HÌNH học 12 CHƯƠNG II KHỐI TRÒN XOAY

HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY CHƯƠNG II: KHỐI TRỊN XOAY :MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1:MẶT NÓN I.LÝ THUYẾT MẶT NĨN TRỊN XOAY Trong mặt phẳng ( P ) Cho hai đường thẳng Δ cắt O tạo thành góc  Khi quay mặt ( P ) xung quanh Δ đường thẳng sinh phẳng mặt tròn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay HÌNH NĨN TRỊN XOAY Cho OMI vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay KHỐI NĨN TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình ta gọi khối nón trịn xoay hay ngắn gọn khối nón 1.CÁC CƠNG THỨC S xq = r Diện tích xung quanh Sht = r Diện tích đáy Diện tích tồn phần Thể tích Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền Stp = r + r 1 V = Sht h = r h 3 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY TƯƠNG GIAO GIỮA NĨN VÀ MẶT PHẲNG BÀI TOÁN THIẾT DIỆN a) Phương pháp giải TRƯỜNG HỢP 1: Thiết diện qua trục hình nón: mp ( P) qua trục hình nón cắt mặt nón theo đường sinh  Thiết diện tam giác cân Cách vẽ hình: hình vẽ thiết diện tam giác SAB Cách Cách Thiết diện qua trục hình nón thơng thường hay gặp số dạng như: • • • • • Thiết diện qua trục tam giác vuông Thiết diện qua trục tam giác vuông cân Thiết diện qua trục tam giác Thiết diện qua trục có góc đỉnh số độ cho trước (60 độ hay 120 độ.) … TRƯỜNG HỢP 2: Thiết diện qua đỉnh hình nón: mp( P) qua đỉnh hình nón cắt mặt nón theo đường sinh  Thiết diện tam giác cân Cách vẽ hình: hình vẽ thiết diện tam giác SAB Cách Cách Lưu ý: Khi vẽ thiết diện qua đỉnh, kẻ OH ⊥ AB theo tính chất đường kính dây cung đường trịn (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung ngược lại), Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY H trung điểm AB Khi góc mặt phẳng ( SAB ) với đường trịn đáy SHO Thiết diện qua đỉnh hình nón thơng thường hay gặp số dạng như: • • • • • • • Thiết diện qua đỉnh tam giác vuông Thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Thiết diện qua đỉnh tam giác Thiết diện qua đỉnh có góc tạo thiết diện trục số cho trước (60 độ hay 120 độ.) Thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng chứa thiết diện a (cm) Thiết diện tam giác cân đồng thời tạo với mặt phẳng đường tròn đáy góc cho trước … TRƯỜNG HỢP 3: Thiết diện vng góc với trục hình nón song song với đường trịn đáy hình nón: mp( P) vng góc với trục hình nón  giao tuyến đường trịn Cách vẽ hình: hình vẽ, thiết diện đường trịn tâm O ' II CÁC VÍ DỤ Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Tính thể tích khối nón? Tính thể tích khối nón có chiều cao 20cm đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY Cho hình chóp S.ABC biết AB = a, SA=3a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đường trịn đáy ngoại tiếp ABC Cho hình chóp S.ABCD biết AB=a, SA=3a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đường trịn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Cho hình chóp SABC biết AB=a, biết (SA;(ABC)) = 600 Tính thể tích khối nón đỉnh S, đường trịn đáy nội tiếp ABC Cho hình chóp SABCD biết AB=2a, biết (SA;(ABCD)) = 600 Tính thể tích khối nón đỉnh S, đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY Thiết diện chứa trục hình nón tam giác cạnh 50cm Tính diện tích xung quanh hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a quay xung quanh trục AA’ Thiết diện chứa trục hình nón tam giác vng, cạnh huyền 50cm Tính thể tích khối nón? 10 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY 11 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Tính thể tích khối nón? 12 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đường trịn đáy 10 Tính chiều cao khối nón? Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết mặt nón, hình nón, khối nón Ví dụ 1: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với Δ quay quanh Δ ta A khối nón trịn xoay B mặt trụ trịn xoay C mặt nón trịn xoay D hình nón trịn xoay Ví dụ 2: Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng? Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY 1 A l = hR B = + C l = h2 + R l h R D R = h2 + l Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện hình nón Ví dụ 1: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón A 6a2 B 24a C 3a2 D 12a Ví dụ 2: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy, diện tích đáy hình nón 9 Độ dài đường cao hình nón A 3 B C D Ví dụ 3: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng Mặt phẳng (  ) qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy M, N Tính diện tích tam giác SMN, biết góc (  ) đáy hình nón 60 A B C D Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) a SAO = 30 , SAB = 60 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a D a Ví dụ 5: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn tâm O bán kính 2a độ dài đường sinh a Mặt ( ) phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện tam giác có chu vi + a Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) A d = a B d = a C d = a D d = a Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S, có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq = a B S xq = a 10 C S xq = a D S xq = a Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY Dạng 3: Tính thể tích khối nón, tốn cực trị Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ABC = 45, ACB = 30, AB = Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối tròn xoay tích V A V = (  1+ ) B V = (  1+ ) 24 C V = (  1+ ) D V = (  1+ ) Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Thể tích V khối nón ( N ) A V =  3a 27 B V = 6a 27 C V =  6a D V =  6a 27 Ví dụ 3: Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 60 Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Thể tích khối nón ( N ) A V = 3 B V = 3 C V = 3 D V = 6 Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY - Ví dụ 4: Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , ABC tam giác vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay bằng: A 3a3 16 B 3a3 C 3a3 16 D 3a 16 Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Ví dụ 6: Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 ( cm3 ) Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bao nhiêu? Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 10 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ 5: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O'), chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30 Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 4R 3 C 2R D R Ví dụ 6: Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6, dỉện tích hình chữ nhật ABB'A' 60 Bán kính đáy hình trụ A B C D Ví dụ 7: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD hai dây cung đường tròn đáy mặt phẳng ABCD khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng 5a A B 5a 5a 2 C 5a D Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 32 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ 8: Cho hình trụ có bán kính đáy a cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng A 3 a3 B a ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ  a3 C  a3 D  a Ví dụ 9: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vng cân A, góc AC' mặt phẳng ( BCC ' B ') 30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' A  a B 2 a3 C 4 a3 D 3 a3 Gọi bán kính hình trụ R Ta có CC ' ⊥ ( ABC )  CC ' ⊥ AI Lại có tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AI ⊥ BC AI ⊥ ( BCC ' B ') hay góc AC’ mặt phẳng ( BCC ' B ') IC ' A Xét tam giác AIC ' ta có IC ' = AI =R tan IC 'A Xét tam giác CIC' ta có IC '2 = IC + CC '2  3R = R + 4a  R = a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' V =  R 2h = 4 a3 Chọn C Ví dụ 10: Trong tất khối trụ có thể tích 330, xác định bán kính đáy khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ A 165  B 165  Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền C 330  D 330  33 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY V = 330  h R = 330  h = Bài toán hỏi bán kính đáy nên ta xem bán 330  R2 kính đáy ẩn, tính diện tích xung quanh theo Khi diện tích tồn phần khối trụ S = h.2 R + 2 R S= bán kính đáy 330 660 2 R + 2 R  S = + 2 R 2 R R Ta xem S hàm số ẩn R Xét S ' = − S'=0 − 660 + 4 R R2 660 −660 + 4 R 165 +  R =  =0 R= 2 R R  BÀI 3: MẶT CẦU – KHỐI CẦU I.LÝ THUYẾT MẶT CẦU Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu tâm O, bán kính R Kí hiệu: S ( O; R ) = M OM = R MẶT CẦU – KHỐI CẦU CÁC CÔNG THỨC Diện tích mặt cầu Thể tích khối cầu Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 34 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY I MẶT CẦU KHỐI CẦU Định nghĩa 1: Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R , kí hiệu S ( O; R ) Như vậy: Mặt cầu S ( O; R ) = M OM = R Vị trí tương đối điểm mặt cầu: Cho điểm A mặt cầu S ( O; R ) Ta có: Điểm A thuộc mặt cầu  OA = R Điểm A nằm mặt cầu  OA  R Điểm A nằm mặt cầu  OA  R Định nghĩa 2:Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S ( O; R ) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu S ( O; R ) Như vậy: Khối cầu S ( O; R ) = M OM  R II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S ( O; R ) mặt phẳng ( P ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( P ) Khi h = OH khoảng cách từ O tới mặt phẳng ( P ) Ta có ba trường hợp sau: Nếu h  R : mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu Nếu h = R : mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu điểm H Ta có OH ⊥ ( P ) Điểm H gọi tiếp điểm mặt cầu S ( O; R ) mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( P ) gọi mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện mặt cầu Vậy ta có: Điều kiện cần đủ để mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) điểm H ( P ) vng góc với bán kính OH điểm H 2 Nếu h  R : mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính r = R − h Đặc biệt h = mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo đường trịn lớn có bán kính r = R OH  R Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền OH = R OH  R 35 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY ( P ) ( S ) khơng có điểm ( P ) tiếp xúc ( S ) H ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn chung III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S ( O; R ) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc tâm O d = OH khoảng cách từ O đến  Tương tự trường hợp mặt cầu mặt phẳng, ta có ba trường hợp sau đây: Nếu d  R , đường thẳng  cắt mặt cầu hai điểm M , N Nếu d = R , đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu điểm H ( H gọi tiếp điểm đường thẳng  gọi tiếp tuyến mặt cầu) Nếu d  R , đường thẳng  không cắt mặt cầu OH  R  ( S ) khơng có điểm OH = R  tiếp xúc ( S ) H chung OH  R  cắt ( S ) hai điểm phân biệt Đặc biệt, d = đường thẳng  qua tâm O cắt mặt cầu hai điểm A, B Khi AB đường kính mặt cầu IV/ CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP : B1: Tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B2: Từ O dựng Ox vng góc với mặt phẳng đáy (trục đường trịn) B3: ➢ c bên Ox đồng phẳng  Dựng đường trung trực d c.bên ➢ c bên Ox không đồng phẳng  Dựng mp trung trực(P) c bên hình chóp dựng trục đường trịn Ey mặt bên  I = d  Ox B4: Gọi I tâm mặt cầu    I = ( p)  Ox  I=Ey Ox CÁCH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP TRƯỜNG HỢP 1: cạnh bên vng góc với đáy Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 36 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY  AB  R = BI = OB + OI = OB +     2 2  AB   R = RBCD +    Lưu ý: BC ⊥ BD AB = a, BC = b, BD = c  R = 2 2 a + b2 + c (tứ diện vuông) TRƯỜNG HỢP 2: AO vuông với mặt phẳng đáy  AO AB AB AE AB2 c.ben =  R = AI = = = AE AI AO AO 2.cao  R= AB2 2 AB2 − RBCD TRƯỜNG HỢP : Mặt bên vng góc với đáy  R= RBCD + R2ABD BD2  BD.cot BAD  − = RBCD +     R = Rben + Rday2 − d2 ( d la giao tuyen cua m.ben va m.day) II.CÁC VÍ DỤ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 2a, SA vng góc với (ABCD) Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 37 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Biết SA vng góc (ABC), tam giác ABC vuông C, SA = 6a, AB = 8a Hình chóp SABC, ABC vng A, SA ⊥ (ABC), SA = a, AB = b, AC = C Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có SA = AB = a Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 38 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cho khối chóp S.ABC, ABC vng cân A , AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mp(ABC) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương cạnh 30cm Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước ; ; (cm) Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 39 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD TRẮC NGHIỆM Dạng Câu hỏi lí thuyết mặt cầu, khối cầu Ví dụ Diện tích mặt cầu có bán kính R A 4 R B 4 R3 C  R2 D  R3 Ví dụ Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu S ( O; R ) kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A Vô số B C D Ví dụ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình lăng trụ ln có mặt cầu ngoại tiếp C Hình hộp đứng ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp Ví dụ Cho mặt cầu có tâm, bán kính Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính Kết luận sau sai? A R = r + d ( O, ( ) ) ( ) B d O, ( )  r C Diện tích mặt cầu S = 4 r D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu - Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 40 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Dạng Tính bán kính, diện tích mặt, thể tích khối cầu Bài toán tương giao