Chương 2 luy thua mu loga tach de 37,38,39,40

Câu 1: B log   a  [ Mức độ 1] Tìm tất giá trị thực tham số a để biểu thức có nghĩa A a  B a  C a 3 D a 2 Lời giải FB tác giả: Đinh Huế Điều kiện để biểu thức có nghĩa  a   a  Vậy a  Câu 2: [ Mức độ 1] Cho số thực a, b, m, n với a, b  0, n 0 Mệnh đề sau sai? m A m a b  ab  am a m  n n B a m m n a  C a m.n m n m n D a a a Lời giải FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn Theo tính chất lũy thừa với số mũ thực với a, b  0, n 0, m   ta có: m a m b m  ab  ; am a m  n ; n a m n a  a m.n ; a m a n a m m Suy mệnh đề D sai Câu 3: x x1 [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm phương trình 2  1 S  1;  S  0;1  2 A B 1    S  ;  2    C   S   ;1   D Lời giải FB tác giả: Vương Hữu Quang x2 2 Ta có: Câu 4: x 1 2 x2 2 x 1  x 1  x x 1      x  S   ;1     log  x  1 1 [Mức độ 1] Giải phương trình A x 0 B x 3 C x 2 D x 1 Lời giải FB tác giả: Kiều Ngân Điều kiện Ta có 2x    x  log  x  1 1  x  3  x 2 (nhận) Vậy phương trình có nghiệm x 2 Câu 5: [Mức độ 1] Cho số thực a  , a 1 , x  , y  ,  0 Mệnh đề sau sai? A log a 0 C log a x log a x  log a y y B log a  x   log a x D log a  xy  log a x.log a y Lời giải FB tác giả: Kiều Ngân Ta có Câu 6: log a  xy  log a x  log a y [ Mức độ 1] Tập xác định phương trình  \  1; 2;3  1;  A B x   x   x   3;  C D  3;  Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung Điều kiện phương trình:  x  0   x  0   x  0  Vậy tập xác định phương trình Câu 7: D  3;   x [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số A   ;1   2;   B  x 1   x 2  x 3  x 3   1;   3x   C  :   ;1   2;  D R \  1; 2 Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuong x 2 x  3x      x 1 Hàm số cho xác định Vậy tập xác định hàm số cho : D   ;1   2;    Câu 8: [ Mức độ 1] Cho hàm số y x Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số nghịch biến  C Đồ thị hàm số qua điểm A  1;1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc Vì tập xác định hàm số Câu 9: D  0;  nên nghịch biến  x [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a y log b x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A  b   a B  b  a C  a   b D  a  b  Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Lvh x  0;1 đường cong có chiều “đi Đồ thị hàm số y a đường cong qua điểm có tọa độ xuống” nên hàm số hàm nghịch biến   a   1;0  đường cong có chiều “đi Đồ thị hàm số y log b x đường cong qua điểm có tọa độ lên” nên hàm số hàm đồng biến  b  Vậy  a   b Câu 10: [Mức độ 1] Cho a , b , c số thực dương khác thỏa mãn log a b 6, log c b 3 Khi log a c A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Giang 1 log b c log c b log a c    2 1 log b a log a b Ta có: Câu 11: [Mức độ 1] Cho x , y hai số thực dương m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? n m x  A  x m  n B x m  x m  C  xy  n xn y n m n mn D x x  x Lời giải FB tác giả: Mai Vĩnh Phú m x  Ta có  x 3m  x m 3 Vậy đẳng thức x m  x m  sai Câu 12: [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác thỏa log a 3 Khẳng định sau đúng? a a A a 3 B a 2 C 3 D 2 Lời giải FB tác giả: Minh Nguyễn Quang Theo định nghĩa logarit ta có log a 3  a3 2 Câu 13: [Mức độ 1] Cho a số thực dương Biểu thức a 10 1 A a 3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 19 B a C a D a Lời giải FB tác giả: Lâm Thanh Bình Với a  ta có a 3 a a  3 a Câu 14: [ Mức độ 1] Cho a , x, y  0; a 1;    Khẳng định sau sai?  log  x y  log a x  log a y A a B log a x  log a x log a x  log a x C D log a x  log a x Lời giải FB tác giả: Lê Hoàng Hạc log Ta có: a x log x 2 log a x a2  đáp án D sai Chọn đáp án D Câu 15: [ Mức độ 1] Hàm số y x có tập xác định  0;   1;    0;  A B C D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Phượng   