Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 3 - Phạm Bảo Toàn cung cấp cho học viên những kiến thức về ứng suất, trạng thái ứng suất phẳng, biến dạng, liên hệ giữa ứng suất và biến dạng, thuyết bền,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Phần B: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Ứng suất Biến dạng • Xác định nội lực vật rắn chịu tác dụng ngoại lực • Xác định ứng suất biến dạng Xác định điều kiện bền kết cấu Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Độ bền kết cấu Phần B: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Chương 3: Ứng suất Biến dạng Ứng suất Trạng thái ứng suất phẳng Biến dạng Liên hệ ứng suất biến dạng Thuyết bền 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Chia vật mặt cắt khảo sát tính chất lực tiếp xúc truyền qua mặt phần tách tác động lên Các lực tiếp xúc phân bố khắp mặt cắt với chiều giá trị thay đổi, chúng gọi ứng lực hay ứng suất điểm Ứng suất - Stress 3.1 Ứng suất τ zy 3.1.1 Khái niệm pz = σ z k + τ zy j + τ zx i Trong đó: σ z - Ứng suất pháp τ zx ,τ zy - Ứng suất tiếp pz τ ( A) τ zx C σz z y x Chỉ số z ngụ ý τ nằm mặt phẳng vng góc với trục z số thứ hai (x, y) phương song song τ trục x,y,z hợp thành tam diện thuận Qui ước dấu thành phần ứng suất: - Ứng suất pháp xem dương vector biểu diễn chiều với pháp tuyến ngồi Oz mặt cắt - Ứng suất tiếp dương vector biểu diễn chiều Ox, Oy 3.1 Ứng suất 3.1.2 Các thành phần ứng suất Tổng quát: Tách phân tố C mặt vi phân trực giao với trục tọa độ Trên mặt vi phân dương có vector ứng suất: px , p y , pz Mỗi vector chúng có ba thành phần song song với ba trục tọa độ: p σ ,τ ,τ x py pz ( (σ , τ (σ , τ ) ) ) x xy xz y yx ,τ yz z zx ,τ zy pz py px 3.1 Ứng suất 3.1.2 Các thành phần ứng suất Ứng suất điểm đặc trưng chín thành phần ứng suất chúng viết dạng Tensor: σ x τ xy τ xz T = τ yx σ y τ yz x τ zx τ zy σ z Phương ứng suất tiếp z τ yx τ zy τ zx τ xy σx τ yz Mặt phẳng vng góc với trục y τ yz σy τ xz σz y 3.1 Ứng suất 3.1.2 Các thành phần ứng suất * Nguyên lý tương hỗ ứng suất tiếp Trên hai mặt vi phân trực giao, thành phần ứng suất vng góc với cạnh chung có chiều hướng vào hướng cạnh chung τ xy = τ yx ;τ xz = τ zx ;τ yz = τ zy Khi tensor ứng suất tensor đối xứng, trạng thái ứng suất cịn phụ thuộc thơng số: σ x τ xy τ xz T = σ y τ yz Sym σ z 3.1 Ứng suất 3.1.3 Trạng thái ứng suất điểm Nếu cho qua M mặt cắt π khác nhau, tương ứng với vị trí π ta vector ứng suất Tập hợp tất vector ứng suất gọi trạng thái ứng suất M Tập hợp tập hợp vector độc lập 3.1 Ứng suất ( Ứng suất mặt nghiêng có pháp vector đơn vị n = nx , n y , nz px σ x τ xy τ xz nx p = Tσ n p y = τ yx σ y τ yz ny τ τ σ zy z nz pz zx px = σ x nx + τ xy ny + τ xz nz Hay: p y = τ yx nx + σ y n y + τ yz nz px = τ zx nx + τ zy ny + σ z nz Khi đó: σ n = p.n = px nx + p y ny + pz nz ) (3.1a) (3.1b) (3.2a) σ n = σ x nx2 + σ y ny2 + σ z nz2 + 2τ xy nx ny + 2τ yz ny nz + 2τ xz nx nz (3.2b) τ n = p − σ n2 (3.3) 3.1 Ứng suất 3.1.4 Phương ứng suất Mặt chính: mặt cắt mà phương p trùng với phương n Khi đó: - Phương n gọi phương - Ứng suất σ n gọi ứng suất Tại điểm vật thể đàn hồi ta ln tìm ba phương vng góc đơi Ứng với ba phương ta có ba ứng suất chính: Các ứng suất khơng phụ thuộc việc chọn hệ trục tọa độ σ1 > σ > σ 10 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Trạng thái ứng suất trượt túy: Trạng thái mà điểm có ứng suất tiếp τ max ≤ [τ ] = τ0 n Ta gặp khó khăn việc tìm τ0 - Làm thí nghiệm?? - Biện pháp khác?? 47 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Trạng thái ứng suất phức tạp: có nhiều hai thành phần ứng suất Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: vừa có: σ ;τ Sau có kết ứng suất, ta phải so sánh với gì? 48 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Phải thực nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng Tiền??? Phương pháp thí nghiệm??? Cần có giả thiết nguyên nhân gây phá hoại vật liệu: Thuyết bền 49 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Định nghĩa: Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu dùng để đánh giá độ bền trạng thái ứng suất biết độ bền vật liệu trạng thái ƯS đơn (thí nghiệm kéo nén) Trạng thái ứng suất σ , σ , σ Xác định hàm σ td = f (σ , σ , σ ) Điều kiện bền: σ td ≤ [σ ]k ,n Mục đích: Tìm hàm f 50 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất pháp lớn Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất pháp lớn phân tố TTUS xét (thực tế) đạt đến giá trị ứng suất pháp nguy hiểm phân tố TTUS đơn (thí nghiệm) σ td = σ1 ≤ [σ ]k σ td = σ ≤ [σ ]n Thuyết bền áp dụng với vật liệu dòn TTUS đơn 51 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTUS xét đạt đến giá trị biến dạng dài tương đối nguy hiểm phân tố TTUS đơn [σ ]k ε1 = σ1 − µ (σ + σ ) ≤ [ε ] = E E [σ ]n ε = σ − µ (σ + σ1 ) ≤ [ε ] = E E σ td = σ1 − µ (σ + σ ) ≤ [σ ]k σ td = σ − µ (σ1 + σ ) ≤ [σ ]n Thuyết bền áp dụng với vật liệu dòn 52 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTUS xét đạt đến giá trị biến dạng dài tương đối nguy hiểm phân tố TTUS đơn [σ ]k ε1 = σ1 − µ (σ + σ ) ≤ [ε ] = E E [σ ]n ε = σ − µ (σ + σ1 ) ≤ [ε ] = E E σ td = σ1 − µ (σ + σ ) ≤ [σ ]k σ td = σ − µ (σ1 + σ ) ≤ [σ ]n Thuyết bền áp dụng với vật liệu dòn 53 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp lớn phân tố TTUS xét đạt đến giá trị ứng suất tiếp nguy hiểm phân tố TTUS đơn τ max = σ1 − σ ≤ [τ ] σ] [ = σ td = σ1 − σ ≤ [σ ] Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo thường sử dụng ngành khí Khơng tốt cho trường hợp vật liệu có độ bền kéo nén khác 54 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) τ max = σ1 − σ TTƯS phẳng có ≤ [τ ] σ] [ = σ td = σ1 − σ ≤ [σ ] σ x , σ y ,τ xy σ td = 2τ max = (σ x − σ y )2 + 4τ xy2 ≤ [σ ] σ x = σ y = , τ xy ≠ σ] [ σ td = 2τ ≤ [σ ] ⇒ τ ≤ TTƯS trượt túy TTƯS phẳng đặc biệt σ x = σ , σ y = 0,τ xy = τ σ td = σ + 4τ ≤ [σ ] 55 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dáng phân tố TTUS xét đạt đến giá trị biến đổi hình dáng nguy hiểm phân tố TTUS đơn σ td = σ12 + σ 22 + σ 32 − σ1σ − σ 2σ − σ1σ ≤ [σ ] Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo thường sử dụng ngành khí chế tạo kỹ thuật xây dựng 56 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.5.2 Các thuyết bền Thuyết bền biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV) 2 σ td = σ1 + σ + σ − σ1σ − σ 2σ − σ1σ ≤ [σ ] σ = ; σ1 , σ ≠ TTƯS phẳng có σ td = σ12 + σ 22 − σ1σ ≤ [σ ] σ1 = τ , σ = −τ σ] [ σ td = 3τ ≤ [σ ] ⇒ τ ≤ TTƯS trượt túy TTƯS phẳng đặc biệt σ x = σ , σ y = 0,τ xy = τ σ td = σ + 3τ ≤ [σ ] 57 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) Một số ví dụ: Cho phân tố ứng suất hình vẽ, đơn vị kN/cm2 a) Xác định ứng suất mặt cắt nghiêng ứng suất cực trị phương pháp đồ thị (vòng tròn Mohr, theo tỷ lệ định, ví dụ 1kN/cm2 =1 cm) Kiểm tra lại phương pháp giải tích b) Tính biến dạng dài tỷ đối theo phương x,y,z Cho hệ số poisson µ=0,3; module đàn hồi E= 2.104 kN/cm2 c) Tính ứng suất tương đương theo hai thuyết bền: ứng suất tiếp lớn (thuyết bền 3) biến đổi hình dạng (thuyết bền 4) y nα σ y = − kN / cm = − / kN cm τ xy = 120 α 300 x 58 3.5 Thuyết bền (các tiêu bền) Cho phân tố ứng suất hình vẽ y 12 600 nα σ x = 12 kN / cm σ = − kN / cm y τ kN / cm = − xy α = − 150 x 59 |σy |=8 [1] |σx|=6 [2] |τxy |=3 45o 60o |τxy|=4 |σy |=6 |σx|=3 30o [3] |τxy |=4 [4] 60o |τxy|=3 60 |σy |=7 |σy |=6 [5] |σx |=4 45o |τxy|=3 [6] |τxy|=4 30o |σy |=5 [8] [7] 45o |σx |=3 45o |τx y|=5 61 ...Phần B: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Chương 3: Ứng suất Biến dạng Ứng suất Trạng thái ứng suất phẳng Biến dạng Liên hệ ứng suất biến dạng Thuyết bền 3. 1 Ứng suất 3. 1.1 Khái niệm Chia... thay đổi, chúng gọi ứng lực hay ứng suất điểm Ứng suất - Stress 3. 1 Ứng suất τ zy 3. 1.1 Khái niệm pz = σ z k + τ zy j + τ zx i Trong đó: σ z - Ứng suất pháp τ zx ,τ zy - Ứng suất tiếp pz τ (... + p y ny + pz nz ) (3. 1a) (3. 1b) (3. 2a) σ n = σ x nx2 + σ y ny2 + σ z nz2 + 2τ xy nx ny + 2τ yz ny nz + 2τ xz nx nz (3. 2b) τ n = p − σ n2 (3. 3) 3. 1 Ứng suất 3. 1.4 Phương ứng suất Mặt chính: mặt