Bài giảng Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng; số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức; phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa, dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff. Mời các bạn cùng tham khảo.
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hòa IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng Hàm điều hòa hàm mà biểu diễn tốn học có dạng sin cos biến thời gian t Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) e(t) = Em.cos(ωt + φ) e(t) Các thông số đặc trưng: Giá trị biên độ cực đại: Im, Em Giá trị hiệu dụng: I, E Quan hệ: Im = I t ; Em = E Góc pha: ωt + φ (rad) Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu hàm điều hòa t = Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên hàm điều hòa 2 f [ Hz ] Chu kỳ: T Tần số: [s] T Cặp thông số biên độ - pha làm thành cặp thông số φ Em T Nếu hàm điều hòa có tần số chúng phân biệt thơng số nhất: Biên độ - Pha ban đầu đặc trưng hàm điều hòa CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng Biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vector: Mỗi hàm điều hòa đặc trưng thơng số: Trị hiệu dụng góc pha (I, ωt + φ) cho phép 2 biểu diễn vector mặt phẳng pha: Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng hàm điều hòa I2 I2 Góc vector với trục hồnh tỷ lệ với góc pha (ωt + φ) I1 Ví dụ: i1 (t ) I1 2.sin(1t 1 ) I1 ( I1 , 1t 1 ) 1 i2 (t ) I 2.sin(2t 2 ) I ( I , 2t 2 ) sin cos (t ) i1 (t ) I1 2.sin(t 1 ) i2 (t ) I 2.sin(t 2 ) CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I Nếu hàm điều hòa tần số chúng đặc trưng cặp thơng số trị hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ) Cho phép ta thực phép tốn cộng trừ hàm điều hòa tần số Ví dụ: I1 ( I , t ) 2.I 1 I2 I1 i(t ) i1 (t ) i2 (t ) https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức II.1 Khái niệm II.2 Các phép toán III.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hòa IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa II.1 Khái niệm Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm Số phức cặp thành phần, số thực a, số ảo j.b, với định nghĩa tổng a + j.b, j2 = -1, a, b số thực Im Biểu diễn mặt phẳng phức: Dạng đại số: V a j.b Dạng modul-góc: V V e j V Quan hệ: V V a b2 a V cos b arctg a b V sin Số phức liên hợp: V1 a1 j.b1 V2 a2 j.b2 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 V b V1 V2 số phức liên hợp a Re a1 a2 b1 b2 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa II.2 Các phép tốn Phép cộng - trừ Phép nhân - chia Phép nghịch đảo Ví dụ: V1 a1 j.b1 V1 1 V1 V3 V1 V2 (a1 a2 ) j.(b1 b2 ) V2 a2 j.b2 V2 2 V4 V1 V2 V1.V2 1 2 V5 V2 Chú ý: V1 1 2 V2 V6 V1 1 V1 Bất kỳ số phức nhân với j góc quay ngược chiều kim đồng hồ góc 90 j Ví dụ: A 10 30 j A 1.e 10 30 10 120 Bất kỳ số phức chia cho j góc quay thuận chiều kim đồng hồ góc 90 Ví dụ: A A 10 30 j A j.10 30 10 60 j j3 = -j CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa II.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức Các hàm điều hòa tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu diễn chúng số phức (ảnh phức hàm điều hòa) có: Modul = Trị hiệu dụng Pha = Góc pha ban đầu e(t ) E 2.sin( wt ) E E Chú ý: Nếu số phức ảnh hàm điều hòa miền thời gian t E 2.sin(t ) E E e(t) = E 2.cos(t ) CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa II.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức Xét hàm điều hòa: i(t ) I 2.sin(t ) I I di(t ) .I 2.cos(t ) .I 2.sin(t ) I j. I dt 1 i(t ).dt I 2.cos(t ) I 2.sin(t ) I I j j I Miền thời gian Miền ảnh phức Hàm điều hòa Ảnh phức d dt j.