Nhưng thực tiển giảng dạy môn toán, tôi thấy học sinh cón nhiều vướng mắc, lúng túng trong giải bài tập đặc biệt là bài tập về vận dụng các hằng đẳng thức, bên cạnh đó thì yêu cầu giải b
Trang 1A PHẦN MỞ ĐẦU:
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng và rất cần thiết trong chương trình toán trung học nói chung và của đại số 8 nói riêng Việc nắm vững, nhận dạng để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán là một nhu cầu không thể thiếu khi học chương I đại số 8 cho tất cả học sinh phổ thông Thông qua các dạng bài tập giúp học sinh có kĩ năng nhận biết và vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để khai triển , rút gọn các biểu thức dạng đơn giản, hay tính nhanh giá trị của biểu thức, giúp học sinh hiểu kỉ và sâu sắc hơn về cách nhận biết các hằng đẳng thức Qua quá trình giải bài tập thì năng lực suy nghĩ, tính nhanh nhẹn của học sinh được phát huy mạnh mẽ, học sinh tư duy nhanh Nhưng thực tiển giảng dạy môn toán, tôi thấy học sinh cón nhiều vướng mắc, lúng túng trong giải bài tập đặc biệt là bài tập về vận dụng các hằng đẳng thức, bên cạnh đó thì yêu cầu giải bài tập lại rất cao, ngược lại trong phân phối chương trình thời gian giải bài tập lại rất ít nên học sinh không thể vận dụng để giải hết các dạng bài tập được, từ đó chất lượng học tập của học sinh ở phần những hằng đẳng thức đáng nhớ còn rất thấp
Học các hằng đẳng thức trên cơ sở được phát hiện, giới thiệu và tự phát biểu trong sách giáo khoa Học sinh tự giác thông báo các kết quả đó và làm theo
Vì vậy các em chưa có kĩ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải các bài toán đòi hỏi sự tư duy nhanh nhạy mà không cần phải tính toán nhiều Dạy học tốt những hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ giúp các em có khả năng nhận biết các hằng đẳng thức đáng nhớ mà còn giúp các em vào việc học về phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, các bài toán về phân thức đại số và các chương sau, nó còn làm cơ sở giúp các em học tốt môn toán ở lớp trên
Vấn đề học tập yếu của học sinh trong nhà trường luôn là nổi băn khoăn, trăn trở của các thầy cô giáo Để đạt kết quả tốt sau một năm giảng dạy, thì việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh là mối quan tâm hàng đầu của người giáo viên Tất cả luôn luôn cố gắng tìm mọi biện pháp để hạ tỉ lệ học sinh yếu,
Trang 2nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi, nhằm góp phần nâng cao chất hiệu quả đòa tạo Bản thân tôi cũng vậy, tôi cũng nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học, sao cho kết quả học tập của học sinh ngày một nâng lên Từ những yêu cầu bức xúc trên nên tôi đã mạnh dạn chọn và nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” ( chương I đại số 8).
