- Biết xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết tính tích có hướng của hai véctơ - Biết viết PTTQ một mặt phẳng trong các trường hợp đơn giản.. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia [r]
(1)So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Chương III : PHệễNG PHAÙP TOAẽ ẹOÄ TRONG KHOÂNG GIAN Tieát 24+25+26 Bài : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Soạn ngày 27/12/09 I Muïc tieâu baøi giaûng Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết PT mặt cầu Về tư và thái độ: HS tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuaån bò + Giáo viên: giaùo aùn, SGK, duïng cuï daïy hoïc + Học sinh: SGK, đồ dùng học tập III Phöông phaùp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề, thuyết trình IV Tieán trình baøi hoïc Ổn định tổ chức Bài TIEÁT Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nêu lại định nghĩa hệ trục I Tọa độ điểm và vectơ tọa độ Oxy mặt phẳng 1.Hệ tọa độ: Trong không gian, cho ba trục x’Ox, Trang 59 Lop12.net (2) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Giới thiệu hệ trục y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi i, j, k lần không gian lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục Hệ trục +) Phân biệt hai hệ trục gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông +) Neâu tính chaát cuûa veùctô góc hay hệ trục toạ độ Oxyz ñôn vò treân O: gốc tọa độ Ox, Oy, Oz: trục hành, trục tung, trục cao (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ các điểm và vectơ Hoạt động giáo viên +) HÑ1 Sgk T63 +) Cho điểm M : OM theo vectơ i, j, k hay không ? Hoạt động học sinh Tọa độ điểm M ( x; y; z ) OM xi y z zk Có bao nhiêu cách? j +) Nhận xét tọa độ điểm M và OM k z x M i y +) Ví dụ 1: Tìm tọa độ Tọa độ vectơ a ( x, y, z ) a xi xz xk vectơ sau biết a 2i j k b j 2k c j 3i +) GV hướng dẫn học sinh vẽ Lưu ý: Tọa độ M chính là tọa độ OM Vdụ1: Tìm tọa độ vectơ sau biết a 2i j k b j 2k c j 3i hình và trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nêu lại tọa độ vectơ tổng, II Biểu thức tọa độ các phép toán hiệu, tích số với vectơ vectơ mp Oxy Đlý: Trong không gian Oxyz cho Trang 60 Lop12.net (3) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Mở rộng thêm không gian a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) 1)a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) 2)k a k (a1 ; a2 ; a3 ) (kaa , ka2 , ka3 ) (k ) và gợi ý h/s tự chứng minh a1 b1 Hệ quả: a b a2 b2 a b 3 +) VD3 :a) a = (-1; 2; 3) , b = (3; 0; -5) a = (2.(-1); 2.2; 2.3) = (-2; 4; 6) +) Vi dụ 3: Cho a (1, 2,3), b (3, 0, 5) a Tìm tọa độ x 2a 3b x biết -3 b = (-3.3; -3.0; -3.(-5)) = (-9; 0; 15) a -3 b = (-2 -9; + 0; + 15) b Tìm tọa độ x biết 3a 4b x +) Tính a ; -3 b vaø coäng laïi = (-11; 4; 21) x =(-11; 4; 21) b) 3a 4b x a = (-1; 2; 3) a = (-3; 6; 9) +) AÙp duïng tính chaát baèng b = (3; 0; -5) -4 b = (-12; 0; 20) cuûa hai veùc tô +) Tính a ; -4 b Goïi x (a; b; c) x = (2a; 2b; 2c) 3a 4b x (-15 +2a; + 2b; 29 + 2c) +) Neáu x (a; b; c) x = ? Maø 3a 4b x 15 a 15 2a 6 2b b 3 ? 29 2c 29 c +) AÙp duïng tính chaát cuûa hai +) Toạ độ véctơ không là gì veùctô baèng khoâng gian 15 29 Vaäy x = ; 3; +) Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) +) VD 4: Cho A(1;0;0), B (2; 4;1), C (3; 1; 2) b 0, a // b k R a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) a Chứng minh A,B,C không Nếu M là trung điểm đoạn AB Trang 61 Lop12.net (4) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x A xB y A y B z A z B ; ; 2 b Tìm tọa độ D để tứ giác AC (4; -1; 2) AB VD4 : (3; 4; 1) , ABCD là hình bình hành a) Không tồn số k để AB = k AC thẳng hàng Thì: M +) Ñieàu kieän thaúng haøng cuûa Ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng AB (3; 4; 1), C(3; -1; 2) DC (3-xD;-1b) ñieåm laø gì ? +) Đảo lại, điều kiện để điểm A, B, C khoâng thaúng haøng +) Tìm toạ độ AB , AC yD;2- zD) ABCD laø hình bình haønh AB = DC … D(0; -5; 1) +) Điều kiện để tứ giác ABCD là hình bình haønh TIEÁT Hoạt động 4: Tích vô hướng vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nhắc lại đ/n tích vô hướng III Tích vô hướng vectơ và biểu thức tọa độ Biểu thức tọa độ tích vô hướng chúng Đ/lí a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 +) Nêu công thức tính độ dài Hệ quả: veùctô maët phaúng +) Độ dài vectơ +) Nêu công thức tính khoảng cách hai điểm mặt phaúng +) Nêu công thức tính góc hai veùctô maët phaúng a a12 a22 a32 +) Khoảng cách điểm AB AB ( x B x A ) ( yB y A ) +) Gọi là góc hợp a và b a1b1 a2b2 a3b3 ab Cos a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Trang 62 Lop12.net (5) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Điều kiện cần và đủ để hai +) a b a1b1 a2b2 a3b3 a (3;0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) veùctô vuoâng goùc +) HÑ3 :Cho +) HÑ3 :Cho Tính : a(b c) và a b a (3;0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) Tính : a(b c) và a b +) Tính (b c) +) a (3; 0; 1) , b (1; -1; -2), c (2; 1; -1) b + c = (3; 0; -3) a(b c) = 3.3 + 0.0 + 1.(-3) = Vaäy a(b c) = VD5 : Tìm m để a b VD5 :a) a (1; m; -1), b (2; 1; 3) a) a (1; m; -1), b (2; 1; 3) a b = 1.2 + m.1 + (-1).3 = m - b) a (1; log35; m), b (3; log53; 4) a b a b = m - = m = c) a (2; sin3m) Vậy để a b m = ; 1), b (sin5m; cos3m; b) a (1; log35; m), b (3; log53; 4) +) Điều kiện cần và đủ để hai vectô vuoâng goùc +) Tính a b a b = 1.3 + log35 log53 + m.4 = 4m + a b a b = 4m + = m = -1 Vậy để a b m = -1 +) Giaûi PT tìm m c) a (2; ; 1), b (sin5m; cos3m; sin3m) a b = sin5m + cos3m + sin3m a b a b = sin5m + cos3m + sin3m = sin5m + sin 3m = 3 VD6 : CMR ñieåm A(1; -1;1), B(1;3;1) C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) là các đỉnh hình chữ nhật Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ tâm hình chữ nhật, sin5m = sin 3m … VD6: Để điểm A, B, C, D là hình chữ nhaät vaø chæ laø hình bình haønh vaø coù goùc vuoâng Trang 63 Lop12.net (6) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng tính góc hai đường chéo A(1; -1; 1), B(1; 3; 1) AB = (0; 4; 0) +) CMR : ABCD laø hình bình C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) DC = (0; 4; 0) AB = DC ABCD laø hình bình haønh haønh AD = (3; 0; 0) A(1; -1; 1), D(4; -1; 1) +) CMR : AB AD ABCD laø AB AD AB AD = 0.3 + 4.0 + 0.0 = hình chữ nhật +) Tính độ dài AC ABCD laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng ABCD là hình chữ nhật +) A(1; -1; 1) , C(4; 3; 1) AC = (3; 4; 0) AC = 32 42 02 = Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật là TIEÁT Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nêu dạng phương trình đường tròn IV Phương trình mặt cầu mp Oxy Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) +) Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình 2 2 kính R Tìm điều kiện cần và đủ để ( x a) ( y b) ( z c) R M (x,y,z) thuộc (S) Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâmI (2,0,-3), R=5 * Nhận xét: +) Ñöa PT maët caàu treân veà daïng x y z Ax+2By+2Cz+0=0 2 +) Nhận xét nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính Pt: x y z Ax+2By+2Cz+D=0 (2) ( x A) ( y B) ( z C ) R R A2 B C D pt (2) với đk: A2 B C D là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) R A2 B C D +) VD7 : Vieát PT maët caàu : Ví dụ: Xác định tâm và bán kính mặt Trang 64 Lop12.net (7) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng 2 a) Có tâm I(1; 0; -1), có đường kính cầu x y z x y baèng VD7 :a) đường kính là bán kính b) Có đường kính AB với A(-1;2;1), B(0;2;3) PT maët caàu laø (x - 1)2+ y2 + (z + 1)2 = c) Coù taâm I(3; -2; 4) vaø ñi qua A(7; 14 b) AB = (1; 0; 2) AB = 2; 1) Mặt cầu có đường kính là AB có bán +) VD8 : Trong caùc PT sau, PT naøo kính 1 laø Pt maët caàu, haõy tìm taâm, baùn kính laø … x ( y 2)2 ( z 2)2 2 a) x2+ y2 + z2 - 2x - 6y - 8z + = c) (x- 3)2 + (y + 2)2 + (z - 4)2 = 41 b) x2+ y2 + z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = VD8 :a) I(1; 3; 4) , R = b) Khoâng laø PT maët caàu c) x2+ y2 + z2 - y = d) 2x2+ 2y2 + 2z2 - 2x - 3y + 5z -2 = c) I 0; ;0 , R = 1 d) I ; ; , R = 2 e) x2+ y2 + z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 4 e) Khoâng laø PT maët caàu VD9 : a) Goïi taâm I(x; y ; 0) AI2 = BI2 +) VD9 : Vieát PT maët caàu = CI2 I(-2; 1; 0), R = AI = 26 a) ñi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), PT maët caàu : (x +2)2 + (y-1)2 + z2 = 26 C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân b) Taâm I (0; 0; z) AI2 = BI2 mp(Oxy) I(0; 0; 1) , R = AI = 11 b) Ñi qua A(3; -1; 2) , B(1; 1; -2) coù PT maët caàu : x2 + y2 + (z - 1)2 = 11 taâm naèm treân truïc Oz c) Goïi maët caàu (S) caàn tìm coù PT laø c) Ñi qua ñieåm A(1; 1; 1) , B(1; 2; x2+ y2 + z2 + ax + by + cz + d = 1) C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) A (S) a + b + c + d = -3 Trang 65 Lop12.net (8) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng B (S) a + 2b + c + d = -6 C (S) a + b + 2c + d = -6 D (S) 2a + 2b + c + d = - a = -3 , b = -3 c = -3, d = Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính nó Bài tập nhà: BT sách giáo khoa Kiểm tra, đánh giá ban giám hiệu Ngµy kiÓm tra NhËn xÐt Trang 66 Lop12.net Kí tên, đóng dấu (9) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 27 Bài : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 4) Soạn ngày 05/01/10 I Mục tiêu bài giảng: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, sgk, dụng cụ dạy học + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ : 2) Bài mới: * Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm Baøi : Cho ba vectô a = (2; -5; 3), b = (0; 2; -1), baøi taäp sgk c = (1; 7; 2) +) GV cho baøi taäp boå sung a) d = a - b + c 1 a = (8; -20; 12), 1 b = (0; ; - ), c = (3; 21; 6) 3 Bài tập : Trong Oxyz cho 1 a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) d = (11; ; 18 ) Trang 67 Lop12.net (10) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng a) Tính toạ độ véc tơ b) e = a - b -2 c 1 u b và a = (2; -5; 3), b = (0; 8; -4), c = (2; 14; 4) 1 v 3a b 2c b) Tính a.b và a.(b c) c) Tính và a 2c e = a - b -2 c = (0; -27; 3) Baøi : A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1), 1 Goïi M laø trung ñieåm BC M ; ; 2 2 G laø troïng taâm ABC AG = AM +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt AG = (xG - 1; yG + 1; zG - 1) +) GV nhaän xeùt boå sung 1 1 AM = ; ; AM = ;1; 2 2 3 +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 2, baøi taäp boå sung +) GV cho baøi taäp boå sung Bài tập : Trong không gian xG xG AG = AM yG yG zG zG 3 G ;0; 3 a) Tính AB ; AB và BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Baøi taäp 1: a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) 1 a) u b = ;0; 2 a = (3; -9; 6), 1 3 b = ;0; , 2 c = (0; 10; -2) 1 3 v 3a b 2c = ;1; 2 b) Tính a.b và a.(b c) a.b = 11 (b c) = (3; -5; 5), a (1; -3; 2) a.(b c) = 3.1 + (-5).