LỜI NÓI ĐẦU Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên Võ Trong Trí A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng và rất cần thiết trong chương trìn[.]
Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí A PHẦN MỞ ĐẦU: I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bảy đẳng thức đáng nhớ kiến thức vô quan trọng cần thiết chương trình tốn trung học nói chung đại số nói riêng Việc nắm vững, nhận dạng để vận dụng đẳng thức vào giải toán nhu cầu thiếu học chương I đại số cho tất học sinh phổ thông Thơng qua dạng tập giúp học sinh có kĩ nhận biết vận dụng đẳng thức học để khai triển , rút gọn biểu thức dạng đơn giản, hay tính nhanh giá trị biểu thức, giúp học sinh hiểu kỉ sâu sắc cách nhận biết đẳng thức Qua trình giải tập lực suy nghĩ, tính nhanh nhẹn học sinh phát huy mạnh mẽ, học sinh tư nhanh Nhưng thực tiển giảng dạy mơn tốn, tơi thấy học sinh cón nhiều vướng mắc, lúng túng giải tập đặc biệt tập vận dụng đẳng thức, bên cạnh u cầu giải tập lại cao, ngược lại phân phối chương trình thời gian giải tập lại nên học sinh vận dụng để giải hết dạng tập được, từ chất lượng học tập học sinh phần đẳng thức đáng nhớ thấp Học đẳng thức sở phát hiện, giới thiệu tự phát biểu sách giáo khoa Học sinh tự giác thông báo kết làm theo Vì em chưa có kĩ vận dụng cách linh hoạt sáng tạo vào việc giải toán địi hỏi tư nhanh nhạy mà khơng cần phải tính tốn nhiều Dạy học tốt đẳng thức đáng nhớ khơng giúp em có khả nhận biết đẳng thức đáng nhớ mà cịn giúp em vào việc học phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, toán phân thức đại số chương sau, cịn làm sở giúp em học tốt mơn tốn lớp Vấn đề học tập yếu học sinh nhà trường băn khoăn, trăn trở thầy cô giáo Để đạt kết tốt sau năm giảng dạy, việc nâng cao chất lượng học tập học sinh mối quan tâm hàng đầu người giáo viên Tất ln ln cố gắng tìm biện pháp để hạ tỉ lệ học sinh yếu, Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí nâng cao chất lượng học sinh giỏi, nhằm góp phần nâng cao chất hiệu địa tạo Bản thân vậy, nghiên cứu đổi phương pháp dạy học, cho kết học tập học sinh ngày nâng lên Từ yêu cầu xúc nên mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bảy đẳng thức đáng nhớ” ( chương I đại số 8) Đề tài mà tơi nghiên cứu nhiều giáo viên tốn học khác nghiên cứu để đưa chất lượng phần ngày nâng lên Nhưng thiết nghĩ, trường, lớp, giáo viên có phương pháp riêng để thích hợp với học sinh nên tơi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài Do khả có hạn nên đề tài nghiên cứu phần chương I chương trình đại số 8, đề tài cố gắng tập hợp kinh nghiệm thân trình giảng dạy mong tìm “ hướng thuận ” cho học sinh mình, nhằm góp phần với giáo viên tốn khác để đưa chất lượng mơn tốn nói chung ngày cao hơn, đặc biệt “ đẳng thức đáng nhớ ” phạm vị chương I nói riêng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Hình thành cho học sinh cách học tốt bảy đẳng thức đáng nhớ, học sinh khai triển tập theo bảy đẳng thức Vận dụng vào tập phân tích đa thức thành nhân tử theo đẳng thức để học sinh có hứng thú học tập III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : ĐỐI TƯỢNG: Học sinh học mơn tốn trung học sở Vận dụng kiến thức tập liên hệ thực tiễn mơn tốn học PHẠM VI: Nội dung áp dụng tiết học chương I đại số số tập có sử dụng phân tích đa thức sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ chương trình tốn Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC : Giáo viên truyền thụ tốt theo biện pháp làm cho học có liên quan đến việc sử dụng bảy đẳng thức đáng trở nên hấp dẫn lơi học sinh Đồng thời góp phần cao lực nhận thức, tự học, tích cực chủ động học tập học sinh Điều làm tăng hứng thú học tập mang lại kết học tập môn cao V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Tạo điều kiện cho học sinh học yếu tiếp thu kiến thức hòa nhập bạn q trình học mơn giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, tư say mê học mơn tốn VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Các tài liệu sách giáo khoa toán 8, sách tập toán Nghiên cứu từ thực tế học tập học sinh Trường THCS Định Hiệp VII.CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI : Cấu trúc đề tài gồm phần sau : A Phần mở đầu B Phần nội dung C Phần kết kuận B>PHẦN NỘI DUNG : Khi tìm hiểu tốn học kì I có nhiều nội dung tìm hiểu như: - Những đằng thức đáng nhớ - Phân tích đa thức thành nhân tử - Tứ giác đặc biệt ( hình thang, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng) - Phân thức đại số Tuy nhiên phạm vi đề tài đề cập đến kiến thức đẳng thức đáng nhớ Với trình tự tiến hành sau : 1/ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt đẳng thức đáng nhớ qua lý thuyết: Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí 1.1/ Phải biết đặt vấn đề vào gây hứng thú cho học sinh: Thật từ giáo viên bước vào lớp với thái độ vui vẻ thân mật học sinh, việc đánh giá điểm công bằng, khách quan kiểm tra viết, miệng,…đều yếu tố góp phần tạo nên khơng khí hào hứng chung cho lớp để chuẩn bị vảo Nhưng hứng thú học tập thực bắt đầu với phần giới thiệu vào tạo hấp dẫn học sinh Trong thực tế khơng giáo viên bỏ qua phần giới thiệu vào bài, coi phần khơng cần thiết, thực có dự giờ, thao giảng, hay giới thiệu sơ sài không vào trọng tâm Theo kinh nghiệm thân qua nhiều năm giảng dạy, nhận thấy điều khơng phần quan trọng , gây ảnh huổng khơng đến hiệu tiết học Thường học sinh cho mơn tốn khơ khan , thực tế khơng khơ khan chút Như biết sống có sách khơng hay, hay đồ khơng đẹp qua lời giới thiệu người tiếp thị hay người chào hàng , làm cho nhiều người phải tìm hiểu chí mua Vậy giảng dạy lại khơng áp dụng cách Do theo tơi học sinh thích hay khơng thích mơn học phần giáo viên, chịu khó đầu tư, suy nghĩ tìm cách khơi gợi tò mò học sinh câu chuyện thực tế , tính hài hước để dẫn vào ể gây hứng thú học tập cho học sinh học Ví dụ dạy 3: “ Những đẳng thức đáng nhớ”.( phần 1: Bình phương tổng) Tơi đặt vấn đề: tính nhanh 512 ; 3012 nào? Hay dạy 4: “Những đẳng thức đáng nhớ”.Tôi vận dụng phần ?1 / 13 SGK toán – Tập 1, để dẫn dắt học sinh vào tình có vấn đề Như tùy bài, tơi có cách dẫn dắt đưa học sinh vào tình có vấn đề khác Khi từ phần kiểm tra cũ ( kiến thức cũ ), câu chuyện thực tế để đưa học sinh vào tìm hiểu nội dung bài, học sinh thích thú suy luận sơi Theo tơi tiết dẫn dắt học sinh vào tình có vấn đề để học sinh ý vào nội dung học nhằm giải vấn đề giáo viên đặt ra, từ kích thích ham học u thích mơn Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí 1.2/ Phát huy triệt để khâu chuẩn bị trước nhà học sinh: Thật vậy, có số giáo viên xem nhẹ khâu chuẩn bị trước nhà học sinh, quan tâm, kiểm tra khâu Theo kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy thân tơi, tơi nhận thấy có bài, tiết có nhiều tập để dẫn dắt học sinh vào tìm tịi, phát kiến thức vận dụng kiến thức học vào giải quyết, làm khơng thời gian học sinh Các tập lại liên quan đến kiến thức cũ Nếu khơng chuẩn bị tốt với tiết học gói gọn 45 phút, bao gồm: kiểm tra cũ, học lí thuyết, giải tập Do giáo viên khơng thể kiểm tra cũ nhiều học sinh, khó phát học sinh bị hỏng kiến thức, học sinh chủ quan không thèm ôn lại kiến thức học trước mà học liền kề, với thời gian hạn hẹp học sinh giải hết tập theo thời gian giáo viên u cầu khơng có chuẩn bị kỉ trước nhà Như khâu chuẩn bị nhà học sinh góp phần không nhỏ tiết dạy học giáo viên Ví dụ 3: “ Những đẳng thức đáng nhớ ” Có tất 16 tập nhỏ phần? Nếu khơng có chuẩn bị trước ( khơng soạn bài) học sinh giáo viên vất vả để giúp học sinh yếu hiểu cách đầy đủ Với phần ?1/9 SGK học sinh vận dụng kiến thức “ nhân đa thức với đa thức”, để tính ( a+b)( a+b) Sau áp dụng kiến thức “ lũy thừa với số mũ tự nhiên”, viết gọn: ( a + b)( a + b) = ( a + b)2 Hoặc phiếu giao việc tơi u cầu học sinh tính: ( a + b)( a+ b) Cho biết : a/( a + b)( a+ b) cịn viết gọn nào? b/ ( a+ b)2 =? Từ học sinh phát đẳng thức “ Bình phương tổng” Đó là: ( a+ b)2 = a2 + 2ab + b2 Khi học sinh nắm công thức (1) học sinh dễ dàng vận dụng vào phần tập, tính: ( a+1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 (?2/9 SGK) Đến đẳng thức “ bình phương hiệu ”(2) Đó là: ( a – b) học sinh biết vận dụng kiến thức a - b = a+ ( - b )( nhờ vào phần hướng dẫn chuẩn bị Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí giáo viên hướng dẫn tiết trước) vào để tính Sau học sinh vận dụng đẳng thức (2) vào giải tập phần ?4/ 10SGK Tương tự học sinh lại vận dụng tiếp phép nhân đa thức cho đa thức để phát đẳng thức “ hiệu hai bình phương”: a2 – b2 =( a- b)( a + b)…… Như nhờ học sinh thực tốt khâu chuẩn bị mới, giáo viên đở thời gian nhắc lại kiến thức cũ, thời gian đợi chờ học sinh giải tập… Phần học sinh thực tốt hướng dẫn kỉ khâu “ hướng dẫn học sinh tự học nhà ” tiết trước giáo viên Nói khơng có nghĩa học sinh ln chuẩn bị theo chiều mong muốn giáo viên mà có phần học sinh soạn không theo “ ý đồ ” giáo viên Như viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng học sinh số viết cịn đa phần viết sai, giáo viên khơng nên phiền hà điều đó, trình độ em khác nhau, khơng đồng đều, lại khâu “ tự tìm tịi ” học sinh, nên khó tránh khỏi sai sót Giáo viên hướng dẫn kỉ lại cho học sinh tiết học rỏ cho học sinh cách nhận biết giúp em dễ dàng gặp tốn tương tự… Tóm lại, khâu chuẩn bị trước nhà góp phần khơng nhỏ việc hoàn thành kế hoạch dạy giáo viên Giáo viên phải biết khai thác triệt để điểm mạnh khâu Giáo viên nên kiểm tra việc chuẩn bị trước học sinh xem việc làm thiết yếu giúp học sinh tiếp thu thuận lợi Giúp học sinh thấy mối liên quan lợi ích khâu Giáo viên chấm điểm khích lệ học sinh thực tốt khâu chuẩn bị theo hướng dẫn trước giáo viên tiết Qua phát huy tìm tịi, khám phá cho học sinh, làm tảng cho việc tự học, giúp thuận lợi cho việc học nâng cao học sinh sau 1.3/ Giúp học sinh nắm vững đẳng thức đáng nhớ”theo chiều thuận”: Rõ ràng muốn giải tập hay muốn vận dụng kiến thức vào thực tế việc phải nắm vững kiến thức học Nắm vững đẳng thức đáng nhớ điều kiện “cần đủ ” để giải toán khai triển hay rút gọn biểu Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí thức, tính nhanh biểu thức đơn giản Giúp học sinh tiết kiệm thời gian, giải gọn hạn chế nhiều sai sót biến đổi Ví dụ: thực phép tính tốn có dạng: ( a+ 1)2 ; ( x - )2 ; ( 2x- 3y )2; ( 3x – y)3 ; ( x-y)2-(x + y)2; … Tôi yêu cầu học sinh xác định A, B biểu thức, cho biết biểu thức rơi vào dạng đẳng thức nào? Cụ thể, học sinh biết toán: * ( a+ 1)2 Biểu thức A a, biểu thức B Và vận dụng đẳng thức( 1): ( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2 Ta có: ( a+ 1)2 = a2 + 2.a.1+12 = a2 + 2a + * ( 2x- 3y )2 Biểu thức A 2x, biểu thức B 3y Và vận dụng đẳng thức( 1): ( 2x- 3y )2 = (2x)2 – 2x.3y + ( 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 *(x- )2 Biểu thức A x, biểu thức B Và vận dụng đẳng thức (2) ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ta có: ( x - )2 = x2 - 2.x +( )2 = x2 - x + * ( 3x – y)3 Biểu thức A 3x, biểu thức B y.Để giải toán vận dụng đẳng thức( 5): ( A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Ta có: ( 3x – y)3 = ( 3x)3 -3.( 3x)2.y +3.3x.y2- y3 = 27x3- 27x2y +9xy2- y3 * ( x-y)2-(x + y)2 Biểu thức A ( x- y ), biểu thức B ( x + y) Vận dụng đẳng thức( 3): A2 – B2 = ( A- B)( A + B) Ta có: ( x-y)2-(x + y)2 = [( x-y)-(x + y)].[( x-y)+(x + y)] = ( x – y – x –y)( x- y + x + y) = -2y.2x = - 4xy Với dạng toán thế, học sinh không dễ dàng giải chưa thuộc đẳng thức Do giáo viên có phương pháp riêng nhằm giúp học sinh dễ thuộc, dễ nhớ đẳng thức, không nhằm lẫn đẳng thức với Bản thân sau nhiều năm giảng dạy tốn 8, tơi hướng dẫn học sinh cách nhớ đẳng thức sau: Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí Với đẳng thức ( 1) (2) học sinh cần nhớ đẳng thức (1), là: ( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2, để tính ( A - B) ta cần thay dấu “ cộng ” 2AB dấu “ trừ ” bình phương tổng có bình phương hiệu, Tức cách nhớ đẳng thức dựa vào cách phát biểu lời đẳng thức Tôi giúp học sinh hiểu chiều thuận đẳng thức có dạng: ( A + B) =? ( A - B) =? A2 – B2 =? ( A + B)3 =? ( A - B)3 =? A3 + B3 =? A3 - B3 =? Với A , B số biểu thức tùy ý Học sinh dễ nhớ được: Với A , B số biểu thức tùy ý,có: ( A + B) = A2 + 2AB + B2 (1) ( A - B) = A2 - 2AB + B2 (2) A2 – B2 = ( A+ B)( A – B) (3) ( A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2+ B3 ( 4) ( A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 ( 5) A3 + B3 = (A +B)( A2 - AB +B2) (6) A3 - B3 = (A - B)( A2+AB +B2) (7) Khi học sinh thuộc đẳng thức việc vận dụng vào giải tốn “ thuận” dễ dàng theo định hướng giáo viên Tóm lại, đẳng thức đáng nhớ công cụ thiếu vốn kiến thức học sinh phổ thông để vận dụng giải tập từ lúc bắt đầu học lớp Khi vận dụng tốt đẳng thức học sinh có kết bất ngờ, đầy hứng thú, kích thích tinh thần say mê, ham thích học tốn Do học sinh phải nắm vận dụng thành thạo, muốn giáo viên phải đặt cho Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí học sinh tình có vấn đề, để học sinh tư duy, suy nghĩ tìm cách giải vấn đề Muốn làm điều phải đưa số ví dụ để từ định hướng, dẫn dắt học sinh nắm vững kiến thức, không áp dặt học sinh chấp nhận đẳng thức Do tơi tìm ví dụ thực tế có liên quan, kết hợp vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học hình thức sử dụng phiếu giao việc theo dẫn để học sinh tìm tịi kiến thức Theo thực tế giảng dạy nhiều năm lớp nhận thấy ví dụ thực tế đời sống ngày giúp học sinh dễ hiểu hơn, tư nhanh học sinh có thói quen suy nghĩ phán đoán cách nhanh Giúp em nắm vững kiến thức cách nhanh Nhưng khơng phải lúc ví dụ thực tế cần thiết học sinh Ví dụ : học xong đẳng thức (1), (2) học sinh dễ dàng tính được: 512 ; 3012 ; 1992 ; 972 ;…… Bằng cách viết số dạng “ bình phương tổng ” “ bình phương hiệu ” tính, cụ thể: 512 =( 50 + 1)2 = 502 +2 50.1 +12 = 2500 +100 + = 2601 3012 =( 300 + 1)2 = 3002 + 300.1 +12 = 90000 + 600 + =90601 1992 = ( 200 -1)2 = 2002 - 200.1+12 = 40000 -400 + =39601 972 = ( 100 -3)2 = 1002 – 2.100.3+ 32 = 10000- 600 + 9= 9409 1.4/ Giúp học sinh nắm vững đẳng thức đáng nhớ”theo chiều ngược”: Việc vận dụng bảy đẳng thức đáng nhớ vào giải tập học sinh tương đối thuận lợi với “chiều thuận” với “chiều ngược” em cịn nhiều lúng túng, em khơng nhận dạng được, khơng biết cách phân tích để tìm dạng đẳng thức mà vận dụng Ví dụ: toán yêu cầu khai triển đẳng thức: x –( 2y)2 , em dể dàng tính được: x2 – (2y)2 = ( x- 2y)(x+ 2y) Nhưng với toán yêu cầu vận dụng đẳng thức để tính tính: (x – 2y)(x + 2y) , số em lúng túng Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí cách giải chưa nhận dạng đẳng thức ngại đưa đáp án sợ sai bạn cười, thầy quở trách… Với lí em học sinh trở nên thụ động, lười suy nghĩ, chờ thầy cô, bạn sửa xong chép vào Do dạy lí thuyết giáo viên nên hướng dẫn kỉ cho học sinh hai chiều “ thuận” “ ngược” giúp học sinh hiểu đẳng thức sử dụng hai chiều việc giải toán Cụ thể giáo viên nên cho đẳng thức dạng khuyết, yêu cầu học sinh điền khuyết để đẳng thức Ví dụ: Giáo viên cho học sinh làm tập: Điền vào chỗ chấm để đẳng thức đúng: a/ x2 + 6xy + … = ( … + 3y2) b/ … – 10xy + 25y2 = ( ….- … )2 ( Bài tập 18 trang 11 SGK Toán 8- Tập 1) Giáo viên gợi ý, giúp học sinh giải toán cách cho học sinh xác định số mũ cao các biến có biểu thức Từ xác định dạng đẳng thức Qua phần gợi ý giáo viên, học sinh dễ dàng thực đưa biểu thức sau dạng bình phương lập phương tổng hiệu Cụ thể học sinh giải toán sau: a/ x2 + 6xy + … = ( … + 3y2) x2 + 2.x.3y + ( 3y)2 =( x + 3y)2 b/ … – 10xy + 25y2 = ( ….- … )2 …x2.– 2.5y.x +( 5y)2 = ( x – 5y )2 Hoặc giáo viên cho học sinh viết biểu thức sau dạng bình phương lập phương tổng hiệu a/ 16 + 8x + x2 b/ 3x2 + 3x + 1+ x3 c/ – 2y + y2 ( Trích 29 trang 14 SGK Tốn – Tập 1) a/ 16 + 8x + x2 Cách 1: 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x +x2 = ( + x)2 Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 10 Sáng kiến kinh ngiệm Cách 2: Giáo viên: Võ Trong Trí 16 + 8x + x2 = x2 + 8x +16 = x2 + 2.x.4+ 42 =(x +4)2 b/ 3x2 + 3x + 1+ x3 Cách 1: 3x2 + 3x + 1+ x3 = x3+ 3x2+ 3x + =x3 +3.x2.1 +3.x.12 +13 = ( x+ 1)3 Cách 2: 3x2 + 3x + 1+ x3 = + 3x + 3x2+ x3 = 13 + 12.x +3.1.x2 +x3 = ( 1+ x) c/ – 2y + y2 Cách 1: – 2y + y2 = 12 – 1.y + y2 = ( 1-y)2 Cách 2: – 2y + y2 = y2 -2y + = y2- y +12 = ( y – 1)2 Từ cách giải toán học sinh, giáo viên nhắc lại đẳng thức chốt lại cách giải cách trình bày giải cho logic Qua giáo viên lưu ý học sinh ( A - B)2 = ( B – A)2 Như vậy, dạy đẳng thức đáng nhớ để giúp học sinh nhớ kỉ, vận dụng tốt đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt theo “ chiều ngược”, cho học sinh hiểu “ chiều ngược” có dạng sau: A2+ 2AB +B2 A2 - 2AB +B2 ( A+ B)( A – B) A3+ 3A2B+ 3AB2 + B3 A3 - 3A2B+ 3AB2 - B3 ( A+ B)( A2 – AB + B2) ( A - B)( A2 + AB + B2) Trong A , B số biểu thức tùy ý Học sinh hiểu chiều ngược lại: Với A , B số biểu thức tùy ý A2 + 2AB + B2 = ( A + B) (1) A2 - 2AB + B2 = ( A - B) (2) ( A+ B)( A – B) = A2 – B2 (3) A3 + 3A2B +3AB2+ B3 =( A + B)3 = ( 4) A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = ( A - B)3 ( 5) (A +B)( A2 - AB +B2) = A3 + B3 (6) Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 11 Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí (A - B)( A2+AB +B2) = A3 - B3 (7) 2/ Giúp học sinh nắm vững đẳng thức qua tập luyện tập 2.1/ Giúp học sinh nắm vững đẳng thức qua tập “thuận” Đối với mơn tốn kĩ giải trình bày tốn vơ quan trọng, địi hỏi em phải trải qua số tập từ đến nâng cao, để từ tích lũy cho kĩ giải tốn Chính tiết tập đưa số tập dạng khác yêu cầu học sinh xác định biểu thức A, B toán cụ thể Đối với tốn điền vào chổ trống,… tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích tốn xác định liệu đề cho, yêu cầu làm gì? Từ học sinh định hướng biết cách vận dụng lí thuyết học vào giải Ví dụ: Đối với tốn dạng: Tính ( 2x + 3y)2 ; ( 3x – 2y)2 ; a2 – (2b)2 ; ( +xy)3 ; ( 3a - )3 ; ( 2x)3 + y3 ; x3 –( 2y)3 Muốn giải tốn trên, tơi u cầu học sinh xác định biểu thức A, B toán Cho học sinh nhắc lại đẳng thức vận dụng vào giái Tôi học sinh quy ước: việc giải toán dạng toán vận dụng đẳng thức theo “ chiều thuận.” Cịn tốn theo chiều ngược như: viết biểu thức: x2 + 4x + 4; 25a + 4b2- 20ab; … dạng bình phương tổng hiệu toán vận dụng đẳng thức theo “chiều nghịch” Với việc xác định biểu thức A, B đẳng thức vận dụng giúp học sinh giải tốn khơng khó khăn Học sinh dễ dàng giải được: ( 2x + 3y)2 = ( 2x)2 + 2x 3y + ( 3y) =4x2+12xy +9y2 (bằng cách vận dụng đẳng thức (1)) Đối với dạng tốn, tơi u cầu học sinh nhắc lại đẳng thức có liên quan, tơi hướng dẫn học sinh cách phân tích đưa dạng bình phương tổng Khi học sinh nắm vững “chiều thuận” “chiều nghịch ” tốn, tơi cho học sinh tính nhanh 1012 ; 1992 Gợi ý: viết số 1012 1992 dạng tồng, Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 12 Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí (hiệu) bình phương hai số sau cho ta áp dụng đẳng thức giúp cho việc tính tốn nhanh chóng, thuận lợi Từ học sinh nắm vũng, khắc sâu đẳng thức qua nội dung tập Theo tiết luyện tập mà học sinh vận dụng tập kiến thức học sinh vững 2.3/ Khắc sâu đẳng thức hoạt động trị chơi: Theo kinh nghiệm thân tơi qua nhiều năm giảng dạy, tổ chức trò chơi cho học sinh sau truyền thụ xong kiến thức thơng qua trị chơi giúp học sinh tiếp thu kiến thức điều quan trọng Vì hình thức thay đổi khơng khí học tập giúp cho học sinh hứng thú học tập, giúp em cảm thấy tốn học khơng phải mơn học khơ khan, từ tạo hứng thú tiếp thu kiến thức nhanh Tạo bầu khơng khí thoải mái cho học sinh, em khắc sâu kiến thức Ví dụ: Khi dạy xong bảy đẳng thức đáng nhớ Giáo viên chia học sinh làm tổ để tham gia trò chơi: + Giáo viên chuẩn bị bảng phụ ghi đẳng thức Trong có đẳng thức bị nhòe vài chổ + Tiến hành trò chơi: giáo viên cho tổ chọn học sinh Một em lên chọn biểu thức giúp khôi phục đẳng thức bị nhòe Học sinh sau khơng đồng ý với ý kiến bạn trước thay đổi lại ( học sinh hồn thành đẳng thức), cịn khơng có hồn thành đẳng thức tiếp theo.Tổ hoàn thành xong trước tổ chiến thắng Giáo viên chấm điểm khuyến khích cho tổ Qua trị chơi giúp học sinh giảm bớt căng thẳng, rèn luyện tính nhanh nhẹn, đặc biệt học sinh khắc sâu kiến thức đẳng thức 2.4/ Rèn kĩ giải tập: Đối với học sinh lớp để học sinh vận dụng tốt đẳng thức vào giải toán đại số ( chương I) quan trọng Học sinh phải thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ Sử dụng xác đẳng thức mà nội dung yêu cầu Khi biến đổi, tính tốn, rút gọn học sinh phải xem xét biểu thức cho có Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 13 Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí dạng đẳng thức Biến đổi biểu thức cho để xuất dạng đẳng thức Thực đẳng thức để có kết hợp lí Đó vấn đề khó em, cách giải hoàn chỉnh, đầy đủ, logic vấn đề mà tơi băn khoăn, trăn trở Trãi qua trình trực tiếp giảng dạy lớp nhiều năm, qua tiết tập thấy muốn hình thành cho học sinh kĩ thật tốt từ tiết luyện tập tơi phải phân chia thành dạng tập khác cho học sinh giải theo dạng Cứ dạng tốn tơi cho số tập gọi học sinh lên bảng làm bài, kiểm tra làm học sinh bên Tôi uốn nắn, sửa sai, hướng dẫn cách trình bày cho dạng tốn khác để tương tự học sinh tự trình bày lại Qua dạng tốn cho học sinh nhận xét cách giải, chốt lại cách giải, học sinh trình thêm cách giải khác( có), sang khác học sinh tự rút cho kinh nghiệm giải tốn Muốn tơi phải chịu khó soạn thật kĩ cho tiết luyện tập, theo phương pháp chia thành dạng khác nhau, giúp học sinh dần có cách trình bày tốn hồn chỉnh nhất, hợp lí Cụ thể tốn có nhiều cách giải khác nhau, từ cho học sinh nhận xét rút cách làm hợp lý Ví dụ: giải 16 trang 11 SGK toán ( tập 1): Viết biểu thức sau dạng bình phương của tổng hiệu: Câu b/ 9x2 + y2 + 6xy Để giải toán tiến hành theo hai cách: Cách 1: Thực thay đổi vị trí y2 với 6xy, ta có: 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x)2 + 2.3x.y + y2 = ( 3x+ y)2 Cách 2: Thực thay đổi vị trí 9x2 y2 với 6xy, ta có: 9x2 + y2 + 6xy = y2 + 6xy + 9x2 = y2 +2.y.3x + ( 3x)2 = ( y + 3x)2 Từ hướng dẫn kĩ Học sinh dễ dàng đưa biểu thức: Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 14 Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí 25a2 + 4b2 – 20ab dạng bình phương hiệu, cách làm tương tự Qua hai cách làm giúp học sinh rút cho cách làm hợp lí ngắn gọn , đơn giản, dễ thực Đó kĩ giải tập kĩ có qua việc giải tập tương đối khó hơn, phức tạp đặc biệt kĩ giải tập chương sau, lớp * Kết qủa kiểm nghiệm : Sau năm áp dụng phương pháp dạy học trên, tơi thấy học sinh có chuyển biến rõ rệt Cụ thể sau học xong phần đẳng thức đáng nhớ qua kết ban đầu cho thấy tỉ lệ học sinh hiểu giải tập vận dụng đẳng thức đáng nhớ tăng lên rõ rệt, điều cho thấy hiệu việc thực sáng kiến kinh nghiệm cao, tất học sinh khai triển sử dụng đẳng thức (đạt tỉ lệ 95% trở lên) Khi nắm vững phương pháp học sinh tích cực hoạt động cách chủ động thái độ học tập học sinh hứng thú Như việc áp dụng phương pháp bước đầu giúp học sinh u thích mơn tốn biết vận dụng hiểu biết vào thực tế, từ góp phần nâng cao chất lượng mơn học C>PHẦN KẾT LUẬN : Đề nâng cao chất lượng dạy vả học đẳng thức đáng nhớ đặc biệt ứng dụng đẳng thức đáng nhớ vào thực tế sống vào toán phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, phân thức đại số,… trước hết phải đổi khâu soạn theo phương pháp tích cực, giảng dạy phải đưa phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng mà có hiệu Việc hình thành đẳng thức đáng nhớ phải từ toán thực tế, đơn giản, dễ hiểu ln tạo tình có vấn đề để lôi kéo học sinh giải vấn đề Ngồi việc xây dựng hình thức phiếu học tập báo cáo kết khâu không phần quan trọng giúp tơi đánh giá trình độ học sinh Bên cạnh trị chơi, khâu đọc soạn trước nhà góp phần ảnh hưởng đến Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 15 Sáng kiến kinh ngiệm Giáo viên: Võ Trong Trí việc hình thành, tiếp thu kiến thức học sinh Một phần khơng thể thiếu tốn học kĩ vận giải tập cần thiết cho chương trình tốn lớp để giúp học sinh trình bày mạch lạc hơn, xác hơn, logic Tôi xin chân thành cảm ơn Định Hiệp, ngày31 tháng 01 năm 2013 Giáo viên viết Võ Trọng Trí Trường THCS Đinh Hiệp skkn Trang 16 ... mạnh dạn chọn nghiên cứu đề t? ?i: “ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bảy đẳng thức đáng nhớ” ( chương I đ? ?i số 8) Đề t? ?i mà nghiên cứu nhiều giáo viên toán học khác nghiên cứu để đưa chất... khắc sâu kiến thức đẳng thức 2.4/ Rèn kĩ gi? ?i tập: Đ? ?i v? ?i học sinh lớp để học sinh vận dụng tốt đẳng thức vào gi? ?i toán đ? ?i số ( chương I) quan trọng Học sinh ph? ?i thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ... ph? ?i biết khai thác triệt để ? ?i? ??m mạnh khâu Giáo viên nên kiểm tra việc chuẩn bị trước học sinh xem việc làm thiết yếu giúp học sinh tiếp thu thuận l? ?i Giúp học sinh thấy m? ?i liên quan l? ?i ích