Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 4 2 phạm thành chung

§2 Nguyên lý công ảo Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Khái niệm hệ cân Nguyên lý công ảo Các phương trình cân hệ hơlơnơm Thí dụ áp dụng Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 30 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.1 Khái niệm hệ cân Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Khái niệm hệ cân Nguyên lý công ảo Các phương trình cân hệ hơlơnơm Thí dụ áp dụng Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 30 / 91 §2 Nguyên lý công ảo 2.1 Khái niệm hệ cân Khái niệm hệ cân Một chất điểm vị trí cân hệ quy chiếu chọn đứng yên hệ quy chiếu ~a ≡ 0, ~v ≡ Một hệ n chất điểm vị trí cân hệ quy chiếu chọn chất điểm hệ cân hệ quy chiếu Một vật rắn vị trí cân hệ quy chiếu chọn đứng yên hệ quy chiếu ~aC ≡ 0, ~vC (0) = 0, ~ε ≡ 0, ω ~ (0) = Một hệ p vật rắn vị trí cân hệ quy chiếu chọn, vật rắn thuộc hệ cân hệ quy chiếu Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 31 / 91 §2 Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Khái niệm hệ cân Nguyên lý cơng ảo Các phương trình cân hệ hơlơnơm Thí dụ áp dụng Ngun lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 31 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.2 Ngun lý cơng ảo Nguyên lý công ảo (nguyên lý di chuyển ảo) Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm p vật rắn) chịu liên kết giữ dừng cân vị trí xét ⇐⇒ Tổng công tất lực hoạt động triệt tiêu di chuyển ảo hệ từ vị trí xét X X δAk = F~ a δ~rk = k B Chứng minh Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 32 / 91 §2 Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm p vật rắn) chịu liên kết giữ dừng cân vị trí xét ⇐⇒ Tổng công tất lực hoạt động triệt tiêu di chuyển ảo hệ từ vị trí xét X X δAk = F~ka δ~rk = Chứng minh: (để đơn giản trường hợp hệ gồm n chất điểm chứng minh) Chứng minh điều kiện cần: Xét chất điểm Pk thuộc hệ cân chịu tác dụng lực hoạt động F~ka lực liên kết lý tưởng F~kc mk ~ak = F~ka + F~kc = nhân vế với δ~ rk X F~ka δ~rk + F~kc δ~rk = điều kiện lực liên kết lý tưởng X ~ a =⇒ Fk δ~rk = =⇒ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) X Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 33 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm p vật rắn) chịu liên kết giữ dừng cân vị trí xét ⇐⇒ Tổng cơng tất lực hoạt động triệt tiêu di chuyển ảo hệ từ vị trí xét X X δAk = F~ka δ~rk = Chứng minh: Chứng minh điều kiện đủ (dùng phương pháp phản chứng): P Cơ hệ trạng thái cân ~vk (0) = 0, lực hoạt động thoả mãn F~ka δ~rk = Giả sử hệ P không cân bắt P đầu chuyển động, dT = d A = F~ka d~rk Do T (0) = 12 mk vk2 (0) = nên dT > Suy X F~ka d~rk > (16) Do hệ chịu liên kết dừng nên di chuyển thực d~rk thuộc vào tập di chuyển ảo Hệ thức (16) mâu thuẫn với giả thiết Như điều giả sử hệ không cân sai Vậy hệ tiếp tục cân Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 34 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.1 Các phương trình cân hệ hơlơnơm Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Khái niệm hệ cân Nguyên lý công ảo Các phương trình cân hệ hơlơnơm Thí dụ áp dụng Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 34 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.1 Các phương trình cân hệ hơlơnơm Các phương trình cân hệ hôlônôm Điều kiện cân hệ (theo nguyên lý công ảo) δA = f X Qi δqi = ⇒ Qi = (17) i=1 f số bậc tự do, qi tọa độ suy rộng đủ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 35 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Khái niệm hệ cân Ngun lý cơng ảo Các phương trình cân hệ hơlơnơm Thí dụ áp dụng Ngun lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 35 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ Cho cấu culít10 mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng ~ Q ~ vẽ Cho biết OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân lực P cấu  r Q C A O ϕ K B r P Chọn phương pháp (?) 10 phần cấu máy bào Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 36 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ ~ Q, ~ OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân cấu Cho P,  r Q C A O ϕ K B r P Sử dụng điều kiện cân từ nguyên lý di chuyển ảo11 : Qi = 11 lý thuyết học Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 37 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ ~ Q, ~ OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân cấu Cho P,  r Q C A O ϕ K B r P Lời giải: Hệ/vật khảo sát (?) Các lực hoạt động (?) Phân tích chuyển động (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 38 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ ~ Q, ~ OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân cấu Cho P,  r Q C A O ϕ K B r P Lời giải: Khảo sát toàn cấu ~ Q ~ Các lực hoạt động P Phân tích chuyển động: Khâu OC quay quanh O Khâu AB chuyển động tịnh tiến Con trượt A chuyển động song phẳng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 39 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng ~ Q, ~ OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân cấu Cho P,  r Q C A δϕ O ϕ K B δ sB r P Lời giải: Cho hệ thực di chuyển ảo δϕ Khi di chuyển ảo điểm đặt lực ký hiệu δsC δsB Từ hình vẽ ta thấy δsC = R.δϕ, δsB = δsA Do sA = ltgϕ nên δsA = cosl2 ϕ δϕ Từ điều kiện cân theo ngun lý cơng ảo ta có X δAk = ⇒ −QδsC + PδsB = ⇒ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Q= Pl R cos2 ϕ Học kỳ 20132 40 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ Cho hệ dầm liên tục chịu tác dụng lực có kích thước hình vẽ Hãy xác định phản lực liên kết A, B, C r P1 A 600 B r P2 D I a C K a a a a Chọn phương pháp: Áp dụng nguyên lý di chuyển ảo Nguyên tắc chung: Giải phóng liên kết (hoặc toàn liên kết), thay liên kết phản lực liên kết, biến lực liên kết lý tưởng cần tìm thành lực hoạt động Cho hệ thực di chuyển ảo thích hợp để tính thành phần phản lực liên kết cần tìm Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 41 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ ~1 P ~2 Lời giải: Hệ khảo sát dầm ghép ADC Các lực hoạt động P Xác định phản lực B: Giải phóng liên kết B, đặt phản lực liên kết, ~B lực hoạt động có thêm N r P1 A 60 B D r P2 C r NB Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 42 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ Cho hệ thực di chuyển ảo hình vẽ Sử dụng ngun lý cơng ảo ta có ~1 ) + δA(P ~2 ) + δA(N ~B ) = δA = δA(P ⇒ A r P1 r P2 δϕ K B r NB Cơ học kỹ thuật II (ME3010) C D Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 43 / 91 §2 Ngun lý cơng ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ Cho hệ thực di chuyển ảo hình vẽ Sử dụng ngun lý cơng ảo ta có ~1 ) + δA(P ~2 ) + δA(N ~B ) = δA = δA(P 3a ⇒ P1 sin 600 aδϕ + P2 δϕ − NB 2aδϕ = √ √ 3 P1 + 3P2 + P2 − 2NB = ⇒ NB = (18) ⇒ P1 2 A r P1 r P2 δϕ C K B r NB D Xét tương tự với liên kết A C Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 44 / 91