mặt cầu với đường thẳng Ví dụ Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính A B C D - Ví dụ Diện tích S mặt cầu có bán kính A S = 6 a B S = 24 a R=a C S = 8 a D S =  a Ví dụ Khối cầu ( S1 ) tích 54 cm3 có bán kính gấp lần bán kính khối cầu ( S ) Thể tích V khối cầu ( S2 ) A 2cm3 B 18cm3 C 4cm3 D 6cm3 Ví dụ 4: Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm ta thiết diện đường trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) A 10cm B 7cm C 12cm D 5cm Dạng Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện Cách Tìm điểm cách đỉnh khối đa diện theo định nghĩa mặt cầu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD điểm I với A I trung điểm đoạn thẳng SD B I trung điểm đoạn thẳng AC C I trung điểm đoạn thẳng SC D I trung điểm đoạn thẳng SB - Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 41 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có tất cạnh chóp A V = 3 a B V =  a C V = a Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình  a3 D V = 3 a3 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 3a B 2a C a D 6a Ví dụ 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AC = a 3, ACB = 30 Góc o đường thẳng AB' mặt phẳng (ABC) 60° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC A a 21 B a 21 C 3a D a 21 - Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 42 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng () qua A M đồng thời song song với đường thẳng BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? A a B a C a D a Cách Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên Chú ý: Trong khuôn khổ tập thường xoay quanh hình chóp, hình lăng trụ nên đa giác đáy ta nói đến đáy hình chóp hay hình lăng trụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60° Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) A 32 a 81 B 32 a 77 C 64 a 77 D 72 a 39 - Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 43 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a A 7 a B 7 a C 7 a D 3 a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính A R = 25 B R = C R = D R = 10 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C a D 2a - Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 44 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRỊN XOAY Cách Dựa vào trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy trục đường trịn ngoại tiếp mặt bên Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AD, SH = 16 a A a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bao nhiêu? 16 a B 4 a C 4 a D -Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi M, N hình chiếu A SB, SC Biết BAC =  , BC = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN A  cos  a2 B  sin  a2 C 4 a2 cos  D 4 a2 sin  Hướng dẫn giải Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 45 HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG II_KHỐI TRÒN XOAY +) Gọi K, P trung điểm AC AB ACN vuông N  K tâm đường tròn ngoại tiếp ACN ABM vng M  P tâm đường trịn ngoại tiếp ABM +) Hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc cắt theo giao tuyến AB nên gọi d1 trục đường trịn ngoại tiếp ABM d1 qua P, d1  ( ABC ) ACN d2 qua K , d  ( ABC ) d1 ⊥ AB Tương tự, gọi d2 trục đường tròn ngoại tiếp d2 ⊥ AC +) Rõ ràng, mặt phẳng (ABC) d1d2 đường trung trực cạch AB, AC nên hai đường cắt tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, bán kính R mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC +) Áp dụng định lí sin cho ABC ta R = BC a = sin A sin  Vây diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN S = 4 R =  a2 sin  Chọn B Lưu ý: Cách 2: Vẽ đường kính AE đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi A, M, N, B, C nhìn AE góc 90° Áp dụng định lí sin cho ABC ta R= BC a = sin A sin  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN  a2 S = 4 R = sin  Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 46 ... sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ trịn xoay KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ ta gọi HÌNH TRỤ TRỊN XOAY khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn khối Ta xét hình chữ... hình vẽ Khối nón ( N ) tích lớn chiều cao x A h B h C 2h D h Hướng dẫn giải Giáo viên : Nguyễn Thị Thu hiền 17 HÌNH HỌC 12_ CHƯƠNG II_ KHỐI TRÒN XOAY Xét mặt cắt qua trục hình nón kí hiệu hình. .. 32 HÌNH HỌC 12_ CHƯƠNG II_ KHỐI TRỊN XOAY Ví dụ 8: Cho hình trụ có bán kính đáy a cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng A 3 a3 B a ta thiết diện hình