Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 3 phạm thành chung

§3 Mơmen qn tính khối vật rắn Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Mơmen qn tính khối vật rắn trục điểm Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Các mơmen tích qn tính, trục qn tính chính, mơmen qn tính Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 29 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Mơmen qn tính khối vật rắn trục điểm Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Các mơmen tích qn tính, trục qn tính chính, mơmen qn tính Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 29 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm a) Mơmen qn tính khối vật rắn trục Định nghĩa Mơmen qn tính khối vật rắn trục z (ký hiệu Jz Jzz ) xác định Z Z
Jz = Jzz = h dm = x + y dm (32) B B z h dm z O x Cơ học kỹ thuật (ME3010) y y x Chương Các phương pháp động lượng 2014 30 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm Tương tự, ta có cơng thức định nghĩa mơmen quán tính khối vật rắn trục x trục y Z Jx = Jxx =
y + z dm B Z Jy = Jyy =
x + z dm B Đơn vị Jz kgm2 kgcm2 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 31 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm b) Mômen quán tính khối vật rắn điểm Định nghĩa Mơmen qn tính khối vật rắn điểm O (ký hiệu JO ) xác định Z Z
JO = r dm = x + y + z dm (33) B B Công thức liên hệ J0 = Cơ học kỹ thuật (ME3010) (Jx + Jy + Jz ) Chương Các phương pháp động lượng (34) 2014 32 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm c) Bán kính quán tính Định nghĩa Bán kính quán tính vật rắn4 trục z, ký hiệu ρz định nghĩa ρ2z = Jz /m (35) Trong kỹ thuật người ta hay sử dụng khái niệm Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 33 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm d) Thí dụ tính mơmen qn tính khối vật rắn Xác định mơmen qn tính khối ống trụ trịn thành dày (r1 bán kính trong, r2 bán kính ngồi) trụ trịn đặc trục z qua khối tâm song song với ống Cho biết khối lượng ống m chiều dài ống l y C Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng x 2014 34 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm Lời giải Chia bề dày ống thành thành nhiều vành trịn (hình vẽ) Ký hiệu bề dày vành tròn dr Gọi ρ mật độ khối, ta dễ dàng tính dm = ρdv = ρ2πrldr y r dm C Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng x 2014 35 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.1 Mơmen qn tính khối vật rắn trục / điểm Sử dụng công thức định nghĩa Z Jz = Zr2 r dm = ρ2πl B r dr = ρ 2πl (r − r14 ) r1 
 r + r12 r + r12 = ρπ r22 − r12 l =m 2 Khối lượng ống trụ tính theo công thức
m = ρπ r22 − r12 l Khi chọn r1 = 0, r2 = r , biểu thức tính mơmen qn tính khối trụ trịn đặc trục z qua khối tâm hình trụ song song với đường sinh ống Jz = m.r (36) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 36 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.2 Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Mơmen quán tính khối vật rắn trục điểm Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Các mơmen tích qn tính, trục qn tính chính, mơmen qn tính Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 36 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.2 Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Định lý Steiner5 (I) Mơmen qn tính khối vật rắn trục z1 tổng mơmen qn tính khối vật rắn lấy với trục z qua khối tâm, song song với trục z1 tích khối lượng vật rắn với bình phương khoảng cách hai trục (37) JAz1 = JCz + md C d z z1 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 37 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.2 Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Thí dụ Xác định mơmen qn tính khối mảnh đồng chất trục vng góc với Giả thiết dài l, khối lượng m a c  A C  Cơ học kỹ thuật (ME3010)  B   Chương Các phương pháp động lượng 2014 38 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn a c  3.2 Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song  A B r  C dr  Lời giải Trước hết tính mơmen quán tính trục qua điểm A đầu (hình 2.16) Z Ja = m r dm = l Zl r dr = ml (38) Áp dụng định lý Steiner  2 l 1 Jc = Ja − m = ml − ml = ml 2 12 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng (39) 2014 39 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.2 Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Bảng mơmen qn tính khối vật rắn » Bang momen quan tinh khoi cua vat ran.doc Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64 §3 Mơmen qn tính khối vật rắn 3.3 Các mơmen tích qn tính, trục qn tính chính, Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Mơmen qn tính khối vật rắn trục điểm Liên hệ mơmen qn tính khối trục song song Các mơmen tích qn tính, trục qn tính chính, mơmen qn tính Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64