Bài 1 lũy thừa – hàm số lũy thừa

CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n = a14.4a24 4a3; a1 = a n thừa số a Trong biểu thức an , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a¹ , n = n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định bởi: a0 = 1; a- n = an Chú ý:  Kí hiệu 00, 0n ( n nguyên âm) khơng có nghĩa  Với a¹ n ngun, ta có an = a- n Phương trình x n b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn  Với b  , phương trình vơ nghiệm  Với b 0 , phương trình có nghiệm x 0  Với b  , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau:  Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a  Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối bậc số học a ) - n a b) Tính chất bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: a na = (b> 0) ; b nb n ab = n a.n b ; n ap = ( n a) (a > 0) ; Nếu n p p q = n m n mn a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn am 101 n a ( gọi n a,  n le  a n   a ,  n chan  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số ngun, cịn n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương;  ,    a a a   a a   ; b ;     a   a a    b b a ;  Nếu a  a  a      Nếu a  a  a      B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: Với a 0;b 0 ,   ta có  a a a     ; a a a   ; (a ) a      ; (ab) a b    ;  a a     b  b Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab n a.n b ; Nếu p q  n m n n a na  (b  0) ; b nb m n p a p  n a  (a  0) ; ap  aq (a  0) ; Đặc biệt n Công thức đặc biệt f  x  ax ax  a f  x   f   x  1 Thật vậy, ta có: 102 mn a am m n a mn a f 1 x  a ax a  a ax  a a  a a x  f 1 x  a ax  a Nên: f  x   f   x  1 Bài tập Bài tập Viết biểu thức A  dạng lũy thừa m ta m ? 160,75 13 B 13 C Bài tập Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x D  dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Ta có m  n ? A  11 B 11 C D  Bài tập Biết x  4 x 23 tính giá trị biểu thức P 2 x  2 x : A B 27 D 25 C 23   1   2 a  a  a    , (a  0, a 1), có Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P   1  a  a2  a  2a   dạng P  m  Khi biểu thức liên hệ a n A m  3n  B m  n  Bài tập Cho số thực dương x Biểu thức a m n là: C m  n 0 x x x x x x x x D 2m  n 5 viết dạng lũy a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b a b là: A a  b 509 B a  2b 767 C 2a  b 709 D 3a  b 510 Bài tập Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m  n ? A Bài tập Viết biểu thức B  C 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có 103 D x  y ? A 2017 567 B 11 C 53 24 D 2017 576 D a a Bài tập Cho a 1  2 x , b 1  x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a a B a a Bài tập Cho số thực dương  1  1  C a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  2a  3b  2a  3b  4a  9b A x  y 97  có dạng P  xa  yb Tính x  y ? B x  y  65 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P 4 n a a b  b a 2 a C x  y 56 a b Biểu thức thu gọn biểu thức 4a  16ab có dạng P m a  n b Khi biểu thức liên hệ 4 a b m là: A 2m  n  Bài tập 11: Cho f  x     S f    2019  B m  n  2018x 2018x  2018   f     2019  A S 2018 C m  n 0  2018  f   2019  B S 2019 B D m  3n  Tính giá trị biểu thức sau ta C S 1009 D S  2018 Bài tập 12: Cho x   x 23 Tính giá trị biểu thức P  A  D y  x  97 C D   x  3 x ta  x  3 x Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho ,   Khi  a > : a  a     ;  < a < : a  a     Với < a < b, m  ta có:  am  b m  m  ;  Với a  b ,  Với a, b số dương, n số nguyên dương khác khơng n số tự nhiên lẻ am  b m  m  an  b n 104 an bn  a b Chú ý: Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n anb Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Bài tập Bài tập Với giá trị a đẳng thức A a 1 a a a 24 25 B a 2 2 C a 0 Bài tập Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức A x 1 B x 0 Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a 0 đúng? C 15 D a 3 x a  a  x  1 đúng?  x a a D x  a7  a2 B a  C a  D  a  Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn  a  1    a  1  A a  B a  Bài tập Nếu a  a b C  a  D  a   b Tìm mối điều kiện đáp án a b A a  1;  b  B a  1; b  C  a  1; b  D a  1;  b  Bài tập Kết luận số thực a (a  1)  (a  1)  A a  B a  C a  D  a  Bài tập Kết luận số thực a (2a 1)   (2a  1)    a0 A   a   B  Bài tập Kết luận số thực a   a A  a    a 1 C  a   1 a0 D a    0,2 B a   a2 C a  105 D a 