Chương 2 khối đa diện tách đề 4 5 6

Câu CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN TÁCH ĐỀ 4-5-6 C , C Cho hai khối cầu     có tâm có bán kính a, b , với a  b Thể tích phần hai khối cầu 2  b  a3  A 3 b  a  C  3 b  a  B D 4 3 b  a  Lời giải Tác giả:Võ Thanh Hải; Fb:Võ Thanh Hải Chọn D Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối cầu khối cầu là: Câu V2  V1   C1  ,  C2  Thể tích phần hai 4 b3 4 a 4    b  a3  3 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R  có góc Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình đỉnh 2 với nón theo đường tròn tâm H Gọi V thể tích khối nón đỉnh O đáy đường sin   tròn tâm H Biết V đạt giá trị lớn giản Tính giá trị biểu thức T 3a  2b ? A 21 SH  B 23 a a  b với a, b   b phân số tối C 32 D 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Tồn Tâm Chọn A   0x Đặt tên điểm hình vẽ, gọi AH  x , tan   +) sin  sin    cos   sin  +) Trong tam giác SAO : +) Trong tam giác SAH : SO  AO  tan  SH  AH x  tan  Thể tích khối nón đỉnh O đáy đường trịn tâm H là:  x 5 1 V   AH OH   AH  SO  SH    x      3 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: V x x  2 Dấu “ ” xảy  SH  Câu   x x    5 x 2     3    50 , x  0; 5 x   81    x  5 x x  a 5; b 3  T 3.52  2.33 21 Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 2 A l h  R 1  2 2 h R B l 2 C R h  l D l h.R Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn A A l h B R C Gọi A , B đỉnh tâm đường trịn đáy hình nón Gọi C điểm nằm đường trịn đáy hình nón 2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông B ta có AC  AB  BC  l h2  R Câu Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ A 90  cm  B 94  cm  C 96  cm  D 92  cm  Lời giải Tác giả:Phan Dung; Fb:phandung Chọn A Ta có bán kính hình trụ r 5 cm , độ dài đường sinh l chiều cao h hình trụ tức l h 4 cm Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rl  2 r 2 5.4  2 52 90  cm2  Câu Cho hai điểm cố định A , B điểm M di động không gian ln thỏa  điều kiện AMB 90 Khi điểm M thuộc A Mặt cầu trịn B Mặt nón C Mặt trụ D Đường Lời giải Tác giả:Trần Thị Thu Thanh ; Fb:ThanhTrần Chọn A Tập hợp điểm M khơng gian nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng mặt cầu đường kính AB , (trừ hai điểm A , B ) Do ta chọn A Câu Cho khối nón có đường cao h 5 , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh Thể tích khối nón cho 2000 A 2000 B 27 16 C 80 D Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn B d  O, SA  OH 4 Khối nón có h SO 5 , Xét tam giác SAO vng O , ta có: 1 1 1 1 400  2       2  OA2  2 2 OH SO OA OA OH SO 5 1 400 2000 V   OA2 SO    3 27 Vậy thể tích khối nón là: Câu [2H2-1.6-1] Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần A Stp 2 Rl   R Stp 2 Rl  2 R B Stp hình nón Stp  Rl  2 R C Stp  Rl   R D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Diện tích xung quanh hình nón S xq  Rl Diện tích đáy hình nón  R Từ suy diện tích tồn phần hình nón Câu Stp  Rl   R [2H2-1.1-1] Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 15 B 9 C 18 D 6 Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn 2 Thể tích khối trụ có chiều cao h 2 bán kính đáy R 3 V  R h  18 Câu 10 [2H2-1.4-1] Từ tơn hình chữ nhật có kích thước m x 40 m , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao m , cách gò thành mặt xung quanh thùng (tham khảo hình bên dưới) Diện tích xung quanh thùng hình trụ bằng: A 200 m 2000 m B  C 1000 m D 2000 m Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình chữ nhật Suy diện tích xung quanh hình trụ x40 200 m Câu 11 [2H2-2.1-1] Cho khối cầu tích khối cầu A R a V 4 a ,  a   B R a Tính theo a bán kính D R a C R a Lời giải Fb tác giả: Võ Tự Lực V   R3 Theo cơng thức thể tích khối cầu bán kính R , ta có 4 a   R  R 3a  R a 3 3 Vậy bán kính khối cầu R a Câu 12 [2H2-1.1-2] Cho tam giác ABC vng A , AB a , BC 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối trịn xoay tích 4 a A  a3 C B  a 2 a D Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón có chiều cao AB a , bán 2 kính đáy AC  BC  AB a V   a a  a 3 Vậy thể tích khối nón   Câu 13 [2H2-2.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB 2, AC 4 SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính R bao nhiêu? 10 R A B R C R 25 D R 5 Lời giải FB tác giả: Vương Kenny d   ABC  +) Gọi M trung điểm BC Qua M , kẻ đường thẳng Khi d trục  SA, d  , kẻ đường trung trực đoạn SA cắt d đa giác đáy Trong mặt phẳng I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính mặt cầu R IA 2 2 +) BC  AB  AC   2  AM   5 IA  AN  AM       +) 2  5 2  5        5 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  R S Câu 14 [2H2-1.2-2] Tính diện tích tồn phần hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , biết AB 5 BC 2 A Stp 18 B Stp 28 C Stp 24 D Stp 14 Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao h  AB 5 , bán kính đáy R BC 2 Ta có Stp S xq  2Sd + Diện tích xung quanh: S xq 2 Rh 20 + Diện tích đáy: S d  R 4 Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 28 Câu 15 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết   SBA SCA 90 góc  SBC  mặt đáy 60 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 19a 2 A 12 19a 2 B 48 19a 2 C 24 19a 2 D 29 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Dựng đường kính AD đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  AD 2.a 2a  3  AB  BD  AB   SBD   AB  SB  Ta có: Mà SD   SBD   AB  SD  1  AC  CD  AC   SCD   AC  SC  Mặt khác: Mà SD   SCD   AC  SD    SD  AB    SD   ABC  1 ,    SD  AC  Từ  SB  SA2  AB   2  SC  SA  AC  SB SC  AB  AC  Ta có:  Gọi I trung điểm BC  SI  BC  SBC    ABC  BC     SI  BC , SI   SBC    SBC  ,  ABC   SI , DI  SID 60  DI  BC , DI   ABC  Mà :    Xét tam giác vuông SDI : tan 60  Xét tam giác vuông SDA : SD a a  SD DI tan 60  3 DI SA  SD  AD  57 a   Mặt khác: SBA SCA 90  S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SA 2  SA  19a  S 4    12   Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Câu 16 [2H1-3.5-2] Một cơng ty dự định làm đường ống nước hình trụ dài km, đường kính ống (không kể lớp bê tông) m; độ dày lớp bê tông 10 cm Biết mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số sau đây? A 3219 B 3450 C 3456 D 4210 Lời giải Fb tác giả: Võ Thanh Hải *Gọi r , R bán kính (khơng kể lớp bê tơng) bán kính ngồi (kể lớp bê tơng) ống thoát nước Theo giả thiết ta suy r 0,5 m , R 0, m *Thể tích bê tông V  h  R  r   103  0, 62  0,52  110 m *Số bao xi măng cần dùng 10V 1100 3456 bao Câu 17: [2H2-1.5-4] Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Hai dây cung MN , PQ hai đáy cho MN không song song với PQ Khi thể tích lớn tứ diện MNPQ 4a A 2a D a3 C B 2a Lời giải FB tác giả: QuangPhi Gọi O O ¢ tâm đáy hình trụ ( hình vẽ ) Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a nên hình trụ có ¢ chiều cao O O = 2a ¢ Hai dây cung MN , PQ nằm hai đáy nên d( MN , PQ) = O O = 2a Thể tích khối tứ diện MNPQ 1 4a V = MN PQ.sin ( MN , PQ ) d( MN , PQ) £ 2a.2a.1.2a = 6 ìï MN = 2a ïï ïí PQ = 2a Û ïï ï sin ( MN , PQ ) = Dấu " = " xảy ïỵ Vậy thể tích lớn tứ diện MNPQ kính vng góc với V= ïíìï MN = PQ = 2a ïïỵ MN ^ PQ 4a 3 , đạt MN PQ đường Câu 18 [2H2-1.4-2] Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao 2a Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn cuả nửa khối cầu Tính tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ thể tích khối gỗ ban đầu 1 A B C D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn 2 Khối gỗ ban đầu khối trụ tích V R h a 2a 2a (đvtt) Phần bị khoét hai nửa khối cầu bán kính R a có tổng thể tích 4 V1  R  a 3 (đvtt) Phần khối gỗ cịn lại tích V2 V  V1 2a  3 a  a 3 (đvtt) a V2   2a Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: V Câu 19 [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu S ( O, R ) mặt phẳng    Biết khoảng cách từ O đến    R    với S ( O, R ) đường tròn có đường kính Khi thiết diện tạo bằng: R A R B C R Lời giải D R FB tác giả: Vũ Việt Tiến + Giả sử mặt cầu bán kính IA S ( O, R ) + Theo giả thiết ta có cắt mặt phẳng d  O,     OI    theo giao tuyến đường tròn tâm I , R 2 2 + Xét OAI vuông I , ta có OA = IA + OI Û R = IA2 + R2 3R Û IA = Vậy đường kính đường trịn giao tuyến R Câu 20 [2H2-1.1-1] Cho hình nón có đỉnh S , chiều cao h , bán kính đáy R , đường sinh l 4 S xq 8 Tìm kết luận sai ? A R 2 B h 2 C V 4 3 D Stp 12 Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn S B A +) Ta có : O S xq  Rl  8  R  R 2 2 +) h  l  R  16  2 S S xq  S day  Rl   R 8  4 12 +) V   R2h   3 +) Vậy chọn phương án C Câu 21 [2H2-1.5-3] Cho nửa đường trịn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa  đường trịn Đặt CAB  , gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cos 2 cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Chính C A α H B  N Khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB sinh khối nón trịn xoay , có đáy hình trịn, bán kính hình trịn đáy r CH  AC.sin   AB cos  sin   AB sin 2 R sin 2 Chiều cao khối nón  N h  AH  AC cos   AB cos   AB   cos 2  R   cos 2  Thể tích khối nón  N 1 V   r h    R sin 2  R   cos 2    R   cos 2    cos 2  3   R   cos 2    cos 2    cos 2    cos 2   cos 2 1  cos 2    R3     (bất đẳng thức AM-GM cho ba số không âm) 64 32  V   R3   R3 27 81 Đẳng thức xảy  cos 2 1  cos 2 Vậy cos 2   cos 2  (thỏa mãn cos 2 1 ) Câu 22 [2H2-2.2-2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a a C B 3a a D Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  Ta có: Mà SB   SAB   BC  SB   Mặt khác: SAC SBC 90  S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SC 2 Xét tam giác vng ABC : AC  AB  BC a 2 Xét tam giác vuông SAC : SC  SA  AC a  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: R SC a  2 Câu 23 [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Tính bán kính đáy r hình trụ A r 6a B r 4a C r 2a D r 6a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang Thiết diện qua trục hình vng có cạnh 2r , suy chiều cao hình trụ 2r 6a 2 Stp 2 r.2r  2 r 6 r Stp 64 a  64 a 6 r  r  Ta có ,