Chủ đề 6 khối tròn xoay mức độ thông hiểu file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 6: KHỐI TRỊN XOAY MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S đến mặt phẳng  P  a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 12 a B 16 a C 4 a Lời giải Chọn B D 8 a Ta có: C 3 a Bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P  mặt cầu  S  là: r    a 2 2 Suy bán kính mặt cầu  S  là: r  r 2  h   a 3  a 2a Vậy diện tích mặt cầu  S  là: S 4 r 4  2a  16 a Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tính diện tích tồn phần S mặt nón  N  biết thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a   A S   2  a       2 B S    a C S    a D S   2  a Lời giải Chọn A   Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A B 45 l  SO OA h r  a 2  S xq  Rl  a 2.2a 2 2 a    Stp S xq  S day 2 2 a  2 a  2   a Câu (Sở n Bái - 2021) Cho khối nón tích V Biết cắt khối nón cho mặt Trang phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có diện tích Giá trị V A 4  B 2 C  D Lời giải Chọn D Gọi thiết diện qua trục tam giác SAB  SSAB AB   3  SA SB  AB 2   SO   AB   V     SO   3   Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 3 , AD 4 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 A R 5 B R 5 C R  D R  2 Lời giải Chọn C  45  SC ,  ABCD    SC , SA SCA Khi đó, SAC vng cân A  SA  AC 5 Gọi AC  BD O , O tâm hình chữ nhật đáy Suy ra: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD thuộc đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy  d  SC I Mặt khác, SAC vuông cân A nên I cách điểm S , A, C Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R SI  Trang SC  2 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương  a3 3  a3 A B C 3 a D a 3 Lời giải Chọn D  Ta có đường chéo hình lập phương cạnh a a  Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: R  a 4  a   a3  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: V   R      3   Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 3a Quay đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 27 a B 21 a C 24 a D 25 a Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C cạnh AB , AD , BD đường chéo hình vng cạnh 3a  ABD tam giác cạnh 3a  Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD là: R  BD  3a a 3  Suy mặt cầu tạo có diện tích bằng: S mc 4 R 4 a Câu  24 a (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A 15 cm3 B 12 cm3 C 36 cm3 Lời giải D 45 cm3 Chọn B 2 Theo giả thuyết có h 4 cm, l 5 cm  R  l  h 3 cm Vậy thể tích khối nón Vnón   R h 12 cm Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC 2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay  a3 2 a A B 2 a C D  a 3 Lời giải Trang Chọn C  Gọi I trung điểm BC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay gồm hai hình nón có chung mặt đáy ( hình vẽ)  Ở hình nón ta có: h BI a ; r  AI BI a 2 a  Khi VKTX 2.VN 2  r h   a a  3 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8 a 16 a 16 a A B C D 16 a 3 Lời giải Chọn B Gọi I , H trung điểm cạnh BC , SA , G trọng tâm tam giác ABC Gọi d đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  trọng tâm G tam giác ABC , kẻ mặt phẳng trung trực SA cắt d O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán a 3 3a kính mặt cầu OA  HA  AG  a   ,      diện tích mặt cầu là: 2 2  3a  16 a S 4 IA 4      Câu 10 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục AB khối nón tích  2  A B C D  3 Lời giải Chọn B Trang B A C  Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền nên AB  AC 1  Suy khối nón có bán kính đáy r 1 chiều cao h 1 Nên thể tích khối nón  V  r h  3 Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Từ tơn hình chữ nhật kích thước h a , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao h , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): + Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng + Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 4  1 2 A B C D V2 V2 V2 V2 Lời giải Chọn D  Gọi r1 , r2 bán kính đáy hai thùng gò theo cách 1, cách a  r1   2 r1 a    2  Vì  a  2 r2  r  a  4 2 V1  a   a  2  Ta có V1    h, V2 2   h V2  2   4  Câu 12 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xp  rl S 3 a Suy đường sinh hình nón l  xp  3a r a Trang Câu 13 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A 2 B 6 C 10 D 4 Lời giải Chọn D D M A B N C AD 1 ; l  AB 1 Vậy diện tích tồn phần hình trụ : S 2 rl   r 2 1.1  2. 