(SKKN HAY NHẤT) rèn kỹ năng giải bài toán cực trị môđun số phức bằng ứng dụng bất đẳng thức, khảo sát hàm số và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu đề tài 1.5 Điểm đề tài NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các định nghĩa kí hiệu 2.1.2 Các phép toán tập hợp số phức 2.1.3 Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang tọa độ Oxy quen thuộc 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Kỹ sử dụng bất đẳng thức giải tốn cực trị mơđun số phức 2.3.1.1 Sử dụng tính chất bất đẳng thức số phức 2.3.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky 2.3.2 Rèn kỹ phương pháp hàm số tìm cực trị môđun số phức 2.3.3 Rèn kỹ phương pháp hình học Oxy giải tốn cực trị mơđun số phức 2.3.3.1 Áp dụng toán liên quan đến khoảng cách đến đường thăng 2.3.3.2 Các toán liên quan đến phương trình đường trịn 2.3.3.3 Các tốn phương trình elip 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh 2.4.1 Về phía giáo viên KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị + Danh mục SKKN ngành Giáo dục Đào tạo xếp loại + Tài liệu tham khảo + Phụ lục 1 2 2 2 2 3 3 10 10 13 16 18 18 18 18 18 19 20 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Trong năm gần với đổi giáo dục đổi thi cử, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Vì địi hỏi người dạy học phải linh hoạt nắm bắt thông tin kiến thức nhanh, nhạy bén, xác để giải vấn đề đưa đáp án cách xác, nhanh, gọn Việc giảng dạy mơn Tốn giáo viên trang bị cho học sinh kiến thức, rèn luyện cho học sinh kỹ phương pháp tư toán học cụ thể mà cần tạo cho học sinh hứng thú, phương pháp tư tích cực, mạch lạc tối ưu học Qua học sinh áp dụng chúng môn học khác thực tiễn sống Vì người dạy cần có tìm tịi đổi phương pháp thường xun cho phù hợp với nội dung kiến thức nhu cầu người học   Nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng giáo viên luôn quan tâm thực Trong năm qua trường trung học phổ thông coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu học, ứng dụng CNTT các dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá, phát động phong trào “mỗi thầy cô gương sáng tự học, tự sáng tạo” Việc nâng cao phương pháp dạy học nghiên cứu khoa học cần thiết thường xuyên giáo viên tất mơn Với mơn tốn có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải thực tích cực trau dồi, bồi dưỡng kiến thức phương pháp đạt hiệu truyền tải kiến thức cho học sinh Hơn nữa, năm gần đề thi Tốt nghiệp THPT năm thường có câu hỏi vận dụng vận dụng cao số phức Đặc biệt câu hỏi liên quan đến giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) số phức thường câu hỏi khó Vì giáo viên phải tìm tịi, sáng tạo, tìm phương pháp để học sinh giải tốn khó kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm Do đó, nhằm giúp em ôn tập dạng toán này, Tôi sưu tầm tổng hợp tập GTLN – GTNN liên quan đến số phức phận thành dạng toán để ôn luyện cho em, giúp em có vốn kiến thức chắn, vững vàng, tự tin làm tốt kì thi Tốt nghiệp THPT xét tuyển Đại học Từ tích lũy chun mơn, ơn luyện lớp chất lượng cao, luyện thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia nhiều năm tiếp cận đổi kì thi TN THPT năm 2020- 2021, đúc rút thành đề tài “Rèn kỹ giải toán cực trị môđun số phức ứng dụng bất đẳng thức, khảo sát hàm số phương pháp tọa độ mặt phẳng” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học tự nghiên cứu dạy, học mơn tốn phần số phức Rèn luyện kỹ dùng bất đẳng thức, phương pháp tọa độ mặt phẳng, phương pháp hàm số giải nhanh toán trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức mức độ vân dụng vận dụng cao 1.