2 chu de luy thua loga sp tach d10 d11 d12

CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA, LOGARIT Câu Khẳng định sau đúng? x y 2  A x y 2  C 2 x.2 y x, y   2 x y x, y   x y x y B 2  x, y   D Lời giải x y 2 x  y x, y   Chọn C Câu Khẳng định sau đúng? A C log  xy   x log y x, y  log  xy  log x.log y x, y  B log  xy  log x  log y x, y  log  xy   y log x x, y  D Lời giải Chọn B Câu Số nghiệm thực phương trình log x  A B C Lời giải D Chọn C  Ta có log3 x   x 3 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y log x khơng có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y log x khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn A Xét hàm số y log x có: Tập xác định: D  0;    limlog x   x  0 nên x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim log x  x   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Câu  x   Khẳng định sau đúng? Cho biểu thức P  x , 3 A P  x D P  x C P  x Lời giải B P  x Chọn C  x Ta có P  x Câu  x Hàm số sau đồng biến  A y log 0.6 x B y log12 x C Lời giải y  0.6  x x D y 12 Chọn D  0;    nên đồng biến  Hàm số y log a x xác định x Hàm số y a đồng biến  a  nghịch biến   a  x Do hàm số y 12 có a 12  nên đồng biến  Câu Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? x A y log x y log x B C Lời giải  3 y x   y    3 D Chọn C Dựa vào đồ thị nhận xét đồ thị hàm số mũ hàm số đồng biến nên chọn đáp án C Câu a Nếu số dương a, b thỏa mãn b A a log b a log b b B a 7 C Lời giải D a 7b Chọn A a Vì a, b  nên ta có: b  a log b Câu Khẳng định sau đúng?  x log   log x  log y, x, y   y A  x x log    , x, y  0, y 1 y log y   C  x log   log x  log y, x, y   y B  x  log x log    , x, y  0, y 1  y  log y D Lời giải Chọn A  x log   log x  log y, x, y   y Ta có: Câu 10 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình bên? A y  0,6  x B y log 0,6 x x C y 2 Lời giải D y log x Chọn B x Câu 11 Tập hợp giá trị m để phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực A  2018;    Chọn A B    ; 2018  2019;    C Lời giải D    ; 2019  x Phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực m  2018   m  2018 Câu 12 Đạo hàm hàm số y A   x  ln y log   x  y B hàm số  x   ln C Lời giải y 2 x D y x Chọn B D    ;  Tập xác định y  Khi   x    x  ln  x   ln Câu 13 Cho a ln , b ln Giá trị biểu thức M ln 45 A M a  2b B M a  2b C M 2a  b Lời giải D M 2a  b Chọn A Ta có M ln  32.5  2ln  ln 2a  b Câu 14 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng? B 10 năm A 11 năm C năm Lời giải D năm Chọn D Áp dụng cơng thức lãi kép Số tiền người nhận sau n A n =A  1+r  200  1+ 0,05  Để người nhận n số n  200  1+0,05   300   1+0,05   tiền nhiều A y  x  1 8x  2x ln B  2x 300 triệu 3  n  log1+0,05  n  8,31 2 Vì n số nguyên dương nhỏ nên n 9 năm n x Câu 15 Đạo hàm hàm số y 8 n hàm số y 2  x  1 x  2x ln đồng  A n  300 C y 2  x  1 x  2x x D y 8  2x ln Lời giải Chọn B   x   Ta có: x2  x  x   8x  2x ln 2  x  1 x  2x ln x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  A  log 5;   B    ;log   log5 2;   C Lời giải D    ;log  D   2;0  D f  5 Chọn D x Ta có:   x  log Vậy tập nghiệm bất phương trình y log   x   Câu 17 Tập xác định hàm số A   2; 2 S    ;log  B   2;   0;  C Lời giải Chọn B ĐKXĐ:  x      x  TXĐ hàm số là: D   2;  Câu 18 Giá trị lớn hàm số A f  4 B f  x  f  7 ln x x đoạn  4;  Chọn A Xét hàm số +) +) f  x  f  x  ln x x đoạn  4;7  Ta có: ln x x liên tục đoạn  4;  f  x    ln x   x  ln x 1  ln x x2 x2 C Lời giải f  e f  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   4;7  x2 Max f  x   f   f  x   x   4;7  , suy  4;7  Mặt khác, y  x  1 Câu 19 Tập xác định hàm số A  B  1;   C Lời giải  \  1 D  1;    Chọn D Hàm số y  x  1 xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số y  x  1 y Câu 20 Đạo hàm hàm số 1 x A  1;   5 1 x B 1 x C Lời giải 1 x 5 D 1 x Chọn A u   n.u  u    Áp dụng công thức n y   Ta có  1 x   51 x 1 x Câu 21 Cho A n 10 1 x   1 10  1 x a log , b log Biểu thức M log10 M ab B M a b ab C M ab Lời giải Chọn D a ab   log log log a a b M log10    1 log 10  log  log 3.log b D M ab a b Câu 22 Cho phương trình x - ( m +1) x + m = Điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt là: A m > m ¹ C m ³ Lời giải B m > D m >1 Chọn D Đặt t = x ( t ³ 1) ét = t - ( m +1) t + m = Û ê ê ët = m Phương trình trở thành: Vì t = Û x = Nên để PT cho có nghiệm Û m >1 ( giá trị t >1 ta x = ± log t ) Câu 23 Cho hàm số A f  x  log 0,3  x  x   1; B f  x   Tập nghiệm bất phương trình  0;1   ;1 C Lời giải D  1;2  Chọn B Điều kiện x  x    x  Suy tập xác định hàm số f  x   Ta có Khi D  0;2   2x  x  x  ln 0,3 , x  D f  x     2x  2x 0  x  x  ln 0,3  x  x    x  (do điều kiện xác định hàm số)  x  Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S  0;1 Câu 24 Cho biểu thức P = x x2 x3 ( x > 0) A P = x16 Mệnh đề đúng? P = x x 12 B P = x x = x x +2 C P = x Lời giải 15 = x.x = x = x 16 16 D P = x Câu 25 Hàm số y   x  có tập xác định là:  3    \  ;  2    C   B Lời giải A  0;  Hàm số y   x  xác định  4x2     3 ;   2   D 3 x 2  3 ;    2  Do hàm số có tập xác định:  Câu 26 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  1 log  log    3 B log 2 x2 2020  log 2 x2 2021 D Lời giải A log3  log 0,3 0,8  C +) Xét đáp án A: log  log 0 nên A 1  1 log  log   log    log 0  3   , suy B +) Xét đáp án B: log  log 0 nên 0,8   log 0,3 0,8  log 0,3 0  +) Xét đáp án C: 0  0,3  nên C sai   x 2  1, x  log 2 x2 2020  log 2 x2 2021  2020  2021  +) Xét đáp án D: nên D Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x A Hàm số y e không chẵn, không lẻ B Hàm số  y ln x  x   không chẵn, không lẻ x 0;   C Hàm số y e có tập giá trị  D Hàm số  y ln x  x   có tập xác định  Lời giải A Ta có: y  f  x  e x có tập xác định D  +) Tồn - 1; Ỵ  , f ( - 1) = e- ¹ e1 = f ( 1) , f ( - 1) = e- ¹ - e1 =- f ( 1) x Vậy hàm số y e không chẵn, không lẻ B sai Ta có hàm  y  f  x  ln x  x   có tập xác định D    f   x  ln  x  x  ln    ln x  x   f  x   x  x 1  Và " x Î  , ta có:    y  f  x  ln x  x  Vậy hàm số    hàm số lẻ x 0;   C Hàm số y e có tập giá trị  D  x  x   x  x 0, x   Câu 28 [ Mức độ 2] Hàm số A y  Ta có: sin x y  y ln  sin x  B   có tập xác định có đạo hàm tập xác định cos x sin x y  nên hàm số y ln x  x  C Lời giải y  cos x sin x D y  cos x  sin x    cos x sin x sin x log  ab  4a Giá trị a 2b3 Câu 29 [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A Ta có B  8log  ab  23log2  ab   2log  ab  C Lời giải  a 3b3 D log  ab  4a  a 3b3 4a  a 2b3 4 Do Câu 30 [ Mức độ 2] Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1,800,000đồng với lãi suất 0,275 % tháng (khơng kì hạn) Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi bạn An phải gửi tối thiểu tháng vốn lẫn lãi vượt 2,020,000 đồng? A 40 tháng B 42 tháng C 41 tháng Lời giải D 38 tháng Gọi n số tháng tối thiểu để sau gửi n tháng An thu vốn lẫn lãi vượt 2,020,000 đồng Ta có n 1800000 ( + 0, 275%) = 2020000 Û n = log1+0,275% 2020000 ³ 42 1800000  2020; 2020  Câu 31 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m khoảng  để phương x 3.6 x   m  48   2m  16m 0 trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x 2 ? B A 2011 x x Ta có: D C 1994 Lời giải 3.6   m  48   2m  16m 0  1 x 3t   7m  48  t  2m  16m 0 Đặt t ; t  , phương trình   trở thành  2 x Nhận xét: Với t  phương trình t có nghiệm x   Điều kiện để phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình   có hai nghiệm phân biệt dương   25m  480m  3204        m  48  S    0  P     2m  16m 0    5m  48    48   m   m    ;    8;    x1 m    48  m  (*) x2 2 Gọi t1 , t hai nghiệm phương trình   , t1 ; t Suy t1.t 6 x1  x 2  Điều kiện x1  x 2  t1.t 6 2m  16m 6  m    ;  1   9;   (**)  m   9;     48 m  Từ (*) (**) suy  9 m 2019   2020; 2020  Do m nguyên m khoảng  nên  m   Vậy có 2011 giá trị nguyên tham số m Câu 32 Giải phương trình sau: x 2 x  24 0 a [Mức độ 2]  1 log  x  3  log  x  1 log  x  b [Mức độ 3] Lời giải a x  52  x  24 0 Điều kiện: x 0 x Với điều kiện phương trình tương đương Đặt t 5 x 25 x  24 0  t  0 Phương trình cho trở thành t 25  24 0 t  t  24t  25 0 (loại)  t    t 25 (thỏa mãn) Với t 25  x 25  x 2  x 4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 4 nghiệm phương trình cho log b  x  3  log  x  1 log  x  x     x  1   4 x  Điều kiện:  x     x 1   x   x 1  x  Với điều kiện phương trình cho tương đương log  x  3  log x  log  x   log   x  3 x   log  x    x  3 x  4 x (2) Trường hợp 1: x  (2)   x  3  x  1 4 x (1)  x  x  0   x(loại)  3 mãn)  x(thỏa Trường hợp 2:  x    x  3   x  4 x (2)  x  x  0  x     x   2(loại) (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 3 x   log  x  1  log  x  1 1 Câu 33 Tậpnghiệm S phương trình A S  1 B S  4 C Lời giải S   2 D S  3 Chọn B Cách - Dùng MTCT: nhập nên chọn B log  x  1  log  x  1  CALC X=4 kết 2 x    Cách – Giải tự luận:Điều kiện:  x    x  2x 1  x 1  log  3  x  3  x  1  x 4  1  x  x  Phương