12 4 Ta có : r  Câu 14 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC , có cạnh đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 a 3 4 a A 4 a 3 B C D 4 a 3 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc S lên  ABC  3a  3a  AM   3a      ; AH  AM a BH CH    Ta có góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  SAH SH  AH tan 45 a 3.1 a Từ suy SH HA HB HC H tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4  V   R   a 4 a 3 3   Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình nón có chiều cao a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón a khoảng , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Trang A 5 a B  a3 4 a Lời giải C D 5 a 12 Chọn D Gọi thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân SAB gọi H trung điểm AB a 1 a Kẻ OK  SH  d  O,  SAB   OK  ta có  2  OH  2 OK SO OH Do tam giác SAB vuông cân S  AH SH SH  SO  OH  3a a 1 a 5 5 a  OA  OH  AH   V   OA2 SO     a  3   12 2 Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 5 a 12 Câu 16 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho mặt cầu có diện tích 36 Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu cho A 27 B 108 C 81 D 36 Lời giải Chọn D Gọi r bán kính mặt cầu Ta có S 4 r 36  r 3 4 Thể tích khổi cầu V   r   36 3 Câu 17 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 12 a B 36 a C 18 a D 12 a Lời giải Chọn A Trang Gọi M trung điểm BC nên M tâm đường trịn ngoại tiếp SBC Trong ABC AM  BC  SBC    ABC  nên AM   SBC  Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC O  AM hay O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC AB 3a R  a o Trong ABC có 2sin 60 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 4 R 12 a Câu 18 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông, SA SB SC  AB BC 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 8 a 8 a 2 32 a A B C D 8 a 3 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AC ABC vng có AB BC nên ABC vng cân B Khi AC  AB 2a MA MB MC (1) Mặt khác, SAC cân S có SA SC 2a, AC 2a nên tam giác SAC vuông cân S Suy MA MS MC (2) Từ (1), (2) suy M tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC AC 2a Suy R SM   a 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 4 R 8 a (đvdt) Câu 19 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Một khối trụ có đường cao , chu vi thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy Thể tích khối trụ 8 A 2 B 32 C D 8 Lời giải Chọn D Trang Gọi bán kính đáy khối trụ r , chiều cao h , suy h 2 Giả sử thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD ( hình vẽ) Từ giả thiết suy  2r   3.2r  r 2  Thể tích khối trụ V  r h 8 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AB 2a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 3a A V  B V  C V  D V 2a 4 Lời giải Chọn C A' C' B' 2a A C a B Xét tam giác ABB vng tạ B ta có: BB  AB2  AB a a2 Tam giác ABC tam giác cạnh a nên S ABC  AB AC.sin 600  a2 3a Thể tích V khối lăng trụ cho là: V S ABC BB  a 3 4 Câu 21 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA a , tam giác ABC tam giác vng cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a A V  B V  C V  D V 2a Lời giải Chọn C Tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AC  AB 2a Thể tích V khối chóp S ABC 1 1 2a3 V  SA.S ABC  SA AB AC  a .2a.2a  3 3 Trang Câu 22 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích V khối nón cho A B C D Lời giải Chọn D  Gọi S, O đỉnh tâm đường tròn đáy hình nón Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân (như hình vẽ)  Ta có:  Thể tích V khối nón cho bằng: Câu 23 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a BC a Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh trục AB 2 a  a3  a3 A B C 2 a D 3 Lời giải Chọn A Khối nón tạo thành quay tam giác ABC vuông A xung quanh trục AB có đường cao h  AB a bán kính đáy r  AC  BC  AB a Do thể tích khối nón : 2 a V   r 2h  3 Câu 24 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình nón  N  có chiều cao