Hình học chương 2 khối tròn xoay tách đề 34,35,36

Câu 1: Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a Mệnh đề đúng? A R 2a B R 2a C Lời giải R a 14 D R a 14 2 AC  a   2a    3a  a 14 R   2 Ta có Câu 2: Gọi l , h , r đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A S xq  rl B S xq  rh S xq   r h C D S xq 2 rl Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5(cm) Khoảng cách hai mặt phẳng đáy (cm) Diện tích tồn phần hình trụ A Stp 120 (cm ) B Stp 60 (cm2 ) S 95 (cm ) S 85 (cm ) C D Lời giải Do khoảng cách hai mặt phẳng đáy (cm) nên chiều cao đường sinh hình trụ (cm) Ta có h l 7 (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh  2 r 2 5.7  2 52 120 (cm ) Câu 4: Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 30 B 60 C 90 Lời giải  Góc ỏ đỉnh hình chóp góc ASB Tam giác SAB đền nên góc đỉnh 60 D 120 H Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi   hình trụ có hai đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ABC D Diện tích tồn phần hình trụ  22 2a A  2 2 a  4 2a B 2 C 1   a D Lời giải A B O D C A' B' O' D' C' O, O tâm đường trịn ngoại tiếp hai đáy Khi hình trụ có bán kính đáy OA  a , đường cao OO a   2 a.a  2  a     a 2   Diện tích tồn phần hình trụ :  Câu 6: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao 30 cm bán kính đáy 15cm Dụng cụ đựng tối đa cm3 chất lỏng? A 2250  cm  B 2250  cm  C 2250  cm  D 2250  cm  Lời giải  Dụng cụ dạng hình nón có chiều cao h 30 cm , bán kính R 15cm V   R h 2250 cm3  Thể tích dụng cụ  Vậy dụng cụ đựng tối đa 2250  cm   chất lỏng Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3a, AD 4a, AA 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABCD A 5a 5a B 5a C Lời giải D 5a Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D ln nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R  3a  2   a    5a  2  5a 2 Vì vậy, hình chóp A ABCD nội tiếp mặt cầu cầu tâm O bán kính R 5a 2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân A , BC a Quay hình trịn ngoại tiếp tam giác vuông ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích 4 a A  a3 B  a3 C Lời giải  a3 D Vì tam giác ABC vng cân A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC a r  2 AI  BC I BC , bán kính Quay hình trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC xung quanh cạnh BC ta khối cầu BC a R IB   2 tâm I có bán kính 4  a   a3 V   R3      3  2 Thể tích khối cầu Câu 9: Một bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12 cm Diện tích mặt ngồi bóng A 144  cm  B 192  cm  C 576  cm  D 576  cm  Lời giải Quả bóng đá hình cầu, gọi bán kính hình cầu r , với r 12cm Diện tích mặt mặt ngồi bóng là: S 4 r 4 122 576  cm  P Câu 10: Cho mặt cầu tâm O đường kính cm Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu cho  P  khoảng cách từ O đến A 3cm B 4,5cm C cm D 18cm Lời giải Đường kính  bán kính R 4,5cm Mặt phẳng  P tiếp xúc mặt cầu  O   d  O;  P   R  d  O;  P   4, 5cm Câu 11: Cho ABC tam giác vuông đỉnh A , AB a, AC b Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối trịn xoay có diện tích xung quanh 2 A  a a  b 2 B  b a  b  a a2  b2 C  b a  b2 D Lời giải BC  AB  AC  a  b Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối nón bán kinh đáy AB a 2 đường sinh BC  a  b 2 Diện tích xung quanh khối nón là:  a a  b Câu 12: Nếu tăng bán kính khối cầu gấp lần thể tích thay đổi nào? A Thể tích tăng gấp lần B Thể tích tăng gấp lần C Thể tích tăng gấp lần D Thể tích tăng gấp Lời giải V '  R    23 8 V   R3 Thể tích khối cầu Do R 2 R V  R  Câu 13: Một xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao cm , giả sử giá bán cm xúc xích 500 đồng Bạn An cần trả tiền để mua gói xúc xích Số tiền gần cho xúc xích A 19000 B 76000 C 38000 D 30000 Lời giải Xúc xích dạng hình trụ có bán kính 1cm chiều cao cm Vậy thể tích xúc xích VXúc xích h. r 6. 