Toán khối 12 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian26656

Khánh Toàn CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TĨM TẮT KIẾN THỨC AB = (xB-xA; yB-yA;zB-zA); ( xB  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A ) 2 AB = Cho a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) số thực k Thế thì: a) a = b  a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3 b) a  b = (a1  b1; a2  b2; a3  b3) c) k a = (ka1;ka2;ka3) d) Tích vơ hướng a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e) Độ dài véc tơ a : | a | = f) Góc hai véc tơ a b : cos( a , b ) = g) a  b  a b =  a1b1 + a2b2 + a3b3 = a1  a  a3 2 a1b1  a b2  a3 b3 a  a 22  a32 b12  b22  b32  a a a3 a a1 a b b ;b b ;b b  3 1     Tích có hướng : Cho a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3).Thế n = [ a , b ] =  Lưu ý : Tích có hướng véctơ véctơ Véctơ vuông góc với véctơ ban đầu Tức n  a n  b ; a b phương  [ a , b ] = Như vậy, thấy [ a , b ]  a , b khơng phương A Diện tích hình bình hành ABCD: S = |[ AB , AD ]| Và diện tích tam giác ABC : S = B D |[ AB , AC ]| C Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB , AC , AD đồng phẳng  [ AB , AC ] AD = A, B, C, D đỉnh tứ diện  AB , AC , AD không đồng phẳng  [ AB , AC ] AD  Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V = |[ AB , AD ] AA' | C B (Cách nhớ: Từ đỉnh phát cạnh) Và đó, thể tích tứ diện ABCD : V = Hoặc x2 + y2 + z2 A’ (dạng 2) Với lưu ý Phương trình mặt cầu dạng 2, có tâm I(a;b;c), bán kính R = D’ B’ (dạng 1) - 2ax – 2by – 2cz + d = D |[ AB , AC ] AD | Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R : (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 A a2 + b2 + c2 –d>0 a2  b2  c2  d 10 Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2  * Mặt phẳng (  ) qua M0(x0;y0;z0) nhận n = (A;B;C) làm véctơ pháp tuyến (VTPT) phương trình : A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng (  ) cắt 0x A(a;0;0), cắt Oy B(0;b;0) cắt Oz C(0;0;c), a,b,c  0, phương trình : x y z   1 a b c ThuVienDeThi.com * Các trường hợp riêng mp (  ):Ax + By + Cz +D = a Khuyết D : (  ):Ax + By + Cz = 0, mp qua gốc O b Khuyết A (B, C, D  0) (  ): By + Cz + D = 0, mp song song với Ox c Khuyết A B (C, D  0) (  ): Cz + D = 0, mp song song với mp(Oxy) Cách nhớ: Nhìn vào phương trình thấy khơng có D mp qua O; khơng thấy x //  Ox, … 11 VTTĐ mặt phẳng: Cho mp (  ): A1x + B1y + C1z + D1 = 0, VTPT n1 = (A1;B1;C1) (  ): A2x + B2y + C2z + D2 = 0, VTPT n = (A2;B2;C2) Nếu thấy n1 = k n D1  kD2 (  )//(  ) Nếu thấy n1 = k n D1 = kD2 (  )  (  ) Nếu thấy n1  k n (  ) cắt (  ) Đặc biệt : (  )  (  )  A1A2 + B1B2 + C1C2 = 12 Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mp (  ):Ax + By + Cz +D = : d(M0,(  )) = | Ax0  By  Cz  D | A2  B  C  x  x0  at  13 Phương trình tham số đường thẳng (d) :  y  y  bt t  R  z  z  ct  M0(x0;y0;z0) điểm mà (d) qua a = (a;b;c) véctơ phương (VTCP) (d) * Phương trình tắc đường thẳng (d): x  x0 y  y z  z   a b c  x  x0  at  14 VTTĐ đường thẳng: Cho đường thẳng (d):  y  y  bt (d’):  z  z  ct  (abc  0)  x  x0'  a ' t '  ' ' '  y  y0  b t  ' ' ' z  z0  c t Từ phương trình đó, ta lấy M0(x0;y0;z0)  (d) ; M’0(x’0;y’0;z’0)  (d’); VTCP (d): a = (a;b;c); VTCP (d’): a ' = (a’;b’;c’) a Nếu thấy véctơ a , a ' M M 0' phương kết luận (d)  (d’) (Tức [ a , a ' ] = [ a , M M 0' ] = ) b Nếu thấy véctơ a , a ' phương chúng không phương với M M 0' kết luận (d) // (d’) (Tức [ a , a ' ] = [ a , M M 0' ]  ) c Nếu thấy véctơ a , a ' không phương véctơ a , a ' , M M 0' đồng phẳng kết luận (d) cắt (d’) (Tức [ a , a ' ]  [ a , a ' ] M M 0' = 0) d Nếu thấy véctơ a , a ' , M M 0' khơng đồng phẳng kết luận (d) (d’) chéo Tóm tắt kiến thức Hệ tọa độ không gian ThuVienDeThi.com (Tức [ a , a ' ] M M 0'  0) 15 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  : d(A,  ) = | [M A , a ] | | a | Trong a  VTCP  ; M0 điểm thuộc  (Cách nhớ: Tử số diện tích hình bình hành, chia cho mẫu số độ dài cạnh đáy chiều cao) 16 Khoảng cách đường thẳng chéo   : d(  1,  2) = | [a1 , a ].M M | | [a1 , a ] | Trong a , a VTCP  ,  M1   , M2   (Cách nhớ: Tử số thể tích khối hộp, chia cho mẫu số diện tích đáy chiều cao hộp) 17 VTTĐ đường thẳng mặt phẳng:  x  x0  at  Cho đường thẳng (d):  y  y  bt mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D =  z  z  ct  Từ phương trình này, ta lấy VTCP (d) a = (a;b;c) VTPT (  ) n = (A;B;C) M0(x0;y0;z0)  (d) a Nếu thấy a  n tọa độ M0 khơng thỏa mãn phương trình (  ) (d) // (  ) (Tức Aa+Bb+Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D  0) b Nếu thấy a  n tọa độ M0 thỏa mãn phương trình (  ) (d)  (  ) (Tức Aa + Bb + Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0) c Nếu thấy a n khơng vng góc (d) cắt (  ) (Tức Aa + Bb + Cc  (d) cắt (  )) Đặc biệt : Nếu thấy a n phương (tức a = k n ) (d)  (  ) ……………………………………………………………………… Tóm tắt kiến thức Hệ tọa độ khơng gian ThuVienDeThi.com ... 0' ] = ) b Nếu thấy véctơ a , a ' phương chúng không phương với M M 0' kết luận (d) // (d’) (Tức [ a , a ' ] = [ a , M M 0' ]  ) c Nếu thấy véctơ a , a ' không phương véctơ a , a ' , M M 0' đồng... chéo Tóm tắt kiến thức Hệ tọa độ không gian ThuVienDeThi.com (Tức [ a , a ' ] M M 0'  0) 15 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  : d(A,  ) = | [M A , a ] | | a | Trong a  VTCP  ; M0 điểm... By + Cz + D =  z  z  ct  Từ phương trình này, ta lấy VTCP (d) a = (a;b;c) VTPT (  ) n = (A;B;C) M0(x0;y0;z0)  (d) a Nếu thấy a  n tọa độ M0 khơng thỏa mãn phương trình (  ) (d) // (  )