BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm hàm lũy thừa Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y x , Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị - Với nguyên dương tập xác định R \ 0 - Với nguyên âm 0, tập xác định 0; - Với khơng ngun tập xác định Theo định nghĩa, đẳng thức với hm s y = n x( n ẻ Ơ * ) n x = xn n xảy x > Do đó, hàm số y = x không đồng Bài tập y = x hàm số bậc 3, xác định với x Ỵ ¡ ; cịn hàm số lũy thừa y = x3 xác định x > 2.Đạo hàm hàm số lũy thừa ( xa ) ' = a.xa- với x > 0; ( ua ) ' = a.ua- 1.u ',với u > n n x n- u' n u n- ' ( u) = n n ' ( x) = n , với x > n chẵn, với x ¹ n lẻ , với u > n chẵn, với u ¹ n lẻ 3.Khảo sát hàm số lũy thừa 0; với Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y x khoảng * 2n, n * 2n 1, n Tập xác định: Tập xác định: D Tập xác định: Tập xác định: D Tập xác định: Sự biến thiên: Tập xác định: Sự biến thiên: y x n y 2n.x n y 0 x 0 Tập xác định: Bảng biến thiên y x n 1 y 2n 1 x n y 0 x D Hàm số đồng biến D Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 247 0; Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Tập xác định: Đồ thị: ; Tập xác định: Đồ thị: \ 2k 1, k \ 2k , k \ Tập xác định: Tập xác định: D \ 0 Tập xác định: Sự biến thiên: Tập xác định: Tập xác định: D \ 0 Tập xác định: Sự biến thiên: y x n y 2n.x n y x k 1 y 2k 1 x 2k y x D Giới hạn: Hàm số nghịch biến D Giới hạn: lim y 0 y 0 x TCN lim y x x 0 y xlim 0 TCĐ Tập xác định: Bảng biến thiên lim y 0 y 0 x TCN lim y x x 0 y xlim 0 TCĐ Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 248 Hàm số đồng biến ;0 Hàm số nghịch biến Tập xác định: Đồ thị: 0; Tập xác định: Đồ thị: Trong giới hạn chương trình ta khảo sát 0 Tập xác định: Tập khảo sát: D 0; Tập xác định: Sự biến thiên: 0; 0 Tập xác định: Tập khảo sát: D 0; Tập xác định: Sự biến thiên: 1 0; y x hàm số đồng biến 0; y x hàm số nghịch biến Tập xác định: Giới hạn: lim x 0; lim x x Tập xác định: Giới hạn: x lim x x TCĐ: x 0 Hàm số khơng có tiệm cận Tập xác định: Bảng biến thiên lim x 0 x TCN: y 0 Tập xác định: Bảng biến thiên Trang 249 Đồ thị hàm số qua điểm A 1;1 Trang 250 HÀM SỐ LŨY THỪA B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa Phương pháp giải y f x , Ta tìm điều kiện xác định hàm số dựa vào số mũ sau: f x • Nếu số nguyên dương khơng có điều kiện xác định f x 0 • Nếu số nguyên âm điều kiện xác định f x • Nếu số khơng ngun điều kiện xác định Bài tập m Bài tập Tìm giá trị thực tham số để hàm số m A giá trị B m 0 y x m có tập xác định C m D m 0 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 251 Để hàm số y x m 2 có tập xác định x m m Bài tập Tìm tập xác định D hàm số x 1 x x y x2 A D 2;2 B D 2;2 \ 1 C D ; 2; D D 2; \ 1 Hướng dẫn giải Chọn B 4 x 0 x 2 x 1 x 1 Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số D 2; 2 \ 1 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y x x 9 x x A D ; 3 3; B D 2; C D 3; D D \ 3,3, 2 Hướng dẫn giải Chọn C x x x x x x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số D 3; Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y x2 5x 2 x x x x x A D ;1 4; \ 0 B D ;1 4; C D 1;4 D D 1; 4 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 252 Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số x x x 0 D ;1 4; \ 0 Bài tập 5: Có giá trị nguyên tập xác định ? A 4036 B 2018 x x x 0 m 2018;2018 C 2017 để hàm số y x2 2x m 1 có D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn C Vì số mũ khơng phải số nguyên nên hàm số xác định với x x x m 0, x a a 1 m 1 m0 m 2018;2018 m 1,2,3, ,2017 m Mà Vậy có 2017 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu Dạng 2: Đồ thị hàm số lũy thừa a b Bài tập Cho hàm số lũy thừa y = x , y = x ( 0;+¥ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C D < b < a < a < < b b • y = x đồng biến ( 1;+¥ ) nằm đường thẳng y = x nên < b x1 < xg < xb < xa ắắ đ1< g < b < a Vậy với x > 0, ta có a > b > g > 1 Nhận xét Ở so sánh với đường y = x = x Bài tập Cho hàm số y = ( x - 1) - Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Trang 254 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =- C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Hướng dẫn giải Chọn D - Bài tập Cho hàm số y = x Cho khẳng định sau: i) Hàm số xác định với x ii) Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) iii) Hàm số nghịch biến ¡ iv) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có khẳng định ii) iv) i) sai hàm số cho xác định x > iii) sai hàm số nghịch biến ( 0;+¥ ) Trang 255