§2 Định lý biến thiên động Nội dung Các khái niệm Định lý biến thiên động Định lý biến thiên động Một số thí dụ áp dụng Thế định lý bảo toàn Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 17 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.1 Định lý biến thiên động Nội dung Các khái niệm Định lý biến thiên động Định lý biến thiên động Một số thí dụ áp dụng Thế định lý bảo toàn Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 17 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.1 Định lý biến thiên động a) Định lý Biến thiên động hệ (n chất điểm p vật rắn) dịch chuyển hệ tổng cơng tất ngoại lực nội lực tác dụng lên hệ dịch chuyển Dạng vi phân: dT = P d A(F~ke ) + Dạng giới nội: T − T0 = Cơ học kỹ thuật (ME3011) P P A(F~ke ) + d A(F~ki ) (2.1) P A(F~ki ) (2.2) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 18 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.1 Định lý biến thiên động b) Định lý Đạo hàm theo thời gian động hệ tổng công suất ngoại lực nội lực tác dụng lên hệ X dT X ~e = Fk ~ vk + F~ki ~ vk dt Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng (19) Học kỳ 20132 19 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Nội dung Các khái niệm Định lý biến thiên động Định lý biến thiên động Một số thí dụ áp dụng Thế định lý bảo toàn Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 19 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Thí dụ Một ngẫu lực có mơmen M0 khơng đổi tác dụng vào tang trục tời Tang trục tời xem đĩa tròn đối xứng bán kính R, trọng lượng Q, mơmen qn tính trục vng góc với mặt phẳng tang qua tâm O J0 Quấn vào tang tời sợi dây mềm nhẹ không giãn, buộc vào đầu dây tự vật nặng A có trọng lượng P = mg đặt vật nặng lên mặt phẳng nghiêng với phương ngang góc α (xem hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát trượt động vật A mặt phẳng nghiêng µ Tìm biểu thức vận tốc góc tời dạng hàm góc quay Biết ban đầu hệ đứng yên Cơ học kỹ thuật (ME3011) M0 Chương Các phương pháp lượng O A α Học kỳ 20132 20 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Thí dụ - Lời giải Hệ khảo sát gồm tời vật nặng A Tời chuyển động quay quanh trục O cố định Vật nặng A chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương mặt phẳng nghiêng Các lực sinh công gồm ngẫu lực M0 , trọng lượng vật nặng ~ lực ma sát trượt động F~ms (xem hình vẽ) P, M0 O A N Cơ học kỹ thuật (ME3011) Fms P α Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 21 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Biểu thức động hệ 1 T = J0 ω2 + mvA2 2 (20) J0 + mR ω2 (21) T= Tổng công lực tời quay góc ϕ (s = R ϕ ) Ak = M0 ϕ − mg sin α.s − Fms s = (M0 − mgR sin α − Fms R) ϕ P Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 22 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Chú ý tới định luật Coulomb lực ma sát trượt động Fms = µN = µ (mg cos α) biểu thức tổng công có dạng X Ak = [M0 − mgR (sin α + µ cos α)] ϕ Do ban đầu hệ đứng yên (T0 = 0) nên theo định lý biến thiên động ta có T − T0 = X Ak ⇒ J0 + mR ω2 = [M0 − mgR (sin α + µ cos α)] ϕ Từ suy ω= Cơ học kỹ thuật (ME3011) v u t [M0 − mgR (sin α + µ cos α)] ϕ (22) J0 + mR Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 23 / 35 §2 Định lý biến thiên động 2.2 Một số thí dụ áp dụng Thí dụ 2: Bài tập 13-19 Cơ học kỹ thuật (ME3011) Chương Các phương pháp lượng Học kỳ 20132 24 / 35