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu đề thi Tốt nghiệp năm, đề thi thử tự nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu đề tài Nghiên cứu phương pháp bất đẳng thức, phương pháp toạ độ mặt phẳng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ toán liên quan đến số phức 1.5 Điểm kết nghiên cứu Nghiên cứu phương giải nhanh tốn trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ liên quan số phức Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mức độ vận dụng vận dụng cao tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các định nghĩa kí hiệu  Số (đơn vị ảo):  Số phức: Biểu thức thực, ( ) gọi số phức; gọi phần gọi phần ảo  Với số phức  Với số phức số phức Kí hiệu Số phức Như  Với số phức Điểm , biểu thức gọi môđun gọi số phức liên hợp Xác định điểm gọi biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ Kí hiệu để điểm biểu diễn cho số phức 2.1.2 Các phép toán tập hợp số phức Cho hai số phức  Phép cộng:  Phép trừ:  Phép nhân: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Phép chia: với 2.1.3 Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang tọa độ Oxy quen thuộc  Với  Với  Với trước tập hợp điểm trực đoạn  Với hai số phức khác cho thỏa mãn đường trung , tập hợp điểm đường tròn tâm I bán kính thỏa mãn hệ thức  Với số phức z thoả mãn (hoặc ) Tập hợp điểm đường elip 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong trình dạy học cho thấy, đa học sinh nắm vững kiến thức mặt lý thuyết gặp dạng toán vận dụng cao cực trị số phức em lúng túng vận dụng Thực tế cách đổi thi cử việc đưa toán GTLNGTNN toán vận dụng cao Đặc biệt toán cực trị liên quan đến số phức lại toán khó nên địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức mà cịn phải hiểu phải biết vận dụng kết hợp phương pháp biết để giải tốn cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tơi băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh đứng trước tốn giải cách dễ dàng, nhanh gọn xác Dựa tình hình thực tế tơi nghiên cứu, tìm tịi, tích lũy phân loại thành phương pháp giải toán cực trị liên quan đến môđun số phức, để học sinh dễ tiếp thu phân dạng, chủ động, tích cực học tập 2.3 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 Kỹ sử dụng bất đẳng thức toán cực trị mơđun số phức 2.3.1.1 Sử dụng tính chất bất đẳng thức số phức Với hai số phức ta ln có  dấu xảy ;  dấu xảy ;  dấu xảy ;  dấu xảy ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  ; Ví dụ 1.1: Cho số phức thỏa mãn: Tổng GTLN, GTNN biểu thức: A B C Phương pháp: Áp dụng BĐT tri tuyệt đối Giải D Ta có Mà suy Vậy GTLN , GTNN Ví dụ 1.2 Cho số phức A 1010 Phương pháp Nên tổng GTLN với nhỏ thỏa mãn: B 2020 Tìm GTNN biểu thức: C 2022 + Ghép đẳng thức + Áp dụng BĐT tri tuyệt đối D 2011 (n nguyên dương) Giải Ta có Tương tự: Suy Ví dụ 1.3 Cho hai số phức biểu thức thỏa mãn: Giá trị lớn bằng: A B Phương pháp + Biến đổi dạng + Lấy môđun hai vế C D + Áp dụng BĐT Giải Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đánh giá Đặt Ta Suy Khi đó: Dấu xảy Vậy Ví dụ 1.4 Cho hai số phức thỏa mãn: biểu thức Giá trị nhỏ bằng: A B Phương pháp + Biến đổi giả thiết tìm + Tìm P theo (x; y) C D + Áp dụng BĐT: Giải Ta có suy TH1: TH1: Đặt suy Khi Vậy GTNN Ví dụ 1.5 Cho hai số phức thỏa mãn: Gọi GTLN, NN biểu thức M, m Khi P=M.m bằng: A Phương pháp B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Áp dụng BĐT Giải Ta có: Bất PT Do 2.3.