Chuong 2 luy thua mu loga tach de 31,32,33

Câu 1: f  x  log   x  f  x   Cho hàm số Biết tập nghiệm bất phương trình khoảng  a; b  Tính S a  2b A S  B S 2 C S  D S 1 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:  x     x  f  x   Ta có   x  ln 13 Bảng dấu f  x  Suy Câu 2:  2x ; f  x  0  x 0    1;1 khoảng f  x    x   0;1   1;1 , nên a 0; b 1  S a  2b 2 Suy đáp án B log x 3log3 a  log b Cho a, b hai số thực dương Tìm x biết 3 A x a b B x a b C Lời giải x a b2 D x 3a  2b Chọn A log x 3log3 a  log b  log x log a  log b  log x log a 3b  x a 3b Ta có Câu 3: 24 Cho x số thực dương biểu thức P  x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ A P 19 x 24 B P 58 x 63 C P Lời giải 432 x D P x Chọn A Vì x số thực dương nên ta có 4 3 3 19 19 P  x x x  x x.x  x x  x x  x  x 24 Câu 4: Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 2% Nr cho biết tăng dân số tuân theo công thức S  A.e ( A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm ) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước mức 120 triệu người A 26 năm B 27 năm C 28 năm D 29 năm Lời giải Chọn C Nr N 1,2%  N 28 năm Ta có S  A.e  120.000.000 85.847.000.e m Câu 5:   2 Ta có  Câu 6: n   2      Cho  với m, n số nguyên.Khẳng định A m  n B m n C m n D m  n Lời giải Chọn A m n     2  m  n    Cho log a , log b Biểu diễn P log 21 126 theo a, b ab  2a  ab  2a 1 ab  2a 1 P P P ab  a ab  b 1 A B C D P a b  b 1 Lời giải Chọn A Ta có: log a  log  P log 21 126  Câu 7: a log  7.32.2  log 126  log 21 log  7.3 log  log 3  log a  ab  2a    log  log 3 b 1 ab  a b2 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai x A Hàm số y log x đồng biến  B Hàm số y  nghịch biến   x  0;  C Hàm số y  x đồng biến D Hàm số y e đồng biến  Lời giải Chọn A Xét phương án A D  0;   Tập xác định: y   0, x   0;   x ln10 Ta có:  0;  Vậy phương án A sai hàm số y log x đồng biến Câu 8: y = log ( x - 3x + 2) Tìm tập xác định hàm số D = ( - 2; +¥ ) D = ( - ¥ ;- 2) È ( 1; +¥ ) A B D = ( - 2; +¥ ) \ {1} D = [- 2; +¥ ) \ {1} C D Lời giải Chọn C ìïï x ¹ Û í Û ( x - 1) ( x + 2) > ïïỵ x >- ĐK: x - 3x + > Vậy tập xác định hàm số cho Câu 9: D = ( - 2; +¥ ) \ {1} Cho < a ¹ 1, < b ¹ x, y hai số thực dương Mệnh đề đúng? x log a x log a = log 2a ( xy ) = log 2a x + log 2a y y log a y A B 1 log a = logb a x log a x C D log b x = log a x Lời giải Chọn D < a ¹ 1, < b ¹ x, y hai số thực dương, ta có: Với log x = log b a b = log b x log b a log a x = log b a.log a x logb a x - sin x+2 Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = A y ¢= ( x - cos x ) x - sin x+2.ln C y ¢= ( x - sin x + 2) 2 x - sin x+2 ln B y ¢= x - sin x+1 D Lời giải y ¢= ( x - cos x ) x - sin x+2 Chọn A a u ) ¢= u ¢.a u ln a ( Áp dụng cơng thức với a > 0, a ¹ , ta được: y ¢= ( x - sin x + ) ¢.2 x - sin x+2.ln = ( x - cos x ) x - sin x+2.ln 2 Câu 11: Cho a; b số dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai m m n am  a    m b C b Lời giải m n n m A a  a m n B a  a D  ab  m a mb m Chọn B m n n m Theo định nghĩa a  a Đề xuất: Đề gốc n nguyên dương ; theo thêm n 2 Câu 12: Cho hàm số: 2018 S 2019 A f ( x) ln 2020 x x  Tính tổng S  f (1)  f (2)  f (3)   f (2020) B S 2020 C Lời giải S 2020 2021 D S 2019 2020 Chọn C f ( x) ln Ta có: x  2020 2020 x f ( x)   2020 x  x  1 x( x  1) x 1  1 1       S  f (1)  f (2)  f (3)   f (2020) 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1  1 1 1 1 2020              1  2019 2020 2020 2021  1 2 3 2021 2021 Câu 13: Giải bất phương trình A  x   x 4 x 8  x 1  B  x  C  x  Lời giải D  x  Chọn B Ta có:  x 4 x 8  Câu 14: Giải phương trình x A 2 x 4 x  x 1  23   x  x    x  x     x 3 log  x   2 B x 0 C Lời giải x D x Chọn A 8 x   log  x   2    x  9  x  2 8 x  3 Vậy nghiệm phương trình x 2 Câu 15: Tổng nghiệm phương trình log  x    log  x   0 B  A C  Lời giải D  Chọn B Điều kiện xác định phương trình là:  x   x     x 4  x    2 2 