Chương 2 lũy thừa tách đề 4 5 6

CHƯƠNG LŨY THỪA – MŨ – LOGA TÁCH ĐỀ 4-5-6 Câu log a ( bc) =2, log b ( ca) =4 [2D2-3.1-2] Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức log c ( ab) A B 10 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo ì ï ïï Û í ìï log a ( bc) =2 ï í ï ïỵ log b ( ca) =4 ïỵ Ta có: log c ( bc) =2 log c a log c ( ca) =4 log c b ïì log c b +1 =2 log c a Û í ïỵ +log c a =4 log c b ì ï log c a = ï Û í ïì log c a - log c b =1 ï Û í log c b = ï log a log b =1 ïỵ c c î log c ( ab) =log c a +log c b = Vậy Câu [2D2-3.1-2] Với a , b số thực dương bất kỳ, A 2log a b B log a  log b C log a b log a  log  2b  a log b D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn Với a , b  , ta có Câu [2D2-5.3-2] Khi đặt A 9t  3t  10 0 log a log a  log b log a  log b b Vậy chọn B 3x t  t   x 1 x 1 phương trình   30 0 trở thành B t  t  10 0 C 2t  t  0 D 3t  t  10 0 Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến x 1 x 1 2x x 2x x + Ta có   30 0  9.3  3.3  30 0  3.3   10 0 Đặt 3x t  t   , phương trình cho trở thành: 3t  t  10 0 Vậy chọn đáp án D Câu [2D2-1.3-2] Cho số thực dương a  b   c Khẳng định sau khẳng định đúng? b c a c A b  b  a b c b B b   b a b a c C b   b a b a c D b  b  Lời giải FB tác giả: Thúy Minh a b c b a b c b Vì a  b   c  a  b   c  b  b  b  b  b   b Câu   y log x  2mx  [2D2-4.1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định  m   A  m   B m 2 C   m  D  m 2 Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Hàm số cho có tập xác định  x  2mx   x     m      m  Vậy với   m  hàm số cho có tập xác định  Câu   x  y   x  y2 16 [2D2-5.1-2] Hệ phương trình  ( với x, y   ) có nghiệm? A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Ta có   x    y 3    x 1  x  y   x  y   x  y      x y2   2 16  x  y 2   y  y  0   y  Vậy hệ cho có hai nghiệm Câu [2D2-1.1-1] Cho x  Biểu thức P  x x 5 A x B x C x D x Lời giải FB tác giả: phandung 5 Với x  ta có: P x x  x.x x Câu 2x [2D2-5.2-1] Phương trình 2 5 x  4 có tổng tất nghiệm B A C  D  Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh 22 x 5 x  4  22 x 5 x   x    x  2 2  x  x  2  x  x  0  Khi tổng tất nghiệm Câu  x [2D2-5.1-1] Tính số nghiệm phương trình A B  x  3  log x  3 0 D C Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn +) Điều kiện xác định phương trình là: x   x  x  0  x 1; x    x  x   log x  3 0  x 8  log x 3 +) Ta có: +) Kết hợp với điều kiện x  phương trình có nghiệm x 1; x 8   1 g  x     f  x  log x  2 Câu 10 [2D2-4.3-2] Trong hàm số , hàm số đồng biến  ? A B C x 1 h x  x k  x  3x ,   , , có D Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen f  x  log x Hàm số  Hàm số k  x  3x hàm số y k  x  có tập xác định  0;   nên đồng biến k  x  2 x.3x ln   x  có tập xác định D  Suy đồng biến khoảng 1 g  x      2 Hàm số  1 g  x   x    2  0;   x 1 có tập xác định D  x3 1 Suy hàm số h  x  x y g  x   1 ln 3 x    2 x3 1 ln 0, x   g  x  0  x 0 đồng biến  Vậy có hàm số đồng biến  Câu 11 [2D2-3.3-2] Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt y 1000 ln a  ln x ln  a  ab  b  1000 ; 1000 b Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  y B x  y D x  y C x  y Lời giải FB tác giả: Nguyen Tuyet Le   a  ab  b  a  b   b  0, a  0; b    Ta có 2 x ln  a  ab  b  y 1000 ln a  ln 1000 1000 b 1000.ln  a  ab  b  1000 ln a  1000.ln b 1000.ln  ab   a  b  0  a  2ab  b 0  a  ab  b2 ab Suy Với a  0; b  ln  a  ab  b  ln  ab  Ta thấy ln  a  ab  b  ln  ab  Do x  y , x  y Câu 12 [2D2-4.5-2] Sau tháng thi công công trình xây dựng X , cơng ty xây dựng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ hai, tháng tăng thêm 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi cơng? A 19 B 17 C 18 D 20 Lời giải FB tác giả:Ngoclan Hoang Gọi khối lượng công việc tháng thứ thực x Khi tổng khối lượng cơng việc theo dự kiến 23x  n Khối lượng công việc tháng thứ n *  sau khởi công x   4%  n Suy tổng số lượng cơng việc sau hồn thành n x  x   4%   x   4%    x   4%  n n    4%     4%   x    4%   x  4% n Ta có: 23 x x    4%  48 n    4%    4% 25  n 16, 63 Vậy công trình hồn thành tháng thứ 17 sau khởi công Câu 13 [2D2-2.2-2] Đạo hàm hàm số x 1 y  A y  C y  x  x  1 3 x  x  1 B x 1 x2  x 1 D y  1 x  x   3 y  2 x  x    Lời giải FB tác giả:Ngoclan Hoang x 1  1  y   x  x  1  x  x  1    x  x  1  x  1 3 x  x  3 Ta có   log  x    x  y 8 y  x  2020 Câu 14 [2D2-5.5-3] Cho Có cặp nguyên thỏa mãn điều kiện trên?  x; y  A 2019 B D 2018 C Lời giải FB tác giả: Bạch Mai Ta có : log  x    x  y 8 y  x   log  x  1 8 y  y  2log2  x 1  log  x  1  23 y  y  1 y  f  t  2t  t ; y  f  t  2t.ln   0, t Xét hàm số Suy hàm số Phương trình y  f t  1 đồng biến  tương đương: f  log  x  1   f  y   log  x  1 3 y  x 8 y  y Mà  x 2020  8  2020   y log 2021 y    y   0;1; 2;3 Vậy có cặp x 8 y  1  y x Mỗi giá trị cho giá trị ,  x; y  nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 15: [2D2-4.3-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x ln x điểm có hồnh độ e A y 2 x  3e B y 2 x  e D y  x  e C y ex  2e Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tồn Ta có y 1  ln x Hệ số góc tiếp tuyến k  y  e  2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2  x  e   e Câu 16 [2D2-2.1-1] Tập xác định hàm số A   ;  1 B  1;  y  x  1 hay y 2 x  e 3 C  0;  D  \  1 Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần  Do    nên điều kiện xác định hàm số là: x  0  x 1 Tập xác định:  \  1 Câu 17 [2D2-5.4-2] Tổng nghiệm phương trình A B log   3x  2  x C D Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Ta có: log   3x  2  x   3x 32 x   3x  32 3x  x  13   13 0 3   x log 2   32 x  7.3x  0     x  13   13 0 3   x log   log Khi đó:   13  13   13  13  log log   log 3 2 2 2   Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 18 [2D2-4.4-3] Cho a , b , c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log bc a  log ac b A Pmin 10 3log ab c  B Pmin 18 C Pmin 20 D Pmin 12 Lời giải FB tác giả: Ha Le P log bc a  log ac b  2    3log ab c log bc a log ac b log ab c 2 log a bc  log b ac  8log c ab 2  log a b  log a c    log b a  log b c    log c a  log c b   x, y, z     xyz 1 Đặt x log a b , y log b c , z log c a  1 1  1 1 4 1     P 2  x     y     z   2  x     y     z   z x  y x y z      Ta có: Do x , y , z  nên x 1 2 y  4 z  4 y z x , , , suy P 20 Dấu " " xảy x 1 , y 2 , z , hay a b  c Vậy