ω dt j. Hệ phương trình vi tích phân Hệ phương trình đại số ảnh phức CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hòa III.1 Kích thích điều hòa III.2 Mạch trở III.3 Mạch cảm III.4 Mạch dung III.5 Mạch nối tiếp R-L-C III.6 Mạch song song R//L//C IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.1 Kích thích điều hòa Các kích thích mạch Kirchhoff phần tử nguồn điện (nguồn dòng, nguồn áp) Kích thích điều hòa mạch Kirchhoff nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn tốn học hàm điều hòa dạng sin cos theo thời gian t e(t ) E 2.sin(t ) j (t ) J 2.cos(t ) III.2 Mạch trở iR(t) R IR i(t ) I sin t ( A) u (t ) R.I sin t Công suất tác dụng: p(t ) u (t ).i (t ) IR UR uR(t) u(t ) R.i(t ) R UR dòng - áp pha I I e j I 0( A) U R R I R.I P R.I =R.I (1 cos 2t ) T P= p(t )dt R.I T0 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 10 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.3 Mạch cảm UL iL(t) IL L uL(t) uL (t ) L L UL IL Điện áp sớm pha dòng điện góc π/2 diL (t ) dt iL (t ) I sin t ( A) I L I 0( A) di (t ) uL (t ) L L L.I 2..cos t dt U L .L.I / j X L I L Z I L Z L j..L =.L.I sin(t ) Công suất phản kháng: Đo cường độ trình dao động lượng kho từ QL X L I L2 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 11 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa Mạch có hỗ cảm: i1(t) * L1 u11(t) M u12(t) L2 * i2(t) I1 * u21(t) U11 u22(t) u1(t) i1 (t ) I1 sin(t )( A) ; i2 (t ) I 2 sin(t )( A) di1 (t ) .L1.I1 2.sin(t ) dt di (t ) u12 (t ) M 12 .M 12 I sin(t ) dt u11 (t ) L1 di1 di M12 dt dt di di u2 (t ) u22 (t ) u21 (t ) L 2 M 21 dt dt u1 (t ) u11 (t ) u12 (t ) L CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 L2 u2(t) M L1 I1 U 21 U 22 U1 U2 * I2 U12 I1 I1 0( A); I I ( A) U11 j..L1 I1 U12 j..M 12 I U1 U11 U12 j..L1 I1 j..M12 I U U 22 U 21 j..L2 I j..M 21 I1 https://fb.com/tailieudientucntt 12 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.4 Mạch dung IC iC(t) C uC(t) uC (t ) iC (t ).dt C IC C UC UC Điện áp chậm pha dòng điện góc π/2 iC (t ) I sin t( A) I C I 0( A) 1 uC (t ) iC (t ).dt I 2.cos t C C j 2 UC I e j I .C C .C C = I C j X C I C j..C = I sin(t ) .C Công suất phản kháng: Đo cường độ trình dao động lượng kho điện QC X C I C2 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 13 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.5 Mạch nối tiếp R - L - C U U R U L UC I Tam giác điện áp U [ R j ( X L X C )] I UL U X UL R L C Tam giác công suất R φ Z Z R j (X L XC ) UR jXL I UR φ Z UC U R I j X L I ( j X C ) I Tam giác trở kháng UC Công suất: Công suất tác dụng: P = R.I2 = U.I.cosφ [W] jQ φ -jXC L P ~ S -jQC R = |Z|.cosφ X = |Z|.sinφ Các tam giác đồng dạng với Công suất phản kháng: Q = X.I2 = U I.sinφ [Var] ~ Cơng suất tồn phần: S P j (QL QC ) [VA] ~ * S [ R j ( X L X C )].I Z I U I CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 2 https://fb.com/tailieudientucntt 14 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.6 Mạch song song R // L // C I R U g U R I I C j..C.U j.bC U IR IL U R L IC C IL j U j.bL U .L I I R I L I C [ g j (bC bL )].U Y U Tam giác dòng điện j.bL j.bC I L IC I φ IR U CuuDuongThanCong.com Tam giác tổng dẫn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Y φ g https://fb.com/tailieudientucntt 15 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hòa IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff IV.1 Luật Ohm IV.2 Luật Kirchhoff IV.3 Luật Kirchhoff IV.4 Luật cân công suất CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 16 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa IV.1 Luật Ohm U Z I I Y U với IV.2 Luật Kirchhoff Z: tổng trở tương đương nhánh Y: tổng dẫn tương đương nhánh (I J ) nut (dòng điện vào nút mang dấu âm, nút mang dấu dương) IV.3 Luật Kirchhoff U E vong vong (điện áp chiều vòng mang dấu dương) Vậy hệ phương trình mạch Kirchhoff tuyến tính chế độ xác lập điều hòa chuyển sang miền ảnh phức hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức Điều giúp ta tránh việc giải hệ phương trình vi tích phân miền thời gian IV.4 Luật cân công suất P S Q ~ kin kin kin CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 17 ... u2 (t ) u 22 (t ) u21 (t ) L 2 M 21 dt dt u1 (t ) u11 (t ) u 12 (t ) L CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 20 10 L2 u2(t) M L1 I1 U 21 U 22 U1 U2... i2 (t ) I 2. sin(2t 2 ) I ( I , 2t 2 ) sin cos (t ) i1 (t ) I1 2. sin(t 1 ) i2 (t ) I 2. sin(t 2 ) CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 20 10... j.b1 V2 a2 j.b2 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 20 10 V b V1 V2 số phức liên hợp a Re a1 a2 b1 b2 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Mạch