Chuong 2 khoi tròn xoay tach de 31,32,33

Câu 1: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn uuu r uuur MA.MB = A Mặt cầu bán kính AB B Hình trịn bán kính AB C Mặt cầu đường kính AB D Hình trịn đường kính AB Lời giải Chọn C éM º A éM º A éM º A ê ê uuur uuur ê ê ê MA MB = Û êM º B Û M º B Û ê êM º B ê u u u r u u u r ê ê· ê MA ^ MB ê ê ëAMB = 90° ëMA ^ MB ë Ta có: Û M thuộc mặt cầu đường kính AB uuu r uuur Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB = mặt cầu đường kính AB Câu 2: Thể tích khối cầu đường kính 3R 9pR 27pR A B 9pR C Lời giải D 36pR Chọn C 3R Khối cầu đường kính 3R nên bán kính khối cầu ư3 9pR ổ 3R ữ ỗ V = p.ỗ = ỗ ữ ứ ố2 ữ (vtt) Th tích khối cầu: Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4cm chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho bằng: A 4,5 cm B 3cm C 6cm D 4cm Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD  SO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trong mặt phẳng ( SAO) vẽ đường trung trực cạnh SA cắt SO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA2 SO  AO SO  Ta có: Câu 4: AC 2 AB AB 42 SO  SO  22  12 4 2 SN SA SA2 12 SN SI R SI    3  SO SA suy SO SO 2.2 SNI ~ SOA   ABC  , SA a , góc hai mặt Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng a  SBC  60 Biết mặt cầu tâm A bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn Bán kính đường trịn giao tuyến bằng:  SBC  phẳng A  ABC  2a B 5a C Lời giải 3a a D Chọn A Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AE  BC E  BC Ta có  60   SBC  ,  ABC   SEA AF   SBC  Kẻ AF  SE F mà AF  BC suy  SBC  AF Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a cot 60   Ta có AE SA cot SEA 1 1 a  2     AF  2 SA AE a a a Xét tam giác vuông SAE ta ln có AF  a   a 2 a r  R  AF        2    2 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có Câu 5: Cho hình trụ T  có chiều cao bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh BC , AD khơng phải đường sinh hình trụ  T  Tính cạnh hình vng A a a 10 B C a Lời giải D 2a Chọn B C O' D I B O H A Gọi tâm hai đáy hình tru O, O , I trung điểm OO , H trung điểm AB Giả sử cạnh hình vng x Xét tam giác IHO HOA ta có IH IO  OH IO  OA2  HA2 x2 a2 x2   a  4 a 10 x Câu 6:  ABC  , SA 2a , AB a , AC 2a ,, Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng · BAC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A a B 64 a D C 2 a Lời giải Chọn B S I C A O B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với  ABC  )  SAO  Dựng d ' đường thẳng trung trực SA mặt phẳng I d  d ' tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có IA  AO  OI  R  SA2 , với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Áp dụng định lý cosin ta có BC  AB  AC  AB AC.cos 60 a BC R a 2sin A Áp dụng định lý sin ta có: Vậy IA  R  SA2 a V   IA3  a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 7: Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A 200 B 72 C 144 D 36 Lời giải Chọn B  h r  R    3  2 Bán kính đáy hình trụ là: Vậy thể tích khối trụ V  r h 72 Câu 8:  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a Cho  P  vng góc với SO H cắt hình điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng  C  Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C  tích lớn nón theo đường trịn bao nhiêu? 7 a 8 a 11 a 32 a A 81 B 81 C 81 D 81 Cho hình nón Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường trịn tâm O, H OA HB (như hình vẽ) OH x   x  2a   SH 2a  x Đặt SH HB  Tam giác SHB đồng dạng với  SOA suy SO OA SH OA  2a  x  a 2a  x   SO 2a Thể tích khối nón đỉnh O là:  HB   2a  x     2a  x  2a  x  x  8 a V   x  a  x x          24 24  81  8 a 2a OH  C   lớn 81 Vậy thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn Câu 9: Diện tích hình cầu đường kính 2a A S = 4pa B S = 16pa S= C Lời giải 16 pa D S= pa Chọn A Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a 2 Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR = 4pa Câu 10: Phần khơng gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 4,5 cm bán kính cổ r 1,5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu 3321 7695   cm3    cm3  A B 16 957   cm3  C D 478  cm3  Lời giải Chọn C Gọi V1 , V2 , V3 thể tích phần chai rượu tính từ xuống V  r AB  4,5  1,5  Khi thể tích V1 BC V2   r   r.R   R   V Khi thể tích V  R CD  20  4,5  Khi thể tích V3 Vậy thể tích phần khơng gian bên chai rượu V V1  V2  V3  957   cm  Câu 11: Thiết diện qua trục hình nón hình nón A Stp = 3pa2 B Stp = ( N) tam giác cạnh a Tính diện tích toàn phần 5pa2 C Stp = 3pa2 D Stp = pa2 Lời giải Chọn C Do thiết diện qua trục tam giác cạnh a Do hình nón có đường sinh l a bán kính a r đáy Ta có Stp S xq  Sday a 3 a a  rl   r  a       2