thời, Hình học cịn góp phần giáo dục thẩm mĩ nâng cao văn hoá toán học cho học sinh Việc gắn kết Đo lường Hình học tăng cường tính trực quan, thực tiễn việc dạy học mơn Tốn Thống kê Xác suất: thành phần bắt buộc giáo dục tốn học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục tốn học Nó tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Ngồi ra, chương trình mơn Tốn cấp tiến hành hoạt động thực hành trải nghiệm cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn;, Những hoạt động giúp học sinh vận dụng tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ tích luỹ kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lí hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hoá thân; giúp học sinh bước đầu xác định lực, sở trường thân nhằm định hướng lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập số lực cho người lao động tương lai người cơng dân có trách nhiệm b Chun đề học tập Trong lớp giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm: Cung cấp thêm số kiến thức kĩ toán học đáp ứng u cầu phân hố sâu (ví dụ: phương pháp quy nạp tốn học; hệ phương trình bậc ba ẩn;…) tạo hội cho học sinh vận dụng toán học giải vấn đề liên môn thực tiễn, góp phần hình thành sở khoa học cho giáo dục STEM (ví dụ: kiến thức hệ phương trình bậc cho phép giải số tốn vật lí tính tốn đoạn mạch, cân phản ứng số toán hoá học, ) Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò ứng dụng Tốn học thực tiễn; có hiểu biết ngành nghề gắn với môn Tốn giá trị làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông Tạo hội cho học sinh nhận biết khiếu, sở thích, phát triển hứng thú niềm tin học Toán; phát triển lực toán học lực tìm hiểu vấn đề có liên quan đến Tốn học suốt đời Nội dung mơn tốn liên hệ mật thiết với dạng hoạt động học sinh? Mỗi dạng hoạt động lấy ví dụ minh hoa a Nội dung giáo dục Toán học: Những khái niệm, mệnh đề (định nghĩa, định lý) với tư cách yếu tố lý thuyết khoa học toán học VD: Khái niệm số thực, số phức, Định nghĩa hàm số, Những phương pháp (những quy tắc có tính chất thuật giải hay suy đốn với ký hiệu thích hợp) thể phương pháp luận khoa học toán học với kĩ thuật hoạt động trí tuệ thực tiễn VD: Những quy tắc tính vectơ, quy tắc tính tích phân, Những ý tưởng giới quan, trị đạo đức trực tiếp liên hệ với khoa học toán học trực tiếp suy từ khoa học VD: Những kết luận nguồn gốc tốn học, khẳng định vai trị tốn học kinh tế b Nội dung mơn Toán hoạt động HS  Nhận dạng thể hiện: o Nhận dạng thể khái niệm Nhận dạng khái niệm phát xem đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa hay khơng Thể khái niệm tạo đối tượng thỏa mãn định nghĩa (có thể đòi hỏi thỏa mãn số yêu cầu khác nữa) o Nhận dạng thể định lí Nhận dạng định lý xét xem tình cho trước có ăn khớp với định lý hay không Thể định lý xây dựng tình ăn khớp với định lý cho trước o Nhận dạng thể phương pháp Thể phương pháp tạo dãy tình phù hợp với bước phương pháp biết Nhận dạng phương pháp phát xem dãy tình có phù hợp với bước thực phương pháp hay khơng  Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, giải toán cách lập phương trình, giải tốn dựng hình… áp dụng nhiều giải tốn phổ thơng giúp hs phát triển kỹ lực toán học tương ứng  Những hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải (nghiệm ), phân chia trường hợp,  Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa,  Những hoạt động ngôn ngữ hs thực yêu cầu phát biểu, giải thích định nghĩa, mệnh đề CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Trình bày khái niệm phương pháp dạy học đặc điểm phương pháp dạy học Phương pháp dạy học: cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học Các đặc điểm phương pháp dạy học o Vai trò hoạt động thầy trị Đây khơng phải hai hoạt động song song độc lập với Hoạt động thầy gây nên hoạt động trò Như hoạt động thầy tác động điều khiển Tuy nhiên tác động gồm hoạt động thầy mà giao lưu thầy với trò o Tính khái quát phương pháp: Phương pháp dạy học hình ảnh khái quát hoạt động giao lưu người thầy Do tính khái quát, phương pháp chuyển từ trường hợp sang trường hợp khác o Chức phương tiện tư tưởng phương pháp: Phương pháp dạy học phương tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học (hiểu theo nghĩa thông thường chỗ chúng phương tiện tư tưởng, Còn phương tiện dạy học phương tiện vật chất Trình bày tổng thể phương pháp dạy học xét theo phương diện: Những chức điều hành trình dạy học; Những hình thức tổ chức dạy học; Những đường nhận thức, Những hình thức hoạt động bên ngồi thầy trị, Những mức độ tìm tịi khám phá Các phương pháp dạy học trình bày thành tổng thể theo phương diện sau đây: Những chức điều hành trình dạy học: o Đảm bảo trình độ xuất phát o Hướng đích gợi động o Làm việc với nội dung o Củng cố: thực hình thức sau: luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa, ứng dụng ôn tập o Kiểm tra đánh giá o Hướng dẫn cơng việc nhà Những hình thức tổ chức dạy học: o Căn vào số lượng học sinh đơn vị học tập, ta có hình thức: dạy học theo lớp, dạy học theo nhóm, dạy học theo cặp o Mặt khác, tuỳ theo q trình dạy học có khác loại đối