4 chu de khoi tron xoay sp tach d10 d11 d12

CHUYÊN ĐỀ KHỐI TRÒN XOAY Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 2 r h C A  r h B 2 r h r h D Lời giải V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu Nếu khối cầu có bán kính R tích R B A 4 R R C Lời giải R D Chọn D V   R3 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có Câu Nếu hình nón có bán kính đường trịn đáy R độ dài đường sinh a có diện tích xung quanh  Ra B A 2 Ra  Ra D C  Ra Lời giải Chọn C Ta có: Câu S xq  rl  Ra Nếu hình trụ có độ dài đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a có diện tích xung quanh A 2 a B 4 a 2 D 8 a C  a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ Câu S xq 2 Rh 2 a.2a 4 a Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O  O Xét hình nón có đỉnh O đáy đường V1  O Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ khối nón cho Tỉ số V2 tròn A C Lời giải B D Chọn A Gọi chiều cao, bán kính đáy trụ h , R Thể tích khối trụ là: V1 R h V2  R h Thể tích khối nón là:  V1 R h  3 V2 R h Câu Một kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính 3cm , chiều cao hình nón cm Tính thể tích que kem (bao gồm phần không gian bên ốc quế khơng chứa kem) có giá trị A 45  cm3  B 81  cm3  Chọn A Thể tích que kem là: 81  cm  C Lời giải D 45  cm3  1 VK  VC  VN   r   r h 2 3   33   32.9 45  cm3  3 Câu Một khối nón có bán kính đáy độ dài đường cao 3a tích A  a B 3 a 3 D 9 a C 27 a Lời giải Chọn D 1 V   R h    3a  3a 9 a 3 Thể tích khối nón: Câu Cho mặt cầu mặt phẳng  S  P  Gọi d khoảng cách từ O đến tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Mặt phẳng  P  A d  cắt mặt cầu B d   S C d  Lời giải D d  Chọn C Mặt cầu  S  P  cắt mặt cầu  S  d  có bán kính cm Để mặt phẳng Ta chọn đáp án Câu C Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu đường kính  cm  Diện tích mặt ngồi bóng bàn A  cm  B 16  cm  16  cm  C Lời giải D 4  cm  Chọn C  cm2  Diện tích mặt cầu S 4 R 16 Câu 10 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A 60 Chọn A B 120 C 30 Lời giải D 15 S h A O l r B OA  SA  ASO 30 Xét tam giác SAO có Do góc đỉnh hình nón 60 Câu 11 Cho ABH vuông H , AH 3a , BH 2a Quay ABH quanh trục AH ta khối nón tích a A B 12 a 3 C 4 a Lời giải D 18 a A B H Chọn C Khối nón có chiều cao AH 3a bán kính đáy BH 2a 1 V  AH  BH  3a. 4a 4 a  Thể tích khối nón 3 Câu 12 Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao a tích bằng? a A Chọn B B  a C a Lời giải a D Ta có Vtru  r h  a Câu 13 Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: a A a C Lời giải B a a D Chọn A Tâm hình lập phương tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp R a Câu 14 Một hộp nữ trang tạo thành từ hình lập phương có cạnh 6cm nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ) Thể tích hộp nữ trang A 216  108  cm3  C 216  27  cm3  B 216  54  cm3  D 36  27  cm3  Lời giải Chọn C V  cm3  V2  cm3  Gọi ; lần lược thể tích hình lập phương nửa hình trụ hộp đựng nữ trang Khi ta có: V1 63 216  cm3  V2   cm   Thể tích hình lập phương là: ;  Thể tích nửa hình trụ thể tích hình trụ có chiều cao 6cm đường kính 1 V2  Vht  32. 27 cm3 2 đáy 6cm :  Vậy thể tích hộp nữ trang là:  V V1  V2 216  27  cm3  Câu 15 Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao a tích bằng? a A B  a C a a D Lời giải Chọn B Ta có Vtru  r h  a Câu 16 Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: a A a D a C Lời giải B a Chọn A Tâm hình lập phương tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp R a Câu 17 Một hộp nữ trang tạo thành từ hình lập phương có cạnh 6cm nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ) Thể tích hộp nữ trang A 216  108  cm3  B 216  54  cm3  C 216  27  cm3  D 36  27  cm3  Lời giải Chọn C V  cm3  V2  cm3  Gọi ; lần lược thể tích hình lập phương nửa hình trụ hộp đựng nữ trang Khi ta có: V1 63 216  cm3  V2   cm   Thể tích hình lập phương là: ;  Thể tích nửa hình trụ thể tích hình trụ có chiều cao 6cm đường kính 1 V2  Vht  32. 