Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 4 phạm thành chung

§4 Định lý biến thiên mômen động lượng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Thí dụ áp dụng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mômen quán tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mơmen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Thí dụ áp dụng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.1 Các định nghĩa a) Mômen động lượng chất điểm Định nghĩa Mômen động lượng chất điểm điểm qui chiếu A , ký hiệu là~LA , mômen véctơ động lượng chất điểm điểm A ~LA = m ~ A (m~v ) = ~r × m~v (40)  P z mv r ez A x Cơ học kỹ thuật (ME3010) ex ey y  Chương Các phương pháp động lượng 2014 41 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Chú ý đến cơng thức tính tích hữu hướng hai véctơ ta có e~x e~y e~z ~LA = x y z mx˙ my˙ mz˙ = m (y z˙ − z y˙ ) e~x + m (z x˙ − x z) ˙ e~y + m (x y˙ − y x) ˙ e~z Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng (41) 2014 42 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Định nghĩa Mômen động lượng chất điểm trục z hình chiếu trục z mômen động lượng chất điểm điểm A trục z ~ A (m~v ) = m(x y˙ − y x) Lz = hcz m ˙ (42) ~ A (m~v ) = m(y z˙ − z y˙ ) Lx = hcx m (43) ~ A (m~v ) = m(z x˙ − x z) ˙ Ly = hcy m (44) Tương tự Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 43 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.1 Các định nghĩa b) Mômen động lượng vật rắn Định nghĩa Mômen động lượng vật rắn điểm qui chiếu A (hình 2.25) đại lượng véctơ định nghĩa công thức Z ~LA = (~r × ~v )dm (45) B z vdm r A B y x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 44 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.1 Các định nghĩa Mômen động lượng vật rắn điểm phụ thuộc vào dạng chuyển động vật rắn Vật rắn chuyển động tịnh tiến ~LA = m ~ A (m~vC ) (46) Vật rắn quay quanh trục cố định Lz = Jz ωz (47) ~LC = JCz ω ~ (48) Vật rắn chuyển động phẳng Chiếu véctơ (48) lên trục Cz vng góc với mặt phẳng Oxy ta (49) LCz = JCz ωz Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 45 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa c) Mômen động lượng hệ Định nghĩa Mômen động lượng hệ (gồm n chất điểm p vật rắn) điểm qui chiếu A đại lượng véctơ tổng mômen động lượng chất điểm vật rắn thuộc hệ lấy điểm A p Z n X X ~LA = ~ri × mi ~vi + (~r × ~v )dm (50) i=1 k=1B k Định nghĩa Mômen động lượng hệ trục z hình chiếu trục z mơmen động lượng hệ lấy điểm A trục Lz = hcz ~LA (51) với A ∈ z Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 46 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.2 Định lý biến thiên mômen động lượng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Thí dụ áp dụng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 46 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.2 Định lý biến thiên mômen động lượng a) Định lý biến thiên MMĐL hệ điểm O cố định Định lý Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng hệ điểm O cố định tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ lấy điểm O   X d ~LO ~e ~ O F~ke = M = m O dt (52)   X dLz = mz F~ke dt (53) Hệ Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 47 / 64 §4 Định lý biến thiên mômen động lượng 4.2 Định lý biến thiên mômen động lượng b) Định lý biến thiên MMĐL hệ điểm A chuyển động Định lý Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng hệ điểm A chuyển động xác định   d ~LA X ~ A F~ke − ~vA × p~ (54) m = dt Trong p~ động lượng hệ, ~vA vận tốc điểm A hệ qui chiếu cố định Hệ quả: Khi chọn điểm A khối tâm C hệ, từ công thức (54) ta có   X X d ~LC ~ C (F~ke ) ~ C F~ke − ~vC × m~vC = m = m dt Từ ta có định lý biến thiên mômen động lượng hệ khối tâm   X d ~LC ~C ~ C F~ke = M = m (55) dt Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 48 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.3 Định lý bảo tồn mơmen động lượng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mômen quán tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mơmen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Thí dụ áp dụng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 48 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.3 Định lý bảo tồn mơmen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Từ địnhlý biến ta suy  thiên MMĐL P d~ LO e ~ ~ O Fk = ⇒ ⇒ ~LO = const Nếu m dt =   P z ⇒ Lz = const Nếu mz F~ke = ⇒ dL dt = Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 49 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.4 Thí dụ áp dụng Nội dung Mở đầu hệ học Định lý biến thiên động lượng Mơmen qn tính khối vật rắn Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mơmen động lượng Định lý bảo tồn mơmen động lượng Thí dụ áp dụng Phương trình vi phân chuyển động vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 49 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.4 Thí dụ áp dụng Dao động lắc vật lý Con lắc vật lý (hình vẽ) vật rắn phẳng quay quanh trục qua O vng góc với mặt phẳng chứa vật Cho biết khối lượng lắc m, mơmen qn tính trục quay JO , khoảng cách từ O đến khối tâm C a Tìm phương trình vi phân chuyển động tính chu kỳ dao động lắc O a mg Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 50 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.4 Thí dụ áp dụng Lời giải p dng nh lý bin thiờn MML JO ă = −mga sin ϕ Nếu đặt ω02 = mga J0 ⇒ ă + mga sin = J0 (56) v khảo sát dao động nhỏ sinϕ ≈ϕ, từ (56) suy ă + 02 = Trong ú tần số riêng, T = 2π ω0 chu kỳ dao động lắc vật lý s J0 T = 2π mga O a mg Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 51 / 64 §4 Định lý biến thiên mơmen động lượng 4.4 Thí dụ áp dụng Bài 12-25 (Bài tập CHKT) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương Các phương pháp động lượng 2014 52 / 64