tượng học sinh hay không, người ta phân biệt dạy học đồng loạt với dạy học phân hóa Dạy học phần hóa lại phân chia thành dạy học phân hóa nội (phân hóa trong) dạy học phân hóa tổ chức (phần hóa ngồi) Trong hình thức dạy học phần hóa ngồi, ta kế: hoạt động ngoại khóa, lớp chuyện, nhóm học sinh yếu Những đường nhận thức: Suy diễn, Quy nạp Những hình thức hoạt động bên ngồi thầy trị: o Giáo viên thuyết trình o Thầy, trị vấn đáp o Học sinh hoạt động độc lập Những mức độ tìm tịi khám phá: o Truyền thụ tri thức dạng có sẵn o Dạy học phát giải vấn đề Trình bày phương pháp dạy học truyền thống Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng mơn Tốn: - Thuyết trình - Vấn đáp - Trực quan - Ơn tập (với nghĩa củng cố) - Luyện tập - Kiểm tra Những lưu ý vận dụng phương pháp dạy học truyền thống dạy học mơn Tốn; Ưu điểm nhược điểm phương pháp Những lưu ý vận dụng phương pháp dạy học truyền thống dạy học mơn Tốn: Thứ nhất: có nhiều cách truyền thơng tin cho học sinh: thuyết trình, vấn đáp, sử dụng phương tiện trực quan, Ta tùy theo nội dung dạy, tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách hay cách khác, điều cốt yếu định kết học tập hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Học sinh phải chủ thể trình học tập Thứ hai: hình thức thuyết trình hay gặp mơn Tốn giảng giải Trong mơn Tốn, giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính xác, lơgic lời nói Thứ ba: mơn Tốn, trực quan chỗ dựa để khám phá phương pháp để xác nhận tri thức Cần làm cho học sinh đừng vội ngộ nhận điều phát nhờ trực quan Cần gợi nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ phát o Với hình ảnh, video, phim ảnh thứ gây ý cách sử dụng phù hợp khiến em học sinh phân tán, giản ý Điều khiến em không nắm vấn đề học o Đây phương pháp dạy học đòi hỏi nhiều thời gian giáo viên lại cần cân nhắc, tính tốn để phù hợp với thời lượng dạy o Các hình ảnh, video, phim ảnh có chi tiết ngồi lề, nhỏ lẻ khơng liên quan tới học Nếu không định hướng tốt em học sinh ý tới chi tiết Thứ tư: so với môn học khác, củng cố có vai trị quan trọng mơn Tốn Các tri thức, kĩ toán học xếp theo hệ thống chặt chẽ mặt logic; người học bị lỗ hổng hệ thống khó chí khơng thể tiếp thu tiếp Vì vậy, việc củng cố phải diễn thường xuyên trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết lỗ hổng, làm cho học sinh nắm vững mắt xích hệ thống tri thức, kĩ năng, mắt xích làm tiền đề cho mắt xích Ưu điểm nhược điểm phương pháp Ưu điểm: Phương pháp giáo dục truyền thống mang lại hiệu sau o Giúp cho công tác dạy học thống nhất, đại trà o Đối với môn học kỹ dạy theo trình tự cụ thể, chặt chẽ o Việc đánh giá đơn giản nhiều o Việc đánh giá sở giáo dục, hội đồng trường học thực cách dễ dàng Nhược điểm: có số nhược điểm bị rập khn, cụ thể o Vì giáo viên nắm quyền chủ động nên chương trình giảng dạy khơng linh hoạt o Mặc dù phương pháp dạy truyền thống có ưu điểm tính thống nhất, nhiên tính thống hệ thống chậm thay đổi, bắt kịp nhu cầu học sinh o Giảng dạy truyền thống tập trung vào việc ghi nhớ, quan tâm tới việc hình thành kỹ tư cho học sinh cấp độ cao Vì thế, trở ngại lớn học sinh gặp khó khăn việc ghi nhớ kiến thức o Giáo án dạy học phương pháp truyền thống thiết kế theo dạng đường thẳng từ xuống Với đặc điểm hàn lâm kiến thức phần nội dung giảng dạy mang tính hệ thống, logic cao Việc đề cao người dạy khiến cho học sinh bị thụ động, học trở nên đơn điệu, buồn tẻ o Đa phần kiến thức lý luận, trọng tới kỹ thực hành, sáng tạo học sinh nên kỹ ứng dụng vào đời sống bị hạn chế Trình bày khái niệm dạy học phát giải vấn đề Cho ví dụ minh hoạ Các khái niệm dạy học phát giải vấn đề Vấn đề: tình toán, trước chủ thể đặt mục tiêu tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trước khách thể ta có tốn Một tốn gọi vấn đề chủ thể chưa biết thuật giải áp dụng để tìm phần tử chưa biết tốn Tình gợi vấn đề: (cịn gọi tình vấn đề) tình gợi cho học sinh khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, khơng phải tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, tình gợi vấn đề tình thỏa mãn điều kiện sau: o Tồn vấn đề o Gợi nhu cầu nhận thức o Khơi dậy niềm tin khả thân  Ví dụ minh hoạ: Trong tam giác: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ Vậy có tình rằng: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác xuất đoạn thẳng tỉ lệ với đường thẳng có song song với cạnh tam giác cịn lại hay khơng? Trong giải tích: Có đạo hàm hàm số liên tục hàm số liên tục điểm x0 có đạo hàm điểm khơng? Trình bày đặc điểm dạy học phát giải vấn đề; Hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề Học sinh đặt vào tình gợi vấn đề khơng phải thơng báo tri thức dạng có sẵn; Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động Mục đích dạy học làm cho học sinh học thân việc học (không phải làm cho học sinh lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề, mà làm cho họ phát triển khả tiến hành trình vậy) Hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề Người học độc lập phát giải vấn đề: Đây hình thức dạy học mà tính độc lập người học phát huy cao độ Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, người học tự phát giải vấn đề Người học hợp tác phát giải vấn đề: Hình thức khác hình thức thứ chỗ trình phát giải vấn đề không diễn cách đơn lẻ người học, mà có hợp tác người học với nhau, chẳng hạn hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án, Thầy trị vấn đáp phát giải vấn đề: Học trị làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết Phương tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trị Giáo viên thuyết trình phát giải vấn đề: Mức độ độc lập học sinh thấp hình thức Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, sau thân thầy phát vấn đề trình bày trình suy nghĩ giải đơn nêu lời giải Tuy nhiên, để hiểu cấp độ khác nói trên, ta cần lưu ý: + Thứ nhất: cấp độ nêu thứ tự phương diện: mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề + Thứ hai: nói cấp độ cao cấp độ phương diện đó, ta ngầm hiểu với giả định xem xét vấn đề Hãy nêu cách thông dụng để tạo tình có vấn đề Mỗi cách cho ví dụ minh hoạ thơng qua nội dung chương trình mơn tốn trung học phổ thơng  Dự đốn nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (tính tốn, đo đạc ) Ví dụ : Tìm chiều dài bé thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m, song song cách tường 0,5m kể từ gốc cột đỡ GV: Cách 1: Cho học sinh vẽ giấy với tỉ lệ tương ứng, hỏi kết số bạn rút kết bé mà học sinh vẽ từ đưa dự đốn đáp án Cách 2: Trình chiếu slide, cho thang dựng vào tường qua cột đỡ, kéo dài thang chạm đất, đo độ dài thang đưa dự đoán Với cách dựng thang khác cho độ Bạn nhầm công thức thành (𝑥 ) = 𝑛 𝑥 nhân thêm đạo hàm 𝑢 = 2𝑥 + hàm không đơn 𝑥 nên phải Hãy chuyển sang liều Liều 3: Đúng Bạn sử dụng công thức (𝑢 ) = 𝑛 𝑢 𝑢′ Hãy chuyển sang liều Liều 4: Sai Bạn cần sử dụng công thức (𝑢 ) = 𝑛 𝑢 𝑢′ Nên đáp án phải ((2𝑥 + 1) ) = (2𝑥 + 1) (2𝑥 + 1) = 3.2 (2𝑥 + 1) Hãy sang liều Liều 5: Tính (sin(5𝑥 + 2𝑥 − 1)) Nếu bạn trả lời: cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) xin mời xem liều Nếu bạn trả lời: (10𝑥 + 2) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) xin mời xem liều Nếu bạn trả lời khác đáp án xin mời xem liều Liều 6: Sai Bạn nhầm công thức thành (sin 𝑥) = cos 𝑥 hàm không đơn 𝑥 nên phải nhân thêm đạo hàm 𝑢 = 5𝑥 + 2𝑥 + Đáp án là: (sin(5𝑥 + 2𝑥 − 1)) = (5𝑥 + 2𝑥 + 1) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) = (10𝑥 + 2) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) Kết thúc Liều 7: Đúng Bạn dùng công thức: (sin(5𝑥 + 2𝑥 − 1)) = (5𝑥 + 2𝑥 + 1) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) = (10𝑥 + 2) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) Kết thúc Liều 8: Sai Đáp án là: (sin(5𝑥 + 2𝑥 − 1)) = (5𝑥 + 2𝑥 + 1) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) = (10𝑥 + 2) cos(5𝑥 + 2𝑥 + 1) Kết thúc Trình bày tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa: • Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng 13 Sử dụng biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung Có nội dung bổ sung biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu Dạy học phân hóa thực theo hai hướng: Phân hóa nội phân hóa tổ chức 14 Những biện pháp dạy học phân hóa nội • Đối xử cá biệt pha dạy học đồng loạt: lơi đơng đảo học sinh có trình độ khác vào trình dạy học cách giao nhiệm vụ phù hợp với loại đối tượng; phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh • Tổ chức pha phân hóa lớp • Phân hóa tập nhà: phân hóa số lượng, nội dung, yêu cầu tính độc lập; riêng tập chứa nhiều yếu tố dẫn dắt cho học sinh yếu tập nâng cao cho 15 Trình bày phương hướng giúp đỡ học sinh yếu dạy học môn Tốn • Đảm bảo trình độ xuất phát: Gia tăng số lượng tập thể loại mức độ; sử dụng mạnh tập phân bậc mịn • Trợ giúp học sinh phương pháp học: Khi điều hành q trình dạy học, người giáo viên đồng thời dạy việc học (Ví dụ: Khi thực đảm bảo trình độ xuất phát, giáo viên dạy học sinh có ý thức biết cách tái kiến thức, kĩ cần thiết Khi hướng đích gợi động cơ, giáo viên cần làm cho học sinh thấy khơng thụ động làm theo lệnh giáo viên mà tự thân ý thức muốn đạt mục tiêu đó; ) CHƯƠNG 4: NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Trình bày Khái niệm vấn đề liên quan: • Đại cương khái niệm, định nghĩa Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng khái niệm xem xét theo hai phương diện: ngoại diên (bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm) nội hàm (thuộc tính chung lớp đối tượng) Nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngược lại Khái niệm đối tượng Khái niệm quan hệ o Về mặt Toán học : Khái niệm quan hệ Trường hợp riêng Khái niệm đối tượng o Về mặt giáo dục : Phân biệt Khái niệm quan hệ Khái niệm đối tượng cần thiết Định nghĩa khái niệm thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác, thường cách vạch nội hàm khái niệm o Cấu trúc sau : o Đặc trưng khái niệm : Miền đối tượng (loại) thuộc tính chủng o Thuộc tính nằm nội hàm khái niệm➔Thuộc tính chất o Thuộc tính khơng thuộc nội hàm khái niệm➔Thuộc tính khơng chất • Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm: Vị trí: o Là sở tồn kiến thức toán học học sinh o Là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học o Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ đồng thời góp phần giáo dục giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đắn trình phát sinh phát triển khái niệm toán học Yêu cầu: o Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm o Biết nhận dạng khái niệm đồng thời biết thể khái niệm o Biết phát biểu rõ ràng xác định nghĩa số khái niệm • • o Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng vào thực tiễn o Biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với xong lý sư phạm yêu cầu lúc đặt với mức độ khái niệm Những đường tiếp cận khái niệm: Theo đường suy diễn (từ chung đến riêng): o B1: Xuất phát từ khái niệm biết, thêm vào nội hàm khái niệm số đặc điểm mà ta quan tâm o B2: Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm định nghĩa nhờ khái niệm tổng quát với đặc điểm bị hạn chế phận khái niệm tổng quát o B3: Đưa số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa Theo đường quy nạp (từ riêng đến chung): o B1: Giáo viên đưa ví dụ cụ thể để học sinh thấy tồn tác dụng loạt đối tượng o B2: Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh nêu đặc điểm chung đối tượng xét Có thể đưa đối chiếu với vài đối tượng đủ đặc điểm nêu o B3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa cách nêu tên đặc điểm đặc trưng khái niệm Theo đường kiến thiết o B1: Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội toán học hay từ thực tiễn o B2: Khái quát hóa trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành o B3: Phát biểu định nghĩa gợi ý kết định nghĩa bước Hai đường dạy học định lí: Con đường có khâu suy đốn Con đường suy diễn Các - Bước 1: Gợi động phát biểu vấn đề bước - Bước 2: Dự đoán phát biểu định lý - Bước 3: Chứng minh định lý - Bước 4: Vận dụng định lý để giải vấn đề đặt - Bước 5: Củng cố định lý Ưu điểm - Bước 1: Gợi động phát biểu vấn đề Bước 2: Suy diễn đến định lý Bước 3: Phát biểu định lý Bước 4: Vận dụng định lý để giải vấn đề đặt - Bước 5: Củng cố định lý - Khuyến khích tìm tịi, dự đốn, phát - Ngắn gọn, tạo hội cho học sinh tập tự vấn đề trước giải vấn đề, học theo sách báo khuyến khích học tập tri thức tốn - Giáo viên dễ làm chủ tiến trình lên lớp, dễ q trình nảy sinh phát triển quản lý học - HS có ý thức rõ ràng phân biệt mối liên hệ suy đốn chứng minh - Khuyến khích phát triển lực trí tuệ Nhược - Tốn nhiều thời gian cơng sức Địi hỏi - Địi hỏi HS phải chủ động HS phải có điểm giáo viên phải có khả quản lý kiến thức, HS làm học - Không phù hợp với học sinh có khả - Khó tạo động khó gây hứng thú học suy đoán tập cho HS Hạn chế khả phát triển - Điều kiện sử dụng: tồn cách tìm tịi, lực tư tích cực, độc lập, sáng tạo phát định lý => Không phải lúc - Không phát triển HS khả thoả mãn thực nghiệm - Định lý xuất khơng tự nhiên, có tính áp đặt Hãy phát biểu định lí chương trình mơn tốn trung học phổ thơng tiến hành dạy học định lí theo hai đường Định lí: Trong tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Theo đường suy diễn: GV HS Bước 1: Gợi động Tình mở đầu: Thực theo yêu cầu phát biểu vấn đề Bạn Linh có hai đường từ nhà đến giáo viên trường Đường thứ thẳng từ nhà Rút kết luận: đến trường Đường thứ hai qua siêu 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶 thị từ siêu thị đến trường Theo em Linh từ nhà đến trường theo đường gần hơn? Siêu thị Trường Nhà - Yêu cầu bạn học sinh vẽ tam giác vào đặt tên tam giác 𝐴𝐵𝐶 - Yêu cầu học sinh thực đo độ dài cạnh tam giác so sánh độ dài của: 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 với 𝐵𝐶 (gọi – học sinh trả lời) Bước 2: Suy diễn - Tiếp tục yêu cầu học sinh thực đo - Thực đo đưa đến định lí so sánh: câu trả lời: 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 với 𝐴𝐶 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 > 𝐴𝐶 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 với 𝐴𝐵 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 - Có nhận xét tổng hai cạnh - Tổng hai cạnh tam giác với cạnh lại tam giác lớn cạnh lại Bước 3: Phát biểu Định lí: Trong tam giác bất kỳ, tổng độ định lí dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Bước 4: Vận dụng Vậy quay trở lại tình trên, bạn Linh Linh nên theo dịnh lí giải vấn nên đến trường theo đường nào? Vì đường thứ Vì… đề đặt sao? Bước 5: Củng cố Vận dụng định lí vào tập sau định lí Theo đường suy đoán: Các bước GV HS Bước 1: Gợi động Tình mở đầu: Thực vẽ hình theo yêu phát biểu vấn Bạn Linh có hai đường từ nhà đến cầu giáo viên đề trường Đường thứ thẳng từ - Đường thứ có nhà đến trường Đường thứ hai qua chiều dài cạnh 𝐵𝐶 siêu thị từ siêu thị đến trường Theo - Đường thứ hai có em Linh từ nhà đến trường theo chiều dài 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 đường gần hơn? - 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶 Siêu thị Trường Nhà Hướng dẫn: Gắn Siêu thị, Nhà Linh, Trường học, với A, B, C từ ta thu sơ đồ đường có dạng tam giác ABC Đường thứ có chiều dài cạnh tam giác Đường thứ hai có chiều dài cạnh tam giác? So sánh độ dài hai đường Bước 2: Dự đốn Vậy có phải tam giác Dự đốn: Có / Không / phát biểu định lý