Pmin 20 y  x  27  Câu 19 [2D2-2.1-1] Tập xác định hàm số A D  B D  3;  C e D  \  3 D D  3;   Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Điều kiện: x  27   x  Vậy tập xác định hàm số cho D  3;   log  x  1  Câu 20 [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S   ;5  1  S  ;5  2  B C S  5;    1  S  ;5  2  D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn  x   2 x     log  x  1      x 5  x    x  Ta có: 1  S  ;5  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho log x3 Câu 21 [2D2-3.1-2] Với x, y  0, x 1 , cho log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A C B y3 D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn log x3 Với x, y  0, x 1 giả thiết, ta có 3 y log x3 y  log x y   Vậy log x3 y3  3 x 16 có nghiệm Câu 22 [2D2-5.2-1] Phương trình A x B x C x 5 D x 3 Lời giải Fb tác giả: Võ Tự Lực Ta có x x 16  4  3x  2  3x 4 Vậy nghiệm phương trình x  x 4 x b y log c x Câu 23 [2D2-4.3-2] Cho hai số a, c dương khác Các hàm số y a , y  x , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b  c  a B c  b  a C a  c  b D b  a  c Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen b b 0;    Từ đồ thị hàm số y  x suy hàm số y  x nghịch biến  Do y bxb   0, x   0;     b   1 x y log c x Từ đồ thị hàm số y a , suy a  1, c    Lấy đối xứng đồ thị hàm số y c x y log c x qua đường thẳng d : y  x , ta đồ thị hàm số M  1; a  , N  1; c  giao điểm đường thẳng x 1 với đồ thị hàm số y a x y c x Từ đồ thị suy a  c  3 Gọi Từ  1 ,    3 suy b  c  a Câu 24: [2D2-3.3-2] Cho số thực  a  b   c  d Số lớn số log a b;log b c;log c d ;log d a A log c d B log d a C log a b D log b c Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Toàn   a  b   log a b    b   c  log b c    c  d  log c d    a   d  log d a  Vậy số lớn log c d  log x  5 log x 1 Giá trị Câu 25 [2D2-5.3-2] Gọi x1 x2 nghiệm phương trình T  x1 x2 A T B T 2 C T D T 8 Lời giải FB tác giả: Vương Kenny +) Điều kiện x  +) Với điều kiện trên, ta có:  log x  5 log x 1    log x  5 log x 1  log 22 x  3log x  0 (1) +) Đặt t log x , phương trình (1) trở thành t  3t  0 (2) Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm t1 log x1 ; t2 log x2 +) t1  t2 log x1  log x2 log  x1 x2   x1.x2 2t1 t2 23 8 x x1 Câu 26 [2D2-5.3-2] Số nghiệm nguyên bất phương trình  3.2   A B D C Vô số Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà x x1 x x Xét bất phương trình:  3.2     6.2   x t  0 Đặt t 2 ,  x Bất phương trình trở thành: t  6t     t       x  Vì x   nên khơng có giá trị x Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình x Câu 27 [2D2-1.3-3] Cho số thực a; b cho  a; b 1 , biết đồ thị hàm số y a   M  2020;  2021  y  log x  b cắt điểm Mệnh đề đúng? A a  1;0  b  B  a  1;0  b  C  a  1; b  D a  1; b  Lời giải FB tác giả: Hoàng Gia Hứng   M  2020;  x 2021  y logb x y  a  Do đồ thị hàm số cắt điểm nên ta có:  2020  2020 3 a 3  1 2021   a 2021   1 log  2021 2020  b   2020   b 2021  Ta có:   1  a 2020 1  a 2020  a0   a   2  b 2021 1  b 2021  b0  b  Vậy  a  1; b  Câu 28 [2D2-5.5-3] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 2 3x  y 4 x  y ? A B C Vô số D Lời giải FB tác giả: Ha Le x Ta có  y2 2 2 