Câu 1: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn uuu r uuur MA.MB = A Mặt cầu bán kính AB B Hình trịn bán kính AB C Mặt cầu đường kính AB D Hình trịn đường kính AB Lời giải Chọn C éM º A éM º A éM º A ê ê uuur uuur ê ê ê MA MB = Û êM º B Û M º B Û ê êM º B ê u u u r u u u r ê ê· ê MA ^ MB ê ê ëAMB = 90° ëMA ^ MB ë Ta có: Û M thuộc mặt cầu đường kính AB uuu r uuur Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB = mặt cầu đường kính AB Câu 2: Thể tích khối cầu đường kính 3R 9pR 27pR A B 9pR C Lời giải D 36pR Chọn C 3R Khối cầu đường kính 3R nên bán kính khối cầu ư3 9pR ổ 3R ữ ỗ V = p.ỗ = ỗ ữ ứ ố2 ữ (vtt) Th tích khối cầu: Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4cm chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho bằng: A 4,5 cm B 3cm C 6cm D 4cm Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD SO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trong mặt phẳng ( SAO) vẽ đường trung trực cạnh SA cắt SO I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA2 SO AO SO Ta có: Câu 4: AC 2 AB AB 42 SO SO 22 12 4 2 SN SA SA2 12 SN SI R SI 3 SO SA suy SO SO 2.2 SNI ~ SOA ABC , SA a , góc hai mặt Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng a SBC 60 Biết mặt cầu tâm A bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn Bán kính đường trịn giao tuyến bằng: SBC phẳng A ABC 2a B 5a C Lời giải 3a a D Chọn A Trong mặt phẳng ABC kẻ AE BC E BC Ta có 60 SBC , ABC SEA AF SBC Kẻ AF SE F mà AF BC suy SBC AF Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a cot 60 Ta có AE SA cot SEA 1 1 a 2 AF 2 SA AE a a a Xét tam giác vuông SAE ta ln có AF a a 2 a r R AF 2 2 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có Câu 5: Cho hình trụ T có chiều cao bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh BC , AD khơng phải đường sinh hình trụ T Tính cạnh hình vng A a a 10 B C a Lời giải D 2a Chọn B C O' D I B O H A Gọi tâm hai đáy hình tru O, O , I trung điểm OO , H trung điểm AB Giả sử cạnh hình vng x Xét tam giác IHO HOA ta có IH IO OH IO OA2 HA2 x2 a2 x2 a 4 a 10 x Câu 6: ABC , SA 2a , AB a , AC 2a ,, Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng · BAC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A a B 64 a D C 2 a Lời giải Chọn B S I C A O B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với ABC ) SAO Dựng d ' đường thẳng trung trực SA mặt phẳng I d d ' tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có IA AO OI R SA2 , với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Áp dụng định lý cosin ta có BC AB AC AB AC.cos 60 a BC R a 2sin A Áp dụng định lý sin ta có: Vậy IA R SA2 a V IA3 a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 7: Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A 200 B 72 C 144 D 36 Lời giải Chọn B h r R 3 2 Bán kính đáy hình trụ là: Vậy thể tích khối trụ V r h 72 Câu 8: N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a Cho P vng góc với SO H cắt hình điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng C Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn C tích lớn nón theo đường trịn bao nhiêu? 7 a 8 a 11 a 32 a A 81 B 81 C 81 D 81 Cho hình nón Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường trịn tâm O, H OA HB (như hình vẽ) OH x x 2a SH 2a x Đặt SH HB Tam giác SHB đồng dạng với SOA suy SO OA SH OA 2a x a 2a x SO 2a Thể tích khối nón đỉnh O là: HB 2a x 2a x 2a x x 8 a V x a x x 24 24 81 8 a 2a OH C lớn 81 Vậy thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn Câu 9: Diện tích hình cầu đường kính 2a A S = 4pa B S = 16pa S= C Lời giải 16 pa D S= pa Chọn A Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a 2 Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR = 4pa Câu 10: Phần khơng gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 4,5 cm bán kính cổ r 1,5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu 3321 7695 cm3 cm3 A B 16 957 cm3 C D 478 cm3 Lời giải Chọn C Gọi V1 , V2 , V3 thể tích phần chai rượu tính từ xuống V r AB 4,5 1,5 Khi thể tích V1 BC V2 r r.R R V Khi thể tích V R CD 20 4,5 Khi thể tích V3 Vậy thể tích phần khơng gian bên chai rượu V V1 V2 V3 957 cm Câu 11: Thiết diện qua trục hình nón hình nón A Stp = 3pa2 B Stp = ( N) tam giác cạnh a Tính diện tích toàn phần 5pa2 C Stp = 3pa2 D Stp = pa2 Lời giải Chọn C Do thiết diện qua trục tam giác cạnh a Do hình nón có đường sinh l a bán kính a r đáy Ta có Stp S xq Sday a 3 a a rl r a 2