Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Khái niệm chung, phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Khái niệm chung co I ng c om Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến th an II Phương pháp đồ thị du o ng III Phương pháp dò cu u IV Phương pháp lặp Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + thêm Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN ng c om Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến ng th II Phương pháp đồ thị an co I Khái niệm chung du o III.Phương pháp dò cu u IV Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến I Khái niệm chung c om Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, đáp ứng mạch có trạng thái: ng Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến) Không xét an ng th Chế độ dừng u du o x1 f1 ( x1 , x2 , xn , t ) x2 f ( x1 , x2 , xn , t ) xn f n ( x1 , x2 , xn , t ) co Trạng thái (dừng) cu Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến t 0, d 0 dt f1 ( x1 , x2 , xn ) f ( x , x , x ) 2 n f n ( x1 , x2 , xn ) Hệ phương trình đại số phi tuyến Mạch phi tuyến chế độ xác lập mạch phi tuyến trở Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN ng c om Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến ng th II Phương pháp đồ thị an co I Khái niệm chung du o III.Phương pháp dò cu u IV Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om II Phương pháp đồ thị Sử dụng phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến co ng Nội dung: an Biểu diễn quan hệ hàm dạng đồ thị th Thực phép đại số (cộng, trừ) quan hệ hàm du o ng Thực phép cân quan hệ hàm u Ưu, nhược điểm: cu Cho kết nhanh Sai số nghiệm lớn Chỉ thực toán đơn giản Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om II Phương pháp đồ thị Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến chế độ xác lập Đặc tính phi tuyến điện R=10Ω ng trở phi tuyến cho hình vẽ Tìm dịng điện, điện áp phần tử co Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) U(I) an E=30V th Phương pháp trừ đồ thị: ng E - R.I = U(I) 30 - 10I = U(I) du o Điểm cắt: M(0.85A ; 21V) cu u Sai số: E* = 0.85.10 + 21 = 29.5(V) E * E 29.5 30 % 100% 1,667% E 30 V 40 30 M 20 10 A Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến II Phương pháp đồ thị c om Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến chế độ xác lập Đặc tính phi tuyến điện trở phi tuyến cho hình vẽ Tìm dịng điện, điện áp phần tử R=10Ω co ng Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) U(I) E=30V an Phương pháp cộng đồ thị: th E = R.I + U(I) 30 = 10.I + U(I) 40 N 30 Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ 20 thị cho kết xác phương pháp 10 cu u Nhận xét: du o ng Điểm cắt: N(0.85A ; 30V) V cộng đồ thị A Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến II Phương pháp đồ thị c om Ví dụ 2.2: Cho mạch phi tuyến chế độ xác lập Đặc tính phi tuyến co an th du o ng Cộng dòng: I1 (U ab ) I (U ab ) I (U ab ) cu Đọc kết quả: u Cộng áp: E U1 ( I1 ) U ab ( I1 ) I1 1.15( A) I 0.9( A) U 61( V ) ab U 17(V ) I 0.25( A) U3(I3) E=80V U2(I2) I1 I I Lập phương trình mạch: U1 U ab E U U U ab ng điện trở phi tuyến cho hình vẽ Tìm dịng điện, điện áp phần tử U1(I1) A Giải: Phương pháp cộng đồ thị B A 1.5 0.5 V 20 40 Cơ sở kỹ thuật điện 60 80 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến II Phương pháp đồ thị c om Ví dụ 2.3: Cho mạch điện hình vẽ biết đặc tính phi tuyến điện trở phi tuyến R2 R3 cho hình vẽ Tính dịng điện nhánh theo phương pháp đồ thị ng an th du o ng Cộng dòng: I1 (U ab ) I (U ab ) I (U ab ) cu Đọc kết quả: B A UAB(I1) U3(I3) U2(I2) u Trừ áp: U ab ( I1 ) E RI1 12 3I1 U3(I3) E=12V A U2(I2) I1 I I E RI1 U AB Lập phương trình mạch: R1 3 co Giải: I1 2,5( A) I 2,1( A) U 4, 2( V ) ab I 0.25( A) 12 - 3I1 Cơ sở