27 cm3 2 đáy 6cm :  Vậy thể tích hộp nữ trang là:  V V1  V2 216  27  cm3  Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' A 4 a B 36 a 2 D 9 a C 16 a Lời giải Chọn D Vì qua bốn điểm khơng đồng phẳng tồn mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' 2 a   2a    a  AC ' AB  AD  AA '2 3a R    2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp  3a  S 4 R 4   9 a   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' : Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SAC vng S Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: a A Chọn A B a a C Lời giải D a Gọi I tâm hình vng ABCD Dễ thấy tam giác ABC , ADC , ASC , BSD tam giác vuông cân có I trung điểm cạnh huyền nên I cách tất đỉnh hình chóp S ABCD Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: R AC a a   2 Câu 20 Cho hình nón đỉnh I có đường trịn đáy đường trịn đường kính AB 6cm đường cao 3cm Gọi ( S ) mặt cầu chứa đỉnh I đường trịn đáy hình nón Bán kính mặt cầu ( S ) A 2(cm) B 3(cm) C 3(cm) Lời giải D 3(cm) Chọn B I M O B A H Gọi H M trung điểm AB AI Gọi O điểm nằm HI cho OM  AI Vì O  IH (trục đường trịn đáy) O nằm đường trung trực AI nên mặt cấu ( S ) có tâm O bán kính OI 2 Ta có AB 6cm , AH 3cm , IH 3 3cm , IB IA  HI  HA   27 6cm Suy ABI tam giác cạnh 6cm nên OI  AB 2 3(cm) Vậy bán kính ( S ) 3(cm) Câu 21 Hình lăng trụ đứng ABCD ABC D nội tiếp mặt cầu A Tứ giác ABCD hình thoi C Tứ giác ABCD hìnhchữ nhật B Tứ giác ABCD hìnhvng D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Lời giải Chọn D D' C' O' A' B' I D C O A B  S  A, B, C , D Điều kiện cần: Giả sử lăng trụ đứng ABCD ABC D nội tiếp mặt cầu  C  giao tuyến mặt phẳng  ABCD  với mặt cầu  S  tứ giác thuộc đường tròn ABCD nội tiếp đường tròn Điều kiện đủ: Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD , ABC D lăng trụ ABCD ABC D lăng trụ đứng nên OO trục đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO ta có IA IB IC ID ID IA IB IC  ID   I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABCD ABC D Câu 22 [ Mức độ 2] Khi cắt trụ (T) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T) bẳng: A 72 B 18 C 9 Lời giải D 36 Ta có r 3, l 6  S xq 2 rl 36 Câu 23 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , AC a Hình ABCD  chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy  trung điểm đoạn thẳng OC Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị sau đây? a A a B a C D a Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: O tâm hình vng ABCD  O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Dựng đường thẳng d qua O song song với SH  d trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Trong mặt phẳng  SAC  , dựng đường trung trực SA cắt đường thẳng d I  IA IB IC ID    IS IA  IA IB IC ID IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD I   SAC  nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC Vì ABCD  Ta có: HC hình chiếu SC lên mặt phẳng     SC, ABCD    SC,HC  SCH 60 Ta có: HC  AC a AC 3a a a   ; HA   SH HC.tan SCH  ;SA  SH  HA2  4 4 ; Áp dụng định lý hàm Sin tam giác SAC , ta được: Vậy chọn SA a 2 R  R   sin SCH A Cách khác: (Thầy Nguyễn Việt Hải) ABCD  Ta có: HC hình chiếu SC lên mặt phẳng     SC, ABCD    SC,HC  SCH 60 Mà SO SC ( SH đường trung trực OC ) Nên SOC  OS OC Mặt khác: OA OB OC OD ( O tâm hình vng ABCD )  OS OA OB OC OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Do đó: R OA  AC a  2 Câu 24 [ Mức độ 3] Cho phễu hình nón có chiều cao 40cm Bạn An đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 20cm ( hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên ( hình H ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? ( Coi độ dày miệng phễu H không đáng kể ) A 3, 27cm C 1, 75cm B 38cm D 36cm Lời giải Ta chứng minh cơng thức tỷ số thể tích lập phương tỷ số chiều cao hai khối nón đồng dạng Thật vậy: Xét hai khối nón đồng dạng có chung đỉnh S Cắt hai khối nón mặt phẳng qua trục ta hình vẽ bên Gọi CD, AB đường kính đường trịn đáy hai hình nón; I , O tâm đường trịn đáy hai hình nón S C A I O D B Gọi VI , VO thể tích khối nón đáy đường tròn tâm I , O Ta có:  IC SI VI  SI     IC SI VO  OA2 SO  SO   OA SO ) ( Vì theo Talet ta có Vậy cơng thức chứng minh Gọi h (cm) chiều cao cột nước phễu hình H Gọi V ,V1 ,V2 thể tích phễu, thể tích lượng nước đổ vào thể phần không gian phễu hình H khơng chứa