pt  log  x    log  x   0  log   x    x    0   x  x   1   2  x  x  1  x  x  0  x 3  2, x 3      x 3  x  x    x  x  0 Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có nghiệm  Vậy tổng nghiệm phương trình  Câu 16: Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm 1      ;     ;    2   A  1   ;    C 2 x  1 log  x  x  3 4 B x m log  x  m    1;    D  Lời giải Chọn D Có: 2  2 x  1 x  1 2 x m log  x  m   x m log  x  m   log  x  x  3 4 log   x  1  2 2 ,  1 g  t  2t ln 2.log  t    2t  t   ln g  t  2t.log  t   , t 0 Xét hàm số Có t g  t   t 0 g  t  2 log  t    0;    ,   Dễ thấy, nên hàm số đồng biến có   x  1 2  x  m  , x m    x  1   x  m  , x  m 1   x   x  m    Từ , ta có:  x  x  2m  0, x m   x 2m  1, x  m    3  3  2m 0   m    vô nghiệm 2m   TH1:   có nghiệm kép   3  2m    m    có nghiệm kép 2m  0 TH2:   vô nghiệm  3  2m 0   m  4 3   m    TH3: có nghiệm kép trùng m Vậy khơng có thỏa u cầu đề Cách khác:  2m  x  x  1, x m  P   2m x  1, x  m  Q  Ta có:  Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa u cầu đề Câu 17: Hàm số A y ln   x  1   1;0  đồng biến tập nào? B   1;1   ;1 C Lời giải Chọn A Tập xác định: y  D   1;1  2x  x2 1 y   Hàm số đồng biến Kết hợp tập xác định ta  1 x   2x 0   x 1  x 1 x    1;  D   ;1 2x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y e sin x 2x 2x A e (sin x  cos x) B 2e cos x 2x C e (2sin x  cos x) 2x D e (2sin x  cos x) Lời giải Chọn C y '  e x  'sin x  e x  sin x  ' 2e x sin x  e x cos x e x  2sin x  cos x  Ta có ( ) y = x2 - 7x + 10 Câu 19: Tìm tập xác định hàm số A  B (2;5) - ¡ \ { 2;5} C (- ¥ ;2) È (5; +¥ ) D Lời giải Chọn D  x 2 x  x  10 0    x 5 Nên tập xác định D = ¡ \ { 2;5} Điều kiện: 1 a b + b3 a Câu 20: Cho a,b hai số thực dương Rút gọn biểu thức 3 3 A a b B a b a + 6b 2 ab D a 3b3 C Lời giải Chọn C 1 a b + b3 a Ta có: a + 6b 1 = 1 a 3b3(b6 + a ) 6 1 = a 3b3 = ab a +b a 3 log a + loga2 a ;1 ¹ a > Câu 21: Tính giá trị biểu thức 55 17 A B - C Lời giải 53 19 D Chọn A Ta có a 3 ( log a + loga2 a = loga- a ) + loga2 a 1 55 = ( - 3.loga a) + × loga a = Câu 22: Gọi x1 ; x2  x1  x2  3x hai nghiệm phương trình Tính giá trị P 3x1  x2 A B  Chọn A C Lời giải 8x 1   0,5   3.2 x 3 125  24  0,5  D  x 3x 8x 1   0,5   3.2 x 3 125  24  0,5  Ta có  x  3          x    24  x  x  125             2x  x    2x  x     x   x 1    24   x  125         x  x  125  x  x   2   x 2  x 1  2.22 x  5.2 x  0   x   2   x   Vậy P 3   1  5.1 2 16log3 x Câu 23: Tập nghiệm bất phương trỡnh ổ ữ ổ ữ ỗ ỗ ữ ữ 0; ẩ ;1 ẩ 3; +Ơ ỗ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ è ứ ố ứ 3 A ổ ỗ ữ ;1ữ ẩ 3; +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ø è C ( ( log3 x2 + - 3log3 x2 log3 x + >0 æ ữ ỗ ữ 0; ẩ 3; +Ơ ỗ ữ ç ÷ ç è ø 3 B ỉ ổ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 0; ẩ ;1 ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ3 ữ ữ ỗ D ố 3ứ ố ứ ) ( ) ) Lời giải Chọn A ìï x > ïï ï log x + ¹ í ïï ï log3 x2 + ¹ Điều kiện: ïỵ 16log3 x log3 x2 + - 3log3 x2 log3 x + > 0Û 16log3 x 2log3 x + - 6log3 x log3 x + >0 16t 6t 2t + t + (với t = log3 x ) Đặt 16t 6t 2t(2t - 1) f (t) = = 2t + t + ( 2t + 3) ( t + 1) f (t) = Dấu f (t) f (t) > é êt < - ê ê Þ ê- < t < Þ ê ê êt > ê ë é êlog x < - ê ê ê- < log3 x < Þ ê ê êlog3 x > ê ë é êx < ê 3 ê ê1 ê số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +¥ ) D Hàm số ln đồng biến ¡ Lời giải Chọn D 1- x æ ổ ữ ữ ỗ ữ ữ y' = ỗ ln (- 1) > " x ẻ Ă ỗ ỗ ữ 2ữ ỗ ỗ ữ ữ è1 + a ø è1 + a ø suy hàm số đồng biến ¡ Câu 27: Cho A log2 b = 3,log2 c = - Hãy tính B ( ) log2 b2c C Lời giải D Chọn A log2 b2c = 2log2 b + log2 c = 2.3 - = Ta có: ( ) 3x 2 x Câu 28: Giải bất phương trình 2 x 1  2 x 1  x2  x A  B x   C Lời giải x2 D x Chọn A Bất phương trình tương đương:  2. x 1 2 1  2. x 1 1  2 2. x 1  2. x 1 1 2 t    t  2t    t     2  t  t 2  t   , đó: t Đặt Mà t  , ta suy ra:  x  2x  2 x 1  0t   02 2    0   x  1 2 x 1 x2 2. x 1