Câu 1: f x log x f x Cho hàm số Biết tập nghiệm bất phương trình khoảng a; b Tính S a 2b A S B S 2 C S D S 1 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x f x Ta có x ln 13 Bảng dấu f x Suy Câu 2: 2x ; f x 0 x 0 1;1 khoảng f x x 0;1 1;1 , nên a 0; b 1 S a 2b 2 Suy đáp án B log x 3log3 a log b Cho a, b hai số thực dương Tìm x biết 3 A x a b B x a b C Lời giải x a b2 D x 3a 2b Chọn A log x 3log3 a log b log x log a log b log x log a 3b x a 3b Ta có Câu 3: 24 Cho x số thực dương biểu thức P x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ A P 19 x 24 B P 58 x 63 C P Lời giải 432 x D P x Chọn A Vì x số thực dương nên ta có 4 3 3 19 19 P x x x x x.x x x x x x x 24 Câu 4: Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 2% Nr cho biết tăng dân số tuân theo công thức S A.e ( A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm ) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước mức 120 triệu người A 26 năm B 27 năm C 28 năm D 29 năm Lời giải Chọn C Nr N 1,2% N 28 năm Ta có S A.e 120.000.000 85.847.000.e m Câu 5: 2 Ta có Câu 6: n 2 Cho với m, n số nguyên.Khẳng định A m n B m n C m n D m n Lời giải Chọn A m n 2 m n Cho log a , log b Biểu diễn P log 21 126 theo a, b ab 2a ab 2a 1 ab 2a 1 P P P ab a ab b 1 A B C D P a b b 1 Lời giải Chọn A Ta có: log a log P log 21 126 Câu 7: a log 7.32.2 log 126 log 21 log 7.3 log log 3 log a ab 2a log log 3 b 1 ab a b2 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai x A Hàm số y log x đồng biến B Hàm số y nghịch biến x 0; C Hàm số y x đồng biến D Hàm số y e đồng biến Lời giải Chọn A Xét phương án A D 0; Tập xác định: y 0, x 0; x ln10 Ta có: 0; Vậy phương án A sai hàm số y log x đồng biến Câu 8: y = log ( x - 3x + 2) Tìm tập xác định hàm số D = ( - 2; +¥ ) D = ( - ¥ ;- 2) È ( 1; +¥ ) A B D = ( - 2; +¥ ) \ {1} D = [- 2; +¥ ) \ {1} C D Lời giải Chọn C ìïï x ¹ Û í Û ( x - 1) ( x + 2) > ïïỵ x >- ĐK: x - 3x + > Vậy tập xác định hàm số cho Câu 9: D = ( - 2; +¥ ) \ {1} Cho < a ¹ 1, < b ¹ x, y hai số thực dương Mệnh đề đúng? x log a x log a = log 2a ( xy ) = log 2a x + log 2a y y log a y A B 1 log a = logb a x log a x C D log b x = log a x Lời giải Chọn D < a ¹ 1, < b ¹ x, y hai số thực dương, ta có: Với log x = log b a b = log b x log b a log a x = log b a.log a x logb a x - sin x+2 Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = A y ¢= ( x - cos x ) x - sin x+2.ln C y ¢= ( x - sin x + 2) 2 x - sin x+2 ln B y ¢= x - sin x+1 D Lời giải y ¢= ( x - cos x ) x - sin x+2 Chọn A a u ) ¢= u ¢.a u ln a ( Áp dụng cơng thức với a > 0, a ¹ , ta được: y ¢= ( x - sin x + ) ¢.2 x - sin x+2.ln = ( x - cos x ) x - sin x+2.ln 2 Câu 11: Cho a; b số dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai m m n am a m b C b Lời giải m n n m A a a m n B a a D ab m a mb m Chọn B m n n m Theo định nghĩa a a Đề xuất: Đề gốc n nguyên dương ; theo thêm n 2 Câu 12: Cho hàm số: 2018 S 2019 A f ( x) ln 2020 x x Tính tổng S f (1) f (2) f (3) f (2020) B S 2020 C Lời giải S 2020 2021 D S 2019 2020 Chọn C f ( x) ln Ta có: x 2020 2020 x f ( x) 2020 x x 1 x( x 1) x 1 1 1 S f (1) f (2) f (3) f (2020) 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 1 1 1 2020 1 2019 2020 2020 2021 1 2 3 2021 2021 Câu 13: Giải bất phương trình A x x 4 x 8 x 1 B x C x Lời giải D x Chọn B Ta có: x 4 x 8 Câu 14: Giải phương trình x A 2 x 4 x x 1 23 x x x x x 3 log x 2 B x 0 C Lời giải x D x Chọn A 8 x log x 2 x 9 x 2 8 x 3 Vậy nghiệm phương trình x 2 Câu 15: Tổng nghiệm phương trình log x log x 0 B A C Lời giải D Chọn B Điều kiện