trình trở thành: ( thỏa đk) Chọn B Câu 34 Nghiệm phương trình A x  log 25  x  1 0,5 C x 11,5 Lời giải B x 6 D x 4 Chọn D Ta có: log 25  x  1 0,5  x  25  x 1 5  x 4  a  M    b    Câu 35 Rút gọn biểu thức A M a 1 a  1 2 b B M a ta được: C M a D M a Lời giải Chọn C 1  a  M    b    Ta có: a  1 a 3 a  1 2  b b2 b  a x x 1 x x 1 Câu 36 Nghiệm phương trình  3  A x log B x 1 C Lời giải x log 3 D x log 3 Chọn C x x 2 x 1 x 3  x 1 Ta có: 3  3  3.2 4.3      x log  2 x x Câu 37 Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;1   3;   B   3 S   ;3 x x   2 C Lời giải  x x S  1;3 là: D S  1;  Chọn C  x 1  Điều kiện:  x 3  Ta có: 2   x x   2  x  3   x  1  x  1  x  3  x x   2  x x   2  x x   x x  x x 0   x  1  x  3    x  Tập nghiệm bất phương trìnhlà: S  1;3 x1 125 là: Câu 38 Nghiệm phương trình A x B x C x 1 Lời giải Chọn C x 1 125  52 x 1 53  x  3  x 1 Ta có: Câu 39 Cho log m Tính log1000 81 theo m D x 3 log1000 81  m B C log1000 81 4m Lời giải A log1000 81 3m log1000 81  m D Chọn D 4 log1000 81 log103 34  log  m 3 Ta có Câu 40 Tập nghiệm S bất phương trình 1  S  ;    A B log  x  1  log  x  1 S   ;  là: C Lời giải S   1;  D S  2;   Chọn A x    x 1  x     x2 log  x  1  log  x  1    x  2 x   2 Ta có 1  S  ;    Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 41 Cho hàm số y 2 x  ln   x  hàm số [−1;0 ] M Gọi m giá trị lớn giá trị nhỏ M +m bằng: Khi B 2+ln A −1 C Lờigiải ChọnD 1  D   ;  2  Tập xác định: Ta có: y 2  4x  1 2x 2x  y 0  x 0    1; 0 Khi y   1   ln y   0 ; Vậy M 0 m   ln Suy M  m  ln Câu 42 Tập xác định hàm số y   x   là: D −2+ln A C (−∞;− √2 ) ∪( √ 2;+∞ ) (−√ 2; √2 ) D [ −√ 2; √ ] B   \  2;  Lờigiải Chọn C Hàm số xác định khi:   x   x   2; Vậy tập xác định hàm số y=2 Câu 43 Cho hàm số x  D   2;   1−x () Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) B Hàm số nghịch biến tập  C Hàm số đồng biến (−∞;1 ) nghịch biến D Hàm số đồng biến tập  Lờigiải ( 1;+∞ ) ChọnD  3 y 2    5 Ta có: 1 x x x x  10   10  10     y    ln  0, x    3  3 Vậy hàm số đồng biến tập  Câu 44 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x a; log y b Khẳng định sau khẳng định đúng? 3  x   a  2b  log 27    y   A  x a  2b log 27     y  B 3  x   2a  b  log 27    y   D Lời giải  x  2a  b log 27    y   C Chọn B 3  x  x x a log 27   log 33   log  log x  log y  b 3 y y y log3 x  log y     Ta có:  a  2b x Câu 45 Nghiệm phương trình 7 A x  x B C Lời giải x log D x log Chọn C x Ta có: 7  x log Câu 46 Hàm số y e x log  x  1 có đạo hàm    y e x  log  x  1    x  ln10     A    y e x    x  1 ln10    C   2x  y e x    x  1 ln10    B   2x  y e x  log  x  1    x  ln10     D Lời giải Chọn D y e x  log  x  1     2x 2x x x   e  e log x       x 1 ln10  x 1 ln10  Câu 47 Số nghiệm phương trình log  x  x  3x    log  x  1 0 B A là: D C Lời giải Chọn A  x 1 log  x  x  x   log  x  1    x  x  3x  x    x 1  L    21  x  x  x  0   x   L   x 1  21 TM    Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm Câu 48 Tập nghiệm S bất phương trình A S   1;    B 0 là: x1  S   2;    C Lời giải S  1;    D S    ;   Chọn B Ta có x 1    x 1  5  x 1    x   Câu 49 Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 5% tháng (không đổi suốt q trình gửi ) Sau tháng người có nhiều 125 tr A 44 tháng C 46 tháng B 45 tháng D 47 tháng Lời giải Chọn B Số tiền thu sau n tháng Pn 100   0,5%  n  125  n  log  10,5%    44,  100  Ta có Pn  125  Vậy sau 45 tháng người có nhiều 125 tr Câu 50 Cho hai hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ a Đường thẳng y 3 cắt đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 2 x1 , giá trị b bằng: A B C D Lời giải Chọn A  x2 a log a x2 log b x1 3    x1 b  x  x   x 2 x  Ta có a a a 2b    2   b b Suy 3 log Câu 51 Tích tất nghiệm phương trình A log 6 B x 1  36 x   là: C D Lời giải Chọn B  x 1  x 0 x 1  36 x 5  36 x  6.6 x  0   x   x log  5 Phương trình tương đương Vậy tích nghiệm Câu 52 Cho phương trình 3x x 1  0 3x có hai nghiệm x1 , x2 Tính T  x1.x2  x1  x2 B T log A T 1 C T  log Lời giải D T  Chọn D Ta có 3x x 1  0  3x  x.4 x 1 1  1 x  1 Lấy logarit hóa hai vế phương trình theo số ta có  1   x  x    x  1 log3 0  x    x  1  x  log  0    x  log Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu 53 Tập hợp m.9 x A  2x tất   2m  1 x  2x  0;   giá  m.4 x B  2x trị 0  6;    T x1.x2  x1  x2   1   log    log  thực tham số có nghiệm thuộc khoảng C Lờigiải m để phương  0;  là:    ;0  D  6;   Chọn B m.9 x  2x   2m  1   2   m      2     3 t    2 Đặt x2  x x  2x  m.4 x  2x  3   2m  1    2 9x  2x 6x  2x 0  m x2  x   2m  1 x2  x  m 0 x2  x  m 0 x  2x ,  t   , phương trình cho trở thành: mt   2m  1 t  m 0  * trình 2  x   0;   t   ;1 3   * có nghiệm thuộc khoảng Khi u cầu đề tương đương với tìm m để phương trình 2   ;1 mt   2m  1 t  m 0  m  f  t  Đặt BBT: t t  2t  t 1 t2   f t    t  2t   t  2t 1 2   ;1 *  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thuộc khoảng m 6 f  x  ln  x  1  mx  m Câu 54 Tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số đồng biến khoảng A    ;     1;    là: B    ;  1   1;1 C Lời giải D    ;  1 Chọn B Ta có f  x   2x m    ;   x 1 Hàm số đồng biến khoảng 2x 2x m f  x  0 x    x   m 0 x     Min  ;  x  , , Xét hàm số g  x  Bảng biến thiên 2x x   có g  x    x2 x  1  x  g  x  0    x 1 x ∞ g'(x) g(x) + ∞ + -1 Suy Min   ;  2x  x 1    ;   Vậy hàm số đồng biến khoảng m   log  10 x    3log  100 x   Câu 55 Tính tổng T nghiệm phương trình  A T 11 B T 12 C T 10 Lời giải D T 110 Chọn A 2  log  10 x    3log  100 x      log x     log x    log x 0  log x  log x 0     log x 1  x 1  x 10  Vậy T 11 x x Câu 56 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2m2  m  0 có hai nghiệm phân biệt A m  B m   C   m  Lời giải D m  Chọn A x  1 Đặt t 2  ta có phương trình t  2mt  m  0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  1 có hai nghiệm dương phân biệt  m     m   m  m    m       m     S    2m   m   P      m 