kỹ thuật điện V 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN ng c om Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến ng th II Phương pháp đồ thị an co I Khái niệm chung du o III.Phương pháp dò cu u IV Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến III Phương pháp dò ng n fkf y c f Tính kích thích fk Đúng Nghiệm co Cho xk c om Thuật toán: k Sai Ưu, nhược điểm: du o ng th x xnk xnk 1 x ( f f ) k f f k 1 k n an k 1 n cu u Phù hợp với mạch phức tạp nối dạng xâu chuỗi Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý Có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm (sử dụng hệ “chuyên gia”) Cơ sở kỹ thuật điện 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến III Phương pháp dò R1 3 A ng th I3 I2 du o Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab 3V 6V 4.5V I2 cu Uab u Kết dò: I3 A U3(I3) So sánh Etính Echo= 12V n B co an Tra U3(I3) ng theo dò Các bước dò: Cho Uab E=12V U3(I3) phi tuyến R2 R3 cho hình vẽ Tính dịng điện nhánh U2(I2) c om Ví dụ 2.4: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến điện trở I1 Etính = R1.I1 + Uab 1.95A 0.2A 2.15A 9.45V 2.45A 0.5A 2.95A 14.85V Sai số: 2.45A 11.85V % 2.2A 0.25A Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com V 12 11,85 12 100% 1, 25% 12 https://fb.com/tailieudientucntt 15 12 Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om U AC I2 R2 I1 I I3 U5 I4 I3 U3 0.4 0.3 0.7 5.6 0.2 2.5 0.25 0.45 0.25 2.6 0.26 0.51 I3 I I5 th I2 I1 Etính 8.6 2.15 2.85 20V > 15V 3.6 6.1 1.53 1.98 14V < 15V 4.08 6.68 1.67 2.18 15.4V cu 15 E I4 R4 R5 C U AC U3 U5 A 0.8 UAC Sai số: % 15.4 15 100% 2, 67% R2 U I3 R3 EtÝnh R1I1 U AC ng I5 u n co U5 R4 I4 U5 R3 I2 an Tra U5(I5) du o Cho I5 R1 I5 B ng Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch A I3 I1 III Phương pháp dị Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V Tính dịng I5 theo phương pháp dị U5(I5) 0.6 0.4 0.2 V Cơ sở kỹ thuật điện 2 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến Rv Ehở R5 R3 R4 R2 R1 R3 R4 th R1 an co ng c om III Phương pháp dị Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V Tính dịng I5 theo phương pháp dị Cách 2: Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil: Rv R4 / / R1 / / R2 R3 Rv 5 A 1 1 E E R4 3.75V hë A A 6.75V EtÝnh Rv I5 U5 ( I5 ) u Kết dò: U5 du o Cho I5 Tra U5(I5) ng Lập phương trình: Ehë Rv I U5 ( I5 ) I5 U5 Etính 0.4A 3V 5V > 3.75V 0.2A 2.5V 3.5V < 3.75V 0.25A 2.6V 0.8 U5(I5) 0.6 0.4 cu n A 0.2 Sai số: V 3.85 3.75 100% 2, 67% 3.85V > 3.75V % 3.75 Cơ sở kỹ thuật điện 2 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến I I III Phương pháp dị R U Ví dụ 2.6: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E = A U E 20V (1 chiều), R = 30Ω Mạng cửa trở có U(I) số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10 Phần tử J phi tuyến có đặc tính cho theo bảng: Tính dịng chảy qua điện trở phi I(A) 0.5 1.5 2.2 tuyến U(V) 10 14 20 25 2A 1A 2A an co ng c om 1A th Rvao Giải: Biến đổi mạng cửa + nguồn dòng sơ đồ Thevenil U(I) E ETD Eth U ho u I1 A22 10 20 A21 0.5 cu Rvao U2A I2 A du o ng Eth R Eth E 24 20 Rvao R 20 30 22, 4(V ) 1 1 Rvao R 20 30 RTD I1 A21 I 0 J1 12 24(V ) A21 0.5 Rth R 20.30 12 Rth R 20 30 Cơ sở kỹ thuật điện 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến U(V) 0.5 1.5 10 14 Phương trình dị: ETD RTD I U ( I ) 20 2.2 25 RTD.I 0.5 12 22 < 22.4V 18 32 > 22.4V th ng du o R U(I) E ETD 22, 4(V ) Etính = RTD.I + U(I) an I(A) 1.5 Eth ng Rvao co I(A) c om III Phương pháp dò RTD 12 13V < 22.4V u Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: cu 1.5 I 1.5 (22.4 32) 1.02( A) 32 22 Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1.02(A) Cơ sở kỹ thuật điện 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN ng c om Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến ng th II Phương pháp đồ thị an co I Khái niệm chung du o III.Phương pháp dò cu u IV Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om III Phương pháp lặp Nội dung phương pháp: co ng Biểu diễn trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng: th an x = φ(x) du o ng Cho giá trị x0 tính giá trị x1 = φ(x0) cu u Thay giá trị x1 để tính giá trị x2 = φ(x1) Q trình tính lặp dừng xn- xn-1 nhỏ sai số cho trước Cơ sở kỹ thuật điện 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến Nội dung phương pháp: y an y = φ(x) du o x = φ(x) 0 ng y = φ(x) x x x th x y ng y co y c om III Phương pháp lặp cu u Nghiệm hoành độ giao điểm: Đường thẳng y = x Đường cong y = φ(x) Điều kiện hội tụ : Trong miền giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc đường y = φ(x) nhỏ độ dốc đường y = x |φ’(x)| < Cơ sở kỹ thuật điện 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến III Phương pháp lặp c om Thuật toán: ( x k 1 ) ( x k ) Đúng y c ( xk ) x = xk+1 Sai th = xk+1 Nghiệm Ưu, nhược điểm: du o ng xk an co Cho xk ng Tính xk+1 = φ(xk) cu u Cần kiểm tra điều kiện hội tụ phép lặp Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động Cơ sở kỹ thuật điện 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om III Phương pháp lặp Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với ng phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2 Nguồn cung cấp chiều E = 10V Dùng co phương pháp lặp để tính giá trị dòng áp mạch th u = Ri + 2i2 10 = 5i + 2i2 i = - 0.4i2 + ng Chọn biến lặp i: an Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug du o Kết lặp: Điều kiện hội tụ: ik ik+1 = – 0,4.ik2 |∆ik| = |ik+1 - ik| 1(A) 1,6(A) 0,6(A) 1,6(A) 0,976(A) 0,624(A) 0,976(A) 1,619(A) 0,643(A) 1,619(A) 0,952(A) 0,667(A) 0,952(A) … … cu u k d 0,8i dx i 1, 25 Không hội tụ Cơ sở kỹ thuật điện 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến c om III Phương pháp lặp Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với ng phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2 Nguồn cung cấp chiều E = 10V Dùng co phương pháp lặp để tính giá trị dịng áp mạch an Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug ng th Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i2 10 = u1 + 2(u1 / R)2 du o Kết lặp: Điều kiện hội tụ: uk uk+1 = 10 – 0,08.uk2 |∆uk| = |uk+1 - uk| 6(V) 7,12(V) 1,12(V) 7,12(V) u k cu u1 = 10 – 0,08 u12 5,945(V) 1,176(V) 5,945(V) 7,173(V) 1,228(V) 7,173(V) 5,884(V) 1,289(V) 5,884(V) … … d ( x ) 0,16u dx u1 6, 25 Không hội tụ Cơ sở kỹ thuật điện 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Chế độ xác lập mạch phi tuyến Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug c om III Phương pháp lặp an co ng u Ri u (i ) u u 10 u u 10 Chọn biến lặp u: u 2 u i i Kết lặp: uk uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2) |∆uk| = |uk+1 - uk| 3,2(V) 3,67(V) 0,47(V) 3,67(V) 3,23(V) 0,44(V) 3,23(V) 3,65(V) 0,42(V) 3,65(V) 3,24(V) 0,41(V) 3,24(V) 3,64(V) 0,40(V) 3,64(V) 3,25(V) 0,39(V) 3,25(V) 3,63(V) 0,38(V) 3,63(V) 3,26(V) 0,37(V) cu u du o ng th k Cơ sở kỹ thuật điện Hội tụ 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 1.5 (22 .4 32) 1. 02( A) 32 22 Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1. 02( A) Cơ sở kỹ thuật điện 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN... A 22 10 20 A21 0.5 cu Rvao U2A I2 A du o ng Eth R Eth E 24 20 Rvao R 20 30 22 , 4(V ) 1 1 Rvao R 20 30 RTD I1 A21 I 0 J1 12 24 (V ) A21 0.5 Rth R 20 .30 12? ??... om Ví dụ 2. 4: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến điện trở I1 Etính = R1.I1 + Uab 1.95A 0.2A 2. 15A 9.45V 2. 45A 0.5A 2. 95A 14.85V Sai số: 2. 45A 11.85V % 2. 2A 0 .25 A Cơ sở kỹ thuật điện CuuDuongThanCong.com