Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Khái niệm chung, phương pháp đồ thị với giá trị tức thời, phương pháp cân bằng điều hòa, phương pháp điều hòa tương đương, phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến co ng I Khái niệm chung an II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời ng th III Phương pháp cân điều hòa du o IV Phương pháp điều hòa tương đương cu u V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + thêm Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến Khái niệm chung c om I an ng th Chế độ xác lập dao động u du o x1 f1 ( x1 , x2 , xn , t ) x2 f ( x1 , x2 , xn , t ) xn f n ( x1 , x2 , xn , t ) co ng Xét mạch phi tuyến làm việc chế độ dao động xác lập: Kích thích khơng chu kỳ tự dao động phi tuyến Kích thích chu kỳ dao động cưỡng cu Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến x1 f1 ( x1 , x2 , xn , t ) x2 f ( x1 , x2 , xn , t ) xn f n ( x1 , x2 , xn , t ) Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Phương pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dị ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến co ng I Khái niệm chung an II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời ng th III Phương pháp cân điều hòa du o IV Phương pháp điều hòa tương đương cu u V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời co ng Nội dung: Thực đồ thị phép đại số giải tích (đạo hàm, tích phân …) biến thời gian hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến mạch Ví dụ 3.1: Cho mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc song song với diode biết đặc tính V-A hình vẽ Dịng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A) Vẽ điện áp uAB(t) an iAB(t) id(t) iR(t) ud(t) 0.2 ng 0.1 0.1 ud(t) u cu B du o uR(t) iAB(t) 0.2 th iAB(t) A uR(t) 5T/8 T/2 3T/4 7T/8 T u(t) 10 T/8 t T/4 3T/8 T/8 T/4 3T/8 T/2 uAB(t) 5T/8 3T/4 7T/8 T Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com t https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến co ng I Khái niệm chung an II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời ng th III Phương pháp cân điều hòa du o IV Phương pháp điều hịa tương đương cu u V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om III Phương pháp cân điều hòa Phương pháp cân điều hòa thường sử dụng xét : co ng Mạch tự dao động xác lập (khơng có kích thích chu kỳ) Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ Nội dung: ng th an Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số ω mô tả hệ vi phân : f(x, x’, x’’, …, t) = Đặt nghiệm cần tìm dạng hàm điều hịa bội (đến cấp cần thiết) ω: n n 1 u du o x(t ) Ak cos kt Bk sin kt cu Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch áp dụng nguyên tắc cân điều hịa để tính giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk Chú ý: Cần vận dụng tính chất mạch (mạch trở, kháng …) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om III Phương pháp cân điều hòa R = 100 u(t) Ψ(i) ng Ví dụ 3.2: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3 Dùng phương pháp cân điều hịa tính điều hịa bậc bậc áp u(t) biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A) co Giải: d i R.i u (t ) 100i 2i ' 11, 25i 2i '(*) Lập pt mạch: u (t ) R.i (t ) th an dt i t i(t ) 0,5sin 314t ( A) i ' 157 cos(314t )( A) du o ng i 2i ' 0, 25.157sin 314t.cos314t 39, 25(1 cos 314t )cos314t i 2i ' 9,8125cos 314t 9,8125cos 942t u Đặt nghiệm: u(t ) Asin 314t B cos314t C sin 942t D cos942t cu A 50 B 203,58 