Ôn tập Hình học 10 Chương III: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Phần A)49975

Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng   Vectơ u  đgl vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với    Nhận xét:– Nếu u VTCP  ku (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng   Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với    Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT     – Nếu u VTCP n VTPT  u  n Phương trình tham số đường thẳng  Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x0  tu1   y  y0  tu2 Phương trình tham số : (1) ( t tham số)  x  x0  tu1 Nhận xét: – M(x; y)     t  R:   y  y0  tu2 – Gọi k hệ số góc  thì: với  = ฀xAv ,   900 + k = tan, u +k= , u1 với u1  y y v v    O A x O A  x Phương trình tắc đường thẳng  Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) Phương trình tắc : x  x y  y0  u1 u2 (2) (u1  0, u2  0) Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng khơng có phương trình tắc Phương trình tham số đường thẳng PT ax  by  c  với a2  b2  đgl phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có:    VTPT n  (a; b) VTCP u  (b; a) u  (b; a)  – Nếu  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT n  (a; b) phương trình  là: a( x  x0 )  b( y  y0 )  Các trường hợp đặc biệt: Trang 22 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phương trình đường thẳng  ax  by  by  c  ax  c  Tính chất đường thẳng   qua gốc toạ độ O  // Ox   Ox  // Oy   Oy   qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)   qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k ( x  x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1 x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2   1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  a1 b1  a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2  1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2 (nếu a2 , b2 , c2  ) Góc hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) )  2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) ) (n , n ) ฀ (1 , 2 )         (n1 , n2 )  900 180  (n1 , n2 ) (n1 , n2 )  90   n1.n2 a1b1  a2 b2   ฀ ฀ cos(1 , 2 )  cos(n1 , n2 )     n1 n2 a2  b2 a2  b2 Chú ý: 2  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1 x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , )  ax0  by0  c a2  b2  Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN )   – M, N nằm phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  Trang 23 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1 x  b1y  c1 a x  b2 y  c2  a12  b12 a22  b22 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng  Để lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  ta cần xác  định điểm M0 ( x0 ; y0 )   VTCP u  (u1; u2 )  x  x y  y0  x  x0  tu1 PTTS :  ; PTCT :  (u1  0, u2  0) u1 u2  y  y0  tu2  Để lập phương trình tổng quát đường thẳng  ta cần xác định điểm  M0 ( x0 ; y0 )   VTPT n  (a; b)  PTTQ : a( x  x0 )  b( y  y0 )   Một số toán thường gặp: +  qua hai điểm A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) (với x A  xB , y A  yB ): PT : x  xA y  yA  x B  x A yB  y A x y   a b +  qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: PT : y  y0  k ( x  x0 ) +  qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): PT : Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng qt đường thẳng  Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d – Xác định I = d   (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó:   MM   u d (sử dụng toạ độ) M đối xứng M qua d    I  d  Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d – Nếu d   = I: + Lấy A  d (A  I) Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A I  Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d Trang 24 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng  Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTCP u :   b) M(–1; 2), u  (2;3)   a) M(–2; 3) , u  (5; 1) c) M(3; –1), u  (2; 5)   d) M(1; 2), u  (5; 0) e) M(7; –3), u  (0;3) f) M  O(0; 0), u  (2;5)  Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTPT n :    a) M(–2; 3) , n  (5; 1) b) M(–1; 2), n  (2;3) c) M(3; –1), n  (2; 5)    d) M(1; 2), n  (5; 0) e) M(7; –3), n  (0;3) f) M  O(0; 0), n  (2;5) Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = c) M(5; 2), k = d) M(–3; –5), k = –1 e) M(2; –4), k = f) M  O(0; 0), k = Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) g) A(3; 0), B(0; 5) h) A(0; 4), B(–3; 0) i) A(–2; 0), B(0; –6) Baøi Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x  10 y   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy x 1 y   x   2t  d) M(2; –3), d:  e) M(0; 3), d: 2  y   4t Bài Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M vuông góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x  10 y   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy x 1 y   x   2t d) M(2; –3), d:  e) M(0; 3), d:  2  y   4t Baøi Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : x  3y   0, BC : x  3y   0, CA : x  y   b) AB : x  y   0, BC : x  5y   0, CA : x  y   