4 x  y  x  y ( x  y ) log  y  y.log  x  x.log 0 Phương trình  1 2  1  1 2 có nghiệm thực y   0  x  x.log  log 0 1 log  x  log x   0;1 Do x   nên ta có Vậy có số nguyên x thỏa mãn đề x, y  Câu 29 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn cặp số  x 3 y  e y 1 1  x  y đồng thời thỏa mãn thỏa mãn e log 32  x  y  1   m   log x  m2 1 0 B A ? C D Lời giải FB tác giả: Luan Vu x 3 y x 3 y  x  y e y 1  y   *  e y 1 1  x  y  e Ta có e Xét hàm số f  t  et  t  f  t  et   0, t    f t hàm số   đồng biến  Từ  *  f  x  y   f  y 1  x  y  y   y 1  x log 32  x  y  1   m   log x  m  0 Thay vào bất phương trình ta được: 2 2 log  x    m   log x  m 1 0  log x  m log x  m  0 m  3m    log x     0 2  (Vơ lý) x, y  Vậy khơng có giá trị tham số m để tồn cặp  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 30 Cho x  , thu gọn biểu thức  A x x x x B A  x A A  x C A  x  D A  x Lời giải Tác giả:Võ Thanh Hải; Fb:Võ Thanh Hải Chọn A 5 1   1  x x x x A  x x x x x.x Với x  , ta có: 3x Câu 31 Cho hàm số y e sin x Tìm m để y  y  my 0 với x   A m 34 B m  34 C m  30 D m 30 Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY Chọn B 3x Xét hàm số y e sin x 3x 3x 3x 3x Ta có: y 3e sin x  5e cos x ; y  16e sin x  30e cos x Do đó: y  y  my 6  3e3 x sin x  5e3 x cos x     16e x sin x  30e x cos x   me3 x sin x  34  m  e3 x sin x Vậy y  y  my 0, x     34  m  e3 x sin x 0, x    34  m 0  m  34  mx 1 log x 1 0 có hai Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A B Vô số C 10 Lời giải D Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn D log x  0   x x  10 Điều kiện xác định phương trình:  Ta có  mx 1  mx   1  mx  0  x  log x  0   log x 1 0 10 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình thỏa mãn x  1 có nghiệm 10  m 0 m 0     1   m  10  x  m  10  10m    10  m  Suy có giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 33 Điều kiện xác định phương trình log x  16 2 là:  x 2 A 3  x   ; 2 2  B C x 2 D x Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn A Điều kiện xác định phương trình là: 2 x     2 x  1  x     x 2 y = log x đồ thị hàm số y = log ( x + 4) Câu 34 Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số Khoảng cách giao điểm Biết k = a + b , a , b số nguyên Khi tổng a + b A B C D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Điều kiện: x > y = log x đồ thị hàm số y = log ( x + 4) lần +) Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số lượt A ( k ; log k ) B ( k ; log ( k + 4) ) , (điều kiện: k > (*)) uuu r uuu r ỉ ỉ k +4ư k + ÷ ữ ị AB = AB = ỗ log AB = ç 0;log ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ç è k ø è ø k Ta có: AB = Û Theo đề: æ k +4ử ữ ỗ log = ữ ỗ ữ ỗ ố k ứ ộ ộk + é k +4 êk = ê = êlog = ê 5- k ê k Û ê ék + = 5k Û ê ê Û ê ê Û ê êk + ê k +4 êk = - ê = ê =êlog ê ê ê ê 5- k ë ë k ë ( k + 4) = k ë k= Đối chiếu với điều kiện (*), =1+ 5- thỏa mãn yêu cầu đề Do đó: a = , b = Vậy a + b = + = log Câu 35 Với a , b hai số thực dương a ¹ , 1 + log a b + log a b A B 2 a ( a b) C + log a b D + log a b Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Với a, b > 0, a ¹ , ta có log a ( a b ) = log Câu 36 Phương trình a a + log a log  x   3 ( b ) = log a có nghiệm a + .log a b = + log b a A x 25 B x 29 11 x D C x 87 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn B 29 log  3x   3  x  33  x  27  x  Ta có: y log 0,5  x  1 Câu 37 Tìm tập xác định D hàm số A D   1;  B D  \   1 C D  0;  D D   ;  1 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn A Điều kiện x    x   D   1;  Vậy tập xác định D hàm số cho Câu 38 Cho x 2000! Giá trị biểu thức A A 1    log x log x log 2000 x B  C 2000 D Lời giải Tác giả:Phan Dung; Fb:phandung Chọn D Theo x 2000!  x  0, x 1 A 1    log x  log x   log x 2000 log x log3 x log 2000 x log x  1.2.3 2000  log x 2000! Với x 2000!  A log 2000! 2000! 1 Câu 39 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số y x với   tiệm cận  B Đồ thị hàm số y x với   có hai tiệm cận  C Hàm số y  x có tập xác định D     0;  D .Hàm số y x với   nghịch biến khoảng Lời giải Tác giả:Trần Thị Thu Thanh ; Fb:ThanhTrần ChọnC   0;  Đồ thị hàm số lũy thừa y  x khoảng Với   , đồ thị hàm số y x tiệm cận nên A   Với   , đồ thị hàm số y x có hai tiệm cận x 0; y 0 nên B  D  0;   Khi  không nguyên, hàm số y x có tập xác định nên C sai   0;  Do D Với   , hàm số y  x nghịch biến khoảng Câu 40 Hàm số A f  x  23 x4 f  x  3.2 có đạo hàm là: x 4 ln B f  x  2 x 4 ln C f  x   x 4 ln D f  x   3.23 x4 ln Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú Chọn A  a   a ln a.u u Áp dụng cơng thức Ta có u f  x   23 x4   23 x4.ln  3x    3.23 x4.ln Câu 41 Cho số thực a, b, c  số thực dương thay đổi x, y , z thỏa mãn 16 16 P    z2 x y a b c  abc Tìm giá trị lớn biểu thức x y z 20  B 20 A 24 C 3 24  D 3 Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn B Ta có  abc P    16  abc  P  abc  P    abc   c  P  abc 16 16  z x y 16  a x  x  b y  y  c z  16  a.b.c  c  z P   c z  c  z z 32 32 z  16 c  z 3  16  16    P     z2  abc   P    abc abc 16 x abc  P P   c  z a.b.c abc a16 b16 c  z  32 c  z   16 32 z  16 P  z  32 z  16 z , với z   z  16 z2 , P 0   z  16 0  z 2 Bảng biến thiên    z2  z  32 z  16 z Bài tốn trở thành, tìm giá trị lớn P  abc 16 y Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn P 20 z 2 x Câu 42 Cho phương trình  x 5 A 27 9 , tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 28 C 26 D 25 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn B x Ta có  x 5 9  3x  x 5 32  x  x  2  x  x  0  x 1   x 3 3 Tổng lập phương nghiệm thực phương trình cho là:  28 Câu 43 Cho hàm số Hỏi hàm số A y  f  x y  f  x có đạo hàm f  x   e x  2020   e x  2019   x  1  x  1  có điểm cực trị? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen Chọn C  e x  2020 0  x  e  2019 0  x  0  x x   x  1 0 f  x  0  e  2020 e  2019  x  1  x  1 0 Ta có:     x ln 2019    x   x 1  Bảng xét dấu f  x  : f  x  Từ bảng xét dấu ta thấy x  x ln 2019 điểm cực trị hàm số y  f  x y  f  x Vậy hàm số có điểm cực trị x x x x Câu 44 Biết x   thỏa mãn 27  27 4048  9a  b a, b  ;  a 9 Tổng a  b A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen Chọn D 3 x x   3x    3 x  4048 Ta có: 27  27 4048 3   3x  3 x    3x  3 x  3x 3 x  4048 0   3x  3 x    3x  3 x   4048 0  3x  3 x 16 Với a, b    0  a 9 9a  b 16  Vậy a  b 8 a 1  , suy b 7