Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

Chương Ma sát – Friction Chương Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC Engineering Mechanics: STATICS Ma sát Nguyễn Quang Hồng Bộ mơn Cơ học ứng dụng Chương Ma sát – Friction -2- CÁC NỘI DUNG Mở đầu phân loại ma sát Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb Ma sát lăn Nêm Ma sát vít me-đai ốc ren chữ nhật Ma sát dây đai đai – Công thức Euler: Bộ truyền đai, phanh đai Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -3- Mở đầu ma sát Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -4- Mở đầu ma sát Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -5- Mở đầu ma sát Chúng ta quan sát số trường hợp sau: Dây đai không trượt hai lực kéo khác T1  T2 Khi lực đẩy P < P0, vật không chuyển động W đai Bánh xe không lăn lực đẩy P nhỏ (P.h < M0) P h Khi  P0, vật chuyển động Lực ma sát bị giới hạn cường độ ngăn cản chuyển động lực tác dụng đủ lớn Nếu >0, vật trượt xuống Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -7- Phân loại ma sát Ma sát khô ma sát ướt (nhớt) [Dry and fluid friction] Ma sát tĩnh ma sát động [Static and kinetic friction] Ma sát trượt ma sát lăn [Slipping and rolling friction] W W  P h Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -8- Lý thuyết ma sát khô - Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction Nhắc lại thí nghiệm Coulomb (1736–1806) thực Chừng lực đẩy P nhỏ giá trị tới hạn P0, vật đứng cân bằng, tức Fs = P W P Lực ma sát đạt giá trị max Fsmax = P0 P = P0 Thay đổi giá trị tải trọng W, ghi lại thành bảng giá trị W, N, P0 k Wk Nk=Wk F1 max Fkmax=P0 N1 s Định luật Coulomb:  F2 max N2 Fms N   Fk max Nk  s Hệ số ma sát trượt tĩnh, phụ thuộc vật liệu, bề mặt tiếp xúc hai vật Fms  P0  s N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -9- Lý thuyết ma sát khô - Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction W Lực ma sát vật chuyển động ? P Sử dụng xấp xỉ Fk  k N k – hệ số ma sát trượt động Fk N Thông thường k < s k  k (v ) v F No motion Motion Fs Fk F=P 45o P0 P Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -10- Góc ma sát / Nón ma sát : Angle of static friction / Cone of static friction Xét vật chịu lực P W đứng yên     (W , P , N , Fs )  and Fs  F0  s N    Đặt R  N  Fs tan   Fs / N W P tan  max  s Fs Góc max gọi “góc ma sát” N  R Khi vật cân bằng, ta có    max Nếu quay lực đẩy P0 vòng quanh trục pháp tuyến, đường phản lực toàn phần R tạo nón “nón ma sát tĩnh” Nón có góc đỉnh 2max W P0 Khi vật cân phản lực tồn phần R phải nằm nón ma sát Fs max N  R Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -11- Ví dụ Vật nặng trọng lượng G đặt mặt nghiêng (góc nghiêng α, hệ số ma sát trượt tĩnh μ0) chịu lực kéo F Xác định khoảng giá trị F để trì cân vật Lời giải Ta xu chuyển động vật, nên cần xét 02 trường hợp: 1) vật có xu hướng trượt lên, 2) vật có xu hướng trượt xuống Trường hợp Khi lực F đủ lớn, vật có xu hướng trượt lên Chiều lực ma sát H hướng xuống: 0  tan  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -12- Ví dụ Trường hợp Khi lực F đủ nhỏ, vật có xu hướng trượt xuống Chiều lực ma sát H hướng lên: 0  tan  Kết hợp hai trường hợp, ta nhận dải giá trị F để giữ vật cân bằng: Có dải giá trị lực tác dụng giữ hệ cân Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -13- Ví dụ Vật nặng trọng lượng W đặt mặt nghiêng (góc nghiêng α, hệ số ma sát trượt tĩnh μs) chịu lực ngang S Xác định giá trị lớn S để trì cân vật W S  Lời giải Giả sử vật trượt lên với lực Smax, nên lực ma sát hướng xuống  S  F cos   N sin    W  F sin   N cos   F  s N  N tan  S  N tan  cos   N sin    S  N (tan  cos   sin  ) W  N tan  sin   N cos   N  W cos   tan  sin  W S tan  cos   sin  sin(   ) S W W  W tan(   ) cos   tan  sin  cos(   ) Lưu ý Điều xảy F   ,   90o N cos(   )     90o   lực đẩy ngang S lớn, vật lên Hiện tượng tự hãm Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -14- Ma sát lăn – (rolling friction) P Quan sát “thí nghiệm”: Chừng Q Q  P0  s N & Qh  m h Bánh xe cân (không trượt, không lăn) Lực chỗ tiếp xúc nào?     (P , N ,Q, Fms , ml )  Nk=Pk m0 = mlmax m1 max Q ml Pk P h k N1 N  m max N2   mk max Nk  ks ks hệ số ma sát lăn tĩnh có thứ nguyên chiều dài (m, cm, mm, ), phụ thuộc vật liệu hai vật Fms Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -15- Ma sát lăn – (rolling friction) Định luật ma sát lăn tĩnh: Ngẫu lực ma sát lăn xuất có xu hướng lăn tương đối, có chiều ngược với chiều xu hướng lăn có giá trị bị chặn P ml £ kN Q Tại xuất ma sát lăn: - thực tế hai vật có vùng tiếp xúc khơng phải tiếp xúc điểm - Khi có lực Q tác dụng, vùng tiếp xúc, phân bố lực vùng tiếp xúc tính đối xứng h ml N Fms Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -16- Ma sát lăn – (rolling friction) Ví dụ: Trên mặt phẳng nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P chịu tác dụng ngẫu lực M lực Q hình vẽ Biết hệ số ma sát trượt tĩnh , hệ số ma sát lăn tĩnh k Xác định trị số mômen M lực Q để bánh xe đứng cân P M Q N ml R Fms Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -17- Ma sát lăn – (rolling friction) Khi lực/mô men tác dụng nhỏ, bánh xe cân bằng: P     (P,Q, N , Fms , M , ml ) º PTCB M Q å Fkx = Q - Fms = å Fky = N - P =  å mI (Fk ) = -M + ml - QR =  Fms = Q, N ml R Fms I N = P, ml = M + QR Từ ta suy điều kiện để bánh xe đứng cân là: Fms £ mN  Q £ mP, ml £ kN  M + QR £ kP Q £ mP & M £ kP - QR Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -18- Các lưu ý giải tốn cân có ma sát B  0.4 Bài tốn cân có ma sát phức tạp: B • Định luật Coulomb viết dạng bất phương trình Chúng ta sử dụng dấu Fms  s N trường hợp tới hạn (sắp trượt) • Chiều lực ma sát đơi chưa biết Cần P thiết phải giả sử xu hướng trượt điểm tiếp  A xúc • Bài tốn có ma sát điểm tựa, có A  0.3 ma sát nhiều điểm tựa • Các điểm tựa có ma sát xảy trượt B đồng thời không đồng thời • Điều kiện cân không thỏa mãn Q phương trình cân mà cịn phải thỏa mãn điều kiện định luật ma sát P P • Giải tốn với giả sử khác nhau, kiểm C tra kết có thỏa mãn với giả sử A A  0.3 C  0.5 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -19- Xu hướng trượt điểm xảy đồng thời Xu hướng trượt xảy đồng thời: Xét trường hợp tới hạn Fms  s N B  0.4 FB FB  0.4N B B NB 100 N  P  A NA A  0.3 FA  0.3N A FA - Xu hướng trượt xảy đồng thời hai điểm tựa A B, - Chiều xu hướng trượt biết biết chiều lực ma sát - Xét trường hợp tới hạn sử dụng dấu (F = s N) Viết PTCB PT ma sát để tìm: min, NA, FA, NB, FB ? Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -20- Xu hướng trượt điểm (không xảy đồng thời) By B By Bx Bx Q Q P P A A  0.3 C C  0.5 A FA 100 N 100 N FC NA C NC - Không biết xu hướng trượt xảy hay điểm - Không biết hướng xu hướng trượt  Cần phải giả sử cho trường hợp, giải tìm nghiệm, kiểm tra điều kiện ma sát (có thể phải làm hết tất trường hợp) [Có trường hợp xảy tốn cho hình] Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -21- Ví dụ Thang đồng chất dài L trọng lượng P, đầu đặt ngang đầu dựa vào tường đứng Xác định góc nghiêng lớn thang tường đứng để thang đứng được, biết tường nhẵn trơn hệ số ma sát trượt tĩnh thang  B  P  A Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -22- Ví dụ Xét thang trạng thái trượt xuống, góc nghiêng đạt giá trị lớn     (P , N A , FA , N B )  NB B  Fkx : N B  FA  Fky : N A  P   mA (Fk ) : 21 Pl sin   N Bl cos   NA P  Ở trạng thái trượt ta có quan hệ FA FA   N A N A  P, tan    N B  21 P tan  ,  A FA  N B  21 P tan   max  tan 1(2  )  arctan(2  ) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -23- Nêm (Wedge) Nêm làm dụng cụ đơn giản hiệu dụng, thường dùng để tạo lực lớn nhiều so với lực tác dụng, lực gần vng góc với lực tác dụng Tham số nêm gồm góc đỉnh nêm hệ số ma sát (liên quan đến vật mà tiếp xúc) Khi chế nêm cần phải ý đến điều kiện tự hãm W P  Impending motion Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -24- Nêm (Wedge)  - góc phản lực tồn phần R trục pháp tuyến n Trường hợp tới hạn  =s , với s = atan(μs) góc ma sát R  P    (P, R, R)     R  N F RP sin(s   ) neu sin(s   )  1, tuc (s   ) nho Khi bỏ lực P, nêm phần tử lực, hai lực phải nằm đường thẳng, tức  = β Cân xảy  ≤ s Kết luận, nêm tự hãm β ≤ s Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -25- Lực ma sát truyền vít me – đai ốc (ren vng) Frictional Force in Square Threaded Screws M h W r Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -26- Lực ma sát truyền vít me – đai ốc (ren vng) u cầu cấu ép (hay hệ thống kích): Với mô men tác dụng M nhỏ tạo lực ép W lớn Vít me giữ đứng yên không tác dụng mô men, M = 0, (tự hãm) M h Phân tích lực tương tự trường hợp vật mặt nghiêng W W r W tan   p 2 r p = bước ren Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -27- Lực ma sát truyền vít me – đai ốc (ren vng) Trục ren có xu hướng lên W M Giả sử M đủ lớn làm trục vít có xu hướng lên Chiều lực ma sát hướng xuống Xét cân khối A     (W , S , N , F )  Các PTCB   S  M /r S  R sin(   )  R cos(   )  W  r W Điều kiện để khối A cân (không xảy chuyển động) A     atan(s ) S max  W tan(   )   M  Wr tan(   ) F S  R N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -28- Lực ma sát truyền vít me – đai ốc (ren vng) Trục ren có xu hướng xuống W M Giả sử M đủ nhỏ làm trục vít có xu hướng xuống Chiều lực ma sát hướng lên Xét cân khối A     (W , S , N , F )  Các PTCB S  M /r S  R sin(   )  R cos(   ) W  r W S  W tan(   ) A S’  Wr tan(   )  M  R Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -29- Lực ma sát truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Kết hợp hai trường hợp: Dải giá trị M giữ trục vít đứng yên: W M Wr tan(   )  M  Wr tan(   ) M  M  M max r – bán kính trung bình trục vít;  – góc nghiêng ren, tan = p/2r;  – góc ma sát, tan  = s ; p – bước ren r Phân tích trường hợp tương tự đảo chiều mơ men M W Trường hợp tự hãm Khi bỏ tác dụng mơ men M (S = 0), trục vít phải có khả tự