Câu [Mức độ 1] Hai hàm số y x 3 y x có tập xác định A \ 2 0; B 0; C \ 2 0; D 0; \ 2 Lời giải Chọn A Hàm số y x 3 xác định x 0 x Hàm số y x xác định x Vậy tập xác định hai hàm số y x Câu 3 y x \ 2 0; [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y log3 x A y ' x ln x2 B y ' x ln 2x x2 D y ' 2x x ln 2x ln x 1 D y ' 2x x 1 C y ' Lời giải Chọn D Ta có Câu ' x 2x y' x ln x ln 2 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y ' x 1 B y ' 2x x 1 2 C y ' Lời giải Chọn D Câu x 1 ' 2x x 1 x 1 log x a , với a tham số thực Phương trình cho có tập nghiệm [Mức độ 1] Cho phương trình Ta có y ln x 1 y ' a A B 2a C log a D log a 2 Lời giải Chọn A Ta có log x a x 2a a Vậy tập nghiệm phương trình cho S Câu [ Mức độ 1] Cho số thực dương a 1 Giá trị biểu thức a log a A log a B log a C a D Lời giải Chọn D Câu Áp dụng công thức a loga b b ta có a loga 2 [ Mức độ 2] Cho số thực dương a, b thỏa mãn 4log ( a b ) 4a Giá trị biểu thức ab A B C D Lời giải Chọn C 2 log ( a 2b ) Ta có: 4log2 ( a b ) 4a 2 4a a 2b 4a a 4b 4a ab 4 (vì a, b ) Câu [ Mức độ 2] Nếu đặt t log x (với x ) phương trình log x log x 0 trở thành phương trình đây? A 4t t 0 B 4t t 0 C 4t t 0 Lời giải D 4t t 0 Chọn A Ta có 2 log x log x 0 log x log log x 0 2 log x log x 0 log x log x 0 Đặt t log x ( với x ) phương trình log x log x 0 trở thành phương trình : 4t t 0 Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y log3 x A y ' x ln x2 B y ' x ln C y ' 2x x2 D y ' 2x x ln Lời giải Chọn D Ta có Câu 9: ' x 2x y' x ln x ln 2 [Mức độ 2] Tổng nghiệm thực phương trình 3x A B C Lời giải Chọn A 6x 3 D Ta có : 3x x 3 x x 0 Dễ thấy phương trình có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm là: x1 x2 6 Câu 10 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y ' x 1 B y ' 2x x 1 C y ' 2x ln x 1 D y ' Lời giải Chọn D x 1 ' 2x x 1 x 1 x x x Câu 11 [ Mức độ 1] Số nghiệm thực phương trình 0 Ta có y ln x 1 y ' A B C Lời giải D Chọn C 3x 0 loai 22 x 2 x 2 x x x 2 Ta có 0 x x2 0 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 12 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 x x x 2 2x x 1 A 1;1 B ;1 C 0;1 D 1;1 Lời giải Chọn D Đk : x x Ta có bpt x 2 x 1 x 1 , kết hợp với điều kiện ta x 1 nên tập nghiệm bất phương trình cho S 1;1 Giải bất phương trình log 3x log x tập nghiệm a ; b Hãy tính tổng Câu 13 S a b A 28 15 B 31 Lời giải C D 11 Chọn D x 3 x x Điều kiện xác định: 6 x x Với x ta có: log x log x x x x x Kết hợp với điều kiện ta được: x 6 Từ tập nghiệm bất phương trình là: 1; , suy a 1; b 5 11 Vậy S a b 1 5 Câu 14 Cho phương trình 31 x 31 x 10 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có hai nghiệm âm B Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn A x Ta có: 31 x 31 x 10 3.3 10 3x x 3x 3 x 1 10.3x 0 x 3 x Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 6 A S ; 7 4 B S ; 3 x 4 C S ; 3 Lời giải D S ;0 Chọn B Ta có: x 1 9 x 3x 32 x x x x x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 3 Câu 16 Cho log a 2 log b Tính giá trị biểu thức I 2 log log 3a log b A I 0 B I 4 C I Lời giải D I Chọn D I 2 log log 3a log b 2 log log a log b 3 2 log log b 2 2 x Câu 17 Phương trình log 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính P x1 x2 x1.x2 B A 11 C Lời giải D Chọn D x Điều kiện xác định: x log x x 2 x x Ta có: log 2 x 2 2x (1) t 1 Đặt t 2 x ( t ) Khi phương trình (1) trở thành: t t 5t 0 t t 4 +) Với t 1 ta có x 1 x 0 +) Với t 4 ta có x 4 x 2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực x1 0 x2 2 , P x1 x2 x1.x2 0 0.2 2 Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 1 log3 a a2 C log 3 log a a 1 2log3 a a2 D log3 3 log3 a a Lời giải A log B log Chọn A Với a , ta có: log3 log 3 log3 a 1 log a a Câu 19 Với log 27 a , log b log c Hãy biểu diễn log 35 theo a , b c A 3a b c 1 b B 3b a c 1 b Chọn D log 27 a log 3a Ta có log b log b log c log c C 3a b c 1 a Lời giải D 3a b c 1 c log3 35 log log 3a b 3a b c Do log log 1 c 1 c e5 x m3 e x 2020 2019 Câu 20 Cho hàm số y Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để 2020 log 35 hàm số cho đồng biến khoảng 1;5 A 270 B 268 C 269 Lời giải D 271 Chọn C Cách 1: e5 x m3 e x 2020 2019 ln 2020 Để hàm số cho đồng biến khoảng 1;5 y 0, x 1;5 Ta có y 5e5 x m 3 e x 2019 2020 2019 Ta có: y 0 5e5 x m 3 e x 0, x 1;5 (vì ln ) 2020 m 3 e x 5e5 x m 5e x m 5e x , x 1;5 Đặt g x 5e x , g x 20.e x 0, x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 5e4 Mặt khác m nguyên dương nên m 1; 2; ; 269 Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: 2019 nên ta có: Ta có 2020 e5 x m3 e x 2020 2019 Hàm số y đồng biến khoảng 1;5 2020 5x x Hàm số h( x) e m 3 e 2020 nghịch biến khoảng 1;5 5x x h '( x ) 5e m 3 e 0 với x 1;5 m 5e x với x 1;5 4x Xét g x 5e 1;5 , ta có: Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: YCBT m g x , x 1;5 m 5e4 Mặt khác m nguyên dương nên m 1; 2; ; 269 Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21 Biết số thực cho bất phương trình 9 x x 18 x với số thực x , mệnh đề đúng? A 2;6 B 6;10 C 12; D 0; 2 Lời giải Chọn B - Ta thấy 0 không thỏa mãn - Khi 0 ta xét hàm số f x 9 x x 18 x f x 9 x ln 2 x 18 ; f x 9 x ln 2 0, 0 Ta thấy f 0 f x hàm nên để f x 0 với số thực x x 0 phải điểm cực tiểu hàm số, f 0 18 ln ln f x 0, x hàm số f x đồng biến ln Mà f 0 nên f x x 0; f x x Thử lại: Khi Ta có BBT 6;10 ln Lưu ý: Khi làm theo kiểu trắc nghiệm, trường hợp phương án chọn tồn thỏa mãn khơng cần phải thử lại Vậy, giá trị cần tìm