Dạng 4 phép chia số phức

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:   i  z    i  z 3 Môđun số phức Cho số phức z thỏa mãn A Câu 2: 122 10 B C D C 1010 B  Phép Cho chia số phức số phức z 1  2i Điểm biểu diễn số phức w iz A Q  1;  B C  B  I  3;   D  13 B I   3;  C I   8;1 D I  8;  1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i 10 A 15 Câu 8: mặt phẳng tọa độ là: M  1;   P  2;1 C D    i  z   i 5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức Cho số phức z thỏa mãn đường trịn tâm I có tọa độ là: A Câu 7: N  2;1 D z  z2  z Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn A  Câu 6: 122 D  2017 z  z   i   2i   i  z Có số phức z thỏa mãn ? A B C Câu 4: Câu 5: i  2z  i là? 2017 Cho số phức z 1  2i  3i  4i   2018i có phần thực a phần ảo b Tính b  a A Câu 3: 45 w B 12 Tập hợp điểm biểu diễn số phức có phương trình A x  y 0 C 20 z thỏa mãn B 3x  y 0 D Đáp án khác z   2i  z   i C x  y 0 đường thẳng D x  y 0 Câu 9:  2i  z    i  4  i Cho số phức z thỏa mãn:  Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D   z  2 w   3i z  Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn ; Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn, bán kính đường trịn A B C D  z  4i   z   số ảo Biết tập hợp tất điểm Câu 11: Xét số phức z thỏa mãn biểu diễn z đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức A   1;   B   1;  C   1;  D  1;     z  2i  z  Câu 12: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A  1;  1 B  1;1 C z  z i  1 Câu 13: Có số phức z thỏa mãn A B   1;1 D   1;  1 i 0 ? C D z z  số ảo C D z   i  10 Câu 14: Có số phức z thỏa mãn A B Câu 15: Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z m A Câu 16: Cho số phức A z  4m  3mi m B C m 1 z ,  m  Z  m  2i  1 B D 10 Tìm giá trị m để | z  i | C D vô số Câu 17: Hai điểm N , M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z12  z22 ON  OM  Biết Giá trị A 13 B 37 C 21 D 11   w  1 i z  z  2 Câu 18: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Biết tập hợp số phức đường trịn có bán kính R Tính R A R 8 B R 2 C R 16 D R 4 z  z 10 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , gọi hình biểu diễn tập hợp số phức z thỏa mãn Diện tích hình 5 25 7 A B 12 C D 5 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z   i z    i  số thực Biết tập hợp điểm Câu 20: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện  biểu diễn hình học z đường thẳng Hệ số góc đường thẳng A  B C  D Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z   3i 3 Biết số phức tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường tròn A 18 B 36  C  Diện tích S C 9  w   i 2019   z  3i   2019 có C hình trịn 12  D Câu 22: Cho số phức z có mơ đun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức A w =   i   z  1  i B đường trịn có tâm I , bán kính R Tổng a  b  R bằng: C D z 3 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn  0;1  0;  1   1;0   1;0  A B C D z  1 i Câu 24: Xét số phức z thỏa mãn z parabol có đỉnh  3 I  ;  A  4  B  z  z  i 1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1 I ;   2 z   2i 2  3 I  ;  C  2   1 I ;  D  4  z w  i mặt Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn phẳng toạ độ Oxy đường trịn có tâm  3 I  ;  A  2   3 I ;  B  2   1 I   ;  C  2   1 I ;  D  2   H  tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  z  z 12    z   3i 2  H  thỏa mãn  Diện tích hình phẳng A 4  B 8  C 2  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 8  Số phức II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.C 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.B 26.