Tài liệu hệ thông kiến thức cơ bản, phân dạng bài tập về Chủ đề Hàm số lũy thừa; Hàm số mũ; Hàm số logarít; Phương trình Mũ; phương trình logarits; Bất phương trình mũ; Bất phương trình logarits. Chia dạng bài tập cụ thể
Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LOGARIT Email: tieutue@gmail.com SĐT: 0815699451 Website: lehai88.blogspot.com Facebook: https://www.facebook.com/thaylequanghai/ lehai88.blogspot.com Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LOGARIT §1 LŨY THỪA A LÝ THUYẾT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ n N* 0 Luỹ thừa a Cơ số a aR a0 a a n a.a a (n thừa số a) a a0 1 a a n n a n ( n N * ) a0 m (m Z , n N * ) n lim rn (rn Q, n N * ) a0 a a n n a m ( n a b bn a) a0 a lim a rn m Tính chất luỹ thừa Với a > 0, b > ta có: a a a a ; ( a ) a ; ( ab ) a b ; a b b a > : a a ; < a < : a a a a a ; Với < a < b ta có: a m bm m ; a m bm m Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức Căn bậc n a số b cho bn a Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n ab a b ; n Nếu n p q n m n n a na (b 0) ; b nb n a p n a (a 0) ; a p m a q (a 0) ; Đặc biệt p n m n a mn a a mn a m Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối B BÀI TẬP Bài 1.Thực phép tính sau:: a) A 1 8 3 c) C 3 18 24 50 e) E 25 4 27 lehai88.blogspot.com 3 15 84 b) B 5 6 3 1256 16 2 f) F 253 5 2 2 7 7 7 14 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít Bài Đơn giản biểu thức sau: a1,5 b1,5 a 0,5b0,5 0,5 0,5 2b0,5 a b a) 0,5 0,5 a b a b a 1 b c a 0,5 a0,5 a0,5 a 2a 0,5 a a 0,5 2 e) a b a a b b Bài So sánh cặp số sau: a) 0, 01 va 10 e) 0, 001 va 3 4 5 5 1 1 d) 1 f) a b a b a b b) va 4 4 d) 5300 va 8200 g) 1 b2 c a 2 c) 1 1 a b c 1 2bc a b c 1 12 2 a a (a 1) 1 a 2a a a b) 0,3 4 c) 52 va 53 va 5 4 100 f) 2 va 0,125 i) 0, 0210 va 5011 h) va Bài So sánh hai số m, n nếu: a) 3, 3, m n m 3 3 d) m 1 1 c) 9 9 b) 2 2 e) 1 1 n m n m n f) n 1 1 m n Bài Giải phương trình sau: a) x 1024 d) 3 2x 1 9 2 5 b) x2 0, 25 322 x 8 g) 0,125 2 e) 9 x x 1 125 27 x 27 64 x k) 5x.2 x 0, 001 h) 0, 0,008 12 x x Bài Giải bất phương trình sau: 1 5 b) 0, 04 d) x 49 343 e) g) x 27 Bài Giải phương trình sau: a) x x 20 lehai88.blogspot.com x2 1 x 7 7 3 m) 71 x.41 x 28 c) 0,3x 9 27 x 1 x h) 27 f) 3x b) 3x 3x1 12 32 x 5 x x a) 0,1x 100 1 3 3 f) 2 i) 49 x l) c) 81 x x 3 100 9 x i) 64 c) 5x 5x 1 30 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít d) x 1 x x 1 84 g) 3.9x 2.9 x e) 42 x 24.4 x 128 f) x1 22 x1 48 h) 3x 5 x i) 4x 2x1 24 =oOo= §2 LOGARIT A LỲ THUYẾT Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > ta có: loga b a b a 0, a b Chú ý: log a b có nghĩa Logarit thập phân: lg b log b log10 b n 1 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log e b (với e lim 1 2, 718281 ) n Tính chất log a a ; log a ; log a ab b ; Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b log a c b c + Nếu < a < log a b log a c b c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có: log a (bc) log a b log a c b c log a log a b log a c a loga b b (b 0) loga b loga b Đổi số Với a, b, c > a, b 1, ta có: log a c hay log a b.logb c log a c log a b 1 log a b log a c log a c ( 0) logb a log b c B BÀI TẬP Bài Thực phép tính sau: a) log 4.log d) g) log 9 log log a3 a.log a4 a1/3 log a b) log5 log 27 25 c) log a a f) 27log 4log e) log 2 h) log3 6.log8 9.log i) 92log 32 27 4log81 a log3 k) 81 n) log6 27log9 36 34log9 4 log8 l) 25log 49log o) 31log 42log 5log q) lg(tan10 ) lg(tan 20 ) lg(tan 890 ) r) log8 log (log 16).log log3 (log 64) lehai88.blogspot.com m) 532log 78 125 27 54 p) log 3.log3 36 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít Cho a > 0, a Chứng minh: log a (a 1) log a 1 (a 2) log a 1 (a 2) log a 1 a log a 1 (a 2) log a 1 a.log a 1 (a 2) = log a (a 1) HD: Xét A = = log a 1 a(a 2) log a 1 (a 1)2 1 2 Bài So sánh cặp số sau: a) log3 va log b) log0,1 va log0,2 0,34 c) log va log 5 log6 1 log6 d) log e) log13 150 vaø log17 290 f) vaø log vaø 80 15 g) log 10 vaø log11 13 h) log vaø log3 i) log9 10 vaø log10 11 1 HD: d) Chứng minh: log log 80 15 e) Chứng minh: log13 150 log17 290 log 10.log 11 log 13 g) Xét A = log 10 log11 13 log 11 = 10.11.7 10 11 log7 log7 > log log 11 7.7.13 7 h, i) Sử dụng Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: log 49 32 theo a a) Cho log 14 a Tính b) Cho log15 a Tính log 25 15 theo a c) Cho lg 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 d) Cho log a Tính log 28 theo a Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 49 theo a, b b) Cho log30 a ; log30 b Tính log30 1350 theo a, b c) Cho log14 a ; log14 b Tính log35 28 theo a, b d) Cho log a ; log3 b ; log c Tính log140 63 theo a, b, c a) Cho log 25 a ; log b Tính log =oOo= - lehai88.blogspot.com Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít §3 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT A LÝ THUYẾT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y x ( số) Hàm số y x Số mũ y xn = n (n nguyên dương) = n (n nguyên âm n = 0) y x n y x số thực không nguyên Tập xác định D D=R D = R \ {0} D = (0; +) Chú ý: Hàm số y x n không đồng với hàm số y n x (n N *) b) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1) Tập xác định: D = R Tập giá trị: T = (0; +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị: y y O y=logax y=logax x a>1 lehai88.blogspot.com x O 0 0, a 1: Phƣơng trình mũ bản: b ax b x loga b Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ a) Đƣa số: Với a > 0, a 1: a f ( x ) ag( x ) f ( x ) g( x ) Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)( M N ) a f ( x ) b g ( x ) f ( x) log a b g ( x) b) Logarit hoá: c) Đặt ẩn phụ: Dạng 1: f (x) , t , P(t) đa thức P (a f ( x ) ) t a P ( t ) Dạng 2: a2 f ( x ) (ab) f ( x ) b2 f ( x ) theo t Chia vế cho b f ( x) a , đặt ẩn phụ t b f (x) Dạng 3: a f ( x ) b f ( x ) m , với ab Đặt t a f ( x ) b f ( x ) t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đốn nhận x0 nghiệm (1) Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: f ( x ) đồng biến g( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) f ( x ) đơn điệu g( x ) c số Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u) f (v) u v e) Đƣa phƣơng trình phƣơng trình đặc biệt Phương trình tích A.B = A B Phương trình A2 B2 A B f) Phƣơng pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: f ( x ) M g( x ) M lehai88.blogspot.com (1) f ( x ) M g( x ) M Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít B BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): b) 2 a) x 1 38 x 2 c) x e) x 2 3 x 2 1 1 g) 2 4x 2x 2 6 x 5 42 x 3x 3x 2 3 x 7 2 x f) 1 1 h) 43 x i) 3x.2 x1 72 x 10 16 x 10 3 2 d) 52 x x 52 x.35 x.35 1 x 2 2x x2 4 x 7 25 12 x 1 2 2 k) 5x 1 5x –3 5x 1 52 x 5 x 0,125.8 15 x 1 l) m) Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): a) x 1 1 7 3x2 x 1 x d) 3x.8 x2 3x b) 5x.2 x1 50 c) 3x.2 x2 e) 4.9x1 22 x1 f) x x x 5 4.3 x 2 x 3x 1,5 i) 3x.2 x g) 5x.3x h) 23 32 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) x x1 b) x 1 6.2 x 1 x 8 x 1 x 1 x c) 27 x e) 49x 7x1 d) 16 17.4 16 x x g) 2 h) 4cos2 x 4cos 2 x f) x x 22 x x i) 32 x 5 36.3x 1 3 k) 32 x 2 x 1 28.3x x l) x 2 9.2 x 2 m) 3.52 x 1 2.5x 1 0,2 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 25x 2(3 x ).5x x b) 3.25x 2 (3x 10).5x 2 x c) 3.4 x (3x 10).2x x d) x 2( x 2).3x x e) x x.3 x 31 x 2.3 x x x f) 3.25x 2 (3x 10).5x 2 x g) x +(x –8)2 x +12 –2x h) ( x 4).9x ( x 5).3x Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9x 84.12 x 27.16x b) 3.16x 2.81x 5.36x c) 6.32 x 13.6x 6.22 x d) 25x 10 x 22 x1 e) 27 x 12 x 2.8 x f) 3.16 x 2.81x 5.36 x Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): x x x x a) 14 b) c) (2 3)x (7 3)(2 3)x 4(2 3) d) 21 21 x 3 x x e) 24 24 10 lehai88.blogspot.com 2 x 2 4 x x x 73 3 f) 2 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x x x x x x d) 16 x3 x a) x b) c) 2 2 x x x x e) x 5 f) 2 x 2 x 2x g) x 3x 5x 10 x h) x 3x 5x i) x 1 x k) 3x x l) x x m) x 1 x x x x ( x 1)2 x 3 n) o) x x x p) x 1 x x 1 q) x x x x r) x x x x s) x 15 x 10 x 14 x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) 8.3x 3.2 x 24 x b) 12.3x 3.15x 5x1 20 c) x.2x 23 x x 0 d) x x x e) x 3x2 x 6 x5 2.x 3x7 f) x x 21 x 2 x1 Bài Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): 2 a) x cos x , với x sin 2 x x2 x cos x b) 3x 6 x 10 x3 x 3x 3 x d) 2.cos2 2 x x c) e) sin x cos x f) x2 1 x Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) 9x 3x m b) 9x m3x d) 32 x 2.3x (m 3).2 x e) x (m 1).2 x m c) x x m f) 25x 2.5x m g) 16 x (m 1).22 x m Bài 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) m.2 x 2 x b) m.16 x 2.81x 5.36 x c) x x m d) 9x m3x Bài 12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a) (m 1).4 x (3m 2).2 x 1 3m b) 49 x (m 1).7 x m 2m2 c) x 3(m 1).3x 5m d) (m 3).16 x (2m 1).4 x m e) x m 1 2x +3m f) x x m Bài 13 Tìm m để phương trình sau: a) m.16x 2.81x 5.36x có nghiệm dương phân biệt b) 16 x m.8x (2m 1).4 x m.2 x có nghiệm phân biệt 2 c) x x 2 m có nghiệm phân biệt 2 d) x 4.3x m có nghiệm phân biệt =oOo= - lehai88.blogspot.com Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít §4 PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT A LÝ THUYẾT Phƣơng trình logarit loga x b x ab Với a > 0, a 1: Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình logarit a) Đƣa số Với a > 0, a 1: f ( x ) g( x ) loga f ( x ) loga g( x ) f ( x ) (hoặc g( x ) 0) b) Mũ hố log f ( x ) Với a > 0, a 1: loga f ( x) b a a ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đƣa phƣơng trình đặc biệt f) Phƣơng pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa Với a, b, c > a, b, c 1: a logb c c logb a B BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 x( x 1) b) log2 x log2 ( x 1) d) log2 ( x 3) log2 ( x 1) c) log2 ( x 2) 6.log x e) log4 ( x 3) log4 ( x 1) log4 g) log8 ( x 2) log8 ( x 3) f) lg( x 2) lg( x 3) lg5 h) lg 5x lg x lg 0,18 i) log3 ( x 6) log3 ( x 2) k) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 1/ log5 l) log4 x log4 (10 x ) m) log5 ( x 1) log ( x 2) Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 (9 x ) x b) log3 (3x 8) x c) log7 (6 7 x ) x d) log3 (4.3x 1 1) x e) log2 (9 x ) 5log5 (3 x ) f) log2 (3.2 x 1) x g) log2 (12 x ) x h) log5 (26 3x ) i) log2 (5x 25x ) Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log32 x log32 x c) log x log4 x e) log2 x 3log2 x log1/2 x lehai88.blogspot.com b) log2 x 3log2 x log1/2 x d) log21 x log2 x2 8 f) log x2 16 log2 x 64 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít g) log5 x log x 2 i) log5 x log x h) log7 x log x 2 k) log2 x log2 x l) log3 x log3 3x m) log2 x log2 x / n) log2 x log2 x 2 / o) log22 x log4 0 x p) log22 (2 x ) 8log1/4 (2 x) q) log25 x log25 x Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x x log2 x log2 ( x 0) b) x 3log2 x 5log2 x c) log5 ( x 3) x d) log2 (3 x ) x e) log2 ( x x 6) x log2 ( x 2) f) x 2.3log2 x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) log2 x 2.log7 x log2 x.log7 x b) log2 x.log3 x 3.log3 x log2 x c) log9 x log3 x.log3 2x 1 Bài Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): a) ln(sin2 x ) sin3 x b) log2 x x 1 x Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) log2 x 2(m 1) x log (2 x m 2) 2 b) log x log mx Bài Tìm m để phương trình sau: a) log x m x có nghiệm phân biệt b) log32 x (m 2).log3 x 3m có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27 c) 2log4 (2 x2 x 2m 4m2 ) log ( x2 mx 2m2 ) có nghiệm x1, x2 thoả x12 x22 lehai88.blogspot.com ... lehai88.blogspot.com Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít §3 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT A LÝ THUYẾT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y x ( số) Hàm số y x Số mũ y xn.. .Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarít CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LOGARIT §1 LŨY THỪA A LÝ THUYẾT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ n N* 0 Luỹ thừa a Cơ số. .. > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị: y y O y=logax y=logax x a>1 lehai88.blogspot.com x O 0