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky  Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số thực , dấu xảy  Với  Với số phức ta có , đó: ; Ví dụ 1.6 Xét số phức A B thỏa mãn Tính đạt giá trị lớn C D (Câu 46: Đề minh họa 2018) Phương pháp: - Tìm mối liên hệ - Sử dụng - Áp dụng BĐT Bunhiacopxki tìm GTLN Giải Ta có suy Đặt Khi Áp dụng BĐT Bunhiacopxki LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nên Vậy Ví dụ 1.7: Cho số phức : trị lớn Tính mơđun số số phức A Giải biểu thức B C đạt giá D Gọi Từ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: Suy Ví dụ 1.8: Cho số phức z thỏa mãn A Phương pháp giải: B Tìm giá trị lớn biểu thức C D - Gọi số phức , suy mối liên hệ - Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki theo cách để tìm giá trị lớn Giải: Đặt Mặt khác Đáp án A Ví dụ 1.9: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A Phương pháp: B C D - Gọi Tìm mối liên hệ - Áp dụng BĐT Bunhiacopxki tìm GTLN P Giải Gọi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: Su y Ví dụ 1.10: Cho số phức thỏa mãn lớn biểu thức A Phương pháp: , Tìm giá trị B C D - Xét môđun - Áp dụng BĐT Bunhiacopxki tìm GTLN P Giải Ta có , Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: Suy 2.3.2 Kỹ phương pháp hàm số giải tốn tìm cực trị môđun số phức Phương pháp - Biễu diễn từ điều kiện tốn rút y theo x Tìm điều kiện biến x - Biến đổi biểu thức cần tìm dangju hàm số (có thể sử dụng đặt ẩn phụ) - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Từ rút kết luận Các ví dụ Ví dụ 2.1 Cho số phức z thỏa mãn Tìm GTLN biểu thức A Phương pháp - B C D Gọi - Biễu diễn P theo biến x, xét hàm số để tìm GTLN Giải Gọi Xét hàm số suy với Ta có Tính Suy GTLN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 2.2: Tìm GTLN A Phương pháp - với z số phức thỏa mãn B C D Gọi - Tìm điều kiên biến x - Biễu diễn P theo biến x, xét hàm số để tìm GTLN P Giải Với Do biến đổi ta có: ta được: Khảo sát hàm đoạn Ví dụ 3: Cho số phức z có phần thực A B C Phương pháp - ta GTLN bằng: D Gọi - Biễu diễn P theo biến b, xét hàm số để tìm GTLN P Giải Với Ta có: Khảo sát hàm đoạn R Ta có Lập bảng biến thiên: x -2 f’(b) - + +∞ +∞ f(b) 1 Suy GTNN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 2.4 Cho hai số phức biểu thức thỏa mãn: Giá trị lớn bằng: A Phương pháp - Rút w theo z B C D - Đánh giá mô đun w+i - Đặt ẩn phụ t=|z| biễu diễn P theo biến t, xét hàm số để tìm GTLN Giải Ta có Suy Đặt ta xét hàm số Lập bảng biến thiên suy GTLN Ví dụ 2.5: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức phức A Phương pháp - B Tính mơ đun số C D Gọi - Tìm điều kiên biến y - Biễu diễn P theo biến y, xét hàm số để tìm GTNN P Giải Đặt ta co TH1: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số: Ta có Ta có: , TH2: Xét hàm số: Ta có Ta có: , 2.3.3 Rèn kỹ phương pháp tọa độ giải tốn cực trị mơđun số phức 2.3.3.1 Áp dụng toán liên quan khoảng cách đến đường thẳng a) Bài toán 1: Cho số phức z thoả mãn mơđun số phức Tìm giá trị nhỏ b) Bài toán Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức (hoặc tìm giá trị lớn Cách giải toán a) Bài toán 1: ) + Bước Từ điều kiện suy tập điểm biểu diễn số phức đường thẳng d trung trực AB, với A, B biểu diễn + Bước hay M hình chiếu vng góc I lên d b) Bài toán 2: ( I điểm biểu diễn số