Đề tài mà tôi nghiên cứu đã được nhiều giáo viên toán học khác nghiên cứu
để đưa chất lượng phần này ngày một nâng lên Nhưng tôi thiết nghĩ, mỗi trường, mỗi lớp, mỗi giáo viên đều có phương pháp riêng để thích hợp với học sinh của mình nên tôi mạnh dạn chọn và nghiên cứu đề tài này
Do khả năng có hạn nên đề tài chỉ nghiên cứu một phần của chương I trong chương trình đại số 8, đề tài này tôi đã cố gắng tập hợp các kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy mong tìm “ hướng đi thuận ” cho học sinh của mình, nhằm góp phần cùng với các giáo viên toán khác để đưa chất lượng môn toán 8 nói chung ngày một cao hơn, đặc biệt là “ các hằng đẳng thức đáng nhớ ” trong phạm vị chương I nói riêng
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :
Hình thành cho học sinh cách học tốt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, học sinh có thể khai triển bài tập theo bảy hằng đẳng thức
Vận dụng vào bài tập và phân tích đa thức thành nhân tử theo hằng đẳng thức để học sinh có hứng thú học tập
III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
1 ĐỐI TƯỢNG:
Học sinh học môn toán 8 trung học cơ sở
Vận dụng kiến thức trong bài tập và liên hệ thực tiễn của bộ môn toán học 8
2 PHẠM VI:
Nội dung được áp dụng trong 5 tiết học của chương I đại số 8 và một số bài tập có sử dụng phân tích đa thức bằng sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình toán 8
Trang 3IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC :
Giáo viên truyền thụ tốt theo biện pháp này sẽ làm cho các bài học có liên quan đến việc sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng trở nên hấp dẫn và lôi cuốn học sinh hơn Đồng thời góp phần năng cao năng lực nhận thức, tự học, tích cực chủ động học tập của học sinh Điều đó làm tăng hứng thú học tập mang lại kết quả học tập bộ môn cao hơn
V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :
Tạo điều kiện cho những học sinh học còn yếu tiếp thu kiến thức hòa nhập cùng các bạn trong quá trình học môn giúp cho những học sinh này phát huy tính tích cực, tư duy và say mê học môn toán
VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Các tài liệu như sách giáo khoa toán 8, sách bài tập toán 8
Nghiên cứu từ thực tế học tập của học sinh trong Trường THCS Định Hiệp
VII.CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI :
Cấu trúc đề tài gồm 3 phần như sau :
A Phần mở đầu
B Phần nội dung
C Phần kết kuận B>PHẦN NỘI DUNG :
Khi tìm hiểu toán 8 học kì I có nhiều nội dung tìm hiểu như:
- Những hằng đằng thức đáng nhớ
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Tứ giác đặc biệt ( hình thang, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông)
- Phân thức đại số
những hằng đẳng thức đáng nhớ Với trình tự được tiến hành như sau :
1/ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt các hằng đẳng thức đáng nhớ qua
lý thuyết:
Trang 41.1/ Ph ải biết đặt vấn đề vào bài mới gây hứng thú cho học sinh:
Thật vậy ngay từ khi giáo viên bước vào lớp với thái độ vui vẻ thân mật đối với học sinh, việc đánh giá điểm công bằng, khách quan trong kiểm tra viết, miệng,…đều là những yếu tố góp phần tạo nên không khí hào hứng chung cho cả lớp để chuẩn bị vảo bài mới Nhưng sự hứng thú học tập thực sự bắt đầu với phần giới thiệu vào bài mới tạo sự hấp dẫn đối với học sinh Trong thực tế không ít giáo viên bỏ qua phần giới thiệu vào bài, coi phần này không cần thiết, chỉ thực hiện khi có dự giờ, thao giảng, hay giới thiệu sơ sài không đi vào trọng tâm bài Theo kinh nghiệm của bản thân tôi qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy điều này không kém phần quan trọng , nó gây ảnh huổng không ít đến hiệu quả của tiết học Thường học sinh cho rằng môn toán khô khan , nhưng thực tế nó không khô khan chút nào Như chúng ta đã biết trong cuộc sống có những cuốn sách không hay, hay những món đồ không đẹp nhưng qua lời giới thiệu của người tiếp thị hay người chào hàng , làm cho nhiều người phải tìm hiểu và thậm chí mua nó Vậy tại sao trong giảng dạy chúng ta lại không áp dụng cách ấy Do đó theo tôi học sinh thích hay không thích môn học nào đó một phần là do giáo viên, nếu chúng ta chịu khó đầu tư, suy nghĩ tìm mọi cách khơi gợi sự tò mò của học sinh bằng những câu chuyện thực tế , tính hài hước để dẫn vào bài mới sẽ ể gây hứng thú học tập cho học sinh trong giờ học
Ví dụ khi dạy bài 3: “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.( ở phần 1: Bình phương của một tổng) Tôi sẽ đặt vấn đề: tính nhanh 512 ; 3012 như thế nào?
Hay như khi dạy bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.Tôi sẽ vận dụng phần ?1 / 13 SGK toán 8 – Tập 1, để dẫn dắt học sinh vào tình huống có vấn đề
Như vậy tùy từng bài, tôi sẽ có cách dẫn dắt đưa học sinh vào tình huống có vấn đề khác nhau Khi thì từ phần kiểm tra bài cũ ( kiến thức cũ ), khi thì câu chuyện thực tế để đưa học sinh vào tìm hiểu nội dung bài, học sinh sẽ rất thích thú suy luận sôi nổi Theo tôi nếu tiết nào cũng dẫn dắt học sinh vào tình huống có vấn đề để học sinh chú ý vào nội dung bài học nhằm giải quyết vấn đề giáo viên đặt ra, từ đó sẽ kích thích sự ham học và yêu thích bộ môn hơn
Trang 51.2/ Phát huy triệt để khâu chuẩn bị bài trước ở nhà của học sinh:
Thật vậy, có một số giáo viên xem nhẹ khâu chuẩn bị bài trước ở nhà của học sinh, ít quan tâm, kiểm tra khâu này Theo kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy của bản thân tôi, tôi nhận thấy rằng có những bài, những tiết có quá nhiều bài tập
để dẫn dắt học sinh vào tìm tòi, phát hiện ra kiến thức mới hoặc vận dụng kiến thức mới học vào giải quyết, làm mất không ít thời gian của học sinh Các bài tập
ấy lại liên quan đến kiến thức cũ Nếu không chuẩn bị bài tốt thì với một tiết học chỉ gói gọn trong 45 phút, bao gồm: kiểm tra bài cũ, học lí thuyết, giải bài tập Do
đó giáo viên không thể kiểm tra bài cũ của nhiều học sinh, khó phát hiện học sinh
bị hỏng kiến thức, học sinh chủ quan không thèm ôn lại kiến thức đã học trước mà chỉ học bài liền kề, với thời gian hạn hẹp học sinh không thể giải quyết hết các bài tập theo thời gian giáo viên yêu cầu nếu không có sự chuẩn bị kỉ bài trước ở nhà Như vậy khâu chuẩn bị bài ở nhà của học sinh cũng góp phần không nhỏ trong tiết dạy học bài mới của giáo viên
Ví dụ bài 3: “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ ” Có tất cả 16 bài tập nhỏ ở 7 phần? Nếu không có sự chuẩn bị bài trước ( không soạn bài) của học sinh thì giáo viên sẽ vất vả để giúp học sinh yếu hiểu bài một cách đầy đủ
Với phần ?1/9 SGK học sinh vận dụng kiến thức “ nhân đa thức với đa thức”,
để tính ( a+b)( a+b) Sau đó áp dụng kiến thức “ lũy thừa với số mũ tự nhiên”, viết gọn:
( a + b)( a + b) = ( a + b)2
Hoặc trên phiếu giao việc tôi yêu cầu học sinh tính: ( a + b)( a+ b) Cho biết : a/( a + b)( a+ b) còn có thể viết gọn như thế nào?
b/ ( a+ b)2 =?
Từ đó học sinh phát hiện hằng đẳng thức “ Bình phương của một tổng” Đó là: ( a+ b)2 = a2 + 2ab + b2
Khi học sinh nắm được công thức (1) học sinh dễ dàng vận dụng vào phần bài tập, tính: ( a+1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 (?2/9 SGK)
Đến hằng đẳng thức “ bình phương của một hiệu ”(2) Đó là: ( a – b)2 học sinh biết vận dụng kiến thức a - b = a+ ( - b )( nhờ vào phần hướng dẫn chuẩn bị
Trang 6bài mới do giáo viên hướng dẫn ở tiết trước) vào để tính Sau đó học sinh vận dụng hằng đẳng thức (2) vào giải quyết bài tập ở phần ?4/ 10SGK
Tương tự học sinh lại vận dụng tiếp phép nhân đa thức cho đa thức để phát hiện ra hằng đẳng thức “ hiệu hai bình phương”: a2 – b2 =( a- b)( a + b)……
Như vậy nhờ học sinh thực hiện tốt khâu chuẩn bị bài mới, giáo viên đở mất thời gian nhắc lại kiến thức cũ, thời gian đợi chờ học sinh giải bài tập… Phần này học sinh thực hiện tốt dưới sự hướng dẫn kỉ ở khâu “ hướng dẫn học sinh tự học ở nhà ” ở tiết trước của giáo viên
Nói như vậy không có nghĩa là học sinh luôn chuẩn bị bài theo chiều mong muốn của giáo viên mà có những phần học sinh soạn bài không theo “ ý đồ ” của giáo viên Như viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng học sinh có thể chỉ một số ít viết đúng còn đa phần viết sai, giáo viên không nên phiền hà về điều đó, do trình độ của các em khác nhau, không đồng đều, và đó lại
là khâu “ tự tìm tòi ” của học sinh, nên sẽ khó tránh khỏi sai sót Giáo viên hướng dẫn kỉ lại cho học sinh ở tiết học và chỉ rỏ cho học sinh cách nhận biết giúp các
em dễ dàng hơn khi gặp bài toán tương tự…
Tóm lại, khâu chuẩn bị bài trước ở nhà góp phần không nhỏ trong việc hoàn thành kế hoạch bài dạy của một giáo viên Giáo viên phải biết khai thác triệt để điểm mạnh của khâu này Giáo viên nên kiểm tra việc chuẩn bị bài trước của học sinh và xem đó là việc làm thiết yếu giúp học sinh tiếp thu bài thuận lợi hơn Giúp học sinh thấy được mối liên quan và sự lợi ích của khâu này Giáo viên có thể chấm điểm khích lệ nếu học sinh thực hiện tốt khâu chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn trước của giáo viên ở mỗi tiết Qua đó phát huy sự tìm tòi, khám phá cái mới cho học sinh, làm nền tảng cho việc tự học, giúp thuận lợi cho việc học nâng cao của học sinh về sau
1.3/ Giúp học sinh nắm vững những hằng đẳng thức đáng nhớ”theo chiều thuận”:
Rõ ràng khi muốn giải một bài tập hay muốn vận dụng kiến thức vào thực tế thì việc đầu tiên phải nắm vững kiến thức bài học Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ là điều kiện “cần và đủ ” để giải toán khai triển hay rút gọn các biểu
Trang 7thức, hoặc tính nhanh các biểu thức đơn giản Giúp học sinh tiết kiệm được thời gian, bài giải gọn và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi
Ví dụ: khi thực hiện phép tính các bài toán có dạng: ( a+ 1)2 ; ( x - 21 )2 ; ( 2x- 3y )2; ( 3x – y)3 ; ( x-y)2-(x + y)2; … Tôi yêu cầu học sinh xác định A,
B trong các biểu thức, cho biết biểu thức đó rơi vào dạng hằng đẳng thức nào?
Cụ thể, học sinh biết trong bài toán:
* ( a+ 1)2 Biểu thức A chính là a, biểu thức B là 1 Và vận dụng hằng đẳng thức( 1):
( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2
Ta có: ( a+ 1)2 = a2 + 2.a.1+12 = a2 + 2a + 1
* ( 2x- 3y )2 Biểu thức A là 2x, biểu thức B là 3y Và vận dụng hằng đẳng thức( 1):
( 2x- 3y )2 = (2x)2 – 2 2x.3y + ( 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
* ( x -
2
1
)2 Biểu thức A là x, biểu thức B là
2 1
Và vận dụng hằng đẳng thức (2) ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Ta có: ( x - 21 )2 = x2 - 2.x 21 +( 21 )2 = x2 - x + 41
* ( 3x – y)3 Biểu thức A là 3x, biểu thức B là y.Để giải bài toán này vận dụng hằng đẳng thức( 5):
( A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Ta có: ( 3x – y)3 = ( 3x)3 -3.( 3x)2.y +3.3x.y2- y3 = 27x3- 27x2y +9xy2- y3
* ( x-y)2-(x + y)2 Biểu thức A là ( x- y ), biểu thức B là ( x + y) Vận dụng hằng đẳng thức( 3): A2 – B2 = ( A- B)( A + B)
Ta có: ( x-y)2-(x + y)2 = [( x-y)-(x + y)].[( x-y)+(x + y)]
= ( x – y – x –y)( x- y + x + y) = -2y.2x = - 4xy
Với các dạng toán như thế, học sinh không dễ dàng giải được nếu chưa thuộc hằng đẳng thức Do đó giáo viên có phương pháp riêng của mình nhằm giúp học sinh dễ thuộc, dễ nhớ các hằng đẳng thức, không nhằm lẫn các hằng đẳng thức với nhau Bản thân tôi sau nhiều năm giảng dạy toán 8, tôi hướng dẫn học sinh của mình cách nhớ các hằng đẳng thức như sau:
Trang 8Với hằng đẳng thức ( 1) và (2) học sinh chỉ cần nhớ hằng đẳng thức (1), đó là:
( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2, để tính ( A - B)2 ta chỉ cần thay dấu “ cộng ” ở 2AB bởi dấu “ trừ ” ở bình phương của một tổng thì sẽ có bình phương của một hiệu, Tức là cách nhớ từng hằng đẳng thức dựa vào cách phát biểu bằng lời của hằng đẳng thức ấy Tôi giúp học sinh hiểu chiều thuận của các hằng đẳng thức có dạng:
( A + B) 2 =?
( A - B) 2 =?
A2 – B2 =?
( A + B)3 =?
( A - B)3 =?
A3 + B3 =?
A3 - B3 =?
Với A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý
Học sinh dễ nhớ được: Với A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý,có:
( A + B) 2 = A2 + 2AB + B2 (1) ( A - B) 2 = A2 - 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = ( A+ B)( A – B) (3) ( A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2+ B3 ( 4) ( A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 ( 5)
A3 + B3 = (A +B)( A2 - AB +B2) (6)
A3 - B3 = (A - B)( A2+AB +B2) (7) Khi học sinh đã thuộc các hằng đẳng thức thì việc vận dụng vào giải bài toán “ thuận” dễ dàng theo định hướng của giáo viên
Tóm lại, hằng đẳng thức đáng nhớ là một công cụ không thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh phổ thông để vận dụng giải bài tập từ lúc bắt đầu học cho đến các lớp trên Khi vận dụng tốt hằng đẳng thức học sinh sẽ có kết quả bất ngờ, đầy hứng thú, kích thích tinh thần say mê, ham thích học toán Do đó học sinh phải nắm chắc và vận dụng thành thạo, muốn vậy giáo viên phải luôn đặt ra cho
Trang 9học sinh tình huống có vấn đề, để học sinh tư duy, suy nghĩ tìm ra cách giải quyết vấn đề
Muốn làm được điều đó phải đưa ra một số ví dụ để từ đó định hướng, dẫn dắt học sinh nắm vững kiến thức, không áp dặt học sinh chấp nhận các hằng đẳng thức Do đó tôi đã tìm ra các ví dụ thực tế có liên quan, kết hợp vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học mới bằng hình thức sử dụng phiếu giao việc theo sự chỉ dẫn của tôi để học sinh tìm tòi ra kiến thức mới Theo thực tế giảng dạy nhiều năm lớp
8 tôi nhận thấy rằng các ví dụ thực tế trong đời sống hằng ngày sẽ giúp học sinh
dễ hiểu hơn, tư duy nhanh hơn và nhất là học sinh có thói quen suy nghĩ và phán đoán một cách nhanh nhất Giúp các em có thể nắm vững kiến thức mới một cách nhanh nhất Nhưng không phải lúc nào các ví dụ thực tế cũng cần thiết đối với học sinh
Ví dụ : khi học xong hằng đẳng thức (1), (2) học sinh dễ dàng tính được:
512 ; 3012 ; 1992 ; 972 ;……
Bằng cách viết các số đó về dạng “ bình phương của một tổng ” hoặc “ bình phương của một hiệu ” rồi tính, cụ thể:
512 =( 50 + 1)2 = 502 +2 50.1 +12 = 2500 +100 + 1 = 2601
3012 =( 300 + 1)2 = 3002 + 2 300.1 +12= 90000 + 600 + 1 =90601
1992 = ( 200 -1)2 = 2002 - 2 200.1+12 = 40000 -400 + 1 =39601
972 = ( 100 -3)2 = 1002 – 2.100.3+ 32 = 10000- 600 + 9= 9409
1.4/ Giúp học sinh nắm vững những hằng đẳng thức đáng nhớ”theo chiều ngược”:
Việc vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập của học sinh tương đối thuận lợi với “chiều thuận” nhưng với “chiều ngược” các em còn nhiều lúng túng, do các em không nhận dạng được, hoặc không biết cách phân tích để tìm ra dạng hằng đẳng thức mà vận dụng
Ví dụ: khi bài toán yêu cầu khai triển hằng đẳng thức: x2 –( 2y)2 , các em dể dàng tính được: x2 – (2y)2 = ( x- 2y)(x+ 2y) Nhưng với bài toán yêu cầu vận dụng hằng đẳng thức để tính tính: (x – 2y)(x + 2y) , một số em lúng túng trong
Trang 10cách giải do chưa nhận dạng được hằng đẳng thức hoặc ngại đưa ra đáp án vì sợ sai bạn cười, thầy cô quở trách…
Với lí do ấy các em học sinh này trở nên thụ động, lười suy nghĩ, chỉ trong chờ thầy cô, bạn sửa bài xong là chép vào Do đó khi dạy lí thuyết giáo viên nên hướng dẫn kỉ cho học sinh cả hai chiều “ thuận” và “ ngược” giúp học sinh hiểu các hằng đẳng thức được sử dụng cả hai chiều trong việc giải các bài toán Cụ thể giáo viên nên cho các hằng đẳng thức dạng khuyết, yêu cầu học sinh điền khuyết
để được hằng đẳng thức đúng
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh làm bài tập: Điền vào chỗ chấm để được hằng đẳng thức đúng:
a/ x2 + 6xy + … = ( … + 3y2)
b/ … – 10xy + 25y2 = ( ….- … )2
( Bài tập 18 trang 11 SGK Toán 8- Tập 1) Giáo viên gợi ý, giúp học sinh giải được bài toán bằng cách cho học sinh xác định số mũ cao nhất của các các biến có trong biểu thức Từ đó xác định dạng của hằng đẳng thức Qua phần gợi ý của giáo viên, học sinh dễ dàng thực hiện đưa mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu Cụ thể học sinh giải các bài toán trên như sau:
a/ x2 + 6xy + … = ( … + 3y2)
x2 + 2.x.3y + ( 3y)2 =( x + 3y)2
b/ … – 10xy + 25y2 = ( ….- … )2
…x2.– 2.5y.x +( 5y)2 = ( x – 5y )2
Hoặc giáo viên cho học sinh viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu
a/ 16 + 8x + x2
b/ 3x2 + 3x + 1+ x3
c/ 1 – 2y + y2
( Trích bài 29 trang 14 SGK Toán 8 – Tập 1)
a/ 16 + 8x + x2
Cách 1: 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x +x2 = ( 4 + x)2