tổng hai cạnh lớn cạnh cịn lại Khơng khơng? Ta có định lí: Trong tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Bước 3: Chứng GT Ghi chép phần chứng minh ∆𝐴𝐵𝐶 minh định lý KL 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 > 𝐴𝐶 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 Chứng minh: Trên tia đối tia 𝐴𝐵 lấy điểm 𝐷 cho 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 ⇒ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 ∆ 𝐴𝐶𝐷 có 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 ⇒ 𝐴𝐶𝐷 = 𝐴𝐷𝐶 (Quan hệ cạnh góc tam giác ⇒ 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶𝐵 > 𝐴𝐷𝐶 ⇔ 𝐵𝐶𝐷 > 𝐴𝐷𝐶 = 𝐵𝐷𝐶 ∆𝐵𝐶𝐷 có: 𝐵𝐶𝐷 > 𝐵𝐷𝐶 (cmt) ⇒ 𝐵𝐷 > 𝐵𝐶 (Quan hệ cạnh góc tam giác) Mà 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 ⇒ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶 Chứng minh tương tự trường hợp lại Bước 4: Vận dụng Chốt lại bạn Linh nên chọn đường định lí giải vấn đến trường? Vì sao? đề đặt Bước 5: Củng cố Giao tập vận dụng định lí Thuật giải quy tắc tựa thuật giải: Thuật giải Định nghĩa Tựa thuật giải Một dãy hữu hạn dẫn Một dãy hữu hạn dẫn thực thực cách đơn trị, kết theo trình tự xác định thúc sau số hữu hạn bước nhằm biến đổi thông tin vào lớp đem lại kết biến đổi thông tin tốn thành thơng tin mơ tả lời giải vào lớp toán thành lớp tốn thơng tin mơ tả lời giải lớp tốn Phân biệt - Mỗi dẫn quy tắc chưa mơ tả hành động cách xác định; quy tắc tựa - Kết thực dẫn khơng đơn trị thuật tốn - Quy tắc khơng đảm bảo chắn sau số hữu hạn bước đem lại kết lời giải toán Các lưu ý - Nên cho HS biết nhiều hình thức thể quy tắc, tạo điều kiện cho HS nắm dạy học vững nội dung bước trình tự thực quy tắc thuật toán - Cần trình bày rõ bước ví dụ cụ thể thao sơ đồ quán quy tắc thời gian thích đáng tựa thuật - Tập luyện cho HS thực tốt dẫn nêu thuật toán toán quy tắc tựa thuật toán - Cần làm cho HS ý thức biết sử dụng cấu trúc điều khiển để định trình tự bước - Cần có ý thức góp phần phát triển tư thuật toán cho HS  Phát triển tư thuật toán cần thiết vì: Giúp HS hình dung việc tự động hoá lĩnh vực hoạt động khác người, nhận thức rõ tính hình thức, t máy móc q trình thực thuật toán => chuyển giao số chức người cho người máy HS làm quen với cách làm việc giải tốn máy tính điện tử Giúp HS học tập tốt môn học phổ thơng, đặc biệt Tốn Góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, hình thành phẩm chất người lao động: ngăn nắp, kỉ luật, Tư thuật toán thể hoạt động: o Thực thuật toán biết o Phân tách hoạt động o Tường minh hóa thuật tốn o Khái qt hố hoạt động o Chọn đường tối ưu Dạy học thuật toán quy tắc tựa thuật toán hội để học sinh tập luyện hoạt động nhằm hình thành phát triển tư (tư thuật tốn) Tác động tích cực thực mục tiêu kép: giúp HS nắm vững tri thức kĩ toán học, vưa giúp HS phát triển tư thuật toán  Những quy tắc, phương pháp tìm đốn: Một số quy quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn: o Quy lạ quen o Khái quát hoá o Tương tự hố o PP tìm lời giải toán Hai đường thực quy tắc, phương pháp: o Thơng báo tri thức phương pháp q trình hoạt động o Tập luyện cho học sinh hoạt động ăn khớp với quy tắc, PP mà ta mong muốn họ biết thực Những quy tắc, PP tìm đốn gợi ý giải vấn đề không đảm bảo chắn dẫn tới thành công Cần rèn luyện cho HS tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương hướng, thay đổi phương pháp cần thiết Điều quan trọng, áp dụng không thành công, HS phải phát lầm đường, biết thay đổi phương hướng cuối tới thành công Học phát giải vấn đề Học cách học - yêu cầu với mục tiêu PPDH Ví dụ: Quy tắc tựa thuật giải GV HS Ghi nhớ Cho cách tính đạo hàm 𝑓(𝑥) điểm 𝑥 định nghĩa Bước 1: Xét ∆𝑥 số gia biến số điểm 𝑥 Tính ∆𝑦 = 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥 ) ∆ Bước 2: Rút gọn tỉ số ∆ ∆ Bước 3: Tìm 𝑙𝑖 𝑚∆ → ∆ Ra tập minh họa: Làm theo phương pháp giải vừa học Tính đạo hàm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3𝑥 Bước 1: Xét ∆𝑥 số gia biến số 𝑥 =2 𝑥 ∆𝑦 = (2 + ∆𝑥) = 3(∆𝑥) + 12∆𝑥 ∆ Bước 2: = 3∆𝑥 + 12 ∆ Bước 3: lim ∆ ∆ → ∆ = 12 Vậy 𝑓 (2) = 12 Cho số tập luyện tập Quy tắc thuật giải GV vừa dạy phương trình đường trịn, vừa dạy cách viết phương trình tiếp tuyến đường trịn GV HS Ra tập: Đọc đề bài, xác định yêu cầu đề Lập phương trình trình tiếp tuyến 𝑑 điểm 𝑀(1; 4) thuộc đường tròn (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) = Vẽ hình minh họa Đưa gợi ý - Vtpt vtcp điểm cố định Ở - Muốn viết phương trình đường thẳng đề cho đường thẳng 𝑑 cần gì? Đề cho gì? qua điểm 𝑀(1; 4) nên ta có điểm cố - Em có nhận xét quan hệ 𝑑 𝑂𝑀, định từ ta suy điều gì? - 𝑑 ⊥ 𝑂𝑀 nên 𝑂𝑀⃗ vtpt 𝑑 - Tìm 𝑑 Có 𝑂(1; 4) ⇒ 𝑛⃗ = 𝑂𝑀⃗ = (0; 2) - Phương trình 𝑑 (𝑥 − 1) + (𝑦 − 4) = ⇔ 𝑦 = Tổng kết lời giải cho tập vận dụng Tiếp thu Phương pháp chung giải toán theo bước Polya:  Quy trình bốn bước Polya - Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Phát biểu đề dạng khác để hiểu rõ nội dung, phân biệt cho với phải tìm hay chứng minh, dùng cơng thức, kí hiệu, để hỗ trợ diễn tả đề - Bước 2: Tìm cách giải Có thể tìm cách giải cách sau: Tìm tịi, phát cách giải qua việc tìm đốn; Liên hệ đề cho, phải