Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 2 phạm thành chung

§2 Định lý biến thiên động lượng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo toàn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 15 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.1 Các khái niệm Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo tồn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 15 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.1 Các khái niệm a) Động lượng chất điểm Định nghĩa Động lượng chất điểm đại lượng véctơ, ký hiệu p~, tích khối lượng chất điểm với vận tốc (11) p~ = m~v z P z mv vdm r O x Cơ học kỹ thuật (ME3010) B y O y x Chương Các phương pháp động lượng 2014 16 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.1 Các khái niệm b) Động lượng vật rắn Định nghĩa Động lượng vật rắn B đại lượng véctơ xác định công thức Z p~ = ~v dm (12) B Trong ~v dm động lượng phân tố nhỏ vật rắn Theo định nghĩa khối tâm vật rắn (7), ta suy biểu thức động lượng vật rắn (13) p~ = m~vc Trong m khối lượng, ~vC vận tốc khối tâm vật rắn Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 17 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.1 Các khái niệm c) Động lượng hệ Định nghĩa Động lượng hệ (gồm n chất điểm p vật rắn) tổng động lượng chất điểm vật rắn thuộc hệ p~ = n X i=1 mi ~vi + p X (14) mk ~vCk k=1 Trong mi khối lượng chất điểm thứ i, mk khối lượng vật rắn thứ k, n số chất điểm, p số vật rắn Chú ý đến công thức (9) định nghĩa khối tâm hệ ta có (15) p~ = m~vC Trong m khối lượng toàn hệ, m = tốc khối tâm hệ Cơ học kỹ thuật (ME3010) P mi + Chương Các phương pháp động lượng P mk , cịn ~vC vận 2014 18 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.1 Các khái niệm d) Xung lực Để đánh giá tác dụng lực khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2 , khái niệm xung lực đưa sau S~ = Zt2 F~ dt (16) t1 Dưới dạng hình chiếu ta có Zt2 Sx = Cơ học kỹ thuật (ME3010) Fz dt Fy dt, Sz = Fx dt, Sy = t1 Zt2 Zt2 t1 Chương Các phương pháp động lượng t1 2014 19 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.2 Định lý biến thiên động lượng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo tồn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 19 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.2 Định lý biến thiên động lượng a) Định lý biến thiên động lượng dạng vi phân Định lý Đạo hàm theo thời gian động lượng hệ véctơ ngoại lực tác dụng lên chất điểm vật rắn thuộc hệ d p~ X ~ e ~0 = Fk = R e dt (17) Hệ Từ phương trình (17) ta suy ba phương trình ba trục toạ độ X X X dpy dpx dpz e e e = Fkx , = Fky , = Fkz (18) dt dt dt Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 20 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.2 Định lý biến thiên động lượng b) Định lý biến thiên động lượng dạng hữu hạn Định lý Biến thiên động lượng hệ khoảng thời gian hữu hạn tổng xung lực tác dụng lên hệ khoảng thời gian X p~(t2 ) − p~(t1 ) = S~ke (19) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 21 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.3 Định lý chuyển động khối tâm hệ Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo toàn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 21 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.4 Định lý bảo toàn động lượng hệ Định lý Khối tâm hệ chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng hệ chịu tác dụng lực véctơ hệ ngoại lực tác dụng lên hệ m~aC = X F~ke (20) Hệ Phương trình vi phân chuyển động ca vt rn chuyn ng tnh tin mă xC = X e Fkx , mă yC = X e Fky , mă