0;  Do nên tập xác định hàm số x3 x m x , x  dạng x với n phân số tối giản Khi Câu 16: [ Mức độ 1] Viết biểu thức A m  n 21 B m  n 86 C m  n 85 D m  n 65 P m n Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy P Ta có x3 x x4  x3 x x 3  x7 65  x 21 Suy m 65, n 21  m  n 86 x x Câu 17: [ Mức độ 1] Tổng bình phương nghiệm phương trình  5.2  0 A B C D 13 Lời giải FB tác giả: Võ Quỳnh Trang Ta có:  x 1  x 0 x  5.2 x  0   x   4  x 2 Khi đó: 02  22 4 Nên ta chọn đáp án C Câu 18: [ Mức độ 1] Cho log a 2 Tính log (a  1) kết A B C D Lời giải FB: Thật Doãn Minh Ta có log a 2  a 9 Vậy log (a  1) log (9  1) log 3 x  3 t   x x x   , t  Bất phương trình cho trở thành bất Câu 19: Cho bất phương trình  5.6  6.4 0 Đặt phương trình đây? 2 2 A t  5t  0 B t  5t  0 C 6t  5t  0 D t  5t  0 Lờigiải FBtácgiả:NguyễnLý Ta có x  5.6 x  6.4 x 0 x x 9  6        0  4  4 2x x  3  3        0  2  2 x  3 t     , t  Bất phương trình cho trở thành bất phương trình t  5t  0 Đặt Câu 20: Tập xác định hàm số y log  x  x   C D R \   2;1 log  x  x  1 2 Câu 21: [ Mức độ 1] Phương trình có tập nghiệm là?   5; 2  5; 2   2;5 A B C D   5;  2 A D   ;     1;    D   2;1 B D   ;   D Lời giải x2 x2  x      x 1 Điều kiện Lời giải FB tác giả: Lương Minh Hoàng    13 x x  3x        13 x  Điều kiện xác định: Ta có: log  x  x  1 2  x  x  32  x 2  x  3x  10 0    x  Kiểm tra ta thấy nghiệm x 2, x  thỏa điều kiện xác định Vậy tập nghiệm phương trình S   5; 2 Câu 22: [Mức độ 2] Cho log a ; log b Tính log12 50 theo a b 2a  ab  2b 2a  b A ab  2b B 2a  b C ab  2b 2a  b D ab  Lời giải FB tác giả: Lê Phong Ta có: 2   log 50 log 2.5 log  log log log a b  2a  b log12 50      2 log 12 log 2.3 log  1  ab  2b log a log  x  1  log  3x  1 5 Câu 23: [ Mức độ 2] Cho phương trình Có số nguyên dương nhỏ nghiệm phương trình cho? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 1  x   ;   3  Điều kiện:  x 3   x  11 log  3x  x  1 5  3x  x  32  Phương trình trở thành: Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x 3 Vậy có số nguyên dương thỏa yêu cầu toán x Câu 24: [ Mức độ 2] Cho phương trình phương trình A B   3   3 C x 14 Tổng bình phương nghiệm D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang Điều kiện: x   Đặt  t  2  x , t   t 7   x 2     t  14 t    x     t  14 t   t Phương trình trở thành: Vậy 22     8 x 1   x 1   Câu 25: [ Mức độ 2] Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình   A B C D Lời giải FB tác giả: Quyết Bùi Điều kiện: x 3 x 1 x 1   x 1  0   x 3   x Ta có   Các nghiệm nguyên bất phương trình là: ; ; Tổng nghiệm nguyên là: Câu 26: [ Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định  ? A y x B y  x  1  y  x  1 C 3  2x  y    x 3 D Lời giải FB tác giả: Lê Hoàng Hạc Đáp án A: điều kiện xác định x  Đáp án B: điều kiện xác định x    x   Đáp án C: điều kiện xác định x  0  x  Đáp án D: điều kiện xác định x  0  x  Chọn đáp án B x Câu 27: [ Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình A 3 x 16 C  B D Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Hạc 2x Ta có: 3 x  x 1 16  x  3x 4    x  Vậy tổng nghiệm phương trình Chọn đáp án C      Câu 28: [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?  1 x   y  x x  2 y    A B C y 3  D y  x Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn x y 3 - Hàm số  y   - Hàm số      x   x  a  1 hàm số mũ với số nên nghịch biến R  a  1 hàm số mũ với số nên nghịch biến R x - Hàm số y 3 hàm số mũ với số a 3  nên đồng biến R   0;  , khơng đơn điệu - Hàm số y  x hàm số lũy thừa với số mũ vơ tỷ nên có tập xác định R x Vậy hàm số cho, hàm số y 3 đồng biến R Câu 29: [ Mức độ 2] Cho log 12  x ; log12 36  y nguyên Giá trị biểu thức S a  5b  3c A log 48 9072  axy  bxy  cx , a, b, c số C B D Lời giải FB tác giả: Bánh Bao Phạm ìï ïï log 12 = log3 12 = 2log3 + = x Þ log = 2log3 + ïï log3 log3 x í ïï log3 36 2log3 + 2- y = = y Þ log3 = ïï log12 36 = log3 12 2log3 + 2y - Ta có : ïïỵ Mà : log48 9072 = log3 9072 log3 48 = ( ) = 4log + + log log3 24.34.7 ( ) log3 3 4log3 + 2- y +1 2- y 2y - + +4 2xy + 2y - x = = 2- y - xy + 3x +1 2y - ìï a = ïï Þ ïí b = - Þ S = a = + 5.