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B   i   a  bi     i   a  bi  3 Gọi z a  bi  z a  bi , ta có a  bi   bi   2a  2bi   bi  3   a    2a  3b  i 0  a  0   2a  3b 0 w Câu 2: Khi Chọn A  a   z   2i  b 2 i     2i  3 10   i w  1 i 2 2017  iz 1i  2i  3i   2017i 2017  2018i 2018 Ta có: z 1  2i  3i  4i   2018i  i 2018  1 i z   2018i 2018 2017 2018  z  iz 1  i  i   i  2018i 1 i 1009 1009   i  z   2018  z 1009 1010i i 2018  i    1  1 i Mà Do đó, Câu 3: Vậy a 1009, b 1010 hay b  a 1 Chọn B Ta có: z  z   i   2i   i  z  z z  z  z i  2i 6 z  iz  z  z   i  5 z   z   i  * Mô đun hai vế biểu thức ta được: z  z   i   z   z   i  z z   i  25 z   z    z  z  6 2   25 z   z   Phương trình trở thành: t  t  6 2  ** Đặt z t t 0 ,   25t   t   Bình phương hai vế ta được: 2 t   t    1 25t   t    t t  12t  36 1 25t  t  4t         t  12t  11t  4t  0   t  1 t  11t  0   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  t 1  t 10,967   t  0  t 0, 621    t  11t  0 Suy  t  0, 588 Kết hợp với điều kiện t 0 ta có giá trị t thỏa mãn 5t   t   i z z t t   i thỏa mãn đề Từ suy ra, ứng với có số phức Câu 4: Câu 5: Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B w iz i   2i  2  i N 2;1 Vậy điểm biểu diễn số phức w  Chọn A Cách 1: Đặt: z  x  yi  x; y    Ta 2 z  z2   x  y  có: x 2  y     xy    x  y   x  y    x y   x  y   x  12 y  16 0    x  y   12  x  y   16 16 x 0    x  y 6   z  x  y   1    z  1 i z Vậy giá trị lớn  Cách 2: Áp dụng bắt đẳng thức số phức ta có: 2 2 z1  z2  z1  z2  z   z    z   z  Theo đề ta có: z 2 2 z  z2   z   z  2  z  z   z  z  0    z 1  z Câu 6: Vậy giá trị lớn  Chọn B Giả sử số phức z x  yi , x, y     i z 8  i Ta có: 5  z  8 i   z   2i  i i Giả sử số phức z x  yi , x, y   Ta có: Câu 7: z   2i    x  3   y   5 I   3;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính: R  Chọn C M x; y  z x  yi  x, y    Gọi  điểm biểu diễn số phức Ta có: z   i  z   i 10  x    y  1 i  x    y  1 i 10 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức  Đặt  x  2 2   y  1   x  4 A   2;1 , B  4;1  AB  2   y  1 10   2  02 6 Khi phương trình trở thành: MA  MB 10 Khi tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình elip với 10 2a 10  a  5 2c  AB 6  c  3 2 Tiêu cự Độ dài trục lớn 2 2 Độ dài trục bé 2b với b a  c 5  16  b 4 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i 10 Câu 8: diện tích Elip trên: S  ab  4.5 20 Chọn B Gọi số phức z thỏa mãn đề Từ giả thiết Suy ra: Câu 9: z   2i  z   i  x 1 z  x  yi  x, y    suy x 1   y   i  x     y  i   y    x     y  1  x  y 0  x  y 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Chọn D z đường thẳng có phương trình 3x  y 0  a, b    Gọi số phức z a  bi Ta có   2i  z    i  4  i    2i   a  bi  4  i    i   3a  2b   2a  3b  i 4  i   4i  3a  2b   2a  3b  i 1  5i 3a  2b 1  a 1    2a  3b 5 b 1  a  b 0 Vậy hiệu phần thực phần ảo số phức z Cách 2:   2i  z    i   i    i 1  i 4  i  z   2i Phần thực a 1 , phần ảo b 1  a  b 0 Câu 10: Chọn C Cách Giả sử w a  bi với a, b     a  3 b  i a   bi z   z   a  bi   3i z    3i  3i Ta có  z  2    a  3 b   3i Ta có    a  3  b   16  i 2   a  3   b  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Suy bán kính đường trịn Cách Ta có   x  3 3i   3i   z  1  3i    3i   z  1  w    3i    w  3  16  z  x  yi  x, y     3i z   w   3i 4  I 3; Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm Câu 11: Chọn B Ta có w    3i z  w    Suy Gọi   y  , bán kính R 4  z  4i   z    x   y   i    x    Theo yêu cầu toán ta có yi  = x  x    y  y     x    y   i  xyi x  x    y  y   0  x  y  x  y 0 I   1;  , R  Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn có tâm Câu 12: Chọn D Gọi z  x  yi , x, y   Ta có  z  2i   z    x  yi  2i   x  yi    x   y   i    x    yi   x  x    y  y      x    y    xy  i  z  2i   z   2  x  x    y  y   0   x  1   y  1 2 số ảo I   1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm Câu 13: Chọn A 2 3 z  z i   i 0  z 1    z  i 4  Lấy mơđun hai vế ta có: Biến đổi 2 4 3 z     z   z 1   z  z  16 z  40 z  25 0 16 4  z  2 3 z 1    z  i  z 1  i 4  Thay vào Câu 14: Chọn D Đặt z a  bi  a; b   Điều kiện z 4 2 z   i  10   C1  : a  1   b 1 10 z  a   bi  a   bi   a   bi    z  a   bi  a  4  b2  b 1 có tâm số ảo I  3;0  Do đó,  C  :  a  3 Ta có, I1 I    1      1    R1  R2 2 có tâm bán kính R1  10  a  2  a  4  b 0 bán kính R2 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh I1  1;  1 nên C  cắt C  0  z  hai điểm phân biệt Số phức Vì z 4  0i C1    C2  Câu 15: Chọn