Bài Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với: 3 5 5 7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M  ;   , N  ;   , P(2; 4) 2 2 2 2   3  7  3 1 c) M  2;   , N  1;   , P(1; 2) d) M  ;2  , N  ;3  , P(1; 4)  2  2 2  2  Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Baøi 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10), S = b) M(2; 1), S = c) M(–3; –2), S = d) M(2; –1), S = Baøi 12 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : x  y   b) M(3; – 1), d : x  5y  30  c) M(4; 1), d : x  y   d) M(– 5; 13), d : x  3y   Trang 25 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Bài 13 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : x  y   0,  : x  y   b) d : x  y   0,  : x  y   c) d : x  y   0,  : x  3y   d) d : x  3y   0,  : x  3y   Bài 14 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : x  y   0, I (2;1) b) d : x  y   0, I (3; 0) c) d : x  y   0, I (0;3) d) d : x  3y   0, I  O(0; 0) VẤN ĐỀ 2: Các toán dựng tam giác Đó tốn xác định toạ độ đỉnh phương trình cạnh tam giác biết số yếu tố tam giác Để giải loại tốn ta thường sử dụng đến cách dựng tam giác Sau số dạng: Dạng 1: Dựng tam giác ABC, biết đường thẳng chứa cạnh BC hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Xác định B = BC  BB, C = BC  CC – Dựng AB qua B vng góc với CC – Dựng AC qua C vng góc với BB – Xác định A = AB  AC Dạng 2: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Dựng AB qua A vng góc với CC – Dựng AC qua A vng góc với BB – Xác định B = AB  BB, C = AC  CC Dạng 3: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM  CN – Xác định A đối xứng với A qua G (suy BA // CN, CA // BM) – Dựng dB qua A song song với CN – Dựng dC qua A song song với BM – Xác định B = BM  dB, C = CN  dC Dạng 4: Dựng tam giác ABC, biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC trung điểm M cạnh BC Cách dựng: – Xác định A = AB  AC – Dựng d1 qua M song song với AB – Dựng d2 qua M song song với AC – Xác định trung điểm I AC: I = AC  d1  d2 – Xác định trung điểm J = AB  AB:  J  – Xác định B, C cho JB  AJ , IC  AI  Cách khác:  Trên AB lấy điểm B, AC lấy điểm C cho MB   MC Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường cao Viết phương trình hai cạnh đường cao cịn lại, với: (dạng 1) a) AB : x  y  12  0, BB : x  y  15  0, CC : x  y   b) BC : x  3y   0, BB : x  3y   0, CC : x  y  22  c) BC : x  y   0, BB : x  y   0, CC : x  y   Trang 26 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng d) BC : x  3y   0, BB : x  y   0, CC : x  3y   Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3; 0), BB : x  y   0, CC : x  12 y   b) A(1; 0), BB : x  y   0, CC : x  y   Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 3) a) A(1;3), BM : x  y   0, CN : y   b) A(3;9), BM : x  y   0, CN : y   Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh cịn lại tam giác đó, với: a) AB : x  y   0, AM : x  y   0, BN : x  y  11  HD: a) AC :16 x  13y  68  0, BC :17 x  11y  106  Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh toạ độ trung điểm cạnh thứ ba Viết phương trình cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : x  y   0, AC : x  3y   0, M (1;1) b) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (3; 0) c) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (2;1) d) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (1;1) Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh, phương trình đường cao trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: a) A(4; 1), BH : x  3y  12  0, BM : x  3y  b) A(2; 7), BH : x  y  11  0, CN : x  y   c) A(0; 2), BH : x  y   0, CN : x  y   d) A(1;2), BH : x  y   0, CN : x  y  20  Baøi a) VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1 x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2   1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  a1 b1  a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2 (nếu a2 , b2 , c2  ) a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta thực sau: – Tìm giao điểm hai ba đường thẳng – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba qua giao điểm  1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  Trang 27 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Bài Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm chúng: a) x  3y   0, x  5y   b) x  y   0,  x  y   x   t  x   2t x  1 t  x   3t c)  ,  d)  ,   y  3  2t  y  7  3t  y  2  2t  y  4  6t x   t e)  , x  y5 f) x  2, x  y    y  1 Baøi Cho hai đường thẳng d  Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt ii) song song iii) trùng a) d : mx  5y   0,  : 2x  y   b) d : 2mx  (m  1) y   0,  : (m  2) x  (2m  1) y  (m  2)  c) d : (m  2) x  (m  6) y  m   0,  : (m  4) x  (2m  3) y  m   d) d : (m  3) x  y   0,  : mx  y   m  Bài Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) y  x  1, x  5y  8, (m  8) x  2my  3m b) y  x  m, y   x  2m, mx  (m  1) y  2m  c) x  11y  8, 10 x  y  74, 4mx  (2m  1) y  m  d) x  y  15  0, x  y   0, mx  (2m  1) y  9m  13  Baøi Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: a) d1 : x  y  10  0, d2 : x  