phức + Bước Từ điều kiện suy tập điểm biểu diễn số phức đường thẳng d trung trực IH, với I, H biểu diễn + Bước ( ) ) với A, B hai điểm biểu diễn hai số phức Đến tốn GTLN, GTNN mơđun số phức chuyển toán GTLN, GTNN hình học phẳng Ví dụ Trong tất số phức nhỏ môđun thỏa mãn Tìm giá trị 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Phương pháp giải - Gọi biểu diễn cho số phức z Tìm PT đường thẳng - Tìm hình chiếu vng góc O lên Giải Đặt chứa M suy GTNN Ta có: Khoảng cách từ đến Vậy Ví dụ Trong tất số phức , biết thỏa mãn hệ thức nhỏ Tính A B C Phương pháp giải - Gọi biểu diễn cho số phức z - Tìm phương trình đường thẳng chứa M - Gọi (-1; 1), tìm hình chiếu vng góc D lên suy GTNN Giải Đặt Gọi Gọi Từ hệ thức , ta , đường thẳng qua vng góc với hay Xét hệ phương trình Vậy hình chiếu vng góc Từ nhỏ Ví du 3: Cho số phức thức lên thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp - Gọi biểu diễn Suy thuộc đường thẳng d - Gọi - Tính P, biện luận để P nhỏ M hình chiếu I lên d Giải Từ tập điểm thẳng d: Với biểu diễn thuộc đường biểu diễn hai số phức trung điểm AB nhỏ IM nhỏ hay M hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Ví du 3.4: Cho số phức thỏa mãn thức A Phương pháp - Gọi A Tìm giá trị nhỏ biểu C D biểu diễn Suy thuộc đường thẳng d - Gọi - Tính P=MA+MB Tìm m thuộc đường thẳng d cho P đạt GTNN Giải Từ tập điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d: Với biểu diễn hai số phức mà nằm khác phía d 2.3.3.2 Các toán liên quan đến phương trình đường trịn Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn mơđun số phức (điều kiện tốn có tập điểm biểu diễn số phức đường tròn) Phương pháp tổng quát + Bước Xác định điều kiện toán suy tập điểm diễn số phức đường trịn có tâm I(a; b), bán kính R; biểu 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Bước nhỏ nhất, lớn MA nhỏ nhất, lớn ( A điểm biểu diễn số phức ) Tức Ví dụ 3.5: Cho số phức A ; thỏa mãn Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ Tính giá trị tổng B C D (Đề thi KSCL lần THPT Triệu Sơn 2) Phương pháp Áp dụng trực tiếp toán tổng quát Giải Từ điều kiện ta có đường trịn tâm , điểm Suy Vậy Ví dụ 3.6 Xét số phức , A thỏa mãn Tính đạt giá trị lớn C D (Câu 46 - Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018) B Phương pháp - Gọi biểu diễn Suy M thuộc tròn - Gọi , , trung điểm - lớn Giải Đặt Từ hệ thức Đặt lớn , ta , , trung điểm Theo lí thuyết trên, ta thấy lớn Đường thẳng qua có phương trình vng góc với Xét hệ phương trình Chọn điểm Ta (như nói trên) Vậy lớn , Tức , 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 3.7: Giả sử hai số số phức ảo Biết A thỏa mãn số , giá trị lớn C D (Đề thi KS lần THPT Quảng Xường 1, 2020-2021) B Phương pháp - Gọi - A, B biễu diễn cho z1, z2 Tìm M thỏa mãn - Suy P= 3OM suy GTLN P Giải Gọi , đó: số ảo phần thực: Gọi thuộc đường tròn tâm thỏa mãn Xét điểm bán kính Khi đó: trung điểm suy Gọi Suy thuộc đường tròn tâm , bán kính Vậy Ví dụ 8: Xét số phức A , thỏa mãn thuộc đường tròn Giá trị nhỏ B C D (Đề thi khảo sát lần chuyên ĐH Vinh 2018-2019) Phương pháp + Gọi , điểm biểu diễn + , có tâm Suy ra: , bán kính 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + thuộc trục + Tìm GTNN T Giải Từ suy ra: Ta có: Ta có: Đặt Suy ra: Vì nên Gọi , điểm biểu diễn Suy ra: + thuộc đường tròn bán kính + thuộc trục Từ có tâm , suy ra: (xem hình) Dấu “ ” xảy và Vậy có giá trị nhỏ Ví dụ 3.9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Giá