Chuong 2 luy thua mu loga tach de 1,2,3

Câu x1 32 có nghiệm Phương trình x A B x 2 C x D x 3 Lời giải Chọn B x 1 32  x  5  x 2 Ta có Câu Cho số thực dương a , b , c , d Biểu thức A B S ln a b c d  ln  ln  ln b c d a a b c d ln      D  b c d a  ln  a.b.c.d  C Lời giải Chọn A S ln Ta có: Câu a b c d a b c d  ln  ln  ln ln   ln  1 0 b c d a b c d a y log  x  1 Tập xác định D hàm số 1  D  ;   2  B 1  D   ;   2  A C D  0;     D   ;     D Lời giải Chọn D Hàm số xác định x 1   x    D    Vậy tập xác định hàm số Câu Kết luận số thực a a A  a  B a   ;    a ? C  a  D a  Lời giải Chọn C Ta có Câu  mà a a nên  a  x x x Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A c  a  b B b  c  a C a  c  b Lời giải Chọn C D a  b  c Dựng đường thẳng x 1 , cắt đồ thị hàm số theo thứ tự hình vẽ Câu Đầu năm 2010 dân số tỉnh A 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1153600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào?  1424000;1424100   1424300;1424400  A B  1424100;1424200   1424200;1424300  C D Lời giải Chọn D Gọi tỉ lệ gia tăng dân số năm r %  Dự đoán dân số tỉnh A đầu năm 2025 D1 1038229.e 2025 2010  r % 1038229.e15.r % Dự đoán dân số tỉnh A đầu năm 2015 D2 1038229.e 2015  2010  r % 15.r %  D1 1038229.e Câu 1153600 1153600  e5.r %  1038229 1038229  e 5.r %   1153600  1038229   1424227, 71  1038229  3 Rút gọn biểu thức Q b : b với b  Kết sau B Q b A Q b  C Q b Lời giải Chọn C 3 3 Q b : b b : b b Câu Gọi S  3 b x x 2  tổng tất nghiệm phương trình S A B S  64 Giá trị S C S  Lời giải Chọn D x x 2  Vậy  x 3 64  x x  1 26  x  x  1 6  x  x  0    x  S 3     1 D Q b D S 1 Câu log  x  1  Tập nghiệm bất phương trình   S  ;3  S  3;   S   ;3 3  A B C Lời giải Chọn A log  x  1   x   23  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  3;   Câu 10 Đạo hàm hàm số y log x ln10 y  y  y  x x x ln10 A B C Lời giải Chọn C Đạo hàm hàm số y log x  10  S  ;     D y  y  10 ln x D x ln10 Câu 11 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 12 năm D năm Lời giải Chọn B Gọi A số tiền người gửi ban đầu Theo cơng thức lãi kép, để người thu gấp đơi số tiền gửi ban đầu ta cần n n A   r  2 A    0, 075  2  n log1,075 9,58 Do n    n 10 Vậy người cần gửi 10 năm Câu 12 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m2  45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn C Đặt t 4 x  t   ta có phương trình t  4m.t  5m2  45 0  * Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt pt 45  m2        S   4m   m  3;3 P  5m  45       * có nghiệm phân biệt dương Vậy S  4;5;6  n  S  3 Câu 13 Cho bất phương trình log x  log  x  1  log  x  3  Chọn khẳng định 1   ;3  A Tập nghiệm bất phương trình khoảng   B Nếu x nghiệm bất phương trình x  C Tập nghiệm bất phương trình tập tập  1;3 D Tập nghiệm bất phương trình khoảng  2;   Lời giải Chọn A x Điều kiện: log x  log  x  1  log  x     log x  log  x  1  log  x     log x  x  1  log  x  3  x  x  1   x    x  5x      x   x3 Kết hợp với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình Câu 14 Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D y  f  x  đồ thị hàm số Đồ thị Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Lời giải Chọn A f  x  ln x  Ta có: y  f  x  D  0;   Xét hàm số có tập xác định: nên loại hai đáp án C, D 1 g  x   f  x  ln x   g  x   f  x   x  x  Đặt f  x  ln x  D  0;   Do hàm số đồng biến y  f  x  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh nghiệm phương trình: ln x  0  x    0;1 e Quan sát hình hình ta thấy đáp án A Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln( x  x  m  1) có tập xác định  A m 0 B  m  C m   m  D m  Lời giải Chọn D y ln  x  x  m  1 Hàm số có tập xác định  khi: x  x  m   0, x        m    m  5x  m log  x  m  Câu 16 Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m    20; 20  để phương trình cho có nghiệm ? A 20 B 19 C D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  m 5x  m log  x  m   x  x log  x  m   x  m Từ phương trình  x  log 5 x  x  m  log  x  m  (1) f  x  x  log5 x Xét với x  f '  x  1  0 f  x  x  log x  0;  x ln Ta có với x  Hàm số đồng biến f  5x   f  x  m   5x  x  m  m  x  x Phương trình (1) tương đương x x x h  x  x  h '  x  1  ln h '  x  0   ln 0  x  log  ln  Đặt ta có cho Bảng biến thiên   m    ;  log  ln    ln  kết hợp với giá trị nguyên m    20; 20   Dựa vào đồ thị m    19;  18;  17; ;  1 Vậy hay có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 17 Cho hàm số y log x Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến tập xác định B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung  0;   C Tập xác định hàm số D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung Lời giải Chọn A D  0;   Hàm sơ y log x có TXĐ y log x  y   0 x ln suy hàm số y log x đồng biến TXĐ Có Vậy khẳng định A sai Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? A y log x B y log  x  Lời giải  2 y    5 C x x e y    4 D Chọn D x  e e y    1   hàm số mũ có Hàm số nên ln nghịch biến  Câu 19 Nếu log x = 5log a + log b ( a, b > 0) A 4a + 5b x C a b B 5a + 4b D a b Lời giải Chọn D 5log a +4log b = 2log2 a +log b Ta có log x = 5log a + log b Û x = 4 Û x = 2log a 2log b Û x = a 5b x x x   a , b , c 1 Dựa vào đồ thị, Câu 20 Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; y c hình bên mệnh đề sau đúng? A c > b > a B b > c > a C a > b > c Lời giải Chọn D x Hàm số y a hàm tăng nên a  x x Hai hàm số y b ; y c hàm giảm nên  b , c  D a > c > b x b b x0   b  c        b  c c c Lấy giá trị Do đó: a  c  b x0 x0 Cách x x x Vẽ đường thẳng x 1 cắt hàm số y a ; y b ; y c điểm có tung độ a , b c Từ đó, suy a  c  b Câu 21 Giá trị lớn hàm số f  x  e x  x 3 đoạn A e  0; 2 B e D e C e Lời giải Chọn C Ta có: f '  x   3x  3 e x  x 3 e x  x 3  x 1   0; 2 f '  x  0  3x  0    x  1  0; 2  0, x nên Vì f  1 e, f   e3 , f   e5 f  x  e x  x 3  0; 2 e5 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn x x1 Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  S   ;1 S   ;  S  1;   S  0;1 A B C D Lời giải Chọn A x x 1 2x x 1 Ta có:     x  x 1  x  Câu 23 Biết đồ thị hàm số I  2;  Giá trị A 2015 y  f  x đối xứng với đồ thị hàm số y log a x   a 1 qua điểm f   a 2019  B  2015 C 2020 D  2020 Lời giải Chọn B Lấy điểm M  x; y  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x I  2;   M   x;  f  x   Gọi M  điểm đối xứng M qua  f  x  log a   x  Theo đề ta có M  thuộc đồ thị hàm số y log a x , suy  f  x  4  log a   x  Ta có f 4 a 2019  4  log  a   2015 2019 a Câu 24 Cho a log 5, b log Biểu diễn A P 3a 2b P log B P 3  a  40 theo a b b C P 3  a  2b Lời giải D P 3  a  b Chọn D Ta có P log 40 log 40  log log  log  log 3 log   Câu 25 Số nguyên tố có dạng 1 log a   b 2 M p 2 p  1, p số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ? A 6972593 chữ số B 2098961 chữ số D 2098960 chữ số C 6972592 chữ số Lời giải Chọn D +) SGK giải tích 12 nâng cao (trang 89) chứng minh: n Khi x 10 log x n Khi x 1 tùy ý, viết x hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phảy x n  n  log x  n phần nguyên log x , p p +) Khi viết hệ thập phân số chữ số  số chữ số 6972593  số chữ số 26972593 nên số chữ số Ta có: số chữ số M 6972593 2  log(26972593 )    6972593.log 2  2098960 M 6972593 là:  Câu 26 Cho đồ thị hàm số , tính h  1 y g  x  h  x  e x g  x  tiếp tuyến x  hình bên Đặt A e B e  C   e e2 D  e Lời giải Chọn B Ta thấy, tiếp tuyến qua điểm   1;3  0;  3 x 1 y    y  x  Phương trình tiếp tuyến là:    Hệ số góc tiếp tuyến ktt  Xét đạo hàm h  x , ta có: h x  e x g  x   e x g  x  Dựa vào đồ thị ý nghĩa hình học đạo hàm, ta có: g   1 3 g   1 ktt  ,  h  1 e  1.g   1  e  1.g   1    e e e Phương án B chọn Câu 27 Đạo hàm hàm số y   x  A 2019 2019 x 0 2018 C  2019.x B  2019 2018 D 2019x Lời giải Chọn B ' Ta có Suy y 2019   x    x  y '    2019 2018  2019   x  2018 Câu 28 Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 log a = log a log ( 3a ) = log a log a = 3log a ( ) log a = 3log a 3 A B C D Lời giải Chọn C Với a số thực dương, ta có log a = 3log a Câu 29 Tập xác định hàm số A  1;  y log  x  1 B   1;  C  1;  D   1;  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x    x  D  1;  Vậy tập xác định hàm số a ; b Câu 30 Cho hai số thực dương thỏa mãn a b e Giá trị 3ln a  5ln b A ln B ln e C e D Lời giải Chọn D a b5 e7  ln  a b5  ln  e7   ln  a   ln  b5  7  3ln a  5ln b 7 Câu 31 Tập nghiệm phương trình A  3 B log  x  1 2   1;3 C   3;1 D  1 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  0  x 1  x  2 2 log  x  1 2   x  1 4     x   Vậy tập nghiệm phương trình S  3;  1  x 3  N    x   N  Câu 32 Cho ba số thực dương a; b; c a, b, c 1 Tìm đẳng thức SAI đẳng thức sau: A log a bc  log a b log a c B log b a  log b c.log c a log a C log a b  log a c log a b c c D log a b  c.log a b.log b b 0 Lời giải Chọn C Ta có: log a b b  b   log a c log a   log a c c  c.c  log a.log a 8 Câu 33 Tìm số thực a biết a B a  a 2 C a 16 A a 4 D a 64 Lời giải Chọn A Với điều kiện a  , ta có  a 4  log a 2     a 1  log a  log a.log a 8  log a  2log a  8  log 22 a 4   Cả hai giá trị tìm thoả mãn điều kiện a  nên ta chọn a 4 Câu 34 Nghiệm phương trình log ( x  1)  log3 (4 x  1) là: A B C  Lời giải Chọn B x  Điều kiện: log ( x  1)  log (4 x  1)  log 3( x  1) log (4 x  1)  3( x  1) 4 x   x 2 (thỏa mãn) a D Câu 35 Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định SAI: x  n  n ; x 0 n x A x  x.x x ( n thừa số x ) B m n m n D x  x ; x  C x 1; x   Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm lũy thừa x 1; x 0 Câu 36 log9 Nghiệm phương trình 10 4 x  A B C D Lời giải Chọn D Ta có 10 log 4 x   x  9  x 1 Vậy nghiệm phương trình x 1 Câu 37 Đạo hàm hàm số A x ln   x  y ln   x  B  x C 2x ln   x  2x D  x Lời giải Chọn D ' Ta có 1 x  y'  1 x 2x   x2 x Câu 38 Đạo hàm hàm số y e x 1 x A B e C e Lời giải Chọn C Ta có: y  e x   e x  y 1 e1 e D x  3 t    x x x   phương trình trở thành Câu 39 Cho phương trình 4.9  12  3.16 0 cách đặt phương trình sau đây? 2 A 3t  t  0 B 4t  t  0 C t  3t  0 D t  4t  0 Lời giải Chọn B  x   x x 12 x  x  x  0          0 x x x 16 16       4.9  12  3.16 0 x  3 t     , ta có: t  t  0 Ta chọn phương án B Đặt x Câu 40 Nghiệm phương trình 8 A x log B x 4 D x log C x 2 Lời giải Chọn A x Phương tình 8  x log Câu 41 Rút gọn biểu thức A A    A  1 2 101     100 ta kết B A 1  C A 1 Lời giải D A  Chọn B Ta có   A  1 1      1  1 1  Câu 42 100        100  100      1 100 1  f  x  0, 025 x  30  x  Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức , x liều lượng an tồn thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp tính mg Liều lượng an toàn thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 0,5 mg B 20 mg C 15 mg D 30 mg Lời giải Chọn B Ta tìm giá trị lớn hàm số Ta có f  x  0,025 x  30  x  f  x  0, 75 x  0, 025 x  f  x  1,5x  0, 075 x  x 0   0;30  f  x  0  1,5 x  0, 075 x 0    x 20   0;30  Bảng biến thiên khoảng  0;30  Từ bảng biến thiên ta có max f  x  100  x 20  0;30 Liều lượng an toàn thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều 20 mg Câu 43 Cho hàm số A y  f  x  ln  x3  3x   f  x  0 Số nghiệm phương trình C D Lời giải B Chọn A Hàm số xác định khi: x  x    x  f  x   Ta có: 3x  x 0  x  x 0  x  3x   x 0  L    x   L  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 44 Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi năm nhập vào vốn) Sau năm người 300 triệu đồng Hỏi người khơng rút tiền sau 10 năm nhận bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi A 450 triệu đồng B 445 triệu đồng C 400 triệu đồng D 500 triệu đồng Lời giải Chọn A Ta có: A 200 , r lãi suất năm, A5 ; A10 số tiền nhận sau năm; 10 năm 5 A5  A   r     r   A5 300 3    1 r 5 A 200 2 10 A10  A   r  10  3 200   450  2