nước Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích lập phương tỷ số đồng dạng vào hình V1  20     H V  40  Xét hình , ta có: H1 hình H2 V1 V  V2 V  40  h   1  1    V V  40  Xét hình H ta có: V 3  7  40  h  1    h  40    1.74   40    Từ ta có phương trình: Vậy chiều cao cột nước phễu xấp xỉ 1,75cm  Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC có số đo 60 đường cao SA 3a a [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b [Mức độ 3] Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABD Lời giải a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a S A B D C  Ta có góc BAC 60 nên ABC S ABCD 2.S ABC 2 3 a  a2 1 3 VS ABCD  SA.S ABCD  3a a  a3 3 2 b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABD Lời giải S M A I D B C  Theo giả thiết: BAC 60  ABC , ADC  CA CB CD  C tâm đường tròn ngoại tếp tam giác ABD Gọi d đường thẳng qua C song song với SA  d trục tam giác ABD Gọi M trung điểm SA , kẻ đường thẳng d  song song với AC cắt d I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD 2 a 13  SA   3a  2 R IA     AC     a      Ta có: Câu 26 Cho hình trụ có bán kính đáy 4cm chiều cao 6cm Tính đội dài đường chéo thiết diện qua trục hình trụ cho A 6cm B 5cm C 10cm Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD Có AB CD 2r 8cm ; AD l h 6cm 2 ACD vuông D nên: AC  AD  DC 10cm D 8cm Câu 27 Cho mặt cầu S  O; R  đường thẳng d cắt hai điểm B, C cho BC R d (Tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng   R A B R C R Lời giải D R Chọn A Gọi I trung điểm BC suy tam giác OBI vuông I BI  BC R  2 R 3 R OI  OB  BI  R     d   Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng   2 Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B  a  C  1  a2 a D Lời giải Chọn A 2 S  rl  2 a Đường sinh: l  h  r  2a Diện tích xung quanh xq Câu 29 Cho hình nón có đường sinh theo a A 2a B a 3a, chiều cao a Tính bán kính đáy hình nón a C D 2. a Lời giải Chọn B  3a Câu 30 Cho mặt cầu  S1  Ta có: r  2   a   2a có bán kính diện tích mặt cầu A  S2  R1 , mặt cầu  S  có bán kính R2 Biết R2 2 R1 , tính tỉ số mặt cầu  S1  C Lời giải B D Chọn B Diện tích mặt cầu  S1  S  Diện tích mặt cầu  là: S1 4 R1 là: S 4 R22 4  R1  16 R12 S2 16 R12  4 S1 4 R12 Câu 31 Cho hình trụ với hai đường trịn đáy Lấy điểm A  O điểm B   O  O  O , bán kính đáy R , trục B 75 R cho AB R (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AB OO A 45 OO  C 30 Lời giải D 60 Chọn C Phác họa lại hình vẽ Ta có: OO  R R 10 OA OB  ; ; AOO vuông O OOB vuông O        AO  OB OO OO AB cos  AB , OO   cos OO, AB   OO AB OO AB   OB OB.cosO  OB OO.OB OO.OB.cosO    OO AB OO AB AB     R OB OO OO     AB OB AB R 2   OO, AB  30 Câu 32 Cho mặt cầu cầu  S cách tâm mặt cầu khoảng  cm  cắt mặt AB 6  cm  BC 8  cm  theo đường tròn qua ba điểm A , B , C biết , , CA 10  cm  A 14  S  Một mặt phẳng  P  (tham khảo hình vẽ) Đường kính mặt cầu B 61 C 20  S bằng: D 61 A C B Lời giải Chọn D Gọi bán kính mặt cầu cầu  S  S  R , bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P  mặt  S  đến mặt phẳng  P  h 6  cm  r , khoảng cách từ tâm mặt cầu 2 Ta có R  r  h 2 2 2 Tam giác ABC có AB  BC 6  100 CA suy tam giác ABC vuông B suy r CA 5  cm  2 2 Suy R  r  h    61 Vậy đường kính mặt cầu R 2 61 Câu 33 Một cửa hàng xăng dầu cần làm bồn chứa hình trụ (có nắp) tơn tích 16 m3 Tìm bán kính đáy bồn cần cho tốn vật liệu nhất? B m A 2, m C 1, m Lời giải D 0,8 m Chọn B Gọi r , h bán kính đáy chiều cao bồn hình trụ 16 16  r h  h  r Khi  16  8  S 2 rh  2 r 2   r  2    r  24  r  r r  Diện tích tồn phần bồn là: Dấu xảy  r  r 2 r Vậy với r 2 tốn vật liệu để làm bồn Câu 34 Cho mặt cầu tâm I bán kính R Trong mặt cầu có hình trụ nội tiếp (hai đường trịn đáy hình trụ nằm mặt cầu – tham khảo hình vẽ) Tìm bán kính r đáy hình trụ cho thể tích khối trụ đạt giá trị lớn O2 R h I r A r R B r A O1 B 2R r C Lời giải R r D Chọn A O2 R h I r B A O1 Gọi h chiều cao khối trụ Ta có: R r  h2  h 2 R  r Thể tích khối trụ: V 2 r R  r 4 r2 r2  R2  r  2 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: r2 r2 V 4  R  r  2  r2 r2 2    R  r  3 R3 2 4        r2 R R  r  r  Dấu " " xảy 2R 4 3 R3 R V r Vậy khối trụ đạt thể tích lớn