( - 1) + 3.3 = ïï ïï c = ỵ x x 1 x 1 Câu 30: [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình    0 A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Nhân Ta có x  x 1  3x 1  0  x.3x  2.2 x  3.3x  0  x  3x     3x   0   3x    x   0  3x  0  3x 2  x  x    0  3  x log  x log  Suy số nghiệm phương trình cho Câu 31: [ Mức độ 2] Tích tất nghiệm phương trình A log B C log  x 1  36 x   là: D Lời giải  x 1  x 0 x 1  36 x 5  36 x  6.6 x  0   x   x log  5 Phương trình tương đương Vậy tích nghiệm Câu 32: [ Mức độ 2] Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% tháng (không đổi suốt q trình gửi ) Sau tháng người có nhiều 125 tr A 44 tháng B 45 tháng C 46 tháng D 47 tháng Lời giải Số tiền thu sau n tháng Pn 100   0,5%  n  125  n  log  10,5%    44,  100  Ta có Pn  125  Vậy sau 45 tháng người có nhiều 125 tr Câu 33: [ Mức độ 2] Hàm số có dạng đồ thị hình vẽ? A y  x  x  B y x  x  x C y 2020 D y log 2020  x  2020  Lời giải FB: Thật Doãn Minh Do đồ thị hàm số đồng biến  nên loại phương án A, B Mà đồ thị ln nằm phía trục Ox nên loại phương án D log  x  1  Câu 34: [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 1; 1; 4;   A   B   C  D   ; 4 Lời giải FB: Thật Doãn Minh Điều kiện xác định: x    x  1 1 log  x  1   x     1 9 9 Vì nên   x  3  x 4 Kết hợp với điều kiện, ta có  x 4 S  1; 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình log 2020  x  3x   log 2020  x  1 Câu 35: [ Mức độ 2] Số nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường Phản biện: Phạm Văn Gia  x    x  3x      x   x 1   x  Điều kiện:  x    x 1  2  x 3 Phương trình cho tương đương với x  x   x   x  x  0 Kết hợp với điều kiện x  , suy phương trình có nghiệm x 3 2 Câu 36: [Mức độ 2] Xét số thực dương a, b thỏa a  b 20 Khẳng định sau đúng? A Giá trị nhỏ log(ab) B Giá trị lớn log(ab) C Giá trị nhỏ log(ab) D Giá trị lớn log(ab) Lời giải FB tác giả: Minh Phạm 2 2 Ta có a  2ab  b (a  b ) 0, a, b  R 2ab a  b , a, b  R 2 Do số thực dương a, b thỏa a  b 20 ta có ab 10 suy log(ab) 1 Vậy giá trị lớn log(ab) y  x  x  Câu 37: [ Mức độ 2] Tập xác định D hàm số A D  \  0 B D  \  2 C  10 D  \  0; 2 Lời giải D D  FB tác giả: Nguyễn Thương  x 0 x  x 0    x 2 Điều kiện xác định: D  \  0; 2 Vậy nên tập xác định hàm số   f ( x) ln e x  Câu 38: [ Mức độ 2] Cho hàm số Khi f ''(ln 2) 9 2 A B C D Lời giải FB tác giả: Cơng Phan Đình ex f ' x  x e 1 Ta có: f ''  x   ex e x  1  f ''  ln   eln e ln  1  2  32 log a b  Giá trị Câu 39: [ Mức độ 2] Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn  A B C  D  log b a  3b    a  là: Lời giải FB tác giả: Lê Duy Chung log Ta có:  b   a   log a  b     a log a   b  a  log a b  log a a  log a b  log a a b  a  1 1 log a b  log a a 3 2  3 3 1 log a b  log a a 3 2 Câu 40: x  x  S  6; 2 C [Mức độ 2] Tập nghiệm S phương trình S  6 A S  B D S  2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải Ta có:  x  0  x 3 x  x      2 x   x  x  2 x   x  3  x 3  x 3      x 2  x 6  x  x  12 0   x 6  Vậy tập nghiệm phương trình S  6 Câu 41: [ Mức độ 2] Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65 tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người không rút lãi tất định kỳ A năm B 19 tháng C 18 tháng D năm Lời giải FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu Ta có: Lãi suất theo