Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III Bài Cho ba điểm A(2; 1), B(–2; 2), M(x; y) a) Tìm hệ thức x y cho tam giác AMB vuông M b) Tìm phương trình tham số phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB c) Tìm phương trình đường thẳng d qua A tạo với AB góc 600 HD: a) x y 3y b) x y c) 4 1x y Baøi Cho ba đường thẳng d1 : x y 12 , d2 : x y , d3 : x y a) Chứng tỏ d1 d2 song song Tính khoảng cách d1 d2 b) Tìm phương trình đường thẳng d song song cách d1 d2 c) Tìm điểm M d3 cách d1 đoạn HD: a) b) x y c) M(3; 2) M(1; 1) x 2m x 5 4t , d : y 3 m y 7 3t a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A cắt d, d B, B cho AB = AB b) Gọi M giao điểm d d Tính diện tích tam giác MBB x 6t HD: a) : b) S = y 3 2t Baøi Cho đường thẳng dm: (m 2) x (m 1) y 2m a) Chứng minh dm qua điểm cố định A b) Tìm m để dm cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0) Baøi Cho điểm A(2; –3) hai đường thẳng d : c) Tìm phương trình đường thẳng qua A tạo với BC góc 450 d) Tìm m để đường thẳng dm tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính R = HD: a) A(1; –3) b) m c) x 5y 14 0, x y d) m 3, m Baøi Cho hai đường thẳng: d : x cos t y sin t 3cos t 2sin t d : x sin t y cos t cos t sin t a) Chứng minh d d qua điểm cố định A, A d d b) Tìm phương trình tập hợp giao điểm M d d Viết phương trình tiếp tuyến tập hợp vẽ từ điểm B(5; 0) b) (C): ( x 1)2 ( y 3)2 x 11y 10 0, x y 10 Baøi Cho ba điểm M(6; 1), N(7; 3), P(3; 5) trung điểm ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C b) Tìm phương trình trung tuyến AM, BN, CP c) Tính diện tích tam giác ABC HD: a) A(4; 7), B(2; 3), C(10; –1) b) x y 19 0, y 3, x y 53 c) S = 20 Baøi Cho tam giác ABC có A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3) Gọi H chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB a) Tìm phương trình cạnh AB đường cao CH HD: a) A(3; 2), A(–1; 4) Trang 49 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng b) Gọi I, K hình chiếu C Ox Oy Chứng minh I, H, K thẳng hàng Baøi Cho ba điểm A(0; –1), B(4; 1), C(4; 2) Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua A khoảng cách từ B đến d hai lần khoảng cách từ C đến d b) d qua C cắt trục Ox, Oy E F cho: OE OF 3 c) d qua B, cắt trục Ox, Oy M, N với x M 0, yN cho: i) OM + ON nhỏ 1 nhỏ OM ON HD: a) x y 0, x 3y b) x y 0, x y c) i) x y ii) x y 17 Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết: a) Đỉnh B(2; 6), phương trình đường cao phân giác vẽ từ đỉnh là: x y 15 0, x y b) Đỉnh A(3; –1), phương trình phân giác trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác là: x y 10 0, x 10 y 59 HD: a) x 3y 10 0, x y 20 0, x y b) x y 65 0, x y 25 0, 18 x 13y 41 Baøi 10 Cho hai điểm A(3; 4), B(–1; –4) đường thẳng d : x y a) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I d 1 b) Viết phương tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm E ; Tính độ dài tiếp tuyến 2 tìm toạ độ tiếp điểm c) Trên (C), lấy điểm F có xF Viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với (C) ii) qua đường thẳng AF HD: a) x y x y 15 , tiếp điểm (3; 4), (–1; 2) b) y 0, x 3y 10 , d = c) (C): x y 16 x 8y 55 Baøi 11 Cho đường cong (Cm): x y mx y m a) Chứng minh với m, (Cm) đường trịn (Cm) ln