a Một mặt phẳng qua đỉnh  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác có diện tích 3a Thể tích V khối nón giới hạn  N  A V 3 a Chọn B Trang 10 B V  a C V   a Lời giải D a  Gọi thiết diện hình nón  N  tam giác SAB , chiều cao hình nón SH a 3 a a  AB 2a SE  AB  Trong tam giác vuông SHE : HE  SE  SH 2a  Trong tam giác vuông HEA : HA2  HE  EA2 2a  a 3a  HA a 1  Thể tích khối nón cần tìm: V   HA SH   a a  a 3  Ta có S SAB a  AB   Câu 25 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: 2 a  a3 A  a B C D 2 a 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a  h 2a; R a Thể tích hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a (đvtt) Câu 26 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước(cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể viền, mép) bao nhiêu? Biết phía có dạng hình nón phía (vành mũ) có dạng hình vành khăn trịn A 500 B 350 C 450 Lời giải D 400 Chọn D  Ta thấy tổng S diện tích vải để may mũ tính tổng diện tích xung quanh hình nón với diện tích hình vành khăn 2 Ta có S  5.40    15   400 Câu 27 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a; AC 5a Tính thể tích khối trụ A V 4 a B V 8 a C V 16 a D V 12 a Lời giải Trang 11 Chọn D Trong tam giác vuông ABC ta có : BC  AC  AB 3a  R 2a; h 3a Vậy V  R h   2a  3a 12 a Câu 28 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 50 3 100 3 A 50 B 100 C D 3 Lời giải Chọn A Gọi  60 góc đỉnh hình nón  r Ta có sin   l 10 2 l Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  5.10 50 (đvdt) Câu 29 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Đương kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a A 3a B a C 6a D Lời giải Chọn A Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình lập ABCD ABC D có đường kính AC   AA2  AC 2  AA2  AB2  BC 2 3a Câu 30 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 3 a B 4 a C  a D 5 a Lời giải Chọn A Chu vi thiết diện qua trục 10a nên chiều cao khối trụ 3a Thể tích khối trụ V  r h  a 3a 3 a Câu 31 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Trang 12 a3 A V  B V  3a C V  3a  D V  a Lời giải Chọn B Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài a đường kính khối cầu ngoại tiếp hình a lập phương Do khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu là:    3a V    a    Câu 32 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 Biết diện tích xung quanh hình nón 5 Tính thể tích khối nón A  B C   D  Lời giải Chọn D Ta có S xq  Rl   2.l 2 5  l  Khi h  l  R   22 1 1 2 Do thể tích khối nón V   R h     3 Vậy ta chọn phương án D Câu 33 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Một cốc hình trụ cao 15 cm dựng nhiều 0,5 lít nước (bỏ qua độ dày đáy cốc) Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc gần với giá trị giá trị sau đây? A 3, 26 cm B 3,90 cm C 3, 23 cm D 3, 28 cm Lời giải Chọn A Ta có V = pr h Û 500 = pr 15 Û r = V » 3.26 cm 15p Câu 34 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối trụ có đường kính 2a , đường cao 2a là: A 4a B a C 2a D 3a Lời giải Chọn C d Ta có: r  a 2 V  r h 2 a Câu 35 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 12 B 4 C 3 D 3 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là: R   Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là: 4 V   R3   3 4 3 Trang 13 Câu 36 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ 2 a A 2 a B C 8 a Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình vng ABCD có cạnh 2a Do đó: h 2a ; r a Thể tích khối trụ bằng: V  r h  a 2a 2 a D 8 a Câu 37 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB 4a AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 15 a B 24 a C 36 a D 20 a Lời giải Chọn B Ta có: BC  AB  AC   4a  2   3a  5a Do đó, hình nón cho có bán kính đường trịn đáy r 3a , độ dài đường sinh l 5a Vậy diện tích tồn phần hình nón cho là: Stp S xq  Sd  rl   r  3a.5a    3a  24 a Câu 38 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh a Thể tích khối nón cho  a3 9 a 3 a  a3 A B C D 8 8 Lời giải Chọn D Trang 14 Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB a Bán kính đáy R  AB  2 Đường cao khối nón h SO  SA2  OA2  3a  3a 3a  2 1  a  3a 3 a Vậy thể tích khối nón cho V   R h      3   Trang 15