zC = X e Fkz (21) Trong ú m khối lượng vật rắn, xC , yC , zC toạ độ khối tâm vật Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 21 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.4 Định lý bảo toàn động lượng hệ rắn Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo tồn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 21 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.4 Định lý bảo toàn động lượng hệ Định lý bảo toàn động lượng hệ (hay cịn gọi định lý bảo tồn chuyển động khối tâm) X F~ke = ⇒ X e Fkx =0 ⇒ Cơ học kỹ thuật (ME3010) d p~ = ⇒ p~ = m~vC = const dt dpx = ⇒ px = mx˙C = const dt Chương Các phương pháp động lượng 2014 22 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý bảo tồn động lượng hệ Thí dụ áp dụng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 22 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng Thí dụ Cho mơ hình học tàu mang cần cẩu vẽ Cho biết khối lượng tàu cần cẩu m2 = 20.000 kg , khối lượng vật nặng m1 = 2.000 kg Thanh AB dài l = 8m, lúc đầu vị trí nghiêng với phương thẳng đứng góc α = 300 Bỏ qua trọng lượng AB sức cản nước Xác định di chuyển ngang tàu AB quay quanh điểm A góc 300 đến vị trí thẳng đứng B α l a A   Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 23 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng B α a A l P1  P2 N Lời giải Hệ khảo sát gồm tàu, cần cẩu vật nặng ~1 (vật nặng), P ~2 (con tàu) phản Các ngoại lực tác dụng: trọng lượng P ~ lực pháp tuyến N (lực đẩy nước) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 24 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng Áp dụng định lý bảo toàn khối tâm X (e) Fkx = ⇒ mx˙C = mx˙C (0) = const (22) Lúc đầu tầu đứng yên mx˙c (0) = nên từ (22) ta suy mx˙C (0) = ⇒ mxC = m1 x1 + m2 x2 = m1 x1 (0) + m2 x2 (0) (23) Trong x1 toạ độ vật nặng P1 , x2 toạ độ tàu P2 theo phương ngang Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 25 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng m1 x1 + m2 x2 = m1 x1 (0) + m2 x2 (0) Ta dễ dàng xác định toạ độ thời điểm ban đầu t = thời điểm AB vị trí thẳng đứng t = t1 x2 (0) = 0, x1 (0) = a + l sin α x2 (t1 ) = s, x1 (t1 ) = a + s (24) Trong s toạ độ dịch chuyển tàu theo phương x Thế (24) vào (23) ta m1 (a + s) + m2 s = m1 (a + l sin α) + m2 (25) Từ (25) suy s= Cơ học kỹ thuật (ME3010) m1 l sin α = = 0, 36m m1 + m2 11 Chương Các phương pháp động lượng 2014 26 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng Thí dụ Một động giữ cố định sàn bulơng Phần cố định động có trọng lượng P1 , phần quay có trọng lượng P2 Trọng tâm phần quay cách trục quay đoạn OA = e Cho biết động quay với vận tốc góc Ω = const Tìm phản lực tác dụng lên động tổng lực cắt ngang bulông y  ϕ A e O Ω Cơ học kỹ thuật (ME3010) x  Chương Các phương pháp động lượng 2014 27 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng y  ϕ A e O P2  Ω P1  x R N Lời giải Hệ khảo sát: rôto động chuyển động quay, phần vỏ đứng yên ~1 , P ~2 , phản lực N ~ nền, tổng Các ngoại lực tác dụng: trọng lực P ~ lực cắt ngang bulông R Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 28 / 64 §2 Định lý biến thiên động lượng 2.5 Thí dụ áp dụng Áp dụng định lý chuyển động khối tâm ~1 + P ~2 + N ~ +R ~ m~aC = P (26) Suy N = P1 + P2 + m1 yăO + m2 yăA , R= P2 xăA g (27) Do xA = e sin ϕ; yA = yO + e cos ϕ; yO = 0; nờn ta cú xăA = e sin = e2 sin t (28) yăA = e ϕ˙ cos ϕ = −eΩ2 cos Ωt (29) Thế biểu thức vào (27) ta N = P1 + P2 − R=− Cơ học kỹ thuật (ME3010) P2 eΩ cos Ωt g (30) P2 eΩ2 sin Ωt g Chương Các phương pháp động lượng (31) 2014 29 / 64