THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a Mệnh đề đúng? A R 2a B R 2a C Lời giải R a 14 D R a 14 2 AC a 2a 3a a 14 R 2 Ta có Câu 2: Gọi l , h , r đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A S xq rl B S xq rh S xq r h C D S xq 2 rl Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq rl Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5(cm) Khoảng cách hai mặt phẳng đáy (cm) Diện tích tồn phần hình trụ A Stp 120 (cm ) B Stp 60 (cm2 ) S 95 (cm ) S 85 (cm ) C D Lời giải Do khoảng cách hai mặt phẳng đáy (cm) nên chiều cao đường sinh hình trụ (cm) Ta có h l 7 (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh 2 r 2 5.7 2 52 120 (cm ) Câu 4: Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 30 B 60 C 90 Lời giải Góc ỏ đỉnh hình chóp góc ASB Tam giác SAB đền nên góc đỉnh 60 D 120 H Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi hình trụ có hai đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ABC D Diện tích tồn phần hình trụ 22 2a A 2 2 a 4 2a B 2 C 1 a D Lời giải A B O D C A' B' O' D' C' O, O tâm đường trịn ngoại tiếp hai đáy Khi hình trụ có bán kính đáy OA a , đường cao OO a 2 a.a 2 a a 2 Diện tích tồn phần hình trụ : Câu 6: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao 30 cm bán kính đáy 15cm Dụng cụ đựng tối đa cm3 chất lỏng? A 2250 cm B 2250 cm C 2250 cm D 2250 cm Lời giải Dụng cụ dạng hình nón có chiều cao h 30 cm , bán kính R 15cm V R h 2250 cm3 Thể tích dụng cụ Vậy dụng cụ đựng tối đa 2250 cm chất lỏng Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3a, AD 4a, AA 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABCD A 5a 5a B 5a C Lời giải D 5a Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D ln nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R 3a 2 a 5a 2 5a 2 Vì vậy, hình chóp A ABCD nội tiếp mặt cầu cầu tâm O bán kính R 5a 2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân A , BC a Quay hình trịn ngoại tiếp tam giác vuông ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích 4 a A a3 B a3 C Lời giải a3 D Vì tam giác ABC vng cân A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC a r 2 AI BC I BC , bán kính Quay hình trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC xung quanh cạnh BC ta khối cầu BC a R IB 2 tâm I có bán kính 4 a a3 V R3 3 2 Thể tích khối cầu Câu 9: Một bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12 cm Diện tích mặt ngồi bóng A 144 cm B 192 cm C 576 cm D 576 cm Lời giải Quả bóng đá hình cầu, gọi bán kính hình cầu r , với r 12cm Diện tích mặt mặt ngồi bóng là: S 4 r 4 122 576 cm P Câu 10: Cho mặt cầu tâm O đường kính cm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu cho P khoảng cách từ O đến A 3cm B 4,5cm C cm D 18cm Lời giải Đường kính bán kính R 4,5cm Mặt phẳng P tiếp xúc mặt cầu O d O; P R d O; P 4, 5cm Câu 11: Cho ABC tam giác vuông đỉnh A , AB a, AC b Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối trịn xoay có diện tích xung quanh 2 A a a b 2 B b a b a a2 b2 C b a b2 D Lời giải BC AB AC a b Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối nón bán kinh đáy AB a 2 đường sinh BC a b 2 Diện tích xung quanh khối nón là: a a b Câu 12: Nếu tăng bán kính khối cầu gấp lần thể tích thay đổi nào? A Thể tích tăng gấp lần B Thể tích tăng gấp lần C Thể tích tăng gấp lần D Thể tích tăng gấp Lời giải V ' R 23 8 V R3 Thể tích khối cầu Do R 2 R V R Câu 13: Một xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao cm , giả sử giá bán cm xúc xích 500 đồng Bạn An cần trả tiền để mua gói xúc xích Số tiền gần cho xúc xích A 19000 B 76000 C 38000 D 30000 Lời giải Xúc xích dạng hình trụ có bán kính 1cm chiều cao cm Vậy thể tích xúc xích VXúc xích h. r 6. 