§4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Dạng 1 Phương trình mũ cơ bản Cho 0 1a ( phương pháp đưa về cùng cơ số) ⬧ ( ) ( ) ( ) ( )f x g x a a f x g x= = ⬧ ( ) ( ) ( )log 0 f.
§4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình mũ bản: Cho a ( phương pháp đưa số) ⬧ a f ( x) = a g ( x) f ( x ) = g ( x ) ⬧ a f ( x) = b f ( x ) = loga b (b 0) f ( x) = g ( x) Đặc biệt : a f ( x ) = a g ( x ) a = ( Nếu a chứa biến ) Dạng 2: Đặt ẩn phụ t ⬧ Nếu có a x , a x , a3x , a − x …: đặt t = a x a x = t ; a − x = … t ⬧ Nếu có a x , b x mà ab = : đặt t = a x b x = ⬧ Nếu có a x , b x , c x : chia hai vế phương trình cho a x ( thường số lớn nhỏ nhất) đưa số đặt ẩn phụ Dạng 3: Logarit hóa Lấy logarit số thích hợp hai vế phương trình a) Loại 1: a f ( x) = b g ( x) loga a f ( x) = loga b g ( x) f ( x ) = g ( x ) log a b b) Loại a f ( x) b g( x) f x g x = log a a ( ) b ( ) = f ( x ) + g ( x ) log a b = Dạng 4: Sử dụng phương pháp hàm số a) Loại 1: Đơn điệu + đoán nghiệm Xét phương trình f ( x ) = g ( x ) Nếu f ( x ) đồng biến g ( x ) nghịch biến tập D ; f ( x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) g ( x ) không đổi tập D phương trình có nhiều nghiệm D Do đó, ta đốn nghiệm phương trình nghiệm b) Loại ⬧ Nếu hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D thì: f (u ) = f (v ) u = v ⬧ Nếu hàm số f đồng biến tập D thì: f ( u ) f ( v ) u v ⬧ Nếu hàm số f nghịch biến tập D thì: f ( u ) f ( v ) u v Dạng 5: Đưa phương trình tích Dạng 6: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn: đưa phương trình có ẩn t (tham số x ) có ẩn x (tham số t ) II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (giống cách giải pt mũ) Dạng 1: Phương trình logarit bản: Cho a f ( x) g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) ⬧ log a f ( x ) = log a g ( x ) ⬧ log a f ( x ) = b f ( x ) = ab Dạng 2: Đặt ẩn phụ Dạng 3: Mũ hóa Dạng 4: Sử dụng phương pháp hàm số Dạng 5: Đưa phương trình tích Dạng 6: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn I PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TẬP Câu Giải phương trình sau: 1) 32-x = 82(x-3) 2) 4x-6 = 363x-4 3) e2x = 4) x-3 x-1 x+3 x+1 5) ( 10 + 3) = ( 10 - 3) 7) 5x - 3x +1 = 2(5x -1 - 3x -2 ) 2 2 x -6x- = 16 6) 5x+1 - 5x = 2x+1 + 2x+3 8) 23x.3x - 23x+1.3x-1 = 192 9) 4.9x-1 = 22x+1 10) 2x+4.3x-1.5x+2 = 4000 Câu Giải phương trình sau: 1) 22x - 5.2x + = 2) 9x+1 -12.3x+1 + 27 = 3) 34x+8 - 4.32x+5 + 27 = 4) 24x+6 + 22x+7 -17 = 5) 9x +x-1 -10.3x +x-2 +1 = 6) 10x +1 -101-x = 99 7) Câu x -x -2 2+x-x 2 =3 x-1 x +1 8) 3.2 - 8.2 x -1 +4= Giải phương trình sau: 1) ( +1)x + ( -1)x = 2 2) (2 + 3)x + (2 - 3)x = 14 3) ( + ) x + ( - ) x = 10 4) ( + 48 ) x + ( - 48 ) x = 14 Câu Giải phương trình sau: 1) 4x + 6x = 2.9x 2) 32x+4 + 45.6x - 9.22x+2 = 3) 2.81x - 7.36x + 5.16x = 4) 8x +18x = 2.27x x x x 5) 49 - 35 = 25 7) (3+ 5)x +16(3- 5)x = 8.2x x x x 6) 4.3 - 9.2 = 5.6 8) (5 + 21)x + 7(5- 21)x = 2x+3 2 9) 4x - 41+ x = 3.2x+ x 10) 4x +3x - 34.2x +5x+1 +16.42x+2 = Câu Giải phương trình sau: 1) 3x -4 = 2x-2 2) 3x = 2x+1 3) 2x -2x+1.3x-1 = 4) 3x-5 = 5x -8x+15 2 2 x 5) 3x-1.2x = 8.4x-2 6) x+2 = 36.32+x x-1 2x-1 8) 5x.8 x = 500 7) 5x.2 x+1 = 50 2x-3 x x 9) 3x.25 x-2 = 75 10) 57 = 75 Câu Giải phương trình sau: 1) 5x + 2x - = 2) 76-x = x + 3) 3x + 4x = 5x 4) ( 2)x + ( 3)x = ( 5)x 5) 6x - 3.3x - 2.2x = 6) 2x + 3x + 5x = 10x 7) 6x - 32 = 2x 8) (2 + 3)x + (2 - 3)x = 4x 9) 3x - ( ) x + 2x - ( ) x - ( ) x = -2x + 10) 5x -2x+2 = + 2x - x Câu Giải phương trình sau: 1) 15x - 3.5x + 3x = 2) x x x 3) 8.3 + 3.2 = 24 + 4) x 3x 4x 5) + - = 6) x x+2 7) x + 27 = 3x + 8) 2x + 3x = 1+ 6x 2x+1 + 3.22x = + 23x 4.3x+1 - 2.5x - 6.15x + = x.2x = x(3- x) + 2(2x -1) 2 9) x3 3x + 27x = x.3x+1 + 9x3 10) x -3x+2 + x +6x+5 = 42x +3x+7 +1 Câu Giải phương trình sau: 1) 25x+2 - 2(x - 2)5x+2 + 3- 2x = 2) 32x-1 + (3x - 7)3x-1 - x + = 3) 4x - 4.2x = x - 2x - 4) 16x - 4x+1 = 4x - 4x - Câu *Giải phương trình sau: 1) 3x = -x + 3x - 2) 2x = x +1 3) 3x + 7x = 2.5x 4) 3x + 5x = 6x + 5) 5x-2 = 5x -x-1 + (x -1) 6) x - x -1 = 2x - 4x - 2 2 2 8) 72x -6x - 72x -7x+3 = 3- x 7) 3x -x + 2(x -1)2 = 3x + 1-x 2 2x +1 2x +1 9) = x + x +2 1-2x 1 x 10) x - x = - II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Giải phương trình sau: 1) lnx = -1 Câu 2) log x-1[2(x +1)] = Giải phương trình sau: 1) log x + log x + log8 x = 11 2) log9 x + log x + log x = 13 27 3) log3 (2x - 54) + log (x + 3) = 2log9 (x - 4) 4) log x + log x 64 = 5) log 4x+1 + log9x = 6) log3 (x + 21) - log9 (x -1)2 = 7) + log x = log 3- x + log8 (3 + x)3 8) log4 (x -1)2 + = log16 (4 - x)4 + log8 (x + 4)3 Câu Giải phương trình sau: 1) 3log 22 x + 7log x - = 2) log 2 x +10log x + = 3) log22 (x +1) - 6log2 x +1 + = 4) log 22 x - 2log x + = 5) log x - logx = log 3-1 6) log x + 3 log x = 7) log (2x - 5) + log 2x -5 = 8) 4log9 x + log x = 9) 3log x 16 - 4log16 x = 2log x 10) log x (9x ).log32 x = Câu Giải phương trình sau: 1) log5 (5x - 4) = 1- x 2) log3 (3x+1 - 7) = x 3) log (4x +15.2x + 27) = log (4.2x - 3) 4) log (2x + 4) - x = log (2x +12) - 5) log (4x+1 + 4).log (4x +1) = 6) log3 (3x -1).log3 (3x+1 -3) = 7) log (4x +15.2x + 27) + 2log Câu 1) 3) 5) 7) =0 4.2x - Giải phương trình sau: ln2 x + 2lnx = x + x log = x log 2) 4) 6) 8) 9.x log9x = x (x +1)lg(x+1) = 100(x +1) log x x + 3log2x = x log2 x + x log2 = x log2 - x 53 = 5logx x lgx = 1000x log x =2 9) 2.x 10) 2log3cotx = log 2cosx Câu Giải phương trình sau: 1) log7 (x + 2) = - x 2) 2x = - log3x 3) log3 (x -1) + log (2x -1) = 4) x + lg(x - x - 6) = + lg(x + 2) Câu Giải phương trình sau: 1) log x + log3x = 1+ log x.log3x 2) log x + 2log x = + log x.log x 3) x.log x +1 = 2x + 2log x 4) + log2 x.log3x = log2 x + log3x3 5) log 22 x + (x -1)log x + 2x = Câu *Giải phương trình sau: 1) x(lg5 -1) = lg(2x +1) - lg6 2) 3log3 (1+ x + x ) = 2log x 3) log3 (x - 3x -1) = 1+ log5x 4) (2 + log7 x)(2 + 2log x ) = 3.21+log x x2 + x + = x + 3x + 5) log 2x + 4x + 6) log3 (x + x +1) - log3x = 2x - x §5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ⬧ a 1: a a ⬧ a 1: a a g( x) f ( x) g ( x) f ( x) a f ( x) b f ( x ) log a b f ( x) a f ( x) b f ( x ) log a b g( x) f ( x) g ( x) II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT log a f ( x ) log a g ( x ) f ( x ) g ( x ) ⬧ a 1: log a f ( x ) b f ( x ) a b log a f ( x ) log a g ( x ) f ( x ) g ( x ) ⬧ a 1: log a f ( x ) b f ( x ) a b BÀI TẬP I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Giải bất phương trình sau: Câu 2) ( ) 2x -3x 1) ( ) x > 32 3) 3x 4) 93x+2 32x +12x+8 2 x-3 (x-2) 5) ( + 2) x-3 ( - 2) x-1 6) 4x - 22(x-1) + > 52 7) 3x + 3x+1 + 3x-1 < 5x + 5x+1 + 5x-1 8) 2x+2 - 2x+3 - 2x+4 > 5x+1 - 5x+2 9) x 3x - 3x+2 < 10) 2x -3.5x -3 < 0, 01.(10 x-1 )3 Câu Tìm số tự nhiên n nhỏ cho: 2 n n 1) 10-9 2) 3- 7 2 Câu Giải bất phương trình sau: 1) 25x < 6.5x - 2) 3x - 3-x+2 +8 > 3) 51+x - 51-x > 24 4) 34x+8 - 4.32x+5 + 27 > x x+1 5) ( 0, ) - ( 2,5) > 1,5 6) x - 21- x < log Câu Giải bất phương trình sau: 21-x +1- x 0 1) x x 2) x -1 - -1 x + 3x - 2x 3 3) 4) x x x-2 -2 Câu Giải bất phương trình sau: 1) ( -1)x - 9( +1)x -8 < 2) (3+ 8)x + (3- 8) x Giải bất phương trình sau: 1) 2.14x + 3.49x - 4x 2) 5.36x - 2.81x - 3.16x Câu 1 3) 4x - 2.52x < 10x 4) 9.4 x + 5.6 x < 4.9 x 5) 252x-x +1 + 92x-x +1 34.152x-x 6) 3.16 x-1 + 2.81 x-1 5.36 Câu Giải bất phương trình sau: 2 x 1) 32x-1 < 113-x 2) 3x.8 x+1 > 36 Câu Giải bất phương trình sau: x x 1) + 5x < 10 2) x + 3 4) 4x - 3x < 3) 6x + 8x 10 Câu Giải bất phương trình sau: x-1 1) 6x - 24 8.3x - 3.2x 2) 6x + 2x+1 < 4.3x +8 3) x 3x + 27x + 36 < 9x + x.3x +1 + 4.3x 4) 4x + x.2x +1 + 3.2x > x 2x + 8x +12 Câu 10 Tìm tập xác định hàm số sau: 2 2 2 1) y = 3-x 2) y = 4x - x+1 -16 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 11 Giải bất phương trình sau: 1) log (x -1) < x - 3x + (D2008) x 3) log 5) log 0,7 (log x + 4x 6log5 (11- 5x) - 3log (x -1) Câu 12 Giải bất phương trình sau: 1) log x + 2log x - 2) log x + log x 3 3) 2log5 x - log x125 < 5) log2x 64 + log x 16 4) 1+ log (2x -1) log 2x-1 6) log3 x - 3.log x - < 7) log (9x-1 + 7) > log (3x-1 +1) + 8) log [( ) x -1] + log 3[( ) x - 3] < Câu 13 Giải bất phương trình sau: 1) x lg4 + 4lgx 2+log 22 x 2) 6log x + x log x 12 log x 8 log x 2 4) 2.x Câu 14 Giải bất phương trình sau: 1) log 2x-316 > 2) log3x-2 x < 3) log x (3x - 2) > 4) log [log (log x-1 9)] > 3) x 2 5) log x [log3 (9 - 72)] 6) log x [log9 (3x -1)] < Câu 15 Tìm tập xác định hàm số sau: x 1) y = lg(-x - 4x + 6) x +1 ) 3) y = log 0,2 (log5 x +3 2) y = log 0,8 x 4) y = + 2x +1 -2 x +5 (x-2) - 52 - 22(x-1) ... 6: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn: đưa phương trình có ẩn t (tham số x ) có ẩn x (tham số t ) II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (giống cách giải pt mũ) Dạng 1: Phương trình logarit bản: Cho a f ( x) ... 2: Đặt ẩn phụ Dạng 3: Mũ hóa Dạng 4: Sử dụng phương pháp hàm số Dạng 5: Đưa phương trình tích Dạng 6: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn I PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TẬP Câu Giải phương trình sau: 1) 32-x = 82(x-3)... x + = x + 3x + 5) log 2x + 4x + 6) log3 (x + x +1) - log3x = 2x - x §5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ⬧ a 1: a a ⬧ a 1: a a g( x) f ( x) g ( x) f ( x) a f ( x)