Giải tích hình học toán 12

Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang Phần GIẢI TÍCH Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f '(x) > 0, x  K hàm số f đồng biến K Nếu f '(x) < 0, x  K hàm số f nghịch biến K Chú ý: – Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f (x)  ( f(x)  ), x  K f(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến ( nghịch biến ) K – Nếu f (x) = 0, x  K f(x) khơng đổi K II BÀI TẬP PHẦN TỰ LUẬN Tìm khoảng tăng, khoảng giảm hàm số sau 1) y = x3 − x2 − x + Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 2) y = x3 − 3x2 + 3x + 3) y = x3 + 2x −1 4) y = x4 − 2x2 + − x4 − x2 + 5) y = 6) y = 3x + 1− x 7) y = − 2x x+2 x2 − x + 8) y = x −1 Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 9) y = − x2 + x − x+2 10) y = x − x 11) y = x + − x 12) y = x + + − x 13) y = x +1 x2 + 14) y = x − x + Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số 1) y = x3 − x2 + mx + đồng biến Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 2) y = mx + mx + ( m − 1) x − nghịch biến Trang 3) y = mx + đồng biến khoảng xác định x+m 4) y = mx − nghịch biến khoảng xác định x − m +1 5) y = x+2 đồng biến khoảng ( 2; + ) x−m Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 6) y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài 7) Định m để hàm số y = tan x −   nghịch biến khoảng  0;  tan x − m  4 8) Định m để hàm số y = cot x − nghịch biến khoảng cot x − m     ;  4 2 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = x − x − 18x + đồng biến khoảng B (−; −3) (2; +) C (−; −2) (3; +) D (−2; 3) A (−3; 2) Câu 2: Hàm số y = x3 – 3x2 + nghịch biến khoảng A (−; +) B (1; +) C (0; 1) D (−; 0) Câu 3: Hàm số y = − x4 + 2x2 – nghịch biến khoảng A (−; −1) (0; 1) B (−1; 0) (1; +) C (−; 1) D (−1; +) Câu 4: Hàm số y = −2x4 – 4x2 + đồng biến khoảng A (−; 0) B (6; +) C (−; 6) D (0; +) Câu 5: Hàm số y = 2x − đồng biến khoảng 4x + A (−; 2) (2; +) B R \ {−2} C R D (−; −2) (−2; +) Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang A Hàm số đồng biến (1; + ) 2x − ? x +1 B Hàm số đồng biến R \ −1 C Hàm số đồng biến ( −1; + ) D Hàm số đồng biến ( −; −1) Câu 6: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số y = Câu 7: Hàm số đồng biến tập A y = x2 + B y = x4 + 3x + ? D y = x3 + 3x2 + C y = x3 + 4x − Câu 8: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A y = − 3x 7−x B y = 2x + x−3 C y = − 2x + D y = 3x + 5x Câu 9: Hỏi hàm số y = x − 4x + đồng biến khoảng ? A ( 2; + ) B ( −;3) C ( −;1) D ( 3; + ) Câu 10: Hàm số y = 3x − x3 đồng biến khoảng nào? A (0; +) B (2; 3) C (−; 0) D (0; 1) Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1;1) D (1; ) C ( 2; + ) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +  ) x − B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +  ) y C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; 1) y D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; 3) + + − − || + + Câu 13: Tất các giá trị tham số m để hàm số y = −3x3 + mx − x − nghịch biến R A m  −3   m B m  C −  m  D −  m  Câu 14: Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − mx + Tất các giá trị m để hàm số nghịch biến A m = B m  C m  D m  Câu 15: Tất các giá trị m để hàm số y = A  m  là: m −1 x − (m − 1) x + x + đồng biến R B < m < C  m < D m    m mx − nghịch biến các khoảng xác định (m − 2) x − B m tùy ý thuộc R C m  D m > Câu 16: Tất giá trị m để hàm số y = A m < Câu 17: Tất giá trị tham số m để hàm số y = A  m < B m  x −1 đồng biến khoảng (−; 0) x−m C −1 < m  Câu 18: Số giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số y = biến đoạn có độ dài A B D m > 1 x − x − ( 3m + ) x + nghịch C D Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang ( ) ( Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x − 5) Hàm số g x = f 10 − 5x đồng biến khoảng đây? A (−;1) B (1; 2) C (2; +) ) D (1;3) Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị hàm f  ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1 2   1 C  −1;   2 B (1; ) D ( −; −1) Câu 21: Tìm tất giá trị m để hàm số y = nghịch biến khoảng  0;    sin x + sin x + m  A m  −1 hay  m  B m  −1 D m  C  m  Câu 22: Cho y = f (x) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A (1;3) B ( 2; + ) C ( −2;1) D ( −; ) Câu 23: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + x − 1) đồng biến khoảng A ( 0;1) B ( −2; −1) 1  C  −2; −  2  D ( −; −2) Câu 24: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Hàm số y = f ( x −1) + x2 − 2x đồng biến khoảng A (1; 2) B (–1; 0) C (0; 1) D (–2; –1) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) − − + + − + + Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang Hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; ) C ( 0; ) D (1; + ) Câu 26: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị y hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng ?  