Dạng 6 cực trị số phức

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ khác thỏa mãn M 3 A m Câu 2: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Phần ảo z0 A Cho tất số phức B M  C m z  i  z   3i M 2 D m , số phức z0 có mơđun nhỏ C z  x  yi,  x, y    thỏa mãn D z  2i   z  i A  1;3 điểm M cho MA ngắn với Tìm P 2 x  y A B 11 C  Câu 4: Câu 5: 2z  i z với z số phức z 2 Cực trị2 số phức Câu 3: M Tính tỉ số m M  B m P Biết z biểu diễn D z 1 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Tính M m 39 13 13 3 A B C D z a   a  2a   i Gọi M điểm biểu diễn số phức N điểm biểu diễn số phức z2 z   i  z2   i biết Tìm độ dài ngắn đoạn MN A B C D   i  z  1 Câu 6: Câu 7: Cho số phức z w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: M z w Tìm giá trị lớn A M 3 B M 3 C M 3 Cho số phức z thỏa mãn A Câu 8: z  2iz 2 B Giá trị lớn biểu thức C 1 i w iz D P  iz  D z  z 2 Với số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 8  6i Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A  là: B 26 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D 34  Số phức Câu 9: Xét tập hợp S số phức z  x  yi Biểu thức Q  z  z   x  x, y    thoả mãn điều kiện 3z  z    i    2i  đạt giá trị lớn M đạt z0  x0  y0i Tính giá trị T M x0 y02 A T  B T C T D z  z   z   2i   z  3i  1  Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn w  w 1 A B w Tính w  C D T  , với w  z   2i w 2 z   i 1 z Câu 11: Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ lớn Giá trị M  m bằng: A C  B D z z z  Câu 12: Xét số phức z thỏa mãn , giá trị nhỏ biểu thức A B C 16 D 2 Câu 13: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 z2 z1  z1 z  z2 0 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức biểu thức P  z1  z2 z1, z thỏa mãn diện tích tam giác OMN 12 Giá trị nhỏ A 14 B 21 14 C D P  z  z  z  z 1 z 1 Câu 14: Cho số phức z có Giá trị lớn biểu thức 13 11 A B C D Câu 15: Xét số phức z  z  A thỏa mãn   2i  B z  z  10   i z Mệnh đề đúng? z  C  z  D z   4i  z  2i iz   i Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ Tìm z phần ảo số phức A B  C  D z   3i 2 z Câu 17: Xét số phức z thỏa mãn Số phức z mà nhỏ A z 1  5i B z 1  i C z 1  3i D z 1  i Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z   i  z  1  i T  w 1  i w Câu 18: Cho số phức z w thỏa mãn Tìm giá trị lớn A B Câu 19: Cho số phức z w thỏa mãn 2 A 2 C 1 i  11 A 5 C   2i  z   10 B Câu 21: Cho z số phức thỏa mãn z  z  2i D z 1  i T w iw   3i Tính giá trị lớn 5  13 C D Giá trị nhỏ B 13 A z z  2 i T  w  2i w Tính giá trị lớn B Câu 20: Cho số phức z w thỏa mãn D C 29 z   2i  z   3i D z z 9 z2 z2 Câu 22: Cho z1 , z2 số phức khác thỏa mãn 1 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Biết tam giác OMN có diện tích , giá trị nhỏ z1  z2 A B w Câu 23: Các số phức z1 , z2 thỏa mãn biểu thức P  z1  z2 C D z1   i  z  z  i 1 số thực 1 4z   13i 4 Giá trị nhỏ 21 A 16 37 B A B 37  4 C D z 1  i   i z  T  wi w Câu 24: Cho số phức z w thỏa mãn Tìm giá trị lớn Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A  z   2i  z   4i  z   6i C z   z  2i D Biết giá trị nhỏ biểu thức a  b 17 viết dạng với a , b số hữu tỉ Giá trị 3a  b A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Số phức Câu 26: Trong số phức z thoả mãn z1  z2 nhỏ z   4i 2 z  z 1 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị B   A  10 D   C  z   3i 1 P 2 z   z  Câu 27: Cho số phức z a  bi , ( a, b  ) thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn giá trị a  b B A  C  D z   2i  z   6i 9 z  10  14i Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn , giá trị lớn A 17 B 20 C 15 D 12 z  wz  z 2, iw   5i 1 z , w Câu 29: Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ B A   29  wi  Câu 30: Cho số phức z, w thỏa mãn biểu thức P  z  2i  z   2i C   29  5 5w (2  i)( z  4) Tìm giá trị lớn B 53 A D C 58 D 13 z   3i 5 z2   3i 3 Câu 31: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Gọi m0 giá trị lớn z1   3i phần thực số phức z2   3i Tìm m0 81 m0  m0  25 A B C m0 3 D m0 5   i  z     i  z  4 Gọi m max z ; n min z số Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn w phức w m  ni Tính 2018 1009 B 1009 A Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn P  z   i  z   3i A Câu 34: Hai 1 i  số B phức z  2iz   2019 A 1009 C z,   i  z 1  3i 3  C 1009 D Giá trị lớn biểu thức  15  w thay đổi D 10  15 thỏa mãn đẳng thức 2019 z  2019i   2i w w Giá trị lớn 2019 2 B C 2019 D Đáp án khác Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.D 16.D 17.B 18.A 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.B 25.C 26.A 27.A 28.A 29.C 30.C 31.D 32.C 33.C 34.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C P 2z  i 2z  i 2z  i 2z  i 1   P   2  P 2    P  z z z z z z 2 Ta có M  Vậy m Câu 2: Chọn C Giả sử Ta có: z0 x  yi,  x, y  R  z  i  z   3i  x   y  1 i   x      y  3 i 2  x   y  1  x      y  3  y  x  2 z0  x  y  x    x   Vậy Câu 3: z0  2 3   2x  6x    x     2 2  3 3 3 x   y   z0   i 2 2 , suy phần ảo z0 Chọn A Gọi M  x; y  Ta có: điểm biểu diễn số phức z  2i   z  i | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh z  x  yi,  x, y    Số phức  x  yi  2i   x  yi  i   x  1   y   i  x   y  1 i 2   x  1   y    x   y  1  x  y  0  M  x; x   Dễ thấy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng: x  y  0   2 MA  x  1; x    MA   x  1   x    x  12 x  26  x   8  Câu 4:  MAmin 8 Suy ra: x  0  x 3  y 1 Vậy P 2 x  y 2.3  3.1 9 Chọn A  x, y  R  Giả sử z x  yi , Do z 1  x  y 1  x  y 1 Suy x, y    1;1 Ta có z.z  z 1 Thay vào P ta được:   P  z   z  z  z z  z   z z   z  z   z z  z   z   z  z    x  1 Xét hàm số  y2  2x   2x   2x  y  f  x   2x   2x  1   x   x    x  y  f  x    x   x  x 1  Ta có   x     x  f  x      x 1  x  2      x     x  f '  x  0      x    x   0   x  2 Bảng biến thiên hàm số x f  x y' + y   1;1 13 + 3  m min f  x     1;1   14 13  M max f  x   M m   1;1   Vậy Suy  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 5: Chọn B Gọi Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M  x; y Từ điều kiện z1 a   a  2a   i N  x; y Gọi Từ điều kiện d : x  y  0 P  : y x  x   M suy thuộc parabol z2   i  z2   i suy N thuộc đường thẳng  P  mà song song với d : x  y  0 Gọi  tiếp tuyến Gọi M  xo ; yo  Khi đó: tiếp điểm mà tiếp tuyến  // d Ta có y 2 x  y xo  2  xo  2  xo 2 Do  // d nên suy yo 2 y  y xo   x  xo   yo  y 2  x     y 2 x  Phương trình tiếp tuyến  có dạng: MN  Câu 6: MN d   , d  d  A; d  2.1   22    1 với A  Chọn A  1;  ta có: 5  Chọn C Cách   i  z  1    i  z    i  Ta có:  1  i z  1 i  Mặt  1 i khác: z 3 1    i  z    i  1  i 1 i z  21 i Khi đó: 1 i  1 i z  1 i   1 i z  1 i  M  z  w  z  iz    i  z  z 3 Cách | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức y 1 O   i  z  1 1 i  x (1  i ) z  2(1  i ) 1  (1  i ) z  2(1  i )   i 1 i  (1  i) z  2(1  i)   1  1 ta   i  ( x  yi)  2(1  i)  Đặt z  x  yi thay vào   x  y    ( x  y  2) 2  x  ( y  2) 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hệ trục tọa độ đường tròn tâm I (0; 2) bán kính R 1 Câu 7: Khi đó: Chọn C  z 3  M  z  w  z  iz    i  z  z 3 Ta có: 2  z  2iz  z  2iz  i    z  i     z  i    z  i 3  z  i  P  iz   i  z  i   z  i  Câu 8: Vậy giá trị nhỏ P Chọn B Đặt z1 a  bi, z2 c  di,  a, b, c, d    a  c 8 a  bi  c  di 8  6i   b  d 6 Ta có: z1  z2 8  6i nên  a  c Do 2   b  d  100  a  b  c  d 100  2ac  2bd  1 z1  z2 2 Vì nên ta có: a  bi  c  di 2   a  c    b  d  4  a  b  c  d 4  2ac  2bd   Cộng ta được:  a  b  c  d  104 Áp dụng bất đẳng thức  P2  Câu 9:  x  y   x  y  a  b2  c2  d  ta có: 2  a  b  c  d  104 Do P 2 26 Vậy giá trị lớn biểu thức 26 Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3z  z    i    2i   x  yi  x  yi 4  x  yi 4 Ta có 2  x  y 4  y   x Khi   x 2  Q  z  z   x   Q  yi   x   y   x    x   x  f ( x)   x   x Xét hàm số f ( x )  2x2  x  4  x2 với x    2; 2  x  f ( x) 0    x 2 ; Ta có bảng biến thiên Nên Max f ( x) 3  f ( 1) x  2;2 y02  T  x   Vậy M 3 ; ; Câu 10: Chọn B Ta có z  z    z   2i   z  3i  1   z  1    z   2i   z  3i  1   z   2i   z   2i    z   2i   z  3i  1  z   2i z   2i  z   2i z  3i   z   2i 0   z   2i  z  3i  Trường hợp 1: Trường hợp 2: z   2i 0  z 1  2i  w  z   2i 1  2i   2i   w 1 z   2i  z  3i    z   2i    4i   z   2i    i  w   4i  w   i Gọi w  x  yi  x; y    2   x  1   y    x  1   y  1  y  3  3 w  x2  y  x2     w  Đẳng thức xảy  x 0 Suy ra:  2 Khi Từ suy Câu 11: Chọn D Ta có: w 1 z  z   i  i | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Áp dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2  z1  z2 z   i   i  z  z   i   i  1 ta có:  z 1     z 1  Vậy m   1, M   , M  m 2 Câu 12: Chọn B Theo đề z 1  x    Suy z  cos x  i sin x  cos x  i sin x Đặt z cos x  i sin x 1  z z   cos x  cos x     sin x  sin x  i 2  Khi 1   cos x  cos x     sin x  sin x    cos x  cos x  cos x 2    8cos x  cos3 x  8cos x  5cos x    f t f  t  8t  8t  8t  5t  1, t    1;1 Với 9   min  1;1 f  t    4    11  f      Câu 13: Chọn D 2  P  z2  z z  Vì z1  z1 z  z2 0 suy z1 4 z2 1   S OMN  OM ON sin MON  12  z1 z2 sin MON   z2 sin MON 6 2 Mặt khác  P  z2 7    sin MON Nên P  z2 nhỏ sin MON lớn  sin MON 1 Khi P 7 Câu 14: Chọn A Giả sử Ta có: z x  yi  x , y    2 Theo giả thiết ta có x  y 1 P  z  z  z  z   z  z  1  z  z   z z   z  z   z   z  z  z   x  yi    x  1  y  x2  y  2x 1   x z  z   x  y  xyi  x  yi  2 x  x  y  x  1 i 2  z  z   x  x  1  y  x  1  Suy P   x  x 1 Xét hàm số  x  1 x  y   x 1 f  x    x  x 1 đoạn   1;1 1    1;   f  x    x  x   f  x   Trên ; 1    0, x    1;   2  2x  1   1;    f  x    2x  2x  2 Mặt khác hàm số liên tục  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Do hàm số nghịch biến Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1 1     1;    f  x   f   1 3, x    1;    max f  x  3 1  x  1;  2      ;1 Trên f  x    x  x   f  x     f  x  0   2x  2x   x  13  max f  x    1   13 f    f      x  ;1 f  1 3       Có: ; ; 13 13  max f  x   Pmax  x  1;1 Từ hay Câu 15: Chọn D Ta có:    2i  10  z z 10 10   i z    i  z  1    z z lấy môđun hai vế  z     z  1 1 3  z 1  ;   2 Câu 16: Chọn D  a, b    Khi đó: Gọi z a  bi  a  2   b  4  z   4i  z  2i  iz   i    b    a  1  a   b    a 4  b   b    b  2b  10b  13 5   2 b     2 2  b  a  iz   i 2; Vậy giá trị nhỏ Câu 17: Chọn B M  x; y  Gọi z  x  yi , x, y  R Khi điểm biểu diễn số phức z Theo ta có z   3i 2   x  1   y  3 4 I  1; 3 Suy tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R 2 Khi z   x  1  y I M với 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh I  1;  Số phức z nhỏ I M ngắn hay I , M , I  thẳng hàng, M nằm I I  Phương trình đường thẳng II  x 1 M  1; 1 Tọa độ giao điểm đường thẳng II  với đường trịn tâm I bán kính R 2 M  1;  Thử lại ta thấy M  1; 1 thỏa mãn Vậy z 1  i Câu 18: Chọn A Cách Ta có:   i z  z z   i   z  1   z  1 i  w w   z  1   z  1 i  Vì z  w  z  1   z  1 t z z  z   z  z  Đặt  z w  z  z 2  z w  t  0 5t  2t  2  2          w    w t t 2   t  t t Ta có:    T  w 1  i  w   i 3 Khi đó:  w k   i   k  , k 0     w   1  k 2  z 2  k  w  i  3 3 Dấu đẳng thức xảy Vậy max T  Cách Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z z   i  z    i   z  1   z  1 i  w w Ta có:   z  1   z  1 i  z  w  z  1   z  1 Vì t z z  z   z  z  Đặt  z w  z  z 2  z w  t  0 5t  2t  2  2          w    w t t 2   t  t t Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w hình trịn tâm Khi đó: O  0;  , bán kính R T  w   i MI I  0;  Dễ thấy điểm nằm ngồi đường trịn tâm T MI IO  R 2  C  O; R  , suy T MI đạt giá trị lớn 6  max T  3 Vậy Câu 19: Chọn A Cách Ta  z z   i  z    i  z    z  1 i   w w có: 2 z  z 5  z w Đánh giá:  z     z 1 z  z   0, z  z  Đặt t z  t  0 2t  2t  5 1       5      w w t t t t 5   Ta có: Khi ta có: w  2i  w   2i  2  w k   2i  ,  k  k      w   5  2k  k   w  i  z 5  Dấu đẳng thức xảy Vậy: MaxT  2 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  z w Số phức Cách Ta  có: 2 z  z 5   z     z 1  z w z w Đánh giá: z z   i  z    i  z    z  1 i   w w z  z   0, z  z  Đặt t z  t  0 2t  2t  5 1       5      w w t t t t 5   Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w hình trịn tâm Khi đó: , bán kính R T  w  2i MI Dễ thấy điểm Vậy O  0;  I  0;  nằm ngồi đường trịn tâm T MI IO  R 2  max T 2  C  O; R  , suy T MI đạt giá trị lớn Câu 20: Chọn B Ta    2i  có:  z  1   z 1  z i  w 3  i z  z z   i  z    z  1 i  iw   3i iw   3i Đánh giá: 13 z  z   0, z  z  z  13 z  z   Đặt t z w3i  t  0 13t  2t  2  1  25   13          w   i  w3i t t t 2 t 2 Ta có: Khi ta có: w  w   i  (  i )  w   i    i   10 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  w   i k    i  ,  k  , k       w3i    k 10  k   z 2 5  Dấu đẳng thức xảy  w3i  Vậy: 5 MaxT     i      w    3    1 i 5  5   10 Câu 21: Chọn B Đặt z a  bi  a, b    Ta có: Xét: z  z  2i  a  b  a   b    4b  0  b   z a  i 1 a z   2i  z   3i  a   i  a   2i   12  1 a  22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a  12  1 a 2  22    a   a      z   2i  z   3i Suy ra: đạt GTNN 13    13   a  1  a  a  Nhận xét: Bài tốn giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 22: Chọn A Từ giả thiết: z1 z1 9 z z2  1 Lấy mođun hai vế ta được: z1 9 z2  z1 3 z2 z 3 z2 Thay vào   ta z1 3z2 a, b    z1 3a  3bi z2 a  bi Gọi z2 a  bi  , S   3ab  3ab 3 a b OMN M 3a ;3b  N  a ;  b   Điểm  , z  z  4a  4bi 4 a  b 4 a b 8 a b 2 Mà SOMN 6 nên Suy z1  z2 8 Lưu ý cơng thức tính diện tích tam giác OAB với SOAB  a1b2  a2b1 Câu 23: Chọn D x, y    Đặt z1  x  yi ,  , ta có 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   OA  a1 ; a2  OB  b1 ; b2  , Số phức w z1   i  z  z  i 1   x     y  1 i  x   x  y  1   y   x  x    i  4x2  xi y   x  x   0  y 2 x  x  Vì w số thực nên 4z   13i 4  z   13 13   i 1   x     y   1 4  P  z1  z2  z1    z2  P : y 2 x  x  Gọi M điểm biểu diễn z1 điểm M thuộc parabol   13   C  :  x     y   1  4  Gọi N điểm biểu diễn z2 điểm N thuộc đường tròn Gọi N1 điểm biểu diễn  z2 điểm N1 thuộc đường trịn 2 13  C1  :  x     y   1 4  T  x0 , x0  x0  1 ,  x0   1 P Phương trình tiếp tuyến    2 y  x0    x  x0   x0  x0    x0   x  y  x0  0 Khi đó:  13  I  2,  C Pmin   MN1   T hình chiếu vng góc I lên  , với   tâm    9   IT  x0  2, x02  x0      , n  x0  4,  1   IT phương với VTPT n , với 9  1 7   x0    x02  x0   2  x0  x0   T  ,   x0  24 x0  x0  11 0 4   2 Vậy Pmin IT  R  37 37   1 4 Câu 24: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Điều kiện: w 1 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z z z  w 1 1  i    i  z   i    i z  z    z i     w w Ta có: T  w i Vậy z  10 z  z  Đặt f  t   z z 1  i   1 i  z  1    z  i  z  1    z  i  2 t z  điều kiện: t 0 Xét hàm số f t  t 10t  8t   4t   10t  8t   10t  8t  ; f  t  0  t   Bảng biến thiên: 1 T  w  i max f  t   f     0;    2 Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 25: Chọn C Gọi z x  yi với x , y   Ta có: z   z  2i   x  yi     x  yi   2i   x    yi  x   y   i   x    y  x   y    x  y hay z  x  xi Khi ta có:   x  1 A   x  1   x   i   x  3   x   i   x     x   i   x  2   x  3 2   x  4   x  5   x  6  x  x   x  14 x  25  x  22 x  61 2   3  1  11    x           2  2   11    x    2  2 2 7      x      2 x    2      2 7  1 1  x        x     17  1  17 2 2  2 2  11   x    x  x   x  0  Dấu xảy  17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức  17 A  Vậy: Suy a 1 , b 2 nên 3a  b 1 Câu 26: Chọn A  a  3   b   4  1  2   c  3   d   4    z1 a  bi  2  a, b, c, d     a  c    b  d  1  3   z  c  di Đặt  Theo đề ta có:  Khi lấy – theo vế có a  b  c  d 6  a  c    b  d  Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz sử dụng ta có: 2 z1  z2 a  b  c  d 6  a  c    b  d   Vậy giá trị nhỏ z1  z2 6 2  82    a  c    b  d    10    a  3   b   4   c  3   d   4   a  c  b  d 1     a  c b  d  k    10   27    z1  10    33    z2  10   27    z1  10     z2  33   10 Tồn cặp số phức thỏa mãn là:   15 144  12 15  i 40 15 176  12 15  i 40 15 144  12 15  i 40 15 176  12 15  i 40 Câu 27: Chọn A Theo giả thiết có: 2( a  bi )   3i 1  (2a  2)  (2b  3)i 1   2a    (2b  3) 1 3   (a  1)   b    2  *  Cách 1: 2 3  b     b 2  2  *  a  b   2a  3b Từ  * suy   Khi biến đổi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được: P 2 z   z  2 (a  2)  b  (a  3)  b 2 a  b  4a   a  b  6a  2 (  2a  3b)  4a   (  2a  3b)   6a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh 2 2a  3b    8a  3b  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  8a  12b    8a  3b   (1  1)(8a  12b   8a  3b  6)  2(15b  10)  2(15.2  10) 4 8a  12b   8a  3b    Dấu “ = ” xảy b 2 a   b 2 MaxP 4 a  1, b 2 Vậy a  b  Suy Cách 2: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn hình học số phức z  I   1; * C Từ   suy M thuộc đường trịn   có tâm  Gọi A   2;  , B  3;  H   1;   3 R   bán kính  Khi P 2MA  MB HB  HA P  2MA  MB    1  4MA2  MB  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:      2 4 MH  HA  MH  HB 2 Ta có: MA  MB 4 MA  MB      4MH  8MH HA  HA2  MH  2MH HB  HB    5MH  MH HA  HB   HA2  HB  5MH  HA2  HB             Do điểm H , A, B cố định P  nên P lớn MH lớn  M giao điểm đường thẳng IH với đường tròn  C  ( I nằm M H ) M  1;  Dễ dàng tìm  Câu 28: Chọn A Cách 1: w  8i z   4i Đặt hay a  1; b 2 Vậy a  b  z   2i  z   6i  Ta có w w 25 25   2i    2i 9  w   w 45  4i  4i 2 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Đặt w x  yi gọi  E : phương trình M  x; y x2  45       điểm biểu diễn w Khi tập hợp điểm M elip có y2 1 350 Suy y 350  56 x   81 w 15 125  125  T  z  10  14i    10i  w   x  y  4i 5   Mặt khác ta có  125  56 25 17025 T  x x  x  125 x    350    81 81 Suy Từ   ta có f  x    45 45 25 17025 x  f  x   x  125 x  2 Xét hàm số 81 đoạn  45 45    ;  405  45 45  50 f  x  0  x   ;  x  125  2 81 Xét  45   45  f   7225 f   1600 Ta có   ;   Vậy giá trị lớn T  45  f   17   Cách 2: Ta có z  10  14i  z   2i    12i  z   2i  15 Ta có z  10  14i  z   6i    8i  z   6i  10 Suy z  10  14i 9  15  10 34  z  10  14i 17 Dấu '' '' xảy Cách 3: Gọi M  x; y z   i 5 Vậy max z  10  14i 17 điểm biểu diễn số phức z Gọi F1  1;  F2  4;  Suy MF1  MF2 9 z Elip có F1F2 5 A 10;14  với  Suy tập hợp điểm biểu diễn P  z  10  14i MA Ta có     F1 A  9;12  F1F2  3;4   F1 A 3F1F2  F1 A F2 Ta có , , , thẳng hàng có  F1 F2 5   F1 A 15  F A 10  Ta có MA MF2  F2 A 7  10 17 Dấu '' '' xảy M , F1 , F2 thẳng hàng MF1  F1 F2 MF2 Câu 29: Chọn C Ta có: iw   5i 1  w   2i 1; z 2  z.z 4  x  y 4  2 a     b   1 z x  iy, w a  ib;  x, y, a, b       Đặt: Khi đó: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20