trị lớn A B C D Phương pháp: Biểu diễn số phức giải tốn tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Giải Gọi Xét số phức , có điểm biểu diễn : di chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn Tìm giá trị lớn của đoạn AM M di chuyển elip Ta có: tức tìm độ dài lớn , 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com điểm A nằm trục lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ Độ dài đoạn Mà Vậy 2.3.3.3 Các tốn sử dụng phương trình elip Bài tốn Cho số phức z thoả mãn (hoặc ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn môđun số phức z Phương pháp + Điều kiện tốn thì: ; + Điều kiện tốn thì: Ví dụ 3.10: Cho số phức nhất, nhỏ thỏa mãn Tính Giải Gọi Gọi giá trị lớn Ta có: Bình phương hai vế hai ta phương trình Nên tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường Elíp có tiêu cự khoảng cách OM , Vậy Ví dụ 3.11: Cho số phức biết thỏa mãn Tính có mơđun lớn Giải Gọi 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ tập điểm biểu diễn đường Elíp có tiêu cự thuộc khoảng cách OM Ví dụ 3.12: Cho số phức mơđun lớn thỏa mãn Tìm cho có Giải Gọi Từ tập điểm đường Elíp có tiêu cự biểu diễn thuộc , khoảng cách IM với với Ví dụ 3.13: Cho số phức đỉnh Elíp thỏa mãn Tìm mơđun lớn Giải Gọi Từ ta có biểu diễn hai số phức , điểm biểu diễn số phức trung điểm , đó: nên tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường Elíp có tiêu cự , Ví dụ 3.14: Cho số phức trị nhỏ A thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, giá B 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B C D (Đề khảo sát lần năm học 2020-2021-THPT Triệu Sơn 2) Giải Gọi Từ ta có hai số phức , , gọi trung điểm điểm biểu diễn đó: diễn biểu diễn nên tập điểm thuộc đường Elíp có tiêu cự Mặt khác , biểu suy A nằm trục lớn phía ngồi Elíp Khi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh Những giải pháp kiểm nghiệm qua thực tế dạy học năm học 2018 -2019 lớp 12C2, năm học 2020 -2021 lớp 12B1 lớp mũi nhọn nhà trường Tôi thực ôn tập rèn luyện kĩ giải toán vận dụng cao số phức cho học sinh kết thu khả quan Năng lực học sinh có chuyển biến tích cực qua lần thi KSCL theo định hướng thi THPT Quốc gia 2019 thi tốt nghiệp THPT năm 2021 nhà trường Cụ thể: Điểm TB mơn Tốn Điểm TB mơn Tốn Thi KSCL lớp 12C2 lớp 12B1 Năm 2018-2019 Năm 2020-2021 Thi KSCL lần 6.91 7.51 Thi KSCL lần 7.45 7.76 Thi KSCL lần 7.79 7.84 Thi KSCL lần 7.82 8.34 Điểm thi THPT quốc gia 8,01 Qua điều tra tất em học sinh biết cách giải toán vận dụng cao cực trị số phức Các em tự tin thực hành làm đề lớp nhà Tất điều góp phần chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh bước vào kì thi Tốt nghiệp THPT với kết cao 2.4.2 Về phía giáo viên 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với tốn cự trị số mơđun số phức Tôi áp dụng giảng dạy, ôn thi Tốt nghiệp THPT cho học sinh giỏi trường THPT Triệu Sơn 2, kết đạt hiệu giáo viên Toán nhà trường đánh giá cao tính khoa học, thiết thực, hiệu đề tài KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Khi giảng dạy chương IV- Giải tích 12 "Số phức " với việc dạy cho học sinh kiến thức số phức, phép toán quen thuộc tập hợp số phức Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn vận dụng cao cực trị mơđun số phức Kĩ giúp cho em làm nhanh, làm tốt thi Tốt nghiệp THPT xét tuyển Đại học Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thời gian thi rút ngắn lại 90 phút mơn Tốn việc phát phương pháp cách giải toán vận dụng cao cách nhanh chóng cần thiết Đề tài tơi giải phần điều kinh nghiệm để thầy giáo dạy Tốn tham khảo nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy Tốn nói chung dạy học phần số phức nói riêng đặc biệt tốn có tính chất vận dụng cao Trong viết, giới thiệu số phương pháp giải toán vận dụng cao cực trị môđun số phức Mong bạn đồng nghiệp góp ý để viết hồn thiện 3.2 Kiến nghị Đề nghị Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức hội thảo khoa học, hội thảo báo cáo Sáng kiến kinh nghiệm tiểu biểu theo cụm để giáo viên có điều kiện trao đổi học hỏi kinh nghiệm áp dụng dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Tác giả Thi Văn Chung 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI Cấp đánh giá Kết đánh Năm học xếp loại TT Tên đề tài SKKN giá xếp loại đánh giá (Ngành GD (A, B, C) xếp loại cấp huyện/tỉnh) Phương pháp đặt ẩn phụ giải Ngành GD tỉnh B 2007 phương trình chứa ẩn dấu Chứng minh bất đẳng thức Ngành GD tỉnh C 2011 phương pháp hàm số Hướng dẫn học sinh giải Ngành GD tỉnh C 2014 số phương trình, hệ phương trình PP hàm số Giải tốn hình học khơng gian Ngành GD tỉnh C 2017 PP tọa độ” Giúp học sinh lớp 10 khắc Ngành GD tỉnh C 2019 phục số sai lầm giải toán bất phương trình” 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biện pháp xây dựng môi Ngành GD tỉnh C 2020 trường sư phạm đảm bảo an ninh trật tự, an toàn trường học trường THPT Triệu Sơn Cụ thể số định năm: + Loại B năm 2007 Số: 462/QĐ-SGD&ĐT ngày 19/12/2007 với đề tài “Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình chứa ẩn dấu căn” + Loại C năm 2011 - Số: 539/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/10/2011 với đề tài “Chứng minh bất đẳng thức phương pháp hàm số” + Loại C năm 2014 Số: 753/QĐ-SGD&ĐT ngày 03/11/2014 với đề tài “Hướng dẫn học sinh giải số phương trình, hệ phương trình phương pháp hàm số” + Loại C năm 2017 - Số: 1112/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/11/2017 với đề tài “Giải toán hình học khơng gian PP tọa độ” + Loại C năm 2019 - Quyết định số: 2007/QĐ-SGDĐT ngày 08 tháng 11 năm 2019 Giám đốc Sở GD&ĐT với đề tài “Giúp học sinh lớp 10 khắc phục số sai lầm giải tốn bất phương trình” + Loại C năm 2020 - Quyết định số: 2088/QĐ-SGDĐT ngày 22 tháng 12 năm 2020 Giám đốc Sở GD&ĐT với đề tài “Biện pháp xây dựng môi trường sư phạm đảm bảo an ninh trật tự, an toàn trường học trường THPT Triệu Sơn “trường THPT Triệu Sơn 2” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích 12-Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Đề tham khảo đề thi THPT Quốc gia mơn tốn năm 2018; 2019, 2020, 2021 GDĐT [3] Đề thi thử mơn tốn năm 2018; 2019, 2020, 2021 trường THPT nước [4] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ [5] Khai thác Internet 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... phần số phức Rèn luyện kỹ dùng bất đẳng thức, phương pháp tọa độ mặt phẳng, phương pháp hàm số giải nhanh toán trắc nghiệm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức mức độ vân dụng vận dụng cao... ? ?Rèn kỹ giải tốn cực trị mơđun số phức ứng dụng bất đẳng thức, khảo sát hàm số phương pháp tọa độ mặt phẳng? ?? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn. .. Xét hàm số: Ta có Ta có: , TH2: Xét hàm số: Ta có Ta có: , 2.3.3 Rèn kỹ phương pháp tọa độ giải tốn cực trị mơđun số phức 2.3.3.1 Áp dụng toán liên quan khoảng cách đến đường thẳng a) Bài toán