12 6 cm Số tiền bạn An phải trả để mua gói xúc xích VXúc xích 4.500 6 4.500 37 700 đồng 38000 đồng Câu 14: Cho ABCD hình chữ nhật, AB a , AD b Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta khối trịn xoay tích a b A b a B C  b a Lời giải D  a b Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta thu hình trụ hình vẽ Khi r  AD b ; h  AB a  V S h  r h  b a Câu 15: Nếu khối trụ có bán kính đường trịn đáy R chiều cao h tích 1 V   R2h V   R 2h 2 A V  R h B C D V 3 R h Lời giải Thể tích hình trụ tính theo cơng thức V  R h Câu 16: Nếu hình nón có đường kính đường trịn đáy a độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh A  al  al C B 2 al  al D Lời giải a a dd a  r   S xq  rl  l   al 2 Đường kính đường trịn đáy: Câu 17: Nếu mặt cầu có đường kính a có diện tích A π a C π a Lời giải B 4π a 2 Ta có cơng thức tính diện tích mặt cầu là: S 4 r  d  a Câu 18: Nếu khối cầu có bán kính R tích a D A 4 R R B R D C 4 R Lời giải Câu 19: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón tạo nên từ hình nón  a3 A 12 a C a B a D Lời giải S O O A  Ta có SA a SAO 60 Tam giác SAO vng O có: B SO a  SO a 2.sin 600  SA + a SO a  tan SAO   AO   AO tan 60 + Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón  sin SAO  1 a 2 a V  OA2 SO     a  3   12 Câu 20: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8p B V = 4p D V = 12p Lời giải 2 V = p R h = p 2 = p Ta có C V = 16p Câu 21: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy r khối trụ ban đầu là: A r 3 B r 4 C r 8 D r 1 Lời giải 2 h Gọi đường cao khối trụ ban đầu V  r h 16  r h 16 S 2 r 2h 16  rh 4 Lại có xét khối trụ có đường cao 2h xq Vậy ta có 4r 16  r 4 S S Câu 29 Cho mặt cầu   có bán kính R1 , mặt cầu   có bán kính R2 2 R1 Tỷ số diện tích hai S mặt cầu ( S2 )   A B S Gọi S1 , S2 diện tích mặt cầu   , D C Lời giải  S2  S2 4 R22  R1    4 2 S  R R 1 Ta có Câu 22: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a 2 B 2 a C 2 a Lời giải D 2 a Tam giác SAB vuông cân S, có SA SB a  l a $ Áp dụng Định lý Pitago cho tam giác SAB ( S 90 ), ta có :  AB SA2  SB  a 2   a 2 4a AB a  AB 2a  2 Diện tích xung quanh hình nón S  rl  a.a  2 a r OB  Câu 23: Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao 20 cm , có chứa lượng nước Nếu đặt H khối đồ chơi theo hình chiều cao lượng nước chiều cao khối nón Hỏi đặt khối H đồ chơi theo hình chiều cao h lượng nước khối gần với giá trị sau đây?  A h 5, 09 (cm)  B h 6, 67 (cm) Lời giải  C h 2, 21(cm)  D h 5,93(cm) Gọi R, h, V bán kính, chiều cao thể tích khối đồ chơi hình nón (h 20cm) 2  Vn    R  h  V 3  27 thể tích phần khơng chứa nước Suy thể tích nước H1 19 Vk V  V V 27 27 H Khi đặt khối đồ chơi theo Đặt x SO ' r OA chiều cao bán kính đáy phần khối nón khơng chứa nước r x Rx   r h Ta có Ta có R h  Rx  R2 x3 Vk     x   x V 3  h  h h 19 x3 19 V V  x  h h 27 Vì h ' h  x 2, 21 Theo đề ta có 27 Câu 24: Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu nội tiếp ngoại tiếp hình lập phương Khẳng định sau V1  A V2 V1  B V2 V1  C V2 V1  D V2 Lời giải Gọi R1 , R2 bán kính khối cầu nội tiếp ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a a R1  , R2  2 Nên ta có 3 V R    V   R       V2  R2    Ta tích khối cầu: Câu 25: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích xung quanh 16 thể tích V khối trụ A V 32 B V 8 C V 16 D V 64 Lời giải Thiết diện qua trục khối trụ hình vng có diện tích xung quanh 16 nên 2 Rh 16  2 R.2 R 16  R 2 h 2 R 4 Vậy V  16