SKKN Giải bài toán trắc nghiệm về cực trị số phức bằng bất đẳng thức và phương pháp toạ độ trong mặt...

SKKN Giải bài toán trắc nghiệm về cực trị số phức bằng bất đẳng thức và phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nhằm nâng cao kỹ năng cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài[.]

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Toán học mơn học quan trọng chương trình giáo dục THPT Việc giảng dạy mơn Tốn giáo viên trang bị cho học sinh kiến thức, rèn luyện cho học sinh kỹ phương pháp tư toán học cụ thể mà cần tạo cho học sinh hứng thú, phương pháp tư tích cực, mạch lạc tối ưu học Qua học sinh áp dụng chúng môn học khác thực tiễn sống Nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng giáo viên luôn quan tâm thực Chính năm qua trường trung học phổ thông coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ chun mơn theo hướng nghiên cứu học, ứng dụng CNTT các dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khố, phát động phong trào “mỗi thầy gương sáng tự học, tự sáng tạo” Việc nâng cao phương pháp dạy học nghiên cứu khoa học cần thiết thường xuyên giáo viên tất mơn Đối với mơn tốn có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải thực tích cực trau dồi, bồi dưỡng kiến thức phương pháp đạt hiệu truyền tải kiến thức cho học sinh Hơn nữa, thời điểm nay, với cấu trúc đề thi minh họa THPT Quốc Gia mơn Tốn Bộ GD&ĐT năm 2018 có câu hỏi vận dụng vận dụng cao Vì giáo viên phải tìm tịi, sáng tạo, tìm phương pháp để học sinh giải tốn khó đề thi học sinh giỏi, đề thi THPT Quốc Gia Về tốn tính GTLN, GTNN mơđun số phức khơng phải ngoại lệ Dạng toán sách giáo khoa số tài liệu tham khảo số dạng đơn giản, giáo viên thường chưa trú trọng Tuy nhiên, Kì thi THPT QG năm 2018, đề thi minh hoạ mơn tốn dạng tốn có mức độ vận dụng vận dụng cao cụ thể câu 46 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu cách giải nhanh tốn tính giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức phương pháp toạ độ mặt phẳng bất đẳng thức Bunhiacopxki mà đa phần giáo viên học sinh quan tâm, mà đặc biệt phương pháp toạ độ mặt phẳng, qua học sinh có thêm cơng cụ giải tập Với lý trên, chọn đề tài: “Giải toán trắc nghiệm cực trị số phức bất đẳng thức phương pháp toạ độ mặt phẳng nhằm nâng cao kỹ cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia” SangKienKinhNghiem.net 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học tự nghiên cứu dạy học toán Rèn luyện kỹ dùng bất đẳng thức, phương pháp tọa độ nặt phẳng giải nhanh tốn trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức mức độ vân dụng vận dụng cao Bằng phương pháp toạ độ mặt phẳng người dạy, người học tạo hàng loạt tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức 1.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu, tự nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu đề tài Nghiên cứu phương pháp toạ độ mặt phẳng để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức Nghiên cứu bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mặt phẳng tọa độ Oxy 1.5 Điểm kết nghiên cứu Nghiên cứu phương giải nhanh toán trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mức độ vận dụng vận dụng cao tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Có nhiều cách định nghĩa khác kỹ Tuy nhiên hầu hết thừa nhận kỹ hình thành áp dụng kiến thức vào thực tiễn, kỹ học trình lặp lặp lại một nhóm hành động định Trong giáo dục THPT hoạt động dạy học nói chung hoạt động dạy học mơn Tốn nói riêng kỹ thể qua phương pháp dạy học, sáng tạo, kỹ trình bày, kỹ thuyết trình Trong mơn Tốn ngồi kỹ chung dạy học cịn thể qua yếu tố đặc thù môn chẳng hạn: kỹ giải toán, giải nhanh, kỹ suy luận logic, kỹ tính tốn khơng thể thiếu kỹ sáng tạo toán mới, khái quát toán hoạt động giáo viên dạy mơn 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong giảng dạy tốn lâu trường THPT Như Thanh nói riêng trường THPT nói chung đa số GV thực tốt công tác chuyên môn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn theo hướng nghiên cứu học; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài SKKN, đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Tuy nhiên chuyên đề “Sử dụng bất đẳng thức phương pháp tọa độ mặt phẳng giải giải nhanh tốn cực trị số phức” cịn chưa nghiên cứu cách có hệ thống Trong dạy học phần số phức tập chưa đa dạng chưa có nhiều khó, đặc biệt phương pháp sử dụng bất đẳng thức để giải, đa số giáo viên chưa nghiên cứu sâu, kỹ có hệ thống phần này, cách khái quát toán cách sáng tạo toán tương tự hay toán Đối với học sinh có số học sinh giỏi tiếp cận với dạng toán trắc nghiệm cực trị số phức em chưa nghiên cứu cách có hệ thống tập tập trắc nghiệm dạng mức độ vận dụng vận dụng cao, kỳ thi THPT Quốc Gia, câu hỏi phần đa dạng khó em cần rèn luyện thêm phương pháp đặc biệt, để trang bị cho kiến thức, kỹ hồn thiện trước bước vào kỳ thi quan trọng 2.3 Giải vấn đề Trong kỳ thi THPT QG năm 2018, đề thi minh họa mơn Tốn có tốn: Câu 46 Xét số phức z  a  bi (a, b  R) thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  SangKienKinhNghiem.net Đây tương đối khó hầu hết em học sinh phổ thơng theo tơi lí từ cách liên hệ điều kiện z   3i  z   3i  z   i đạt giá trị lớn Sau số cách giải toán Cách 1: Ta có 2 z   3i   a    b  3   a  b  8a  6b  20 a  1  b  3 2 2 P  a  1  b  3  a  1  b  1    Mặt khác P  z   3i  z   i  Suy 2  a  1  b  1 2   a  b  4b  12   4a  2b   P2 Khi   4a  2b Ta có 4a  2b  a    b  3  22  4a  2b  22  16  a    b  3  2  4a  2b  22  10  4a  2b  32 P2   25  P  200  P  10 4a  2b  32 a  Vậy Pmax  10   2a  4b  4 b  Khi P  a  b  10 Cách 2: Ta có M(a; b) biểu diễn z 2 z   3i   a    b  3  suy M thuộc đường tròn (C ) tâm I(3; 4) bán kính R  Mặt khác P  MA  MB, A 1;3, B 1;  1 Suy P  MA2  MB  MA.MB   MA2  MB  MA2  MB AB Gọi E 0;1 trung điểm AB  ME   Do P  ME  AB mà ME  EC  suy P    200    với C điểm giao (C ) đường thẳng EI  MA  MB Khi P  10 dấu xảy   M (6;4)  a  b  10  C M  SangKienKinhNghiem.net Cách 3: a  sin x  2 Ta có z   3i   a    b  3  Đặt  b  cos x  Khi P  z   3i  z   i  a  1  b  3 2  a  1  b  1 2  10 sin x  30  sin x  cos x  30 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki   P  16 sin x  cos x  60  8 2sin x  cos x   60   10 2  sin x   a  sin x    Nên Pmax  10   b  cos x   cos x     Vậy P  a  b  10 Nhận xét: Trên ba cách giải tốn cho cịn nhiều cách giải khác Đối với đa số học sinh việc tiếp cận tốn cực trị số phức gặp nhiều khó khăn Từ đó, tơi thấy cần thiết phải xây dựng cách có hệ thống cách giải giải nhanh toán sử dụng bất đẳng Bunhiacopxki phương pháp toạ độ mặt phẳng, nhằm giúp học sinh giải câu hỏi vận dụng vận dụng cao đề thi trắc nghiệm THPT QG mơn tốn 2.3.1 Các kiến thức cần nhớ a) Môđun số phức * Số phức z  a  b.i (a, b  R) biểu diễn điểm M a; b  mặt uuuur phẳng Oxy Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z  a  bi  a  b * Tính chất uuuur + z  a  b  z  z z  OM ; + z  0, z  C , z   z  ; z z  ,z'  0; z' z' + z z '  z ' z ; + + z  z'  z  z'  z'  z ; + k z  k z , k  R ; + z  z  z  z z Lưu ý:  z  z '  z '  z dấu xảy z  kz ', k  ; SangKienKinhNghiem.net  z  z '  z  z ' dấu xảy z  kz ', k  ;  z  z '  z  z ' dấu xảy z  kz ', k  ;  z  z '  z  z ' dấu xảy z  kz ', k  ;  z  z  z z , z  C ;  z  z'  z  z'  z  z' 2 2  2  b) Một số tập điểm biểu diễn số phức z  x  yi, x, y  R Biểu thức liên hệ x, y Tập hợp điểm biểu diễn ax  by  c  (1) (1) Đường thẳng ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với z  a  bi  z  c  di (2) A(a; b), B(c; d) 2 Đường trịn tâm I(a; b), bán kính R x  a    y  b   R z  a  bi  R 2 Elíp có tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) có x y   trực lớn 2a, với b  c  a a2 b2 Cho F1, F2 cố định F1F2 = 2c (0