VP 50sin 314t 203,58cos314t 110,39cos942t C 0 Vậy nghiệm: u(t ) 50sin 314t 203,58cos314t 110,39cos942t (V ) D 110,39 Thay vào phương trình (*): Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om III Phương pháp cân điều hòa L1 u(t) Ψ(i) co ng Ví dụ 3.3: Xét mạch điện nối tiếp cuộn dây tuyến tính L1 = 0,5H cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i – 0,01.i3 với -4A < I < 4A Cho u(t) = 300.cos314t (V) Tìm hàm điều hịa dòng điện xác lập mạch th an Giải: Lập phương trình vi tích phân mạch: u du o ng i uL1 (t ) uL2 (t ) u (t ) L1.i u (t ) i t L1.i ' (a 3.b.i ).i ' u (t ) i ' 0, 03.i i ' 300.cos t ' cu Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt Thuần cảm i(t) = Amsinωt i’ = ω.Im.cosωt i2.i’ = ω.Im3.sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm3.sin(2ωt).sin(ωt) i2 = Im2.sin2ωt i2.i’ = 0,25.ωIm3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om III Phương pháp cân điều hòa Giải: u(t) Ψ(i) ng Thay vào phương trình: L1 co ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt) th an Cân điều hòa cấp: ng ω.Im – 0,0075.ω.Im3 = 300 du o 3,26 Im3 – 314.Im + 300 = cu u Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = -10,26 (A) ; I3m = 9,3 (A) Vậy dòng điện mạch là: i(t) = 0,96.sin(314t) (A) Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến co ng I Khái niệm chung an II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời ng th III Phương pháp cân điều hòa du o IV Phương pháp điều hòa tương đương cu u V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương IC c om Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng: ng Ví dụ 3.5: Xét mạch kháng gồm tụ C mắc song song với cuộn dây phi tuyến có qn tính I I L I C ; I I L IC Phương trình mạch: Ψ(i) U C IL Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp): Tăng dòng liên tục từ ∞: U Áp tăng từ điểm a 40 Áp nhảy từ a c Áp tăng liên tục từ c ∞ c 30 Giảm dòng liên tục từ ∞ 0: b Áp giảm từ ∞ c b 20 a Áp nhảy từ b ~ Tăng (giảm) áp liên tục từ ∞ (∞ 0):10 Ta thu tồn đặc tính Tính chất: Đa trạng thái điện áp Tồn trạng thái ổn định dòng IC th an co ng C cu u du o L phi tuyến I Cơ sở kỹ thuật điện 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương c om Phương pháp dị phức: co Thuật tốn dị giống với phép dò xét ng Nội dung: ng th an Thực phép dò với đại lượng phức Tính kích thích k du o Cho X nk F u X nk X nk 1 X ( F F ) k F F k 1 k n cu X k 1 n F F k y c Đúng Nghiệm F Sai k Chú ý: Trong phương pháp dị phức, nói chung góc pha đại lượng phức hiệu chỉnh sau dò Cơ sở kỹ thuật điện 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương c om Phương pháp dị phức: C A u(t) Ví dụ 3.6: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có qn tính có đặc tính hình vẽ Biết u(t ) 130 sin(103 t 300 )(V ) , tụ điện tuyến tính C = 20μF Tìm điện áp phần tử A Giải: Lập phương trình mạch: UR(I) UL(I) ng du o Tính I C I C I R I L Tra đồ thị I R I R 00 ( A) (V ) I L I L 900 ( A) u Cho U AB U AB IL cu Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com UR(IR) U AB th IR U R U L U AB I C I R I L Các bước dò: an co ng B U C j..C I C Tính U U U AB C V So sánh 12 15 U tinh 130 15 https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến C IV Phương pháp điều hòa tương đương c om Phương pháp dò phức: IL(A) B IR(A) I C ( A) UL(I) UR(I) U C (V ) U tinh (V ) co n UAB(V) u(t) ng Bảng kết dò: A So sánh 130V 2,3 90 0,5 2,35 77,74 117,5 167,74 111,64 167,09 2,6 90 3, 28 52, 43 164 142, 43 156,97 