Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 4 1 phạm thành chung

CHƯƠNG MỘT SỐ NGUYÊN LÝ CƠ HỌC ♣ Các khái niệm (số bậc tự hệ, lực suy rộng, ) ♣ Nguyên lý công ảo ♣ Nguyên lý d’Alembert-Lagrange ♣ Nguyên lý d’Alembert ♣ Phương trình Lagrange loại Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ mơn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 Nơi lấy giảng hỏi đáp trực tuyến http://tiny.cc/CHKT2-ME3011-CnCDT-K57S http://groups.google.com/group/CHKT2-ME3011-CnCDT-K57S?hl=vi Email liên hệ: phthanhchung@gmail.com Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm Nội dung Các khái niệm Liên kết phân loại liên kết Cơ hệ tự hệ không tự Di chuyển ảo bậc tự hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Nội dung Các khái niệm Liên kết phân loại liên kết Cơ hệ tự hệ không tự Di chuyển ảo bậc tự hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Định nghĩa liên kết Liên kết điều kiện ràng buộc chuyển động chất điểm vật rắn thuộc hệ Các điều kiện ràng buộc này: thường biểu diễn dạng phương trình bất phương trình độc lập với lực tác dụng lên hệ điều kiện đầu chuyển động I Tiếp theo: Ba thí dụ liên kết Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / khơng tự Thí dụ liên kết  O α A Tời kéo vật nặng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / khơng tự Thí dụ liên kết  O v ω α A Tời kéo vật nặng v = rω Cơ học kỹ thuật II (ME3010) =⇒ f (s, ϕ) = s − r ϕ = Chương Một số nguyên lý học (1) Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / khơng tự Thí dụ liên kết Bánh xe lăn không trượt Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / khơng tự Thí dụ liên kết C * Bánh xe lăn không trượt Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nội dung Các khái niệm Liên kết phân loại liên kết Cơ hệ tự hệ không tự Di chuyển ảo bậc tự hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 16 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Công ảo công lực tác dụng lên hệ sinh di chuyển ảo hệ X X δA = δA(F~k ) = F~k δ~rk (13) Liên kết lý tưởng liên kết giữ, mà công ảo tất phản lực liên kết di chuyển ảo hệ không X F~kc δ~rk = (14) Lực suy rộng Xét hệ học chịu tác dụng lực hoạt động F~1a , F~2a , , F~Na Biểu thức cơng ảo có dạng ! f N f N X X X X ∂~ r k a a δqi = Qi δqi (15) δA = F~k δ~rk = F~k ∂qi k=1 i=1 k=1 i=1 Qi gọi lực suy rộng ứng với toạ độ suy rộng qi Cơphương học kỹ pháp thuật tính II (ME3010) B Ba lực suy rộng Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 17 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Ba phương pháp tính lực suy rộng Phương pháp Phương pháp 1: Tính theo cơng thức định nghĩa Phương pháp 2: Cho hệ thực di chuyển ảo đặc biệt δqi 6= 0, δqj = (j 6= i) tính δA = [ .] δqi ⇒ Qi = [ .] ∂Π Phương pháp 3: Tính lực suy rộng lực Qi = − ∂q i B Thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 18 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng Bài tốn: Một lắc toán học khối lượng m2 , dài l nối vào trượt A khối lượng m1 Con trượt nối vào tường lò xo với hệ số cứng c Cho biết trượt A trượt khơng ma sát nhẵn Hãy tìm lực suy rộng hệ c m1 A F(t) l B m2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 19 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng c m1 A F(t) l B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm (?) Các toạ độ suy rộng: (?) Các lực hoạt động (lực sinh công): (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 20 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng c m1 A F(t) l B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm trượt A chất điểm B Các toạ độ suy rộng: (?) Các lực hoạt động: (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 21 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O xA x A ij l y B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm trượt A chất điểm B Các toạ độ suy rộng: q1 = xA , q2 = ϕ Các lực hoạt động: (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 22 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Cơng ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij F(t) x l y B m2 m2 g Lời giải: Hệ khảo sát gồm trượt A chất điểm B Các toạ độ suy rộng: q1 = xA , q2 = ϕ Các lực hoạt động: lực F (t), trọng lực m2 g lực đàn hồi lò xo Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 23 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Cơng ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij F(t) x l y B m2 m2 g Lời giải: (tiếp theo) Chọn phương pháp (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 24 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Ba phương pháp tính lực suy rộng Phương pháp7 Phương pháp 1: Tính theo cơng thức định nghĩa Phương pháp 2: Cho hệ thực di chuyển ảo đặc biệt δqi 6= 0, δqj = (j 6= i) tính δA = [ .] δqi ⇒ Qi = [ .] ∂Π Phương pháp 3: Tính lực suy rộng lực Qi = − ∂q i (nhắc lại nội dung này) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 25 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Cơng ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij F(t) x l B m2 y m2 g Lời giải: (tiếp theo) Chọn phương pháp 2: - Cho hệ thực hiện8 di chuyển ảo δxA 6= 0, δϕ = ta có δA = F (t)δxA − cxA δxA ⇒ QxA = F (t) − cxA - Cho hệ thực di chuyển ảo δxA = 0, δϕ 6= ta có δA = −m2 gl sin ϕδϕ ⇒ Qϕ = −m2 gl sin ϕ Phương pháp 2: “Cho hệ thực di chuyển ảo đặc biệt δqi 6= 0, δqj = (j 6= i) tính δA = [ .] δqi ⇒ Qi = [ .]” Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 26 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij F(t) x l y B m2 m2 g Lời giải: (thêm) Đề xuất phương pháp kết hợp & 3: ∂Π Tính lực suy rộng lực QiΠ = − ∂q i Tính công ảo lực không δA∗ = [ .] δqi ⇒ Qi∗ = [ .] Cuối Qi = Qi∗ − Cơ học kỹ thuật II (ME3010) ∂Π ∂qi Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 27 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 F(t) A ij x l B m2 y m2 g Lời giải: (thêm) Tính tốn: - Cho hệ thực di chuyển ảo δxA 6= 0, δϕ = ta có δA∗ = F (t)δxA ⇒ Qx∗A = F (t) - Cho hệ thực di chuyển ảo δxA = 0, δϕ 6= ta có δA∗ = ⇒ Qϕ∗ = - Thế hệ Π = cxA2 − m2 gl cos ϕ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 28 / 91 §1 Các khái niệm 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij y F(t) x l B m2 m2 g Lời giải: (thêm) Tính tốn: Qx∗A = F (t) Qϕ∗ = Π = cxA2 − m2 gl cos ϕ - Lực suy rộng QxA = Qx∗A − ∂Π = F (t) − cxA ; ∂xA Qϕ = Qϕ∗ − ∂Π = −m2 gl sin ϕ ∂ϕ B Các tốn liên quan tính lực suy rộng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 29 / 91 §1 Các khái niệm Bài tập thảo luận Các tốn liên quan tính lực suy rộng Các tốn thiết lập phương trình vi phân chuyển động sử dụng phương trình Lagrange loại Chương 16 Bài tập Cơ học kỹ thuật.9 Thí dụ: Bài 16-7, 9, B §2 Ngun lý cơng ảo Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương: Bài tập Cơ học kỹ thuật NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 30 / 91