kỳ hạn tháng 3.0, 65 1,95 Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết , ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa : 20(1  0, 0195) n  20  20  n  35.89 Ta chọn n 36 ( kỳ hạn), kỳ hạn tháng, nên thời gian cần 108 tháng, tức năm Câu 42: 1   [Mức độ 2] Phương trình   A x2  x  3x 1 có nghiệm? B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang 1   Ta có:   x2  x  3x 1  3 x  x 3  x  3x 1   x  x   x   x  x  0    x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt log ( x  1) log (mx  8) Câu 43: [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A B C Vô số D.3 Lời giải Tác giả: Trần Thị Vân ; Fb: Vân Trần Ta có log ( x  1) log (mx  8) x      mx   2log ( x  1) log ( mx  8) 2  x 1   m  x  x  x    x   mx   log ( x  1) log (mx  8)    2 ( x  1) mx   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  pt (1) có hai nghiệm phân biệt lớn f ( x)  x   (1; ) x Xét hàm số khoảng f ( x ) 1  0  x 3 x2 Bảng biến thiên: m   5;6;7 Từ bảng biến thiên suy  m  Vậy x x Câu 44: [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2m2  m  0 có hai nghiệm phân biệt A m  B m   C   m  D m  Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo x  1 Đặt t 2  ta có phương trình t  2mt  m  0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  1 có hai nghiệm dương phân biệt      S  P    m     m  2 m  m    m   m     2m   m      m 2 x x x 1 x Câu 45: [ Mức độ 3] Phương trình 14  2  5.7  15 có nghiệm? A B C D Lời giải FB tác giả: Đào Dương Ta có: 14 x  x 2 x 1  5.7 x 15    x   x.7 x  3.2 x    5.2 x  5.7 x 15  0    x  x  x  3   x  x   0   x    x  x   0 x x  x  0 (vì    0, x   )  x log Vậy phương trình cho có nghiệm x log  Gọi x1 , x2 nghiệm lớn nghiệm nhỏ phương trình Giá trị biểu thức 2x1  x2 x Câu 46: Cho phương trình A   x 2  4x B 6 x 5 42 x 3 x 7 C D  Lời giải FB tác giả: Pike Man Ta có 4x  x 2  4x   4x  x 2  4x 2  x 5 4 6 x 5 42 x x 6 x 5  3 x 7   42 x    4x   4x  x 2  x 5 3 x   4x  x 2  4x  x 5  0   0   0  x   x  4  x  x  0  0     x 1  x  x 2  0  x  x  0   x 2 x 6 x 5  x1 2  x1  x2 2.2       x  Suy  Câu 47: [Mức độ 3] Có tất giá trị nguyên tham số m x log  m  x   2m 2  x  A có nghiệm thuộc B để phương trình  0;3 ? C D Lời giải FB tác giả: Võ Đức Toàn Điều kiện: m  x  log  m  x   2m 2 x  x  Ta có  log  2m  x   2m  x 2 x  x  log  2m  x   2m  x log 2 x  x  * Xét hàm số Ta có: f  t  log t  t f  t  1   0;   0, t  t.ln f t  0;  Suy hàm số   liên tục đồng biến  *  f  2m  x   f x  2m  x 2 x  2m 2 x  x Do g  x  2 x  x Đặt x g '  x  2 ln   0, x   0;3 Vì nên ta có BBT   Do ycbt  2m 14  m 7 m   1; 2;3; 4;5;6;7 Vì m   nên Vậy có giá trị m cần tìm   f  x  ln x   mx  m Câu 48: [Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số đồng biến khoảng A    ;     1;   B là:    ;  1 C   1;1 D    ;  1 Lời giải Ta có f  x   2x m    ;    x 1 Hàm số đồng biến khoảng 2x 2x m f  x  0 x    x   m 0 x     Min  ;   x  , , Xét hàm số g  x  2x x   có g  x    x2 x  1  x  g  x  0    x 1 Bảng biến thiên x ∞ g'(x) g(x) 1 + 0 -1 Suy Min    ;  + ∞ 2x  x 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng    ;   m  log 0,2  x  m  1  log   x  x  0 Câu 49: [ Mức độ 3] Cho phương trình nhiêu giá trị ngun dương m để phương trình có nghiệm thực? A 18 B 17 C 23 Lời giải ( m tham số) Có bao D 15 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 5 x  m      x  x   Điều kiện Khi đó,   x   5 x  m   log 0,2  x  m  1  log   x  x  0  log   x  x  log  x  m  1   3x  x 5 x  m    8x  x m  * Xét hàm số f  x   x  x    4;1 , ta có f  x   x  f  x  0  x  ; Bảng biến thiên Từ BBT suy phương trình  * có nghiệm m   1; 2; ;18 Do m nguyên dương nên Vậy có 18 giá trị m Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com   4;1    m  19