Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 1 phạm thành chung

Chương Các phương pháp động lượng ♣ Mở đầu hệ học ♣ Mơmen qn tính khối vật rắn ♣ Định lý biến thiên động lượng ♣ Định lý biến thiên mômen động lượng ♣ Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ mơn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học Nội dung Mở đầu hệ học Sự phân loại mô hình học Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Sự phân loại lực Khối tâm hệ Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.1 Sự phân loại mơ hình học Nội dung Mở đầu hệ học Sự phân loại mơ hình học Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Sự phân loại lực Khối tâm hệ Định lý biến thiên động lượng Mômen quán tính khối vật rắn Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.1 Sự phân loại mơ hình học Các mơ hình học Hệ chất điểm Hệ vật rắn Hệ liên tục (chất lỏng, vật rắn biến dạng) Hệ phần tử hữu hạn Hệ hỗn hợp Trong học phần này, xét hệ gồm chất điểm vật rắn (chủ yếu vật rắn phẳng) Thuật ngữ hệ học (gọi tắt hệ) quy ước dùng để hệ chất điểm vật rắn Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Nội dung Mở đầu hệ học Sự phân loại mơ hình học Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Sự phân loại lực Khối tâm hệ Định lý biến thiên động lượng Mômen quán tính khối vật rắn Định lý biến thiên mơmen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Cơ hệ tự hệ chịu liên kết (khơng tự do) Cơ hệ tự do: vị trí vận tốc chất điểm vật rắn thuộc hệ nhận giá trị tuỳ ý Cơ hệ chịu liên kết1 : (ngược lại ) - vị trí vận tốc chất điểm vật rắn thuộc hệ bị ràng buộc số điều kiện hình học động học Phân loại hệ chịu liên kết: Cơ hệ có liên kết hình học (hơlơnơm2 ) Cơ hệ vừa có liên kết hình học, vừa có liên kết động học khơng khả tích (khơng hơlơnơm) Trong kỹ thuật ta thường gặp hệ chịu liên kết Liên kết hôlônôm liên kết không hôlônôm: http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_constraints fs (qk , q˙ k , t) = : liên kết không hôlônôm fs (qk , t) = : liên kết hôlônôm Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Toạ độ suy rộng số bậc tự hệ Các tham số dùng để xác định vị trí hệ hệ quy chiếu gọi toạ độ suy rộng Ký hiệu toạ độ suy rộng q1 , q2 , q3 , , qm Thông thường, toạ độ suy rộng độ dài, góc quay Số bậc tự hệ chịu liên kết hình học số toạ độ suy rộng độc lập tối thiểu, đủ để xác định vị trí hệ Ký hiệu f số bậc tự hệ Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Toạ độ suy rộng tối thiểu toạ độ suy rộng dư Nếu số toạ độ suy rộng độc lập dùng để xác định vị trí hệ số bậc tự hệ (m = f ) chúng gọi toạ độ suy rộng tối thiểu3 Nếu số toạ độ suy rộng dùng để xác định vị trí hệ lớn số bậc tự hệ (m > f ) chúng gọi toạ độ suy rộng dư gọi tắt toạ độ tối thiểu Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Thí dụ toạ độ suy rộng số bậc tự A Con lắc eliptic hệ gồm hai vật A B (coi chất điểm) nối với dây mềm không dãn Các toạ độ suy rộng tối thiểu là: q1 = xA , q2 = ϕ Số bậc tự do: f = Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Thí dụ toạ độ suy rộng số bậc tự l2  A B ϕ2 l1 O l3 ϕ1 l0  ϕ3 C x Vị trí cấu bốn khâu phẳng OABC xác định hồn tồn biết góc quay ϕ1 Số bậc tự cấu f = Góc ϕ1 toạ độ tối thiểu cấu bốn khâu OABC Mặt khác, vị trí cấu xác định ba góc quay ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 Ba góc quay toạ độ suy rộng dư Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Một số cơng thức tính số bậc tự Nếu hệ gồm n chất điểm chuyển động không gian, chịu r điều kiện ràng buộc, số bậc tự hệ f = 3n − r (1) Nếu hệ gồm n chất điểm chuyển động mặt phẳng, chịu r điều kiện ràng buộc, số bậc tự hệ f = 2n − r (2) Nếu hệ gồm p vật rắn phẳng chuyển động mặt phẳng, chịu r điều kiện ràng buộc, số bậc tự hệ f = 3p − r Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng (3) 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.3 Sự phân loại lực Nội dung Mở đầu hệ học Sự phân loại mơ hình học Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Sự phân loại lực Khối tâm hệ Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.3 Sự phân loại lực Sự phân loại lực - Quan điểm 1: Ngoại lực nội lực Ngoại lực lực từ bên tác dụng vào hệ khảo sát Nội lực lực tác dụng tương hỗ vật thể hệ khảo sát Ký hiệu: ngoại lực F~ke (external force), nội lực F~ki (internal force) Một lực ngoại lực hay nội lực tuỳ theo lựa chọn hệ khảo sát Nếu hệ hệ chất điểm vật rắn hệ nội lực hệ có hai tính chất sau: - Véctơ nội lực khơng, - Véctơ mơmen nội lực điểm O không   X X ~ O F~ki = F~ki = 0, m (4) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 10 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.3 Sự phân loại lực Sự phân loại lực - Quan điểm 2: Lực hoạt động lực liên kết Lực liên kết lực vật gây liên kết tác dụng lên vật hệ khảo sát lực tác dụng tương hỗ vật thể hệ khảo sát (hình thành liên kết) Lực hoạt động lực lực liên kết ~k (reaction force), lực Ký hiệu: lực liên kết F~kc (constraint force) R a ~ hoạt động Fk (applied force, active force) Thí dụ: Trọng lực, sức đẩy gió, v.v lực hoạt động Quan điểm dùng tính tốn phương pháp động lượng, quan điểm dùng tính toán phương pháp lượng Chú ý nội ngoại lực lực hoạt động lực liên kết ngược lại Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 11 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.4 Khối tâm hệ Nội dung Mở đầu hệ học Sự phân loại mơ hình học Toạ độ suy rộng, số bậc tự hệ Sự phân loại lực Khối tâm hệ Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 11 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.4 Khối tâm hệ a) Khối tâm hệ n chất điểm Định nghĩa Khối tâm hệ n chất điểm điểm hình học C xác định cơng thức sau n ~rC = X mi ~ri m (5) i=1 TrongPđó mi khối lượng chất điểm thứ i, ~ri véctơ định vị nó, cịn m= mi khối lượng tất chất điểm hệ Các toạ độ khối tâm C n X mi xi , xC = m i=1 Cơ học kỹ thuật (ME3010) n X yC = mi yi , m i=1 Chương Các phương pháp động lượng n X zC = mi zi m (6) i=1 2014 12 / 64 §1 Mở đầu hệ học z C Pn rn rC 1.4 Khối tâm hệ  z dm P2 r2 O r1 r  P1 y O x B y x z Ck rCk  O  y x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 13 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.4 Khối tâm hệ b) Khối tâm vật rắn Định nghĩa Khối tâm vật rắn B điểm hình học C xác định công thức Z ~r dm ~rC = (7) m B Trong m khối lượng vật rắn Các tọa độ khối tâm C Z Z Z 1 xC = xdm, yC = ydm, zC = zdm m m m B Cơ học kỹ thuật (ME3010) B Chương Các phương pháp động lượng (8) B 2014 14 / 64 §1 Mở đầu hệ học 1.4 Khối tâm hệ c) Khối tâm hệ Định nghĩa Khối tâm hệ gồm n chất điểm p vật rắn điểm hình học C xác định công thức sau ! p n X X ~rC = mi ~ri + (9) mk ~rCk m i=1 k=1 Trong mi khối lượng chất điểm thứ i, mk khối lượng vật rắn thứ ~rCk véctơ xác định vị k, ~ri véctơ xác định vị trí chất điểm P thứ i,P trí khối tâm Ck vật rắn thứ k, m = mi + mk khối lượng toàn hệ Các tọa độ khối tâm C xC = X X X X ( mi xi + mk xCk ) yC = ( mi yi + mk yCk ) (10) m m X X zC = ( mi zi + mk zCk ) m Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 15 / 64