hãm (khơng xuống W) Phản lực toàn phần R phải nằm nón ma sát, tức    Trường hợp tới hạn  =  = atan(s)  R  Tự hãm, trường hợp tới hạn θ =  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -30- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts  Bài tốn: cho biết góc ơm , hệ số ma sát trượt tĩnh , lực T1, cần xác định T2 : 1) để không xảy trượt đai bánh đai (yêu cầu truyền động đai) 2) để kéo dây đai trượt phía T2  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10 Chương Ma sát – Friction -31- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Tách xét cân phân tố nhỏ dây đai trạng thái trượt Vị trí phân tố độ dài phân tố xác định (, d) Các lực tác dụng lên phân tố:     (T ,T  dT , dN , dF )  d  dF  dN Viết PTCB (chiếu hai phương tiếp pháp tuyến) (T  dT )cos(d / 2)  T cos(d / 2)  dN  dN  (T  dT ) sin(d / 2)  T sin(d / 2)  2 d Sử dụng xấp xỉ cos(d / 2)  1, sin(d / 2)  d / dT sin(d / 2)  d d dT  dN  dN  Td  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -32- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Giải hai PTCB cho ta dN  dT , dN  Td  dT  d T  Tích phân với cận: T = T1 θ = T = T2 θ = β  T2 T1  dT    d T  ln T2   T1 Giải T2 T2  T1e  ,  - hệ số ma sát trượt tĩnh β – góc ơm tính radian T2  T1 Để khơng xảy trượt,  T2  Te Nếu T1 > T2, kết nhận T1  T2e  T1e    T2  T1e  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -33- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Ví dụ Trụ bán kính r chịu tác dụng mô men Md Để giữ trụ không quay, người ta dùng lực F tác dụng lên tay đòn nằm ngang Biết hệ số ma sát tĩnh đai trụ μ0 Xác định giá trị nhỏ F để giữ trụ cân (phanh dung đai) Bỏ qua trọng lượng vật - Sơ đồ tách vật hình - Ở không quan tâm đến phản lực gối (ổ) đỡ, cần phương trình mơ men cho hai vật Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 11 Chương Ma sát – Friction -34- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Rõ ràng là, S2 > S1 để giữ Md Từ hình vẽ suy góc ơm  = π Đối với trường hợp tới hạn Do Ta nhận lực nhỏ cần thiết Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -35- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Ví dụ Hai ụ nửa trụ trịn B C cố định, pulli A quay tự Hệ số ma sát đai hai ụ B & C μs = 0.25 Lực kéo T thẳng đứng lớn 500 N Xác định khối lượng lớn vật nặng nâng lên lực T 1 2 Quay tự D C B 45o 45o A T W = mg Lưu ý: cần chuyển đổi góc ơm sang radian 1 = 2 =  - /4 = 3/4 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Ma sát – Friction -36- Ma sát đai bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Xét trường hợp tới hạn: đai trượt Xu hướng trượt Đối với ụ B Xu hướng trượt 135o 135o T2  T1e T1  s  : 500 N  T1e 500 N exp{0.25[(3 / 4) ]}  0.25[(3/4) ] 500 N 1.80 D B T2‘ T1 T2 (b)  277.4 N 277.4 N  We 0.25[(3 / 4) ] W  153.9 N Khối lượng lớn nâng m  153.9 N W   15.7 kg g 9.81 m/s2 (c) 500 N Đối với ụ C T2  T1e s  : C 277.4 N T1‘ W=mg Quay tự T2‘ T1 45o 45o A T1 = T2‘ Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 12 Chương Ma sát – Friction -37- TỔNG KẾT BÀI HỌC Mở đầu phân loại ma sát Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb Ma sát lăn Nêm Ma sát vít me-đai ốc ren chữ nhật Ma sát dây đai đai – Công thức Euler: Bộ truyền đai, phanh đai Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 13