tìm với tri thức biết; Liên hệ cần giải với toán cũ; Sử dụng phương pháp đặc thù toán học (chứng minh phản chứng, quy nạp, ) Tiếp theo cần kiểm tra lời giải qua việc xem xét kĩ bước, đối chiếu kết với tri thức liên quan Tìm tịi cách giải khác, so sánh để chọn cách giải hợp lý - Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải tìm trên, xếp việc phải để giải toán thành thứ tự hoàn chỉnh thực - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải, toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề  Ý nghĩa quy trình Với giáo viên Giáo viên ứng dụng để đưa phương pháp giải toán chung cho học sinh Việc đặt câu hỏi gợi mở kích thích tư duy, khả phân tích phán đốn học sinh Với học sinh Trên sở bước chung Polya, học sinh sử dụng để giải toán Đây trình để học sinh biến phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán thân Học sinh vận dụng câu hỏi gợi ý mà giáo viên đưa (chủ yếu bước 2) phương tiện kích thích tự giác chủ động tìm tịi, dự đốn, thân gặp toán CHƯƠNG V: PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Khái niệm tầm quan trọng phương tiện dạy học Khái niệm: Phương tiện dạy học thiết bị có khả chứa đựng chuyển tải thông tin nội dung dạy học điều khiển trình dạy học Tầm quan trọng: o Tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt đông học tập o Tiếp nối, mở rộng giác quan người o Hình thành mơi trường có dụng ý sư phạm o Mơ tượng, trình nguy hiểm vượt hạn chế thời gian, không gian, chi phí,… Những phương tiện dạy học thơng dụng Phương tiện nghe nhìn: VD: mơ hình khối đa diện, ti vi, máy chiếu, sơ đồ, đồ thị, video,… Tài liệu in ấn VD: sách giáo khoa, phiếu tập, sổ tay tóm tắt cơng thức,… Cơng nghệ thơng tin truyền thơng VD: máy vi tính, đĩa CD,… Chức phương tiện dạy học Kiến tạo tri thức: o Hình thành biểu tượng đối tượng cần nghiên cứu Xây dựng khái niệm o Minh họa khái niệm biết o Làm mẫu cho học sinh cách diễn tả khái niệm cách xác dạng lời văn kí hiệu Rèn luyện kĩ năng: o Rèn luyện kĩ sử dụng công cụ máy tính, từ điển,… o Mơ hình khơng gian giúp rèn luyện kĩ quan sát, phân tích, so sánh o Video, ghi âm, máy tính giúp rèn luyện kĩ nghe nói tiếng nước ngồi Kích thích hứng thú học tập: o Nhờ hình thức thơng tin: âm thanh, màu sắc, hình ảnh động,… o Nhờ nội dung thơng tin: mô tượng tự nhiên, xã hội, người; ứng dụng lĩnh vực khoa học công nghệ;… Tổ chức, điều khiển trình học tập: Sách giáo viên, nhiều phần mềm vi tính, băng tiếng, băng hình có khả phát lệnh yêu cầu học sinh thực hoạt động,… Hợp lý hóa cơng việc thầy trị: Hợp lý hóa việc tiến hành số hoạt động: trình bày văn bản, hình ảnh Powerpoint, tính tốn máy tính bỏ túi, Ưu điểm kĩ thuật công nghệ thông tin truyền thông - Kĩ thuật đồ hoạ Nâng cao hiệu mơ tượng, q trình khó xảy nhà trường, vượt giới hạn thời gian, khơng gian chi phí chuyển động hành tinh quanh hệ mặt trời, chuyển động điện tích quanh hạt nhân, - Sự hồ nhập cơng nghệ thơng tin truyền thơng Mạng máy tính cung cấp kho thơng tin, tri thức khổng lồ, cho phép người giao lưu với dễ dàng không bị hạn chế không gian, thời gian - Cơng nghệ Multimedia Q trình học tập đa giác quan nhờ kết hợp âm từ video, camera, với âm thanh, hình ảnh, biểu đồ, trình bày qua máy tính theo kịch có sẵn - Cơng nghệ tri thức Máy tính điện tử tiếp nối trí thơng minh người, thực thao tác mang tính trí tuệ cao suy luận, chứng minh - Giao tiếp người - máy Sự đối thoại người máy ngày linh hoạt nhờ phương tiện, ngôn ngữ giao tiếp người - máy, từ ngôn ngữ máy đến ngôn ngữ bậc cao đến bảng chọn, cao mẫu hình tượng ngôn ngữ tự nhiên giao tiếp người với người - Những phần mềm chuyên dụng Điển hình hệ soạn thảo văn bản, hệ quản trị sở liệu, bảng tính điện tử phần mềm trình diễn giúp ta khai thác mạnh CNTT truyền thơng để hỗ trợ cho q trình dạy học Trình bày chức sử dụng CNTT-TT dạy học CNTT truyền thông làm phần việc thầy giáo Trong trình dạy học, thầy giáo thực chức điều hành sau: o Đảm bảo trình độ xuất phát, hướng đích gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra đánh giá, hướng dẫn công việc nhà o Có thể thay số phần việc thầy giáo, có cịn thực chức tốt thầy giáo Ví dụ hình ảnh đồ hoạ mà CNTT cung cấp xác, đẹp sinh động hơn, máy chấm nhanh khách quan CNTT đóng vai trị học sinh o Trong trường hợp này, học sinh làm chức người dạy, máy tính điện tử đóng vai trị người học, tạo hội để học sinh học tập thông qua việc dạy Ví dụ, để dạy máy làm việc, học sinh phải lập trình, nhờ trước hết họ học cách lập trình, thơng qua phát triển khả phát giải vấn đề CNTT truyền thông làm chức phương tiện dạy học Các ứng dụng sử dụng: Hệ soạn thảo văn bản, hệ quản trị liệu, bảng tính điện tử, phần mềm trình diễn Các yếu tố khơng liên hệ trực tiếp với việc dạy học, chúng ứng dụng đời sống nói chung khai thác đưa vào phục vụ giáo dục Những chức khác o Tạo trị chơi giúp học sinh vừa giải trí vừa học tập, gây hứng thú, làm giàu củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện tốc độ phản ứng, khả phán đoán, phát triển lực trí tuệ o Lập lịch biểu dạy học, tổ chức kiểm tra, thi tuyển, xây dựng sở liệu để theo dõi tình hình học tập o Là cơng cụ phục vụ công tác nghiên cứu khoa học cơng tác quản lý giáo dục Trình bày hình thức sử dụng CNTT-TT cơng cụ dạy học Giáo viên trình bày dạy hỗ trợ CNTT (Máy tính điện tử, máy chiếu multimedia, phần mềm trình diễn PowerPoint) Học sinh làm việc trực tiếp với CNTT truyền thông hướng dẫn kiểm soát chặt chẽ thầy giáo CHƯƠNG VI: ĐÁNH GIÁ VIỆC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Liệt kê phương pháp kiểm tra đánh giá dạy học mơn tốn Cho ví dụ minh họa Phương pháp kiểm tra viết i) Phương pháp kiểm tra dạng tự luận - Câu hỏi mở, câu có phạm vi rộng khái quát HS tự biểu đạt tư tưởng kiến thức Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số 𝑦 = so sánh tử số đạo hàm với 𝑀 = (−1) − 1.1 Tổng quát: Có thể tính đạo hàm hàm số bậc bậc theo công thức sau hay không: 𝑦= =( 𝑥≠− ) Câu hỏi đóng, câu hỏi diễn đạt chi tiết, phạm vi câu hỏi nêu rõ để người trả lời biết độ dài ước chừng câu trả lời Bài kiểm tra với loại câu thường có nhiều câu hỏi tự luận với câu tự luận có trả lời mở rộng Nó đề cập tới vấn đề cụ thể, nội dung hẹp nên đỡ mơ hồ người trả lời; việc chấm điểm dễ có độ tin cậy cao Ví dụ: Tính giá trị 𝑃 = 3𝑥 + 7𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 = ii) Phương pháp kiểm tra dạng trắc nghiệm khách quan Loại câu nhiều lựa chọn: Là loại câu thông dụng nhất, gọi câu đa phương án, gồm hai phần phần câu dẫn phần lựa chọn Phần câu dẫn câu hỏi hay câu bỏ lửng (câu chưa hoàn tất) tạo sở cho lựa chọn Phần lựa chọn gồm nhiều phương án trả lời (thường phương án trả lời) Người trả lời chọn phương án trả lời nhất, khơng có liên quan số phương án cho trước Những phương án lại phương án nhiễu Loại câu – sai: Thường bao gồm câu phát biểu để phán đoán đến định hay sai Loại câu điền vào ô trống: : Loại câu đòi hỏi trả lời hay cụm từ cho câu hỏi trực tiếp hay câu nhận định chưa đầy đủ Câu ghép đôi: Loại câu thường bao gồm hai dãy thông tin gọi câu dẫn câu đáp Hai dãy thơng tin có số câu khơng nhau, dãy danh mục gồm tên hay thuật ngữ dãy danh mục gồm định nghĩa, đặc điểm v.v Nhiệm vụ người làm ghép chúng lại cách thích hợp Phương pháp quan sát Trong quan sát, GV sử dụng loại công cụ để thu thập thông tin là: Ghi chép kiện thường nhật, thang đo bảng kiểm tra (bảng kiểm) Phương pháp vấn đáp Vấn đáp gợi mở: : hình thức GV khéo léo đặt câu hỏi gợi mở dẫn dắt HS rút nhận xét, kết luận cần thiết từ kiện quan sát tài liệu học được, sử dụng cung cấp tri thức Vấn đáp củng cố: Được sử dụng sau giảng tri thức mới, giúp HS củng cố tri thức hệ thống hoá chúng: mở rộng đào sâu tri thức thu lượm được, khắc phục tính thiếu xác việc nắm tri thức Ví dụ: Vấn đáp củng cố khái niệm hình thoi Tứ giác mà có cạnh gọi hình gì? Vấn đáp tổng kết: : sử dụng cần dẫn dắt HS khái quát hoá, hệ thống hoá tri thức học sau vấn đề, phần, chương hay mơn học định Ví dụ: Hàm số 𝑦 = sin 𝑥 có tính chất gì? Vấn đáp kiểm tra: sử dụng trước, sau giảng sau chủ đề/bài dạy giúp GV kiểm tra tri thức HS cách nhanh gọn kịp thời để bổ sung củng cố tri thức cần thiết Nó giúp HS tự kiểm tra tri thức Phương pháp đánh giá qua hồ sơ học tập, sản phẩm, hoạt động HS Ví dụ: Hồ sơ học tập: Thực hành phần mềm Geogebra Xác nhận Sản phẩm Có Khơng Nhật kĩ, q trình tìm hiểu vận dụng Geogebra vào thực hành Tốn Bản vẽ số hình theo u cầu sách Thực vẽ hình theo giáo viên hướng dẫn Liệt kê cơng cụ kiểm tra đánh giá dạy học mơn Tốn Cho ví dụ minh họa  Câu hỏi: công cụ phổ biến dùng kiểm tra, đánh giá Câu hỏi sử dụng kiểm tra hỏi đáp, kiểm tra viết dạng: tự luận, trắc nghiệm, bảng hỏi ngắn, thẻ kiểm tra,… o Câu hỏi vấn đáp: cách thức GV tổ chức hỏi đáp GV HS, qua thu thơng tin kết học tập HS, sử dụng sau học hay nhiều bài, hay nhiều chương hay toàn giáo trình Kiểm tra câu hỏi vấn đáp sử dụng thời điểm tiết học thi cuối học kì cuối năm học, HS cần trình bày diễn đạt ngơn ngữ nói Ví dụ: Nêu định nghĩa đạo hàm? (kiểm tra đầu giờ) o Bảng hỏi ngắn: dạng bảng hỏi để kiểm tra kiến thức HS, yêu cầu HS hoàn thành trước bắt đầu mơn học dạy Ví dụ: Tạo phiếu kiểm tra phút đầu cho lớp nhóm học sinh Điền Đ (đúng) S (sai) vào bảng sau: Đ/S Giải thích sai Tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành o Thẻ kiểm tra: câu hỏi ngắn GV đưa cho HS nhằm đánh giá kiến thức HS trước, sau dạy sau chủ đề/bài dạy Ví dụ: Sau dạy logarit giáo viên tập tìm điều kiện, công thức biến đổi,…  Bài tập: công cụ thường xuyên sử dụng trình dạy học mơn Tốn Tài liệu giới thiệu tập tình Có số loại tập tình sau: o Bài tập định: Yêu cầu HS đưa định lập luận cho định sở thơng tin có Ví dụ: Nhà trường tổ chức thi chạy 100m nhân ngày thể thao Việt Nam 27 tháng Trong lần chạy thử 100 m, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng có kết chạy 100 mét sau: An Bình Cường Dũng Thời gian 13,6 giây 12,7 giây 12 giây 13 giây Nếu em đề cử bốn bạn tham dự thi trường em đề cử bạn nào? Tại sao? Bài tập khảo sát, nghiên cứu: Thông tin chưa đưa đầy đủ, HS thu thập thông tin cho việc giải vấn đề Ví dụ: Hãy tìm hiểu số lượng giày bán cửa hàng tháng hoàn thành bảng sau: Cỡ giày 37 38 39 40 41 Số đôi bán Hãy cho biết cửa hàng nên ưu tiên cỡ giày nào? o Bài tập tìm phương án giải vấn đề: Trọng tâm tìm phương án giải vấn đề có tình Ví dụ: Qng đường từ A đến B dài 50km Một ô tô từ A đến B, khởi hành lúc Hỏi ô tô phải với vận tốc km/h để đến B trước ngày? o Bài tập khảo sát, nghiên cứu: HS phải thu thập thông tin, nghiên cứu giải vấn đề có tình Ví dụ: Hãy thu thập giá taxi số hãng taxi tính theo km đường đi, từ lập hàm số mô tả giá tiền taxi phụ thuộc vào biến x quãng đường (đơn vị km)  Đề kiểm tra tập hợp câu hỏi, tập mà câu trả lời chúng giúp có thơng tin làm sở cho việc đo lường đánh giá o Đề kiểm tra ngắn (5 – 15 phút) dùng đánh giá lớp học Ví dụ: Kiểm tra 15 Tốn phần đẳng thức Câu 1: Khai triển đẳng thức sau: a (𝑥 − 3) b 8𝑥 − 27 Câu 2: Tìm 𝑥 (5𝑥 − 4) − 49𝑥 = o Đề kiểm tra tiết (45 phút) dùng đánh giá kết học tập sau hồn thành nội dung dạy học, với mục đích đánh giá thường xuyên o Đề thi học kì (60 – 90 phút tuỳ theo môn học) dùng đánh giá định kỳ  Sản phẩm học tập: kết hoạt động học tập HS, chứng vận dụng kiến thức, kĩ mà HS có.Thơng qua sản phẩm học tập, GV đánh giá tiến HS, đánh giá trình tạo sản phẩm đánh giá mức độ đạt lực HS Ví dụ: Thực hành phần mềm Geogebra biểu diến miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn sau: 3𝑥 − 𝑦 + > −2𝑥 + 3𝑦 − ≤ 2𝑥 + 𝑦 + ≥ Xác nhận Hoạt động Có Khơng Biểu thị bất phương trình 3𝑥 − 𝑦 + > Biểu thị bất phương trình −2𝑥 + 3𝑦 − ≤ Biểu thị bất phương trình 2𝑥 + 𝑦 + ≥ Kết luận hình biểu diễn tập nghiệm  Hồ sơ học tập: Hồ sơ học tập tập tài liệu sản phẩm lựa chọn cách có chủ đích HS q trình học tập mơn học, xếp có hệ thống theo trình tự định Những sản phẩm lưu trữ hồ sơ học tập gồm: Các làm, kiểm tra, báo cáo, ghi chép ngắn, phiếu học tập, sơ đồ, sáng chế v.v… cá nhân HS o Các báo cáo, tập, nhận xét, kế hoạch, tập san, mơ hình, kết thí nghiệm… làm theo nhóm Các hình ảnh, âm như: ảnh chụp, băng ghi âm, đoạn video, tranh vẽ, chương trình/phần mềm máy tính v.v…  Bảng kiểm: danh sách ghi lại tiêu chí (về hành vi, đặc điểm… mong đợi) có biểu thực hay khơng Ví dụ: Hệ phương trình bậc ba ẩn Tiêu chí đánh giá Có Khơng Ghi Nêu đâu hệ phương trình bậc ba ẩn Biết cách kiểm tra xem số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng Biết cách giải trình bày tập giải hệ phương trình bậc ba ẩn tam giác Biết cách giải trình bày tập giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Giải kết luận trường hợp đặc biệt  Thang đo: loạt mẫu sản phẩm có mức độ chất lượng từ thấp đến cao Người đánh giá so sánh sản phẩm HS với sản phẩm mẫu mức độ thang đo để tính điểm  Phiếu đánh giá theo tiêu chí (Rubrics): Rubric mô tả cụ thể tiêu chí đánh giá mức độ đạt tiêu chí q trình hoạt động sản phẩm học tập HS Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau: 𝑥+𝑦 ≤5 𝑥−1≥0 𝑦−2≥0 Mức Mức Mức Chưa biết xác định Vẽ đường Vẽ đường điểm đặc biệt để thẳng chưa thẳng xác định vẽ đường xác định miền miền nghiệm thẳng nghiệm Vẽ đường thẳng 𝑥 + 𝑦 ≤ Vẽ đường thẳng 𝑥 − ≥ Vẽ đường thẳng 𝑦 − ≥ Trình bày số kĩ thuật kiểm tra đánh giá dạy học mơn Tốn: Bảng hỏi ngắn kiểm tra kiến thức nền; Ma trận ghi nhớ; Bảng kiểm; Thang đo Cho ví dụ minh họa việc sử dụng kĩ thuật nói dạy học mơn Tốn  Bảng hỏi ngắn kiểm tra kiến thức nền: Được sử dụng để tìm hiểu kiến thức người học, giúp cho việc xây dựng kế hoạch dạy học hiệu Bài kiểm tra kiến thức thường bảng câu hỏi ngắn (dạng mở) trắc nghiệm đơn giản, hoàn thành trước bắt đầu môn học học (Nguyễn Công Khanh Đào Thị Oanh, 2017) Nội dung bảng kiểm tra kiến thức thường tập trung vào củng cố kiến thức cần thiết mà HS cần nắm vững trước học kiến thức Ví dụ: Phiếu học tập  Ma trận trí nhớ: Có dạng bảng, có hàng cột dùng để tổ chức kiến thức minh họa mối liên hệ kiến thức HS hồn thành bảng kê nội dung học, số nội dung GV điền thông tin, số nội dung khác để trống (HS điền) Mục đích kĩ thuật nhằm đánh giá khả ghi nhớ, tái hiện, tổ chức, xác định mối liên hệ cáckiến thức học (Angelo Cross, 1993) Ma trận trí nhớ thường sử dụng tiết ôn tập, hay vào thời điểm ôn lại cũ trước vào học mới, trước kết thúc học nhằm tổng kết lại kiến thức HS vừa lĩnh hội Ví dụ: Cơng thức Kết luận 𝐼 … 𝐴𝐵 𝑀𝐴⃗ + 𝑀𝐵⃗ = 2𝑀𝐼⃗ 𝐺 … ∆𝐴𝐵𝐶 𝑀𝐴⃗ + 𝑀𝐵⃗ + 𝑀𝐶⃗ = 3𝑀𝐺⃗  Bảng kiểm: danh sách ghi lại tiêu chí (về hành vi, đặc điểm mong đợi) có biểu thực hay không Bảng kiểm thường rõ xuất hay khơng xuất (có mặt hay khơng có mặt, thực hay khơng thực hiện) hành vi, đặc điểm mong đợi có hạn chế khơng giúp cho người đánh giá biết mức độ xuất khác tiêu chí +) Ví dụ: Tiêu chí đánh giá Có Khơng Ghi Nêu đâu hệ phương trình bậc ba ẩn Biết cách kiểm tra xem số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng Biết cách giải trình bày tập giải hệ phương trình bậc ba ẩn tam giác Biết cách giải trình bày tập giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Giải kết luận trường hợp đặc biệt  Thang đo: Thang đánh giá công cụ đo lường mức độ mà HS đạt đặc điểm, hành vi khía cạnh/lĩnh vực cụ thể Ví dụ: Mức Mức Mức Chưa biết xác định Vẽ đường Vẽ đường điểm đặc biệt để thẳng chưa thẳng xác định vẽ đường xác định miền miền nghiệm thẳng nghiệm Vẽ đường thẳng 𝑥 + 𝑦 ≤ Vẽ đường thẳng 𝑥 − ≥ Vẽ đường thẳng 𝑦 − ≥