(SKKN mới NHẤT) SKKN một số dạng toán về cực trị số phức giải bằng phương pháp hình học

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến cấp sở Tên là: Nguyễn Thành Tiến Chức vụ (nếu có): Giáo viên Đơn vị/địa phương: Trường THPT Yên Lạc Điện thoại: 0985.19.22.66 Tôi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng Sáng kiến cấp sở xem xét công nhận sáng kiến cấp sở cho sáng kiến/các sáng kiến Hội đồng Sáng kiến sở công nhận sau đây: Tên sáng kiến: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thơng tin nêu đơn Xác nhận Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Yên lạc, ngày 10 tháng 03 năm 2020 Người nộp đơn (Ký tên, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thành Tiến download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Lời giới thiệu: Tên sáng kiến: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học .3 Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến .3 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến .3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 09/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .5 B NỘI DUNG Dạng Điểm đường thẳng Dạng Điểm đường tròn 10 Dạng Điểm elip 14 Dạng Đường thẳng đường tròn 16 Bài tập tổng hợp .21 - Về khả áp dụng sáng kiến: 30 Những thông tin cần bảo mật: 30 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 30 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu 30 11 Dang sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử 30 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Trong chương trình tốn THPT, số phức đưa vào giảng dạy gần cuối chương trình lớp 12 Đây nội dung học sinh 12 thực gây khơng khó khăn nguồn tài liệu tham khảo hạn chế: sách giáo khoa hay sách tập tập số phức đưa chủ yếu tốn đơn giản cộng hay trừ số phức, tìm phần thực- phần ảo số phức, tìm mơ-đun số phức, giải phương trình bậc hai … Bên cạnh đó, tốn số phức xuất đề thi năm gần ngày nhiều chủ yếu mức độ VD-VDC, không theo khuân mẫu đặc biệt toán cực trị số phức Để giải tốn địi hỏi em phải có kiến thức thật vững số phức như: phần thực, phần ảo, biểu diễn hình học số phức, mô-đun số phức, số phức liên hợp,… kết hợp với kiến thức điểm, đường thẳng, đường tròn đường elip em giải tốt toán dạng Với mong muốn giúp em giải toán cực trị số phức tơi sưu tầm tốn số phức đề thi THPTQG qua năm gần có chia dạng chúng nhằm giúp em tiếp cận toán cực trị số phức đồng thời giúp em có nhìn tổng qt dạng tốn Vì tơi chọn đề tài: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học Mặc dù vậy, điều kiện thời gian hạn chế nên phân dạng chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để tài liệu hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn Tên sáng kiến: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 09/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: download by : skknchat@gmail.com Trong nghiên cứu khoa học, việc tìm quy luật, phương pháp chung để giải vấn đề quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp tốn tương tự Trong dạy học giáo viên có nhiệm vụ thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học điều kiện gợi động cơ, có hướng đích, có kiến thức phương pháp tiến hành có trải nghiệm thành cơng Do việc trang bị phương pháp cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo viên Sáng kiến trình bày số dạng tốn số phức tìm cực trị hay gặp đề thi THPTQG phương pháp hình học download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số khái niệm: Số phức được biểu diễn mặt phẳng tọa độ bởi điểm y Q(-a;b)→-z=-a+bi M(a;b)→z=a+bi z x φ=arg(z) O P(-a;-b) →-z=-a-bi Điểm biểu diễn số phức liên hợp Điểm biểu diễn số phức đối Điểm biểu diễn số phức Mô đun của số phức Nếu đối xứng với là đối xứng với qua qua qua biểu diễn cho số phức Trung điểm đối xứng với là là N(a;-b) →z=a-bi là , thì biểu diễn số phức Công thức trung tuyến: Công thức trọng tâm tam giác: Nếu của tam giác biểu diễn số phức biểu diễn