3y   0, d qua A(2;1) b) d1 : x  5y   0, d2 : x  y   0, d song song d3 : x  y   c) d1 : x  y   0, d2 : x  y   0, d vuông góc d3 : x  3y   Bài Tìm điểm mà đường thẳng sau qua với m: a) (m  2) x  y   b) mx  y  (2m  1)  c) mx  y  2m   d) (m  2) x  y   Baøi Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui Bài Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, x  5y   , đỉnh C(4; –1) Viết phương trình hai cạnh cịn lại Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) Baøi a) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , )  ax0  by0  c a2  b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN )   Trang 28 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng – M, N nằm phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1 x  b1y  c1 a x  b2 y  c2  a12  b12 a22  b22 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ABC với đường phân giác AD phân giác AE (D, E  BC)   AB  AB  ta có: DB   DC , EB  EC AC AC – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác ngồi Bài Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M (4; 5), d : x  y   b) M (3;5), d : x  y    x  2t c) M (4; 5), d :   y   3t d) M (3;5), d : x  y 1  Baøi a) Cho đường thẳng : x  y   Tính bán kính đường trịn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với  b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x  3y   0, x  y   đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vng có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : x  y   d2 : x  8y  13  Bài Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) Baøi Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng  khoảng k, với:  x  3t b)  :  , k 3  y   4t c)  : y   0, k  d)  : x   0, k  Baøi Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  cách điểm A khoảng k, với: a)  : x  y  12  0, A(2;3), k  b)  : x  y   0, A(2;3), k  c)  : y   0, A(3; 5), k  d)  : x   0, A(3;1), k  Baøi Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng d, với: a) A(–1; 2), B(3; 5), d = b) A(–1; 3), B(4; 2), d = a)  : x  y   0, k  Trang 29 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng c) A(5; 1), B(2; –3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q, với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4) d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5) Bài Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A khoảng h cách điểm B khoảng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = Baøi Cho đường thẳng : x  y   điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2) a) Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai điểm O, A nằm phía đường thẳng  c) Tìm điểm O đối xứng với O qua  d) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Baøi 10 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C đường thẳng : x  y   cho diện tích tam giác ABC 17 (đvdt)  76 18  HD: C (12;10), C   ;    5 Bài 11 Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng : 2 x  5y   khoảng b) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : x  3y   c) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : y   d) Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau : 13 d : x  12 y    : x  3y  10  Baøi 12 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) x  y  12  0, 12 x  5y  20  b) x  y   0, x  y   c) x  3y   0, x  y   d) x  y  11  0, x  y   Baøi 13 Cho tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   Bài 14 a) VẤN ĐỀ 4: Góc hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) )  2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) )     (n , n ) (n1 , n2 )  900 (฀1 , 2 )       180  (n1 , n2 ) (n1 , n2 )  90   n1.n2 a1b1  a2 b2   ฀ ฀ cos(1 , 2 )  cos(n1 , n2 )     n1 n2 a12  b12 a22  b22 Chú ý:    00  ฀1 , 2  900 Trang 30 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1 x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1  Cho ABC Để tính góc A ABC, ta sử dụng cơng thức:     AB AC cos A  cos AB, AC     AB AC Baøi Tính góc hai đường thẳng: a) x  y   0, x  3y  11  b) x  y   0, x  y   c) x  y  26  0, x  5y  13  d) x  y   0, x  3y  11  Bài Tính số đo góc tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   Baøi Cho hai đường thẳng d  Tìm m để góc hai đường thẳng , với: a) d : 2mx  (m  3) y  4m   0,  : (m  1) x  (m  2) y  m   0,   450 b) d : (m  3) x  (m  1) y  m   0,  : (m  2) x  (m  1) y  m   0,   900 Bài Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng  góc , với: a) A(6;2),  : x  y   0,   450 b) A(2; 0),  : x  3y   0,   450 c) A(2;5),  : x  3y   0,   600 d) A(1;3),  : x  y  0,   300 Bài Cho hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh x  y   a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài a) Trang 31 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng d) BC : x  3y   0, BB : x  y   0, CC : x  3y   Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh...Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phương trình đường thẳng  ax  by  by  c  ax  c  Tính chất đường thẳng   qua gốc toạ độ O  // Ox   Ox  //... ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình