Chuong 2 khoi tròn xoay tach de 19 20 21

Câu 42 Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho 3 3 A  a B 3 a C 4 a D 5 a Lời giải Chọn B b a Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao khối trụ b Theo đề  2a  b  10a  b 3a Vậy thể tích khối trụ V S h  a 3a 3 a  P  song song với đáy qua trung Câu 43 Cho khối nón tích V 16cm Một mặt phẳng điểm đường cao khối nón Thể tích phần khối nón đáy khối nón mặt phẳng  P A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm Lời giải Chọn D SO r 1    r  R Ta có SO R Khối nón tích V 16cm  P  là: Thể tích khối nón nằm phía mặt phẳng 1 1 V1  SO. r  SO. R  V 3 Vậy thể tích khối chóp cụt cần tìm là: V2 V  V  V 14  cm3  8 S Câu 44 Gọi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC  hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a quay xung quanh trục AA Khi S A  a B  a C  a  a2 D Lời giải Chọn C Hình nón tạo thành có bán kính đường tròn đáy là: R  AC  a 2 Đường sinh hình nón l  AC   a  2a a Diện tích xung quanh hình nón S  Rl  a 2.a  a Câu 45 Diện tích hình trịn lớn mặt cầu S, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường trịn có bán S kính r có diện tích Biết bán kính mặt cầu R Khi r bằng: R A R B R R C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen Chọn B Diện tích hình trịn lớn mặt cầu: S  R Diện tích đường trịn giao tuyến (P) mặt cầu: 1 S '  r  S   R  r  R  r  R 2 2 Câu 46 Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng    Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng    R S  O; R  Khi thiết diện tạo mặt phẳng ( ) với mặt cầu đường trịn có đường kính B R A R R C R D Lời giải Tác giả: Phùng Văn Khải; Fb: Phùng Khải Chọn B Gọi O ' tâm đường tròn thiết diện, R ' bán kính đường trịn thiết diên  OO '  R  R '  R  OO '2  R  R2 R  Vậy đường kính đường trịn thiết diện R Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a  A 8a  B C  a Lời giải Chọn A a38  D S M C D I O A B Gọi O  AC  BD , M trung điểm SA SAO  Trong mặt phẳng  kẻ MI  SA cắt SO I Vậy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R SI SI SM SA.SM SA2   SI   SO 2SO Ta có SMI SOA hai tam giác đồng dạng, nên SA SO Lại có AC a AO    SO  SA2  AO  a  2 R Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 2 a      a2 a  a 4 a 2 a3 2a V   R        3   3 Thể tích khối cầu cần tìm Nhận xét: Hình chóp S ABCD có tất cạnh a nên SAC SBD tam giác vng S Vậy, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính AC a R SO   2 mặt cầu Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A Cạnh bên SA vng góc với mặt   phẳng đáy Biết SA 2a , BC a , ABC 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC là: a a A 8 a B C 8 a D Lời giải Chọn C OI   ABC  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ , kẻ Fx đường trung trực cạnh SA cắt OI I Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp S ABC Xét ABC , ta có R  AO  BC a  a 2sin A 2.sin120 1 FA  SA  2a a 2 Mà F trung điểm SA nên ta có 2 Xét FIA vuông F , IA  FA  FI a  S 4 R 4 a  8 a S ABC Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp Câu 49 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 6cm , chiều dài lăn 25 cm (Như hình vẽ) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích A 3000  cm  C 1500  cm  B 300  cm  D 150  cm Lời giải  Chọn C Diện tích xung quanh trục lăn sơn là: S 2 3.25 150  cm  Vậy sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là: 150 10 1500  cm  Câu 50 Trong tất hình nón có đường sinh 10 cm Khối nón tích lớn đường cao là: 10 A cm B cm C 10 cm Lời giải D cm Chọn A Gọi đường cao hình nón x (ĐK: 10  x  , Đơn vị: cm) Suy ra, bán kính đáy hình nón là: 100  x (cm) 100  V    100  x  x  x  x3 3 Khi đó, thể tích khối nón là: 100 10  V '   x 0  x  3 Ta có BBT sau: x 10 10 3 V’ + V - 2000 27 Vậy, Max V  2000 10 x 27 Câu [2H2-2.2-1] Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 32 B 4 C 64 D 16 Lời giải Câu Diện tích mặt cầu có bán kính S 4 R 64 [2H2-1.2-1] Một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h , đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón A  r h B  rl  r h D C 2 rl Lời giải FB tác giả: Hoàng Thành Trung Theo cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có S xq  rl Câu 15 [2H2-2.3-2] Cho hình trụ có bán kính Cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 28 Tính thể tích khối trụ tương ứng với hình trụ A 225p B 100p C 400p D 75p Lời giải FB tác giả: Lê Hoàn Gọi h chiều cao hình trụ, r 5 Chu vi hình chữ nhật  h  2r  28  h  10 14  h 4 Câu Vậy thể tích khối trụ V p.r h 100p [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao h 9a bán kính đường trịn đáy r 2a Thể tích khối nón cho 3 3 A V 12 a B V 6 a C V 24 a D V 36 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Việt ; Fb: Nguyễn Thanh Việt Chọn A 1 V  S day h    2a  9a 12 a 3 Thể tích khối nón: Câu   [2H2-1.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a 3, ADB 60 Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ tròn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? A V 8 a B V 2 a3 3 C V 2 a Lời giải 3 D V 8 a 3 Tác giả: Phú An ; Fb:Phú An Chọn B tan 60   AB  AD  AB 2a AD Suy AM a Thể tích khối trụ trịn xoay V  AM AB 2 a Câu 11 [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có chiều cao h 4a bán kính đường trịn đáy r 2a Thể tích khối trụ cho 16 a 3 3 A 8 a B 16 a C 6 a D Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn B Thể tích khối trụ cho V  r h   2a  4a 16 a Câu 17 [2H2-1.2-2] Cho ABC vuông A có AB 4a, AC 3a Quay ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón A S xq 24pa B S xq 12pa C S xq 30pa D S xq 15pa Lời giải Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn Chọn D Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính r  AC 3a độ dài đường sinh l BC 5a Vậy S xq prl 15pa Câu 27 [2H2-1.2-1] Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r 3a đường sinh l 2r Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 6 a B 9 a C 36 a D 18 a Lời giải Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu Chọn D S  rl  r.2r  3a.2.3a 18 a Diện tích xung quanh hình nón xq Câu34 [2H2-2.1-2] Thể tích khối cầu có bán kính r 2 32 33 V V A B C V 16 D V 32 Lờigiải Tácgiả:Nguyễn Huyền Trân; Fb:NguyễnHuyềnTrân ChọnA Câu 4 32 V   r   23   3 Thể tích khối cầu có bán kính r 2 l à: 37 [2H2-1.1-2] Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích 25 3a Thể tích khối nón 125 3 a 3 A 125 3 a B 125 3 a C 125 3 a 12 D Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn A Gọi r l bán kính hình trịn đáy đường sinh khối nón Vì thiết diện qua trục tam giác có diện tích 25 3a nên ta có l 2r l 10a   l 25 3a r 5a   1 125 3 a V   r 2h   r l  r  3 Vậy thể tích khối nón Câu 44 [2H2-1.5-3] Cho hình nón  N có đỉnh S , đáy đường tròn tâm I , đường sinh l 3a    vng góc với SI chiều cao SI a Gọi H điểm thay đổi đoạn SI Mặt phẳng  C  Khối nón đỉnh I , đáy đường trịn H , cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn  C tích lớn 32 5 a 81 A 5 a 81 B 5 a 81 C 16 5 a 81 D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp ; Fb: Tien Diep Chọn D mp    Gọi SA đường sinh hình nón đỉnh S SA cắt B 2 2 Theo đề bài, ta có SI a 5; SA 3a  IA  SA  SI  9a  5a 2a Đặt  IH  x  x  5a  , ta có SH SI  IH  5a  x HB SH HB 5a  x     HB  SI 2a 5a Vì HB // IA , áp dụng định lý Talet: IA 1 V   HB IH   3 Do thể tích khối nón có đỉnh I là:  5a  x   5a  x  5 x  4 x 15  5a  x Áp dụng BĐT AM-GM: 2 V  x 15  5a  x  2 5a  x  15  Dấu xảy 3  x  5a  x  5a  x  2  5a  16 5a       15   81   x  5a  x  x  5 a  IH  a 3 