(-3)+ 5.2 = 28 c) Tính và a 2c Trang 68 Lop12.net (11) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Baøi : A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt +) GV nhaän xeùt boå sung C’(4; 5;-5) AB = (1; 1; 1) DC = (xC -1; yC + 1; zC - 1) ABCD.A’B’C’D’ laø hình hoäp +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm x C -1 = x C = AB = DC yC + = yC = C(2; 0; 2) baøi taäp 3, baøi taäp boå sung z - 1= z = C C +) GV cho baøi taäp boå sung ACC’A’ laø hình bình haønh AC = A ' C ' Bài tập : Cho ABC với A(1; 0; 1), C(2; 0; 2) AC = (1; 0; 1) A(1; 0; 3), B(2;2;4), C(0; 3; A’ (a; b; c), C’(4; 5;-5) A ' C ' =(4 -a; - b; -5-c) 2), cmr ABC vuoâng, tìm taâm AC = A ' C ' A’(3; 5; -6), B’(4; 6; -5), D’(3; 4; -6) và bán kính đường tròn ngoại tieáp tam giaùc Baøi taäp A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) AB (2; -2; 2) AB = Cuûng coá +) Toạ độ điểm, véctơ +) Các phép toán, các tính chất +) Tích vô hướng và các ứng dụng Trang 69 Lop12.net 22 (2) 22 = (12) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 28 Bài : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 5) Soạn ngày 05/01/10 I Muïc tieâu baøi giaûng Kiến thức: +) Khắc sâu kiến thức toạ độ điểm, véctơ và quan hệ chúng +) Ôn luyện kiến thức tích vô hướng và các ứng dụng +) OÂn taäp veà PT maët caàu +) Laäp PT maët caàu 2.Kyõ naêng: +) Độ dài véctơ, góc hai véctơ +) Tìm ñieàu kieän PT laø PT maët caàu 3.Tư duy, thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt II Chuaån bò 1.Giáo viên: Soạn giáo án, Sgk, đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… Học sinh: Sgk, dụng cụ học tập kiến thức toạ độ, các bài tập đã giao III Phöông phaùp Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ (Kết hợp dạy) Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nêu biểu thức toạ độ tích vô Bài : a) a = (3 ; ; -6), b = (2 ; -4 ; 0) hướng, độ dài véctơ a b = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 = a b = +) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 4, b) c = (1 ; -5; 2) d = (4 ; ; -5) baøi c d = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -21 Trang 70 Lop12.net (13) +) GV cho baøi taäp boå sung So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng c d = -21 Bài tập : Tìm tâm và bán kính các Baøi : a) x2 + y2 + z2 - 8x - 2y + = mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt +) GV nhaän xeùt boå sung a= 4, b = 1, c = 0, d = a2 + b2 + c2 - d = 42 + 12 + 02 - = 16 Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I(4 ; ; 0) baùn kính r = 16 = b) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z - = x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 5z -1 = a = 1, b = -2, c = , d = -1 +) Nêu PT mặt cầu và điều kiện để +) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 6, baøi taäp boå sung +) GV cho baøi taäp boå sung a2 + b2 + c2 -d= 12 + (-2)2 49 + + = 2 Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I(1 ; -2 ; ) baùn kính r = 49 = Baøi :a) A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; ; 3) Mặt cầu có đường kính AB Tâm I mặt Bài tập 2: Trong Oxyz cho: A(4;-3;1) caàu laø trung ñieåm AB I(3; -1; 5) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc IA = (1; -2; 2) IA = 12 (2) 22 = Mặt cầu nhận AB là đường kính Mặt cầu coù taâm laø I baùn kính r = AI = toạ độ O và có tâm B PT maët caàu laø :(x -1)2 + (y+2)2+ (z-2)2 = c) Viết phương trình mặt cầu tâm b) A(5; -2; 1), C(3; -3; 1) nằm trên Oy và qua hai điểm A;B CA = (2; 1; 0) CA = 22 12 02 = Maët caàu ñi qua A vaø coù taâm laø C +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt +) GV nhaän xeùt boå sung baùn kính r = CA = PT maët caàu laø (x-3)2+ (y + 3)2 + (z - 1)2= Trang 71 Lop12.net (14) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Bài tập : Laäp PT maët caàu ñi qua Bài tập 1:a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + = ñieåm : A(1; ; 2), B(-1; ;-1), C(1; a = 2, b = 0, c = -1, d = -1 a2 + b2 + c2 - d = 22 + 02 + (-1)2 + = > 6;-1), D(-1; ; 2) Bài tập : Tìm m để các PT sau là PT trên là PT mặt cầu tâm I(2 ; ; -1) bán kính r = PT maët caàu 2 a) x2 + y2 + z2 - 4mx - 4m2y + 8m2 - b) 2x + 2y + 2z + 6y - 2z - = x2 + y2 + z2 + 3y - z - = 5=0 b) a = 0, b = -1,5, c = 0,5, d = -1 x2 + y2 + z2 - 4mx - 2my - 6z + m2 +4m = a2 + b2 + c2 -d= 02 2 + + + = 2 2 Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I 0; ; 2 baùn kính r = V) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên + Vận dụng làm bài trắc nghiệm (Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau ) Câu 1: Trong Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); đó : a ( a + b ) = : A 10 B 18 C D Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); đó vectơ a b có độ dài : A B 29 C 11 D Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) Trang 72 Lop12.net D D(1; -2 ; -2) (15) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân C là : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 6: Trong Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và qua A(3;0;3) là : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = =0 Câu 7: Cho vectơ i (1;0;0) , j (0;1;0) và k (0;0;1) Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k A i 3j k B i j k C i j D 3i 2k Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: A B C D Trang 73 Lop12.net (16) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 29 Bài : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (5 tiết ) Soạn ngày 10/01/10 I.Mục tiêu bài giảng Kiến thức: - Biết khái niệm véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết khái niệm tích vô hướng hai véctơ - Biết PTTQ mặt phẳng Kỹ năng: - Biết xác định véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết tính tích có hướng hai véctơ - Biết viết PTTQ mặt phẳng các trường hợp đơn giản Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị Giáo viên : Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học Học sinh : Sgk, dụng cụ học tập, kiến thức PTTQ đường thẳng III Phương pháp dạy học:Về sử dụng PP gợi mở, vấn đáp, xen thuyết trình V Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ a) Nhắc lại tích vô hướng hai vectơ a = (a ,a ,a ) b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a n 3) Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Dùng hình ảnh trực quan Định nghĩa: (SGK) n Vectơ vuông góc mp gọi là VTPT mp Trang 74 Lop12.net (17) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó +) Kết kiểm tra bài cũ: a n Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn +) n = a b n = [ a , b ] VD1: Tính c = [ a , b ] VD1: Tính c = [ a , b ] a) a (4; 3; -2) b (1; -1; 2) a) c = (4; -10; -7) b) a (0; 1; 0) b (-2; 1; 2) b) c = (2; 0; 2) c) a (1; -1; 1) b (0; 1; 2) c) c = (-3; -2; 1) d) c = (-1; 2; 1) d) a (1; 1; -1) b (0; 1; -2) (HĐ1SGK) +) Tìm (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) vectơ pháp tuyến mp AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) (ABC) Chọn n =(1; 2; 2) HĐTP1: tiếp cận pttq mp II PTTQ mặt phẳng: Nêu bài toán 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có Lấy điểm M(x;y;z) ( ) VTPT n = (A; B; C) là : A(x - x0) + B(y- y0) Cho hs nhận xét quan hệ n và + C(z -z0) = M 0M biểu thức toạ độ M M M0M ( ) n M 0M n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng Cho M0(x0;y0;z0) cho minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa Ax0+By0+ Cz0 + D = mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) C không đồng thời 0) là mặt phẳng Trang 75 Lop12.net (18) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n nhận n (A;B;C) làm vtpt làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? Từ bài toán trên ta có đ/n Định nghĩa Ax + By + Cz + D = Gọi hs phát biểu định nghĩa Trong đó A, B, C không đồng thời gọi là phương trình tổng quát mặt gọi hs nêu nhận xét sgk phẳng Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 VD3: HĐ 2SGK Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;-2;- phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) 6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt Giải: MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) phẳng không? Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Vd 4: HĐ SGK Pttq (MNP) có dạng: XĐ VTPT (MNP)? -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Viết pttq của(MNP)? Hay x-4y+5z-2 = C ủng c ố +) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng +) Tích có hướng hai véctơ +) Phương trình tổng quát mặt phẳng Trang 76 Lop12.net (19) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 30 Bài : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 2) Soạn ngày 10/01/10 I.Mục tiêu bài giảng Kiến thức: - Khắc sâu khái niệm véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Khắc sâu khái niệm tích có hướng hai véctơ - Biết các trường hợp riêng PTTQ mặt phẳng Kỹ năng: - Biết xác định véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết tính tích có hướng hai véctơ - Biết viết PTTQ mặt phẳng các trường hợp đơn giản và các trường hợp riêng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị Giáo viên : Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học Học sinh : Sgk, dụng cụ học tập, kiến thức PTTQ đường thẳng III Phương pháp dạy học: sử dụng PP gợi mở, vấn đáp, đan xen thuyết trình V Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ : Lập PTTQ (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) HD : AB = (2;3;-1), AC = (1;5;1) n = AB AC = (8;-3;7) (ABC): 8x – 3y + 7z -14 = Bài Hoạt động giáo viên +) Cho ( ): Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì Hoạt động học sinh Các trường hợp riêng: xét vị trí Trong không gian (Oxyz) cho ( ): O(0;0;0) với ( ) ? Ax + By + Cz + D = b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O Có nhận xét gì n và i ? b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, Trang 77 Lop12.net (20) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Từ đó rút kết luận gì vị trí ( chẳng hạn A = thì ( ) song song ) với trục Ox? chứa Ox +) Tương tự, B = C = Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) thì ( ) có đặc điểm gì? +) Trường hợp (c) và củng cố ví c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song dụ (HĐ5 SGK trang 74) trùng với (Oxy) +) Nếu D 0, chia hai vế PTTQ Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): mặt phẳng cho D Nhận xét: PT đoạn chắn Gọi là phương trình mặt phẳng theo +) ví dụ SGK trang 74 VD8 : L ập PTTQ mặt phẳng đoạn chắn a) Đi qua A( 1; -2; 4) và có VTPT n ( 2; -1; 3) b) Đi qua điểm A(2;-1; 3),B(4;0;1) C(-10; 5; 3) c) Đi qua M(2; 0; 0), N(0; 4; 0), P(0; Ví dụ 7: vd SGK trang 74 VD8a) PTTQ : 2(x –1)–1(y +2) + 3(z- 4) = 2x – y + 3z – 16 = Vậy PTTQ mp : 2x – y + 3z – 16 = c) M Ox, N Oy, P Oz (MNP) dạng đoạn chắn là 0; -3) d) Đi qua A(5; 0; 0), B(0; 2; 1), C( 0; 0; -3) x y z 1 a b c x y z 1 6x +3y – 4z = 12 6x + 3y – 4z – 12 = Vậy PTTQ mặt phẳng (MNP) là 6x + 3y – 4z – 12 = Củng cố +) Các trường hợp riêng PTTQ mặt phẳng +) Phương pháp lập PTTQ mặt phẳng Trang 78 Lop12.net (21)