Ôn tập Hình học 10 Chương III: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Phần C)29485

Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c (c > 0) M  ( E )  MF1  MF2  2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2  y2 (a  b  0, b2  a2  c2 ) 1 a b  Toạ độ tiêu điểm: F1 (c; 0), F2 (c; 0)  Với M(x; y)  (E), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1  a  c c x , MF2  a  x a a Hình dạng elip  (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng  Toạ độ đỉnh: A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) trục lớn: A1 A2  2a , trục nhỏ: B1B2  2b  Độ dài trục: c (0 < e < 1) a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x   a, y   b (ngoại tiếp elip) Đường chuẩn elip (chương trình nâng cao) a  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   e MF1 MF2  e  Với M  (E) ta có: (e < 1) d ( M , 1 ) d ( M , 2 )  Tâm sai (E): e VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) y2   Xác định a, b, c a2 b2 – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c; 0) Đưa phương trình (E) dạng tắc: Các yếu tố: x2 – Toạ độ đỉnh A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) – Tâm sai e  c a – Phương trình đường chuẩn x  a 0 e Baøi Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, Trang 39 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: a) x y2  1 e) 16 x  25y  400 b) x y2  1 16 c) f) x  y  x y2  1 25 g) x  y  d) x y2  1 h) x  25y  Baøi a) VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (E): c + b2  a2  c2 + e + Các tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c; 0) a + Các đỉnh: A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) Bài Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M  15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M 2 5;2  e) Một tiêu điểm F1 (2; 0) độ dài trục lớn 10  3 f) Một tiêu điểm F1  3;  qua điểm M  1;      g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N  ;1   h) Đi qua hai điểm M 4;  , N 2 2;3 Bài Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai b) Một tiêu điểm F1 (8; 0) tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x  16  d) Một đỉnh A1 (8; 0) , tâm sai   e) Đi qua điểm M  2;   có tâm sai  3 Bài a) VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trước Trang 40 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng Chú ý cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y)  (E): c c MF1  a  x , MF2  a  x a a Baøi Cho elip (E) đường thẳng d vng góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1 , MF2 , MN a) x  25y  225 b) x  16 y  144 Baøi Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) cho: i) MF1  MF2 ii) MF2  3MF1 c) x  16 y  112 iii) MF1  MF2 a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 Bài Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 Baøi Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm góc 600 , với: a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 Baøi a) VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: Dạng 1: MF1  MF2  2a  Tập hợp elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2, trục lớn 2a Dạng 2: x2 a2  y2 b2  (a > b)  Tập hợp elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Baøi Cho đường tròn (C): x  y  x  55  điểm F1 (3; 0) : a) Tìm tập hợp tâm M đường trịn (C) di động ln qua F1 tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tập hợp Bài Cho hai đường trịn (C): x  y  x  32  (C): x  y  x  : a) Chứng minh (C) (C) tiếp xúc b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) di động tiếp xúc với hai đường trịn c) Viết phương trình tập hợp Bài Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng  e, với: 1 a) F (3; 0),  : x  12  0, e  b) F (2; 0),  : x   0, e  2 c) F (4; 0),  : x  25  0, e  d) F (3; 0),  : x  25  0, e  5 Baøi Cho hai điểm A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB Trang 41 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k   Baøi a) VẤN ĐỀ 5: Một số tốn khác Bài Tìm tâm sai (E) trường hợp sau: a) Mỗi đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 d) Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) e) Khoảng cách từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục nhỏ tiêu cự Baøi Cho elip (E): x2 a2 lượt A B  y2 b2 a) Chứng minh  Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) lần không đổi OA OB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB tiếp xúc với đường trịn (C) cố định Tìm phương trình (C) ab 1 1 1 HD: a) b)       OH  a2 b2 OH OA2 OB a2 b2 a2  b2 x2  y2  Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M a2 b2 điểm tuỳ ý thuộc (E) Baøi Cho elip (E): a) Chứng minh:  MF1.MF2  OM  a2  b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: Baøi a) Trang 42 ThuVienDeThi.com MP b2  A1P A2 P a2 .. .Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: a) x y2  1 e) 16 x  25y  400 b)... A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB Trang 41 ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trần Sĩ Tùng b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k  ... thoả mãn điều kiện cho trước Trang 40 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ mặt phẳng Chú ý cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y)  (E): c c MF1  a  x , MF2