xác định phương trình là: x x x 4 x 2 2 pt log x log x 0 log x x 0 x x 1 2 x x 1 x x 0 x 3 2, x 3 x 3 x x x x 0 Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có nghiệm Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 16: Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm 1 ; ; 2 A 1 ; C 2 x 1 log x x 3 4 B x m log x m 1; D Lời giải Chọn D Có: 2 2 x 1 x 1 2 x m log x m x m log x m log x x 3 4 log x 1 2 2 , 1 g t 2t ln 2.log t 2t t ln g t 2t.log t , t 0 Xét hàm số Có t g t t 0 g t 2 log t 0; , Dễ thấy, nên hàm số đồng biến có x 1 2 x m , x m x 1 x m , x m 1 x x m Từ , ta có: x x 2m 0, x m x 2m 1, x m 3 3 2m 0 m vô nghiệm 2m TH1: có nghiệm kép 3 2m m có nghiệm kép 2m 0 TH2: vô nghiệm 3 2m 0 m 4 3 m TH3: có nghiệm kép trùng m Vậy khơng có thỏa u cầu đề Cách khác: 2m x x 1, x m P 2m x 1, x m Q Ta có: Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa u cầu đề Câu 17: Hàm số A y ln x 1 1;0 đồng biến tập nào? B 1;1 ;1 C Lời giải Chọn A Tập xác định: y D 1;1 2x x2 1 y Hàm số đồng biến Kết hợp tập xác định ta 1 x 2x 0 x 1 x 1 x 1; D ;1 2x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y e sin x 2x 2x A e (sin x cos x) B 2e cos x 2x C e (2sin x cos x) 2x D e (2sin x cos x) Lời giải Chọn C y ' e x 'sin x e x sin x ' 2e x sin x e x cos x e x 2sin x cos x Ta có ( ) y = x2 - 7x + 10 Câu 19: Tìm tập xác định hàm số A B (2;5) - ¡ \ { 2;5} C (- ¥ ;2) È (5; +¥ ) D Lời giải Chọn D x 2 x x 10 0 x 5 Nên tập xác định D = ¡ \ { 2;5} Điều kiện: 1 a b + b3 a Câu 20: Cho a,b hai số thực dương Rút gọn biểu thức 3 3 A a b B a b a + 6b 2 ab D a 3b3 C Lời giải Chọn C 1 a b + b3 a Ta có: a + 6b 1 = 1 a 3b3(b6 + a ) 6 1 = a 3b3 = ab a +b a 3 log a + loga2 a ;1 ¹ a > Câu 21: Tính giá trị biểu thức 55 17 A B - C Lời giải 53 19 D Chọn A Ta có a 3 ( log a + loga2 a = loga- a ) + loga2 a 1 55 = ( - 3.loga a) + × loga a = Câu 22: Gọi x1 ; x2 x1 x2 3x hai nghiệm phương trình Tính giá trị P 3x1 x2 A B Chọn A C Lời giải 8x 1 0,5 3.2 x 3 125 24 0,5 D x 3x 8x 1 0,5 3.2 x 3 125 24 0,5 Ta có x 3 x 24 x x 125 2x x 2x x x x 1 24 x 125 x x 125 x x 2 x 2 x 1 2.22 x 5.2 x 0 x 2 x Vậy P 3 1 5.1 2 16log3 x Câu 23: Tập nghiệm bất phương trỡnh ổ ữ ổ ữ ỗ ỗ ữ ữ 0; ẩ ;1 ẩ 3; +Ơ ỗ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ è ứ ố ứ 3 A ổ ỗ ữ ;1ữ ẩ 3; +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ø è C ( ( log3 x2 + - 3log3 x2 log3 x + >0 æ ữ ỗ ữ 0; ẩ 3; +Ơ ỗ ữ ç ÷ ç è ø 3 B ỉ ổ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 0; ẩ ;1 ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ3 ữ ữ ỗ D ố 3ứ ố ứ ) ( ) ) Lời giải Chọn A ìï x > ïï ï log x + ¹ í ïï ï log3 x2 + ¹ Điều kiện: ïỵ 16log3 x log3 x2 + - 3log3 x2 log3 x + > 0Û 16log3 x 2log3 x + - 6log3 x log3 x + >0 16t 6t 2t + t + (với t = log3 x ) Đặt 16t 6t 2t(2t - 1) f (t) = = 2t + t + ( 2t + 3) ( t + 1) f (t) = Dấu f (t) f (t) > é êt < - ê ê Þ ê- < t < Þ ê ê êt > ê ë é êlog x < - ê ê ê- < log3 x < Þ ê ê êlog3 x > ê ë é êx < ê 3 ê ê1 ê số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +¥ ) D Hàm số ln đồng biến ¡ Lời giải Chọn D 1- x æ ổ ữ ữ ỗ ữ ữ y' = ỗ ln (- 1) > " x ẻ Ă ỗ ỗ ữ 2ữ ỗ ỗ ữ ữ è1 + a ø è1 + a ø suy hàm số đồng biến ¡ Câu 27: Cho A log2 b = 3,log2 c = - Hãy tính B ( ) log2 b2c C Lời giải D Chọn A log2 b2c = 2log2 b + log2 c = 2.3 - = Ta có: ( ) 3x 2 x Câu 28: Giải bất phương trình 2 x 1 2 x 1 x2 x A B x C Lời giải x2 D x Chọn A Bất phương trình tương đương: 2. x 1 2 1 2. x 1 1 2 2. x 1 2. x 1 1 2 t t 2t t 2 t t 2 t , đó: t Đặt Mà t , ta suy ra: x 2x 2 x 1 0t 02 2 0 x 1 2 x 1 x2 2. x 1