140, 43 130V 2,5 90 2,69 68, 134,5 158, 127,59 156,93 ~ 130V th ng 7,5 an cu u du o U U cho 127,59 130 % tinh 1,85% U cho 130 Hiệu chỉnh góc pha: U AB 7,5 186,93(V ) U 130 30(V ) U C 134,5 28, 73(V ) I L 2,5 96,93( A) ; I R 186,93( A) A UR(IR) Cơ sở kỹ thuật điện IC 2,69 118,73( A) CuuDuongThanCong.com V https://fb.com/tailieudientucntt 12 15 16 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương c om Phương pháp dị phức: ng Ví dụ 3.7: Cho mạch điện, biết nguồn điều hòa E1 = 20V, ω = rad/s, R1 = 20Ω, R2 = 10Ω, ZC = -j10Ω Cuộn dây phi tuyến có đặc tính phi tuyến theo trị hiệu dụng cho theo bảng Tính cơng suất phát nguồn cơng suất tiêu tán R1, R2 co Ψ Giải: U L 1.4 0.25 0.5 0.75 U R R2 I L U C U R2 U L u cu I 0.9 I R1 I R I C E1tÝnh R1 I R1 U C Bảng kết dò: I 90 0.6 du o UC IC ZC th Cho I L I L 0 ng an I(A) Các bước dò: n IL UL 0.5 00 4.5 900 0.75 00 900 U R2 UC IC I R1 00 6.73 41.990 0.67 131.990 0.5 84.060 15.71 67.390 7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.75 86.410 23.56 69.010 Cơ sở kỹ thuật điện E1tÝnh 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến ; IV Phương pháp điều hòa tương đương Bảng kết dò: UL U R2 UC 0.5 00 Giải: 0.75 00 4.5 900 00 6.73 41.990 0.64 00 5.9 900 8.7 42.670 th 6.4 00 k IC I R1 0.67 131.990 0.5 84.060 15.71 67.390 1.03133.030 0.75 86.410 23.56 69.010 0.87 132.670 0.64 85.530 20.11 68.410 an 7.5 00 10.26 43.030 900 X nk X nk 1 X ( F F ) k F F k 1 k n ng IL ng n X co c om Phương pháp dò phức: k 1 n E1tÝnh 0,5 0,75 0,64 15,71 23,56 U L 4,5 0,64 0,5 u I L 0,5 20 15,71 du o Áp dụng cơng thức nội suy tuyến tính: 4,5 5,9 0,75 0,5 cu Công suất phát nguồn: PE1 Re( E1.I R*1 ) Re 20,11 68,410.0,64 85,530 12,30(W ) Công suất tiêu tán điện trở: PR1 R1 I R1 20.0,642 8,19(W ) PR2 R2 I RL 10.0,642 4,10(W ) Cơ sở kỹ thuật điện 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến co ng I Khái niệm chung an II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời ng th III Phương pháp cân điều hòa du o IV Phương pháp điều hòa tương đương cu u V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Khái niệm: ng Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc phương pháp tìm cách thay đặc co tính phi tuyến phần tử phi tuyến đoạn thẳng tuyến tính điểm làm việc th an phần tử phi tuyến ng Q trình tuyến tính hóa đặc tính phi tuyến điểm làm việc phải đảm bảo sai số u(i) δk < γy.c U cu u du o đường cong phi tuyến đường thẳng tuyến tính ln nhỏ sai số yêu cầu: M Sau tuyến tính hóa, vị trí điểm làm việc M, mạch phi tuyến xét mạch tuyến tính i Cơ sở kỹ thuật điện I 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Nội dung ng Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc thường sử dụng giải mạch phi co tuyến có nguồn kích thích chu kỳ (1 chiều + xoay chiều điều hịa tần số) an thành phần chiều có biên độ lớn nhiều so với thành phần điều hòa th Xét thành phần chiều : Tìm điểm làm việc mạch du o ng Xét thành phần điều hòa: Gây dao động nhỏ xung quanh điểm làm việc cu u Thay phần tử phi tuyến hệ số động Kd Xét giải mạch tuyến tính Tổng hợp nghiệm Cơ sở kỹ thuật điện 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.8: Cho mạch điện biết e1 (t ) sin103.t (V ) Điện trở phi tuyến có đặc tính U(I) 10mH ng hình vẽ Tính dịng điện qua nhánh không nguồn co Giải: an 25V V 40 30 cu u Kẻ tiếp tuyến đặc tính điểm làm việc M Thay điện trở phi tuyến hệ số động Rd Rd U 27 22 46 I 0, 0, 09 e1(t) B th ng du o Xét thành phần xoay chiều: 20μF U(I) Xét thành phần chiều: U(I) = 25V dùng phương pháp đồ thị xác định điểm làm việc M(0,14A ; 25V) A M 20 10 A Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com 0,1 0,2 https://fb.com/tailieudientucntt 0,3 0,4 22 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Giải: ng Xét thành phần xoay chiều: 20μF e1(t) an E1 10 0, 0013 j *0, 0247( A) Rd Z L 2, 0758 j * 40, 4513 ZC Rd Z L B th IC A Rd co Tính dịng điện nhánh 10mH ng 0, 0051 j *0, 0014 ZL IR IC ( A) 0, 0052 165 R ZL cu Tổng hợp nghiệm: u du o iR (t ) i0 i1 (t ) 0,14 0,0052 2.sin(103 t 1650 )( A) Cơ sở kỹ thuật điện 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.9: Cho mạch điện biết e1 (t ) 50 2sin 5.t (V ) , R1 ng = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc co tính q = 10-3u + 10-5 u3 Tính cơng suất R1, R2 th an Giải: Điểm làm việc Cx : U C U R2 R2 I1 30(V ) du o E10 50 2( A) R1 R2 25 cu u I1 ng Xét thành phần chiều: E10 = 50V Tuyến tính hóa tụ phi tuyến hệ số động: Cd q '(u ) u 30 103 105.3u u 30 0,028( F ) Cơ sở kỹ thuật điện 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.9: Cho mạch điện biết e1 (t ) 50 2sin 5.t (V ) , R1 ng = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc co tính q = 10-3u + 10-5 u3 Tính cơng suất R1, R2 an Giải: th Xét thành phần xoay chiều: E11 V 1 j j 7,14 C 5.0,028 Ztd R1 ZCd / / R2 Z L 14.12 24.61 ZCd E11 I R1 0,044 41,51 A I R1 0,1 24,61 A I R ZCd R2 Z L Ztd cu u du o ng Z L j L j.5.0,1 j 0,5 ; ZCd j PR1 10.22 10.0,12 40,10(W ) PR2 15.22 15.0,0442 60,03(W ) Cơ sở kỹ thuật điện 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.10: Cho mạch phi tuyến chế độ xác lập điều hòa Biết E1 E1 C e2(t) ng = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, e2 (t ) 2 sin1000t (V ) , RL2 R1 co điện trở phi tuyến có đặc tính cho bảng Tính áp uC(t) cơng I(A) 0.4 1.6 2.5 U(V) 13.5 16.5 20 22 23 an suất nguồn th Giải: du o ng Xét thành phần chiều: Đoạn chứa điểm làm việc: (0.4A ; 13.5V) – (1.6A ; 16.5V) cu u I 1.6 (15 16.5) 1.6 0.4 1( A) Điểm làm việc: (1A ; 15V) 16.5 13.5 Tuyến tính hóa điện trở phi tuyến hệ số động: Rd Cơ sở kỹ thuật điện U 16.5 13.5 2.5 I 1.6 0.4 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến c om V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.10: Cho mạch phi tuyến chế độ xác lập điều hòa Biết E1 RL2 R1 E1 C ng = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, e2 (t ) 2 sin1000t (V ) , e2(t) I(A) 0.4 1.6 2.5 13.5 16.5 20 22 23 an suất nguồn th co điện trở phi tuyến có đặc tính cho bảng Tính áp uC(t) cơng Giải: Xét thành phần xoay chiều: du o ng U(V) cu u E2 Vậy áp uC(t) là: ZL UC 0.2493 85.7212 uC (t ) 0.2493 2.sin(1000.t 85.7212)(V ) 1 E2 Rd ZC Z L Công suất nguồn chiều: IL Z L ( Rd / / ZC ) 0.1 82.8678 * Công suất nguồn xoay chiều: PE Re( E I L ) 0.0249(W ) PE1 = 15.1 = 15W Cơ sở kỹ thuật điện 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... T/2 3T/4 7T/8 T u(t) 10 T/8 t T/4 3T/8 T/8 T/4 3T/8 T/2 uAB(t) 5T/8 3T/4 7T/8 T Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com t https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế... -1 0,26 (A) ; I3m = 9 ,3 (A) Vậy dòng điện mạch là: i(t) = 0,96.sin (31 4t) (A) Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN c om Chương 3: Chế độ xác... 6. 73 41.990 0.67 131 .990 0.5 84.060 15.71 67 .39 0 7.5 00 10.26 43. 030 1. 031 33. 030 0.75 86.410 23. 56 69.010 Cơ sở kỹ thuật điện E1tÝnh 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương