Bài 2 hàm số lũy thừa

BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm hàm lũy thừa  Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y  x ,   Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị  - Với  nguyên dương tập xác định R  \  0 - Với  nguyên âm 0, tập xác định  0;  - Với  khơng ngun tập xác định Theo định nghĩa, đẳng thức với hm s y = n x( n ẻ Ơ * ) n x = xn n xảy x > Do đó, hàm số y = x không đồng Bài tập y = x hàm số bậc 3, xác định với x Ỵ ¡ ; cịn hàm số lũy thừa y = x3 xác định x > 2.Đạo hàm hàm số lũy thừa ( xa ) ' = a.xa- với x > 0; ( ua ) ' = a.ua- 1.u ',với u > n n x n- u' n u n- ' ( u) = n n ' ( x) = n , với x > n chẵn, với x ¹ n lẻ , với u > n chẵn, với u ¹ n lẻ 3.Khảo sát hàm số lũy thừa   0;  với    Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y  x chứa khoảng  hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y  x khoảng   *  2n, n  *  2n  1, n    Tập xác định: Tập xác định: D   Tập xác định: Tập xác định: D   Tập xác định: Sự biến thiên:  Tập xác định: Sự biến thiên: y  x n  y 2n.x n  y 0  x 0  Tập xác định: Bảng biến thiên y  x n 1  y  2n  1 x n  y 0 x  D  Hàm số đồng biến D  Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 247  0;  Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến  Tập xác định: Đồ thị:   ;   Tập xác định: Đồ thị:   \  2k  1, k  \  2k , k  \  Tập xác định: Tập xác định: D  \  0  Tập xác định: Sự biến thiên:  Tập xác định: Tập xác định: D  \  0  Tập xác định: Sự biến thiên: y  x n  y 2n.x n  y  x k 1  y  2k  1 x 2k  y  x  D Giới hạn:  Hàm số nghịch biến D Giới hạn: lim y 0  y 0 x   TCN  lim y  x  x 0  y   xlim  0 TCĐ  Tập xác định: Bảng biến thiên lim y 0  y 0 x   TCN  lim y  x  x 0  y    xlim  0 TCĐ  Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 248 Hàm số đồng biến   ;0  Hàm số nghịch biến  Tập xác định: Đồ thị:  0;   Tập xác định: Đồ thị:   Trong giới hạn chương trình ta khảo sát  0  Tập xác định: Tập khảo sát: D  0;    Tập xác định: Sự biến thiên:  0;   0  Tập xác định: Tập khảo sát: D  0;   Tập xác định: Sự biến thiên: 1 0;    y  x    hàm số đồng biến  0;   y  x   hàm số nghịch biến   Tập xác định: Giới hạn: lim x 0; lim x  x    Tập xác định: Giới hạn: x  lim x  x TCĐ: x 0  Hàm số khơng có tiệm cận   Tập xác định: Bảng biến thiên lim x 0  x   TCN: y 0  Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 249 Đồ thị hàm số qua điểm A  1;1 Trang 250 HÀM SỐ LŨY THỪA B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa Phương pháp giải  y  f  x   , Ta tìm điều kiện xác định hàm số dựa vào số mũ  sau: f  x • Nếu  số nguyên dương khơng có điều kiện xác định f  x  0 • Nếu  số nguyên âm điều kiện xác định f  x   • Nếu  số khơng ngun điều kiện xác định Bài tập m Bài tập Tìm giá trị thực tham số để hàm số m A giá trị B m 0 y  x  m  có tập xác định  C m  D m 0 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 251 Để hàm số y  x  m  2 có tập xác định  x  m   m  Bài tập Tìm tập xác định D hàm số x 1  x  x y   x2  A D   2;2 B D   2;2 \  1 C D    ;     2;    D D   2;  \  1 Hướng dẫn giải Chọn B 4  x 0   x 2     x 1 x 1    Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số D   2; 2 \  1 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y  x     x 9   x  x  A D    ;  3   3;    B D  2;    C D  3;    D D  \   3,3, 2 Hướng dẫn giải Chọn C x   x       x    x    x     x   Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số D  3;    Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y  x2  5x    2  x  x   x   x  x  A D    ;1   4;    \  0 B D    ;1   4;    C D  1;4  D D  1; 4 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 252 Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số  x  x      x 0 D    ;1   4;    \  0 Bài tập 5: Có giá trị nguyên tập xác định  ? A 4036 B 2018  x    x   x 0  m    2018;2018 C 2017 để hàm số y  x2  2x  m 1   có D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn C Vì số mũ khơng phải số nguyên nên hàm số xác định với x    x  x  m   0, x       a   a 1       m  1   m0 m    2018;2018  m   1,2,3, ,2017  m   Mà Vậy có 2017 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu Dạng 2: Đồ thị hàm số lũy thừa a b Bài tập Cho hàm số lũy thừa y = x , y = x ( 0;+¥ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C D < b < a < a < < b b • y = x đồng biến ( 1;+¥ ) nằm đường thẳng y = x nên < b x1 < xg < xb < xa ắắ đ1< g < b < a Vậy với x > 0, ta có a > b > g > 1 Nhận xét Ở so sánh với đường y = x = x Bài tập Cho hàm số y = ( x - 1) - Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Trang 254 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =- C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Hướng dẫn giải Chọn D - Bài tập Cho hàm số y = x Cho khẳng định sau: i) Hàm số xác định với x ii) Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) iii) Hàm số nghịch biến ¡ iv) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có khẳng định ii) iv) i) sai hàm số cho xác định x > iii) sai hàm số nghịch biến ( 0;+¥ ) Trang 255