CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT MỘT SỐ CÔNG THỨC LŨY THỪA 1 n n a a a a= thöøa soá Trong đó a gọi là cơ số, n gọi là số mũ 2 Cho 0a , 0n = hoặc n nguyên âm 0 1a = 1n n a a− = 3.
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT MỘT SỐ CÔNG THỨC LŨY THỪA a n = a.a a Trong a gọi số, n gọi số mũ n thừa soá 2.Cho a , n = n nguyên âm an = a0 = a−n Căn bậc n Với a, b ; m , n nguyên dương p, q ⬧ ab = a b n n n ⬧ n ap = ( n a ) a ⬧ n an = a ⬧ Nếu p ( a 0) a na = b nb ⬧ n ⬧ m n (b 0) a = mn a ( n leû ) ( n chẵn ) p q = n m n a p = m aq ( a 0) ⬧ n a = mn a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a số hữu tỉ r = m , m , n , n n m ar = a n = n am Lũy thừa với số mũ vô tỉ Ghi nhớ (điều kiện số lũy thừa) Xét lũy thừa ( f ( x))r :Nếu số mũ r ; ⬧ r số nguyên dương: f ( x) ⬧ r = r số nguyên âm: f ( x) ⬧ r số không nguyên: f ( x) Tính chất : Cho a, b m, n ⬧ am an = am+n ⬧ ( ab ) = a nb n am ⬧ n = a m−n a n a a ⬧ = n b b n n n a b ⬧ = b a ⬧ ( a m ) = a mn n −n So sánh lũy thừa a) Định lí: Cho m, n ⬧ Với a thì: am an m n ⬧ Với a thì: a m a n m n b) Hệ 1: Với a b m ⬧ a m bm m ⬧ a m bm m c) Hệ 2: Với a b n số tự nhiên lẻ a n bn Bài Tập : SO SÁNH MŨ Hãy so sánh số mũ p q biết: 1) π > πq 2) ( - 2)p > ( - 2)q Câu p Có kết luận số a > biết: Câu 2 1) a > a Câu So sánh số sau với 1: 1) 2) ( 0, 013) Câu 2) a > a −5 So sánh cặp số sau: 1) ( -1) ( -1) 2 3) 2300 3200 π π 25 2) ( ) ( ) 2 4) ( ) 3 10 π ( )-0,3 ……………………………………………………………………………………………… §2 LƠGARIT I ĐỊNH NGHĨA Cho a b loga b = a = b II Cơng thức A Tính tốn - Rút gọn Cho a 1) log a = 2) log a 3) loga ab = b, b 4) a 5) bloga c = cloga b , b, c 6) 7) log a b = log a b, 8) log a b a = = b, b loga b = loga b, log a b = log a b B Phép toán : Cho a ; b, c b c 1) log a ( bc ) = log a b + log a c 2) log a = log a b − log a c 3) log a b.logb c = log a c 4) logb c = log a c log a b Lưu ý: Nếu a , b số chẵn log a b = log a b C Đổi số : Cho a, b ; c 1) logb c = log a c log a b 2) log a b = log b a 3) log a b.logb a = D So sánh hai logarit số 1) Định lí: Cho a b, c ⬧ Với a thì: log a b log a c b c ⬧ Với a thì: log a b log a c b c 2) Hệ quả: Cho a b ⬧ Với a thì: log a b b ⬧ Với a thì: log a b b III LOGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN Logarit thập phân: Logarit số 10 số dương x gọi logarit thập phân x kí hiệu log10 x = log x Logarit tự nhiên log10 x = lg x x 1 lim 1 + = e 2, 71828 x →+ x ⬧ Số e : ⬧ Logarit số e số dương x gọi logarit tự nhiên x log e x = ln x kí hiệu ……………………………………………………………………………………………… LUYỆN TẬP I RÚT GỌN – TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT Câu Tính: 1) log24 25 7) ln e + ln e 34 10) log ( ) 3) log 2) log 6) log 25 5) log279 9) log Câu Tính: 1) A = log3 6.log8 9.log log 21 16 4) 2 8) 5ln + 4ln(e e) e 2) B = log3 2.log 3.log5 4.log 5.log 6.log8 Câu Tính: 1) A = 4log2 log 4) D = Câu Tính: 2) B = 4log8 27 log 5+log 49 5) E = 7 1) A = log + log 612 2) B = 3) C = 27log9 6) F = 102+lg7 log 24 log 2192 log 96 log12 3) C = (lg5 + 2lg2 - lg50)2 + 4lg5(lg2 + lg50) Câu Cho < a Tính: 1) A = loga3 a 2) B = log a a 3) C = log a 4) D = a log(loga10 ) log(loga) +1 Câu 10 Cho < a Tính: 1) A = a loga 2) B = a log a 3) C = (2a) log a 4) D = a Câu 11 1) Cho log214 = a Tínhlog4932 theo a 2) Cho log153 = a Tính log2515 theo a 3) Cho log23 = a; log25 = b Tính log 10 30 ; log theo a, b 4) Cho log303 = a; log305 = b Tính log308; log301350 theo a, b 5) Cho a = lg2; b = lg3 Tính log 243 364,5 theo a, b 6) Cho a = ln2; b = ln3 Tính ln36; ln theo a, b 12 4log a Câu 12 Cho < a Có kết luận số a biết: 3 1) log a > log a 2) log a > log a 10 §3 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA I HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: Hàm số y = x , với , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định hàm số lũy thừa ⬧ nguyên dương: D = ⬧ = nguyên âm: D = \ 0 ⬧ không nguyên: D = ( 0; + ) Đạo hàm hàm số lũy thừa: Cho (x )' = x ( ) −1 −1 Đạo hàm hàm hợp: u ' = u u ' , x (u 0) Khảo sát hàm số lũy thừa y = x α khoảng ( 0;+ ) 0 0 Đạo hàm Sự biến thiên y ' = x −1 0, x Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Giới hạn đặc biệt Tiệm cận lim x = + x →+ lim x = + x →0+ lim x = x →+ Tiệm cận ngang trục Ox Tiệm cận đứng trục Oy Khơng có + y' y Đồ thị Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) lim x = x →0+ x Bảng biến thiên y ' = x −1 0, x + y + – y' + x + Đồ thị qua điểm (1;1) y α>1 α=1 01 α=1 0