3 A  1;   2  1 B  0;   2 C ( −2; −1) D ( 2;3 ) O –2 x –2 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −10; 20 để hàm số y = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 B 17 C 16 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số f  ( x ) D 20 Biết hàm số y = f  ( x − ) + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −;3) , ( 5; + ) B ( −; −1) , (1; + ) C ( −1;1) D ( 3;5 ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số f  ( x ) Biết hàm số y = f  ( x + ) − có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng nào? A ( −3; −1) , (1;3) B ( −1;1) , ( 3;5 ) C ( −; −2 ) , ( 0; ) D ( −5; −3) , ( −1;1) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm bảnng xét dấu đạo hàm sau: Có số nguyên m để hàm số y = f ( x3 + x + m ) nghịch biến khoảng ( −1;1) ? B A C D ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4A 5D 6B 7C 8C 9D 10D 11D 12D 13C 14C 15A 16B 17A 18D 19B 20C 21A 22C 23A 24A 25B 26A 27A 28B 29B 30C Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 10 Bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Khái niệm cực đại, cực tiểu Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0  (a; b) ➢ Hàm số f đạt cực đại (CĐ) x0  h > 0, f(x) < f(x0), x  (x0 – h; x0 + h) \ {x0} x0 gọi điểm cực đại hàm số ; y0 = f(x0) gọi giá trị cực đại (hay cực đại) hàm số ➢ Hàm số f đạt cực tiểu (CT) x0  h > 0, f(x) > f(x0), x  (x0 – h; x0 + h) \ {x0} x0 gọi điểm cực tịểu hàm số ; y0 = f(x0) gọi giá trị cực tiểu (hay cực tiểu) hàm số ➢ Hàm số f đạt cực đại hay cực tiểu x0  f đạt cực trị x0 2/ Điều kiện cần để hàm số có cực trị Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) Hàm số f đạt cực trị x0  (a; b)  f(x0) = (x0 nghiệm phương trình y’= 0) 3/ Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục K= (x0 – h; x0 + h) (h > 0) có đạo hàm K (hay K \ {x0})  f '(x) > 0; x  (x0 – h; x0) Nếu  hàm số f đạt CĐ điểm x0  f '(x) < 0; x  (x0; x0 + h)  f '(x) < 0; x  (x0 – h; x0) Nếu  hàm số f đạt CT điểm x0  f '(x) > 0; x  (x0; x0 + h) Chú ý: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng xác định Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp ( x0 − h; x0 + h) (h > 0) Nếu f(x0) = f(x0) > x0 điểm cực tiểu Nếu f(x0) = f(x0) < x0 điểm cực đại Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 142 Câu 10: Xếp nửa đường trịn bán kính R = lại thành mặt nón tích B 2 A 3 C 3 D  Câu 11: Mặt nón có thiết diện qua trục tam giác vng cạnh huyền 2a có diện tính xung quanh thể tích A  a 2  a3 ; B  a  a3 2; C  a 2;  a D  a 3;  a3 Câu 12: Một khối nón có chiều cao 2a , góc đỉnh 900 Thể tích khối nón A 16 a 3 B 24 a 3 C 8 a 3 D 2 a3 Câu 13: Diện tích thiết diện qua trục hình nón có bán kính đáy r = a , đường sinh l = 2a A 2a2 B a2 C 2a2 D a Câu 14: Cho MON vuông O , OM = a , ON = 2a Khối nón sinh MON quay quanh ON tích 2 a A B  a3 4 a C 3 D 2 a3 Câu 15: (TN 2017) Cho hình nón ( N ) đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy R = 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A , B thỏa AB = 3.a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 16: (TN 2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua trục (N) cắt (N) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r = Tính thể tích V khối nón (N) A V = 3 B V = 3. C V = 3. D V = 9 Câu 17: (TN 2017) Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón (N) A V = 36 B V = 20 C V = 12 D V = 60 Câu 18: Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V = 3 a B V =  a3 C V = 3 a3 D V =  a3 Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a2 Góc trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a B 10 a C 10 a2 D 10 a2 Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 143 Câu 20: Cho hình nón có bán đáy 2 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 16 3 B 16 10 C 10 D 3 ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.A 12.C 3.B 13 4.A 14.B 5.A 15.C 6.D 16.A 7.C 17.C 8.C 18.C 9.C 19.B 10.D 20.B Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 144 Bài MẶT TRỤ- KHỐI TRỤ I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Hình trụ trịn xoay h chiều cao l đường sinh r bán kính đáy Chú ý: h = l 2/ Xác định hình trụ – Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc BC,CD,DA tạo thành hình trụ h = AB chiều cao l = CD đường sinh r = BC bán kính đáy 3/ Cuộn hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ 4/ Cơng thức diện tích thể tích ➢ Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh l – Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2rl – Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = Sxq + 2Sđ = 2r(l + r) – Thể tích khối trụ: V = r2h Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 145 II BÀI TẬP PHẦN TỰ LUẬN Tinh thể tích khối trụ có đường kính đáy 10m chiều cao 2,5m ? Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , đường cao 2a ? Tính thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a ? Tính diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 5cm? Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = Gọi M , N trung điểm AD BC , quay hình chữ nhật xung quanh MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó? Trang 146 Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ ? Tính diện tích miếng thép cần dùng để làm thùng chứa hình trụ, khơng đậy nắp, biết thiết diện chứa trục hình vng cạnh 1m Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A , B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Tính khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành? Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 147 10 Khối trụ có chiều cao 20, bán kính đáy 10 OA O’B’ tạo thành góc 300 Tính diện tích thiết diện cắt khối trụ mặt phẳng chứa AB’ song song trục OO’ ? PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Kí hiệu V(T ) thể tích khối trụ (T ) Cơng thức đúng? A V(T ) = 2 r h B V(T ) =  r 2l C V(T ) =  rh D V(T ) =  rl Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD , AB = ; AD = cuộn lại cho AB  CD thành hình trụ có diện tích xung quanh thể tích 4 A 8; B 4; C 8; D 4;     Câu 3: Thể tích khối trụ có bán kính r = a , chiều cao h = a A a B 5 a3 C a D a Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24 ( cm ) B 12 ( cm ) C 48 ( cm ) D 4 ( cm ) Câu 5: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = Gọi E , F trung điểm AD, BC Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh EF tạo thành khối trụ Tính thể tích V khối trụ A V = 3 B V = 18 C V =  D V =  Câu 6: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta thu khối trụ trịn xoay Diện tích xung khối trụ A 9 a B 4 a C 6 a D 12 a Câu 7: Người ta làm lon sữa hình trụ có đường kính đáy 10 cm , thể tích 125 ( cm ) Diện tích toàn phần lon sữa A 75 ( cm ) B 50 ( cm ) C 70 ( cm ) D 100 ( cm ) Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 148 Câu 8: Cho khối trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Thể tích khối trụ cho A 64 B 32 C 16 D 32 Câu 9: Một hình trụ có chiều cao a ,Gọi A , B đường trịn đáy cho góc tạo AB trục khối trụ 300 Diện tích thiết diện qua AB song song với trục khối trụ A 3a B a2 C a2 D a Câu 10: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a có diện tích xung quanh A 6 a B 2 a C 4 a D 8 a2 Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy r = 2a , thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B 4 a A 8 a2 C 2 a D 16 a2 Câu 12: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a , AC = 5a Tính thể tích khối trụ A V = 16πa3 B V = 12πa3 C V = 4πa3 D V = 8πa3 Câu 13: (TN 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ (T) ngoại tiếp hình lặng trụ ABC.A’B’C’ A V = 3a 2h B V = a2h C V = a h D V = a h Câu 14: (TK 2017) Tính thể tích V khối trụ (T) ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V = a B V = a C V = a D V = a3 Câu 15: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành A 55cm2 B 56cm2 C 53cm2 D 46cm2 Câu 17: Một nhà máy muốn làm bồn nước hình trụ trịn xoay có tất vỏ làm inox Bồn cao 10 mét, đường kính đáy mét Tính gần diện tích inox cần mua để làm vỏ bồn (coi phần inox thừa làm không đáng kể)? A 245,1 m B 603, m C 414,7 m D 490,1 m Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 300 cm3 B 600 cm3 C 4500 cm3 D 6000 cm3 Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 149 Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 48a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 169 a3 C 104 a3 B 52 a3 D 104 a3 Câu 20: Cho hình trụ có các đường trịn đáy ( O ) ( O ) , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A, B thuộc các đường tròn đáy ( O ) ( O ) cho AB = 3a Thể tích khối tứ diện ABOO A a3 B a3 C a D a3 ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.D Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 150 Bài MẶT CẦU - KHỐI CẦU I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Mặt cầu – Tập hợp tất điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu tâm O, bán kính R – Ký hiệu: S(O; R) = { M / OM = R } Chú ý: Khối cầu V(O; R) = { M / OM  R } 2/ Diện tích, thể tích – Diện tích : S = 4R2 – Thể tích : S = R3 3/ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ➢ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương : Bán kính R = ➢ Hình chóp : Bán kính R = AC SA2 2SO II BÀI TẬP PHẦN TỰ LUẬN Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA = 2a , SA vuông góc với ( ABCD ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Biết