qua điểm cố định A, B b) Tìm m để (Cm) qua gốc toạ độ O Gọi (C) đường tròn ứng với giá trị m vừa tìm Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x 3y chắn (C) dây cung có độ dài c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có vectơ phương a (2;1) d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung Viết phương trình đường trịn ứng với m HD: a) A(1; 1), B(1; 3) b) m = 2, (C): x y x y , 1 : x 3y 0, 2 : x 3y c) x y 0, x y d) m = –2, x y x y Baøi 12 Cho đường cong (Ct): x y x cos t y sin t cos 2t (0 < t < ) a) Chứng tỏ (Ct) đường tròn với t b) Tìm tập hợp tâm I (Ct) t thay đổi c) Gọi (C) đường tròn họ (Ct) có bán kính lớn Viết phương trình (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tạo với trục Ox góc 450 HD: b) x y c) t , (C ) : x y y Trang 50 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng d) x y 0, x y 0, x y 0, x y Baøi 13 Cho hai đường thẳng d1 : x 3y 0, d2 : x y a) Viết phương trình hai đường tròn (C1), (C2) qua gốc toạ độ O tiếp xúc với d1, d2 Xác định tâm bán kính đường trịn Gọi (C1) đường trịn có bán kính lớn b) Gọi A B tiếp điểm (C1) với d1 d2 Tính toạ độ A B Tính góc AOB c) Viết phương trình đường thẳng cắt (C1) tạo dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm d) Trên đường thẳng d3 : x y 18 , tìm điểm mà từ vẽ tiếp tuyến (C1) vng góc với HD: a) (C1 ) : x y x y 0, (C2 ) : x 5y x y b) A(2; 2), B(0; –2), AOB 1350 c) : x y d) (5; 3), (7; –3) Bài 14 Cho đường trịn (C) qua điểm A(1; –1) tiếp xúc với đường thẳng : x điểm B có yB a) Viết phương trình đường trịn (C) b) Một đường thẳng d qua M(4; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) HD: a) x y x y 5 : điểm chung, k : điểm chung, k : không điểm chung 12 12 12 Baøi 15 Cho số thực a, b, c, d thoả điều kiện: a b Bằng phương pháp hình học, c d b) k chứng minh rằng: ac cd bd 96 HD: Xét đường tròn (C): x y đường thẳng d : x y Gọi M(a; b) (C), N(c; d) d.Gọi A, B giao điểm (C) d với đường thẳng y = x 2 3 3 3 A ; , B ; Tính MN = 10 – 2(ac cd bd ) , AB 2 2 2 Từ MN AB ta suy đpcm Baøi 16 Cho elip (E): x y 36 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) b) Tính diện tích hình vng có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ 144 HD: b) S = 13 Baøi 17 Cho elip (E): 16 x 25y 400 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) 16 b) Viết phương trình đường phân giác góc F1MF2 với M 3; F1, F2 3 tiêu điểm (E) 27 0 HD: b) x 5y 25 0, x 3y Baøi 18 Cho elip (E): x y 20 điểm A(0; 5) Trang 51 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng a) Biện luận số giao điểm (E) với đường thẳng d qua A có hệ số góc k b) Khi d cắt (E) M, N, tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN k 1 HD: a) : giao điểm, k : không giao điểm, k : giao điểm 4 k b) x y 100 Baøi 19 Cho họ đường cong (Cm): x y 2mx 2m (*) a) Tìm giá trị m để (Cm) đường trịn b) Tìm phương trình tập hợp (E) điểm M mặt phẳng Oxy cho ứng với điểm M ta có đường trịn thuộc họ (Cm) qua điểm M HD: a) –1 m x2 y (Đưa PT (*) PT với ẩn m Tìm điều kiện b) (E): để PT có nghiệm m nhất) x y2 16 a) Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh tiêu điểm (E) tiêu điểm đỉnh (E) b) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm M vng góc với c) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm N (H) đến hai đường tiệm cận (H) số 9 x y2 63 ; c) HD: a) b) điểm M 1 4 16 Baøi 20 Cho elip (E): Baøi 21 Cho hypebol (H): x y a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (H) b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(1; 4) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (H) Baøi 22 Cho điểm A1 (2; 0), A2 (2; 0) điểm M(x; y) Gọi M điểm đối xứng M qua trục tung a) Tìm toạ độ điểm M theo x, y Tìm phương trình tập hợp (H) điểm M thoả MA2 M A2 Chứng tỏ (H) hypebol Xác định toạ độ tiêu điểm phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết phương trình elip (E) có đỉnh trục lớn (E) trùng với đỉnh (H) 2 2 (E) qua điểm B ; 3 c) Tìm toạ độ giao điểm (H) với đường chuẩn (E) 3 ; HD: a) x y b) (E): x y c) điểm 3 Baøi 23 Cho hypebol (H): x 5y 20 a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận (H) b) Gọi (C) đường trịn có tâm trùng với tiêu điểm F1 (có hồnh độ âm) (H) bán kính R độ dài trục thực (H) M tâm đường tròn qua tiêu điểm F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh M (H) HD: b) (C): ( x 3)2 y 20 Kiểm chứng MF1 MF2 2a M (H) Trang 52 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng Baøi 24 Cho hypebol (H): x2 y2 5 a) Viết phương trình elip (E) có tiêu điểm với (H) qua điểm P 2; 3 b) Đường thẳng d qua đỉnh A2 (E) (có hồnh độ dương) song song với đường thẳng : x 3y 12 Viết phương trình d Tìm toạ độ giao điểm B (khác A2) d với (E) Xác định điểm C (E) cho tam giác A2BC có diện tích lớn 20 5 x y2 HD: a) b) d: x 3y , B ; , C 2; 1 3 x2 y2 Gọi F1, F2 tiêu điểm A1, A2 đỉnh (H) a2 b2 Trên (H), lấy điểm M tuỳ ý, kẻ MP Ox Chứng minh: Baøi 25 Cho hypebol (H): a) ( MF1 MF2 )2 4(OM b2 ) b) PM A1P A2 P b2 a2 HD: a) Viết ( MF1 MF2 )2 ( MF1 MF2 )2 MF1.MF2 b) Tính PM , A1P A2 P theo toạ độ điểm M Baøi 26 Cho parabol (P): y x a) Tìm toạ độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn (P) b) Tìm điểm M (P) mà khoảng cách từ M đến F HD: b) N(4; 4); N(4; –4) t2 Baøi 27 Cho parabol (P): y x có tiêu điểm F điểm M ; t (với t 0) 2 a) Chứng tỏ M nằm (P) b) Đường thẳng FM cắt (P) N (khác M) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo t c) Tìm tập hợp (P) điểm I t thay đổi t4 t2 ; HD: b) I c) (P): y x 2t 4t Baøi 28 Cho parabol (P): y px (p > 0) Một đường thẳng d qua tiêu điểm F cắt (P) M N Gọi t góc trục Ox FM 1 khơng đổi FM FN b) Tìm giá trị nhỏ tích FM.FN Suy vị trí d p p 1 , FN HD: a) FM cos t cos t FM FN p a) Chứng minh d di động quay quanh F tổng b) Áp dụng BĐT Cô–si: Dấu "=" xảy 1 1 2 FM FN FM FN 2 FM FN p2 p FM FN 1 cos t t d Ox FM FN Baøi 29 a) Trang 53 ThuVienDeThi.com .. .Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng b) Gọi I, K hình chiếu C Ox Oy Chứng minh I, H, K thẳng hàng Baøi Cho ba điểm A(0; –1), B(4; 1), C(4; 2) Viết phương trình đường thẳng... tích hình vng có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ 144 HD: b) S = 13 Baøi 17 Cho elip (E): 16 x 25y 400 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ. .. a) Tìm toạ độ điểm M theo x, y Tìm phương trình tập hợp (H) điểm M thoả MA2 M A2 Chứng tỏ (H) hypebol Xác định toạ độ tiêu điểm phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết phương