D z x  yi Đặt nên có số phức thỏa yêu cầu  x, y    Ta có điểm biểu diễn z M  x; y  Với m 0 , ta có z 0 , thoả mãn u cầu tốn Với m  , ta có: z m  M I  0;0  , C  thuộc đường trịn tâm bán kính R m 2 z  4m  3mi m   x  4m    y  3m  m  M thuộc đường tròn  C2  tâm I  4m;  3m  , bán kính R m C  C  Có số phức z thoả mãn yêu cầu toán và tiếp xúc   5m m  m    II  R  R  m 4     5m  m  m     m 6  II   R  R  m  m   0; 4;6 Kết hợp với m 0 , suy Vậy tổng tất giá trị m 10 Câu 16: Chọn A m     m  i  2m 3m     m  i m 1  z i z   m  2i  1   m   2mi  m  2mi | z  i |  Ta có: 3m     m  i 1 2 2   3m  1    m     m    2m    m   2mi  1   m    1;    m  1  5m  1    Vậy không tồn m  Z thỏa mãn điều kiện đề Câu 17: Chọn A ON  z1 2  OM  z2    MON 120 Từ giả thiết ta có:    z1  z MN  OM  ON  2OM ON cos MON  35  z1 2  z2    z1   z1  z2  z z2 Khi  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh 2  z1  a  b 4 a  bi    z2 (a  1)  b2 7   Đặt Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a   a  b 4    b   2a  7  2 z  z     3i  z12  z 22  z2    5   3i z2  z2    1 5  2 3i 5 13 Câu 18: Chọn D     w   i z   w   3i  z  1   3i  w 3   3i   i  z  1  w   3i 4  *   x, y    thì:  *  x   i y  Đặt w  x  yi Vậy tập hợp số phức w đường tròn tâm Câu 19: Chọn B  x , y   z  x  yi Đặt   4   x  3  y   I 3; 3  16  , bán kính R 4  z  x  yi z  z 10 Từ: x2 y2  36 x  64 y 100   1 100 100 36 64 x2 y2  1 2  5  5 10 2a  ; 2b      Do đó: hình Elip:     có trục lớn trục bé 2 Theo công thức tính diện tích Elip ta có: Câu 20: Chọn C S  ab  5 25  12  x ; y   Gọi z  x  yi , Ta có  z   i   z  i   x  yi   i   x  yi  i   x  x  y  1   x  y  1 i  z   i   z  i  số thực x  y  0 Số phức Suy tập hợp tất điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình x  y  0  y  x  Do hệ số góc đường thẳng  Câu 21: Chọn B Ta có: z   3i 3  z   3i 3  z   3i 3     w   i   z   3i   2014  7i  w  2014  7i   i   z   3i  hay w  2014  7i    i   z   3i   w  2014  7i   i z   3i  Suy ra: Mà  w   i 2019  z  3i  2019   i  z   3i    6i   2019  w  2014  7i 6 2.3 6 Vậy tập hợp điểm biểu diễn đường tròn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C có tâm I  2014;7  bán kính R 6 Số phức  C  bằng: S  R 36 Suy diện tích S hình trịn Câu 22: Chọn D Gọi w = x  yi  x y    , Theo ta có: z w   2i  x  1   y   i  z   x  1   y   i  2   x  1   y   i  z 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2  x  1   y  2 2   x  1   y   16 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường trịn có tâm I bán kính R 4 Vậy tổng a  b  R 3 Câu 23: Chọn A w  x  yi  x, y  R Giả sử Ta có w  z  i  z w  i Mà z 3  z 3  w  i 3  x   y  1 i 3  x   y  1 9 I  0;1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm , bán kính r 3 Câu 24: Chọn A  x  1   y 1 i z  1 i  z 2 w 2 x  yi    xi z  z i 1 w  x  yi ,  x , y    Gọi số thực  y 4 x  x     x  1   y  1 i    xi  số thực   x  x  y  0    3 I  ;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w parabol có đỉnh  4  Câu 25: Chọn B z w  z   i  w 1 i Ta có:  2i   z   2i 2  z   2i 2    i  w   2i 2    i   w   i  2 Khi đó:  2i    1 i w  2  w     i   1 i  2   3 I ;  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  2  , bán kính R  Câu 26: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y A I M D B O x Cách 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức  z  z 12    x 12   2  z   3i 2  x     y  3  Ta có  z x  yi điểm M  x; y    x 6     x  2  8  x     y  3 8 H Hình phẳng   hình tơ đậm hình vẽ 2 Ta có IA IB 2 , ID 2 AB 2 AD 2 IA  ID 4 , suy AIB   S1   R 2 S Gọi diện tích hình quạt AIB Ta có S2  IA.IB 4 Diện tích tam giác AIB S S1  S 2  H Vậy diện tích hình phẳng    H  Cách 2: H Hình phẳng   biểu thị phần tơ màu hình vẽ, hình giới hạn đường trịn  C  có tâm I  4;3 , bán kính R 2 đường thẳng  x     y  3 Ta có 2 x 6 8   y  3 8   x    y 3    x    C  cắt đường thẳng y 3 điểm có tọa độ  2 2;3 y 3    x   Gọi S0 diện tích hình phẳng giới hạn đường , y 3 , x 6 42 , x 4  2 Ta có S H  2.S0 2  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   x  4  dx 2, 2831