SA vng góc ( ABC ) , tam giác ABC vuông C , SA = 6a , AB = 8a Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 151 Hình chóp S ABC , ABC vuông A , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = b , AC = c Mặt cầu qua các đỉnh S , A , B , C có bán kính r Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có SA = AB = a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Trang 152 Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Cho khối chóp S ABC , ABC vng cân A , AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mp ( ABC ) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tính thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương cạnh 30cm Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước ; ; (cm) 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , BA = BC = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 153 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu A 4 R ;  R3 B 4 R ;  R3 C 4 R ;  R 3 D 4 R2 ;4 R3 Câu 2: Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu bán kính R = A 36 ; 18 B 36 ; 36 C 18 ; 36 Câu 3: Hình cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a có bán kính a a a A B C Câu 4: Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a  A 6 a3 B C 3 a3 48 D 18 ;  D a 6 D a Câu 5: Chóp tứ giác cạnh đáy a chiều cao a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 7a a a 5a A B C D 12 12 12 12 Câu 6: Chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) , ABC vuông cân B , AB = 2a , SA = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp A 5 a B 5 a C 8 a2 D 11 a2 Câu 7: Hình cầu có diện tích 48, bán kính đáy A 12 B C D Câu 8: Hai hình cầu đồng tâm có bán kính 10cm 7cm Thể tích phần khơng gian bị giới hạn hai mặt cầu A 8 cm3 B 204 cm3 C 12 cm3 D 876 cm3 Câu 9: Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường trịn đường kính 8cm Thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho A 16 B 14 C 10 D 6 Câu 10: Mặt cầu (S) bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a A a = 2R B a = 2R C a = R D a = R Câu 11: Tính bán kính R mặt cầu (S) nội tiếp hình lập phương có cạnh 2a? A R = a B R = a C R = a D R = 2a Câu 12: (TN 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ A R = 2a B R = 3a C R = 3a D R = 3a Trường THPT HÙNG VƯƠNG – HÌNH HỌC LỚP 12 Trang 154 Câu 13: (MH 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC? 5 15. 3. 15. V= V = V = V = 27 54 18 A B C D Câu 14: (TK 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD? 25a A R = a B R = C R = 2a D R = 3.a Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 13 A B πa πa 3 πa 13 C D πa Câu 16: (TK 2017) Mặt cầu S(O, R), mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) Hình nón đỉnh S  S(O, R), đáy (C) chiều cao h (h > R) Tính h để V khối nón có giá trị lớn nhất? 3R 4R A h = B h = R C h = D h = 3.R Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a a 2a A B a C D 12 Câu 18: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A 16 B 4 C 64 D Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 7 a 7a 49 a 49a A S = B S = C S = D S = 3 144 114 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 a 15 a 3 a 15 a A V = B V = C V = D V = 54 27 18 ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.C 19.A 20.A MỤC LỤC Phần GIẢI TÍCH Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 21 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 29 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .34 Bài 6: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ 44 Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 64 Bài 1: LŨY THỪA 64 Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA 69 Bài 3: LOGARIT .74 Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 80 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .89 Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .99 Phần HÌNH HỌC 109 Chương I KHỐI ĐA DIỆN 110 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 110 Bài 2: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 111 Chương II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 137 Bài 1: MẶT NÓN - KHỐI NÓN 137 Bài 2: MẶT TRỤ- KHỐI TRỤ .144 Bài 3: MẶT CẦU - KHỐI CẦU 150 ... đồ thị hàm số y Hình Hình x x Hình C Hình D Hình có đồ thị C hình vẽ bên các hình đây, hình nào? Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 49 Câu 11:... các hình đây, hình nào? x Hình x x x f x Biết đồ thị hàm số y x x Hình C Hình D Hình có đồ thị C hình vẽ bên các hình đây, Đó hình nào? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Trường... x hình vẽ bên các hình đây, hình nào? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Trường THPT HÙNG VƯƠNG – GIẢI TÍCH LỚP 12 Trang 46 x3 Câu 2: Hàm số y hàm số y x 2x 2x 2 có đồ thị C Hình