các số phức Môđun số phức: download by : skknchat@gmail.com thì trọng tâm Số phức biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ gọi môđun số phức z Kí hiệu Tính chất        Chú ý: Lưu ý:  dấu xảy  dấu xảy  dấu xảy  dấu xảy   Một số quỹ tích nên nhớ Quỹ tích điểm M Biểu thức liên hệ (1) (2) (1)Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với Đường tròn tâm Hình trịn tâm , bán kính , bán kính download by : skknchat@gmail.com Hình vành khăn giới hạn hai đường trịn đồn tâm , bán kính Parabol Elip Elip Đoạn AB Hypebol B NỘI DUNG Dạng Điểm đường thẳng Ví dụ 1: Trong số phức thỏa mãn điều kiện A Giả sử B , số phức Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? C  Lời giải D có điểm biểu diễn điểm Ta có: Ta thấy điểm di chuyển đường thẳng hình chiếu điểm lên đường thẳng nên nhỏ download by : skknchat@gmail.com Phương trình đường thẳng qua Do đó, tọa độ điểm vng góc với nghiệm hệ phương trình Suy Ví dụ 2: Cho số phức phức thỏa mãn A B Đặt C  Lời giải Gọi Ta có nhỏ Mô-đun số D điểm biểu diễn số phức Theo giả thiết Suy thuộc đoạn kéo dài ( nhỏ Ta có: nằm nhỏ (với ) Lại có nên ) Do Ví dụ Xét số phức thỏa mãn download by : skknchat@gmail.com Giá trị nhỏ A B Đặt Từ đường thẳng suy C  Lời giải D điểm biểu diễn số phức tập hợp điểm Ta có với Dựa vào hình vẽ ta thấy Ví dụ Xét số phức A thỏa mãn Môđun lớn số phức B C  Lời Đặt Ta có 1 = = z z OM Dựa vào hình vẽ ta thấy D giải điểm biểu diễn số phức z Từ ta suy điểm M đường thẳng D : x + y = w = Do tập hợp với suy download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 5: Xét số phức thức thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu A B C  Lời D giải Ta có  TH Với Khi  TH Với Đặt điểm biểu diễn số phức z Từ điểm ta suy đường thẳng Ta có với Dựa vào hình vẽ ta thấy So sánh hai trường hợp ta thấy Ví dụ 6: Xét số phức biểu thức suy thỏa mãn Giá trị nhỏ A Gọi tập hợp B  biểu diễn số phức C  Lời giải D Suy tập hợp điểm phần tô đậm đồ thị có tính biên  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức phần gạch chéo đồ thị có tính biên download by : skknchat@gmail.com Gọi Ta có tập hợp số phức đường thẳng tập hợp số phức  đường trịn có tâm Khi biểu thức bán kính khoảng cách từ điểm thuộc đến điểm thuộc Từ suy Ví dụ 2: Gọi số phức A tập hợp số phức thỏa mãn B Đặt thỏa mãn Gọi Giá trị nhỏ biểu thức C  Lời giải D tập hợp Ta có  biểu diễn số phức thuộc nửa mặt phẳng bờ tập hợp điểm kể bờ (miền tô đậm hình vẽ) Gọi miền  số phức tập hợp điểm hình trịn có tâm bán kính download by : skknchat@gmail.com biểu diễn Khi biểu thức khoảng cách từ điểm thuộc đến điểm thuộc Từ suy Ví dụ 3: Xét số thức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B  Lời Gọi C giải D Ta có  tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc nửa mặt phẳng bờ , kể bờ (miền tô đậm) Gọi miền  tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Như tập hợp điểm có tâm bán kính biểu diễn số phức giao Đó phần cung trịn nét liền hình vẽ (có tính điểm đầu mút Khi thuộc cung tròn với cung) khoảng cách từ điểm đến điểm Từ suy Ví dụ 4: Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Gọi B C  Lời giải D điểm biểu diễn hai số phức download by : skknchat@gmail.com tập hợp điểm kể bờ (miền tô đậm  biểu diễn số phức hình vẽ) thuộc nửa mặt phẳng bờ suy  thuộc phần chung hai hình trịn Ta có nên nhỏ ngắn Dựa vào hình vẽ ta thấy ngắn Ví dụ 5: Cho số phức thỏa mãn giá trị lớn nhỏ A B Ta có Giá trị C  Lời giải Gọi D tơ đậm giới hạn đường thẳng bán kính Suy tập hợp điểm toán nằm miền có tâm (phần gạch sọc hình vẽ) (kể biên) hình vẽ download by : skknchat@gmail.com thỏa u cầu đường trịn Ta có với Gọi giao điểm Dựa vào hình vẽ ta thấy là giao điểm đoạn với   Vậy Ví dụ 6: Xét số phức thoả mãn giá trị lớn giá trị nhỏ A B C  Lời giải Tính số thực Gọi D Đặt Gọi hai điểm biểu diễn số phức Suy Do từ   thẳng Suy đường thẳng tập hợp điểm đường trịn có tâm có VTPT bán kính tập hợp điểm download by : skknchat@gmail.com đường Gọi góc , ta có Theo u cầu tốn ta cần tìm GTLN GTNN Do nên suy không cắt Gọi hình chiếu , ta có Bài tập tổng hợp Câu 1: Xét số phức thỏa mãn Tính , biết đạt giá trị nhỏ A B C  Lời giải Cách Ta có Gọi Khi download by : skknchat@gmail.com D Lấy điểm suy Vì đồng dạng với nên Do Dấu “=” xảy Câu 2: Cho hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C  Lời D giải Từ giả thiết, ta có Từ Điểm biểu diễn số phức thuộc vào đường tròn tâm Điểm biểu diễn số phức thuộc vào đường tròn tâm , bán kính , bán kính suy Câu Xét số phức thỏa mãn Tính download by : skknchat@gmail.com đạt giá trị nhỏ A B Giả sử C  Lời giải có điểm biểu diễn Gọi D Khi đó, ta có Gọi Ta có nên có Suy Vậy thẳng hàng Câu Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C  Lời Chọn giải điểm biểu diễn số phức Dựa vào điều kiện, ta có tam giác D vng cân có độ dài download by : skknchat@gmail.com , Phép quay tâm , góc quay ta có Suy (do tam giác đều) Suy Dấu thẳng hàng Khi tam giác có Từ đó, suy Câu Cho số phức thay đổi thỏa mãn A Gọi B (với Giá trị nhỏ biểu thức số nguyên tố) Tính C  Lời giải điểm biểu diễn số phức Ta có Xét điểm Ta có Suy Lấy điểm tâm Do : , bán kính thuộc đường trịn đỉnh D suy điểm biểu diễn số phức tròn tâm chung nên suy download by : skknchat@gmail.com thuộc đường Vậy Câu Cho số phức A thỏa mãn điều kiện B C  Lời Gọi điểm biểu diễn Khi độ điểm D giải nằm đường trịn tâm Gọi tọa đó: Gọi Vậy Vậy Tìm giá trị nhỏ biểu thức ta có: hai tam giác đồng dạng Khi đó: Theo bất đẳng thức tam giác: download by : skknchat@gmail.com Vậy Câu Với hai số phức A thoả mãn B  Lời giải tìm giá trị lớn C y D từ suy A I B O Vì hai số phức thoả mãn x nên Gọi , hai điểm biểu diễn hai số phức nằm đường trịn trịn có tâm , bán kính và đường kính đường Như Ta có Suy Dấu xảy Câu Giả sử hai số số phức thỏa mãn download by : skknchat@gmail.com Giá trị lớn A B C D  Lời giải Ta có Điểm biểu diễn Gọi , thuộc đường tròn tâm điểm biểu diễn ta có , , nên đường kính Dựng hình bình hành Ta có Dấu xảy Câu Cho A Gọi số phức thỏa mãn B  Lời giải Tìm giá trị lớn biểu thức C điểm biểu diễn số phức download by : skknchat@gmail.com D Do suy thuộc đường trịn tâm , bán kính Đặt trung điểm Khi Do nằm ngồi đường tròn, nên Cách 2 : = Suy tọa độ điểm thỏa mãn Hệ có nghiệm Câu 10 Cho hai số phức thỏa mãn điều kiện giá trị nhỏ biểu thức A B Tìm ? C  Lời giải download by : skknchat@gmail.com D +) Gọi Nên Do tập hợp điểm biểu diễn số phức +) Gọi Parabol Khi Nên tập hợp điểm biểu diễn số phức bamns kính đường trịn tâm y M I N x nhỏ nhỏ Ta có: Nên nhỏ nhỏ Ta có: Do Vậy download by : skknchat@gmail.com - Về khả áp dụng sáng kiến: Dành cho học sinh có học lực từ trung bình trở lên Những thông tin cần bảo mật: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến tác giả: Sau học xong, em học sinh lớp 12 khơng cịn bỡ ngỡ trước dạng tốn tìm cực trị số phức, dạng tốn mà trước em thường bỏ qua Bước đầu giúp em có hướng để giải dạng toán phần 11 Dang sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) STT Tên tổ chức, nhân Địa Phạm vi , Lĩnh vực áp dụng sáng kiến …, ngày … tháng … năm …, ngày … tháng … năm Yên Lạc, ngày 10 tháng 03 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Nguyễn Thành Tiến download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com ... trịn đường elip em giải tốt toán dạng Với mong muốn giúp em giải tốn cực trị số phức tơi sưu tầm toán số phức đề thi THPTQG qua năm gần có chia dạng chúng nhằm giúp em tiếp cận toán cực trị số. .. phương pháp cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo viên Sáng kiến trình bày số dạng tốn số phức tìm cực trị hay gặp đề thi THPTQG phương pháp hình học download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ DẠNG... khuân mẫu đặc biệt toán cực trị số phức Để giải tốn địi hỏi em phải có kiến thức thật vững số phức như: phần thực, phần ảo, biểu diễn hình học số phức, mô-đun số phức, số phức liên hợp,… kết