CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n = a14.4a24 4a3; a1 = a n thừa số a Trong biểu thức an , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a¹ , n = n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định bởi: a0 = 1; a- n = an Chú ý: Kí hiệu 00, 0n ( n nguyên âm) khơng có nghĩa Với a¹ n ngun, ta có an = a- n Phương trình x n b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn Với b , phương trình vơ nghiệm Với b 0 , phương trình có nghiệm x 0 Với b , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau: Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối bậc số học a ) - n a b) Tính chất bậc n: Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: a na = (b> 0) ; b nb n ab = n a.n b ; n ap = ( n a) (a > 0) ; Nếu n p p q = n m n mn a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn am 101 n a ( gọi n a, n le a n a , n chan Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số ngun, cịn n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương; , a a a a a ; b ; a a a b b a ; Nếu a a a Nếu a a a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: Với a 0;b 0 , ta có a a a ; a a a ; (a ) a ; (ab) a b ; a a b b Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n ab n a.n b ; Nếu p q n m n n a na (b 0) ; b nb m n p a p n a (a 0) ; ap aq (a 0) ; Đặc biệt n Công thức đặc biệt f x ax ax a f x f x 1 Thật vậy, ta có: 102 mn a am m n a mn a f 1 x a ax a a ax a a a a x f 1 x a ax a Nên: f x f x 1 Bài tập Bài tập Viết biểu thức A dạng lũy thừa m ta m ? 160,75 13 B 13 C Bài tập Cho x ; y Viết biểu thức x x x D dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Ta có m n ? A 11 B 11 C D Bài tập Biết x 4 x 23 tính giá trị biểu thức P 2 x 2 x : A B 27 D 25 C 23 1 2 a a a , (a 0, a 1), có Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P 1 a a2 a 2a dạng P m Khi biểu thức liên hệ a n A m 3n B m n Bài tập Cho số thực dương x Biểu thức a m n là: C m n 0 x x x x x x x x D 2m n 5 viết dạng lũy a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b a b là: A a b 509 B a 2b 767 C 2a b 709 D 3a b 510 Bài tập Cho a ; b Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m n ? A Bài tập Viết biểu thức B C 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có 103 D x y ? A 2017 567 B 11 C 53 24 D 2017 576 D a a Bài tập Cho a 1 2 x , b 1 x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a a B a a Bài tập Cho số thực dương 1 1 C a b Biểu thức thu gọn biểu thức P 2a 3b 2a 3b 4a 9b A x y 97 có dạng P xa yb Tính x y ? B x y 65 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P 4 n a a b b a 2 a C x y 56 a b Biểu thức thu gọn biểu thức 4a 16ab có dạng P m a n b Khi biểu thức liên hệ 4 a b m là: A 2m n Bài tập 11: Cho f x S f 2019 B m n 2018x 2018x 2018 f 2019 A S 2018 C m n 0 2018 f 2019 B S 2019 B D m 3n Tính giá trị biểu thức sau ta C S 1009 D S 2018 Bài tập 12: Cho x x 23 Tính giá trị biểu thức P A D y x 97 C D x 3 x ta x 3 x Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho , Khi a > : a a ; < a < : a a Với < a < b, m ta có: am b m m ; Với a b , Với a, b số dương, n số nguyên dương khác khơng n số tự nhiên lẻ am b m m an b n 104 an bn a b Chú ý: Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n anb Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Bài tập Bài tập Với giá trị a đẳng thức A a 1 a a a 24 25 B a 2 2 C a 0 Bài tập Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức A x 1 B x 0 Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a 0 đúng? C 15 D a 3 x a a x 1 đúng? x a a D x a7 a2 B a C a D a Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn a 1 a 1 A a B a Bài tập Nếu a a b C a D a b Tìm mối điều kiện đáp án a b A a 1; b B a 1; b C a 1; b D a 1; b Bài tập Kết luận số thực a (a 1) (a 1) A a B a C a D a Bài tập Kết luận số thực a (2a 1) (2a 1) a0 A a B Bài tập Kết luận số thực a a A a a 1 C a 1 a0 D a 0,2 B a a2 C a 105 D a