12 6 cm Số tiền bạn An phải trả để mua gói xúc xích VXúc xích 4.500 6 4.500 37 700 đồng 38000 đồng Câu 14: Cho ABCD hình chữ nhật, AB a , AD b Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta khối trịn xoay tích a b A b a B C b a Lời giải D a b Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta thu hình trụ hình vẽ Khi r AD b ; h AB a V S h r h b a Câu 15: Nếu khối trụ có bán kính đường trịn đáy R chiều cao h tích 1 V R2h V R 2h 2 A V R h B C D V 3 R h Lời giải Thể tích hình trụ tính theo cơng thức V R h Câu 16: Nếu hình nón có đường kính đường trịn đáy a độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh A al al C B 2 al al D Lời giải a a dd a r S xq rl l al 2 Đường kính đường trịn đáy: Câu 17: Nếu mặt cầu có đường kính a có diện tích A π a C π a Lời giải B 4π a 2 Ta có cơng thức tính diện tích mặt cầu là: S 4 r d a Câu 18: Nếu khối cầu có bán kính R tích a D A 4 R R B R D C 4 R Lời giải Câu 19: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón tạo nên từ hình nón a3 A 12 a C a B a D Lời giải S O O A Ta có SA a SAO 60 Tam giác SAO vng O có: B SO a SO a 2.sin 600 SA + a SO a tan SAO AO AO tan 60 + Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón sin SAO 1 a 2 a V OA2 SO a 3 12 Câu 20: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8p B V = 4p D V = 12p Lời giải 2 V = p R h = p 2 = p Ta có C V = 16p Câu 21: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy r khối trụ ban đầu là: A r 3 B r 4 C r 8 D r 1 Lời giải 2 h Gọi đường cao khối trụ ban đầu V r h 16 r h 16 S 2 r 2h 16 rh 4 Lại có xét khối trụ có đường cao 2h xq Vậy ta có 4r 16 r 4 S S Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R1 , mặt cầu có bán kính R2 2 R1 Tỷ số diện tích hai S mặt cầu ( S2 ) A B S Gọi S1 , S2 diện tích mặt cầu , D C Lời giải S2 S2 4 R22 R1 4 2 S R R 1 Ta có Câu 22: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a 2 B 2 a C 2 a Lời giải D 2 a Tam giác SAB vuông cân S, có SA SB a l a $ Áp dụng Định lý Pitago cho tam giác SAB ( S 90 ), ta có : AB SA2 SB a 2 a 2 4a AB a AB 2a 2 Diện tích xung quanh hình nón S rl a.a 2 a r OB Câu 23: Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao 20 cm , có chứa lượng nước Nếu đặt H khối đồ chơi theo hình chiều cao lượng nước chiều cao khối nón Hỏi đặt khối H đồ chơi theo hình chiều cao h lượng nước khối gần với giá trị sau đây? A h 5, 09 (cm) B h 6, 67 (cm) Lời giải C h 2, 21(cm) D h 5,93(cm) Gọi R, h, V bán kính, chiều cao thể tích khối đồ chơi hình nón (h 20cm) 2 Vn R h V 3 27 thể tích phần khơng chứa nước Suy thể tích nước H1 19 Vk V V V 27 27 H Khi đặt khối đồ chơi theo Đặt x SO ' r OA chiều cao bán kính đáy phần khối nón khơng chứa nước r x Rx r h Ta có Ta có R h Rx R2 x3 Vk x x V 3 h h h 19 x3 19 V V x h h 27 Vì h ' h x 2, 21 Theo đề ta có 27 Câu 24: Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu nội tiếp ngoại tiếp hình lập phương Khẳng định sau V1 A V2 V1 B V2 V1 C V2 V1 D V2 Lời giải Gọi R1 , R2 bán kính khối cầu nội tiếp ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a a R1 , R2 2 Nên ta có 3 V R V R V2 R2 Ta tích khối cầu: Câu 25: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích xung quanh 16 thể tích V khối trụ A V 32 B V 8 C V 16 D V 64 Lời giải Thiết diện qua trục khối trụ hình vng có diện tích xung quanh 16 nên 2 Rh 16 2 R.2 R 16 R 2 h 2 R 4 Vậy V 16
Ngày đăng: 11/12/2023, 06:30
Xem thêm: