Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Việt Sơn

Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff... Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa[r]

(1)

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa.

I. Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng.

II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức

III Phản ứng nhánh với kích thích điều hịa.

(2)

Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa

I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng.

 Hàm điều hịa hàm mà biểu diễn tốn học có dạng sin cos biến thời gian t

Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) e(t) = Em.cos(ωt + φ)

Em

φ e(t)

t

T

 Các thông số đặc trưng:

 Cặp thông số biên độ - pha làm thành cặp thông số đặc trưng hàm điều hòa

 Giá trị biên độ cực đại: Im, Em Giá trị hiệu dụng: I, E

Quan hệ: Im = I ; Em = E

 Góc pha: ωt + φ (rad)

Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu hàm điều hòa t =

Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên hàm điều hòa

Chu kỳ: T 2 [ ]s Tần số: 

 [ ]

2

f Hz

T

 

(3)

I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng.

 Biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vector:

1( ) 1 2.sin( 1) i t  I  t 

 Mỗi hàm điều hòa đặc trưng thơng số: Trị hiệu dụng góc pha (I, ωt + φ)  cho phép biểu diễn vector mặt phẳng pha:

 Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng hàm điều hòa

 Góc vector với trục hồnh tỷ lệ với góc pha (ωt + φ)

0

 Nếu hàm điều hòa tần số chúng đặc trưng cặp thông số trị

hiệu dụng - góc pha ban đầu(I, φ)  Cho phép ta thực phép toán

cộng trừ hàm điều hòa tần số.

sin

( , ) 2 . ( ) cos

I  t   I  t 

I1

1



1



1

I



I2

2



2



2

I



Ví dụ: i t1( ) I1 2.sin(1t 1) I I1( ,1 1t 1)



   

2( ) 2 2.sin( 2) 2( ,2 2)

i t I  t  I I  t 



   

2( ) 2 2.sin( 2)

i t  I  t 

Ví dụ: I1



2

I

 I



1

(4)

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I. Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng.

II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức II.1 Khái niệm.

II.2 Các phép toán bản.

III.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức.

III Phản ứng nhánh với kích thích điều hịa.

(5)

Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa

II.1 Khái niệm

 Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm

 Số phức cặp thành phần, số thực a, số ảo j.b, với định nghĩa tổng a + j.b, j2 = -1, a, b số thực.

0 Im Re V  V  a b

 Biểu diễn mặt phẳng phức:

 Dạng đại số:

 Dạng modul-góc:

V a j b



 

j

V V e  V 



 

2

V a b

b arctg a     cos sin a V b V    

 Quan hệ:

 Số phức liên hợp: 1 1 1

2 2

V a j b



 

V1 V2 số phức liên hợp

(6)

Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa

II.2 Các phép toán bản.

 Phép cộng - trừ.

 Phép nhân - chia.

 Phép nghịch đảo.



Ví dụ: V1 a1 j b 1 V1 1



  

2 2

V a j b V 



  

3 ( 2) ( 2)

V V V a a j b b

  

     

4 2

V V V V V  

  

  

1

5

2 V V V V V     

   1

1 1 V V V       Chú ý:

 Bất kỳ số phức nhân với j góc quay ngược chiều kim đồng hồ góc 900.

Ví dụ: A 10 30 j A. 1.ej2.10 30 10 120 

 

   

 Bất kỳ số phức chia cho j góc quay thuận chiều kim đồng hồ góc 900.

Ví dụ:

10 30 A . .10 30 10 60

A j A j

j



 

       

(7)

II.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức.

 Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu có thể diễn chúng số phức (ảnh phức hàm điều hịa) có:

 Modul = Trị hiệu dụng.

 Pha = Góc pha ban đầu.

( ) 2.sin( )

e t E wt  E E 



   

Chú ý: Nếu số phức ảnh hàm điều hòa miền thời gian t

E E 



 e(t) =

2.sin( )

E  t 

2.cos( )

E  t 