Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 1 - Phạm Bảo Toàn (Tiếp theo) cung cấp cho học viên những kiến thức về thu gọn hệ lực – phương trình cân bằng của hệ lực, hai đặc trưng của hệ lực, một số định lý, hệ quả, định lý tương đương cơ bản, điều kiện cân bằng của hệ lực, bài toán cân bằng của vật rắn,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
II THU GỌN HỆ LỰC – PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC Hai đặc trưng hệ lực Một số định lý, hệ Định lý tương đương Điều kiện cân hệ lực Bài toán cân vật rắn Các ví dụ 50 HAI ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ LỰC (1) Vector hệ lực Vector moment hệ lực tâm Vector hệ lực Tổng hình học lực hệ lực vector hệ lực Fky Rx = ∑ Fkx R = ∑ Fk , Ry = ∑ Fky Rz = ∑ Fkz Rx, Ry, Rz xác định Điểm đặt tùy ý y Fkxy x Fkx R vector tự 51 HAI ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ LỰC (2) Vector hệ lực Vector moment hệ lực tâm Lưu ý: z Đối với hệ lực ta tìm vector có nhiều hệ lực khơng có hợp lực F1 Hợp lực hệ lực: Là lực DUY NHẤT tương đương với hệ lực y x F2 52 HAI ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ LỰC (3) Vector moment hệ lực tâm Vector moment hệ lực tâm O hệ lực tổng vector moment lực thuộc hệ lấy tâm O MO = ∑ M Ox = mO ( Fk ) ⇒ M Oy = M Oz = ∑m ∑m ∑m Ox ( Fk ) Oy ( Fk ) Oz ( Fk ) 53 HAI ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ LỰC (4) VD: Xác định vector vector moment hệ lực tâm O → ∗ OE = (1,0,0) F2 = (−1,1,0) z i ⇒ MO (F2 ) = OE× F2 = B → F1 j k 0 −1 ∗ F1 = ( 0,0,1), MO (F1 ) = (0,0,0) A O y F2 ∗ F2 = (−1,1,0), MO (F2 ) = (0,0,1) R = (−1,1,1) ; MO = (0,0,1) E x 54 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ HỆ QUẢ (1) 2.1 Vector moment ngẫu lực Ngẫu lực hệ hai lực ( F , F ' ) có trị số, song song ngược chiều tác dụng lên vật thể B F F' A R' = 0, nhiên (F,F') hệ lực cân (TĐ 1) Ngẫu lực hệ lực khơng có hợp lực, hệ lực tối giản đặc biệt 55 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ HỆ QUẢ (2) 2.1 Vector moment ngẫu lực (tt) B (∆′) Mặt phẳng (P) chứa đường tác dụng d A lực ngẫu lực F (∆ ) gọi mặt phẳng tác dụng ngẫu lực P O d: tay đòn ngẫu lực F' Vector moment ngẫu lực: M (F, F ' ) = M A( F ' ) = M B ( F ) Phương: M ( F , F ' ) ⊥ mp( P ) Chiều: RHR Độ lớn: M ( F , F ' ) = F d Vector moment ngẫu lực không phụ thuộc vào điểm lấy moment Vector tự hoàn toàn đặc trưng cho ngẫu 56 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ HỆ QUẢ (3) 2.1 Vector moment ngẫu lực (tt) Các định lý Hai ngẫu tương đương chúng có vector moment (vector moment ngẫu) Từ ngẫu cho, ta tìm vơ số ngẫu khác tương đương với Mọi hệ ngẫu lực tác dụng lên vật thể tương đương với ngẫu lực có moment tổng hình học moment ngẫu thành phần ∃(Q, Q ' ) : (Q, Q ' ) ⇔ ( Fk , F ' k ) : M (Q, Q ' ) = ∑ M (F , F ' k k ) 57 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ HỆ QUẢ (4) 2.2 Định lý thu gọn Hệ lực ( Fk ) thu gọn tâm O, tương đương với lực vector hệ lực ( R) ngẫu vector moment hệ lực lấy với tâm O RO = ∑ Fk ( Fk ) ≡ ( RO , M O ), M O = ∑ mO ( Fk ) 2.3 Các trường hợp thu gọn hệ lực không gian (HLKG) dạng tối giản TH1: Nếu R = , M O = hệ lực cân TH2: Nếu R = , M O ≠ hệ lực thu ngẫu lực, trường hợp M O không phụ thuộc vào vị trí tâm O Hệ khơng có hợp lực 58 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ HỆ QUẢ (5) 2.3 Các trường hợp thu gọn HLKG dạng tối giản TH3: Nếu R ≠ , M O = hệ lực thu hợp lực qua tâm O Nếu O ≡ CG Có thể CĐTT túy TH4: Nếu R ≠ , M O ≠ 0, M O ⊥ R hệ lực thu hợp lực R' không qua tâm O TH xảy hệ lực song song hay hệ lực nằm mặt phẳng, vector hệ khác khơng Dời lực song song R = {R , M ( R )} A O O A 59 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC (4) z 3.3 Hệ lực đồng quy, lực qua O Rx' = ∑ Fkx = ' ϕ1 ( Fk ) ≡ ⇔ R y = ∑ Fky = R' = F = z ∑ kz (1) ∑F ∑F ky kz =0 =0 Fn … ( 2) (3) y O Hệ lực đồng quy đồng phẳng R y' = ϕ1 ( Fk ) ≡ ⇔ ' Rz = F1 ( 2) (3) Nếu hệ lực cân có lực đồng quy lực phải đồng phẳng x F2 z F1 … Fn y O F2 70 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC (5) 3.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng R = ∑ Fky = ϕ1 ( Fk ) ≡ ⇔ R = ∑ Fkz = M = m ( F ) = Ox ∑ x k ' y ' z ( 2) z (3) ( 4) Lưu ý thêm dạng đk giáo trình (trang 27, 28) F1 d1 … Fn O y F2 3.5 Hệ lực cân Hệ lực cân đồng phẳng, lực khơng song song phải đồng quy Lưu ý: Điều ngược lại không 71 MƠ HÌNH PHẢN LỰC LIÊN KẾT Biết hệ cân tác dụng trọng lực thân, đĩa chịu liên kết dây tựa, vẽ mơ hình phản lực liên kết cho hệ lực đồng quy A A Đọc kỹ làm lại ví dụ giáo trình 72 BÀI TỐN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN 4.1 Mơ hình tốn Một vật rắn khơng tự (chịu liên kết) chịu tác dụng lực (lực hoạt động) cân Trong phần ta xét hệ tĩnh định Yêu cầu: Xác định phản lực liên kết 4.2 Phương pháp giải Bước 1: Chọn đối tượng hệ để khảo sát cân bằng, đối tượng liên quan đến ẩn số cần tìm Bước 2: Thay liên kết ràng buộc đối tượng phản lực liên kết thích hợp (free body diagram/force diagram) 73 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN 4.2 Phương pháp giải (tt) Bước 3: Viết phương trình cân cho đối tượng xét bước Bước 4: Nếu số phương trình cân nhỏ số ẩn cần tìm chọn thêm đối tượng khác hệ để xét cân Lặp lại bước 2, thiết lập đủ số phương trình Bước 5: Giải hệ phương trình thiết lập để tìm phản lực liên kết Nhận xét bình luận kết thu 74 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD1: Cho F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, α =450 , β = 600 Xác định phản lực A, B Hệ có vật (khung) Tại B có liên kết khớp lề cố định: ràng buộc Tại A có liên kết khớp lề di động: ràng buộc ⇒ Dof = ×1 − ( + 1) = Hệ tĩnh định 75 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN Cho F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, α = 450 , β = 600 Xác định phản lực A, B By B Trong đó: Bx ( a + b) / Fx M Fy F Q Q = q ( a + b ) = 3kN Ay Fx = F cos 600 = 5kN A Fy = F sin 600 = 3kN 76 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN By Các phương trình cân bằng: ∑ Fx = ∑ Fy = ∑ mB ( Fi ) = B Q 2m 2m Bx + Fx = ⇔ By + Ay − Fy − Q = M − Fy + + Fx − Q ( (+) Bx ) M 2m C ( ) Ay D Fx Fy 1m + + Ay ( E 2m ) +3 = 77 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD2: Cho Q = kN, F = 10kN, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, α = 450 , β = 600 Xác định phản lực A, B VD3: Cho Q = kN, F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, α = 450 Xác định phản lực A, B 78 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD4: Cho Q = kN, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, β = 300 Xác định phản lực A, B 79 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD5: Cho Q = kN, F = 10kN, q1 = kN/m, q2 = kN/m , M = 8kN.m, a = 1m, b =2m , β = 600 Xác định phản lực A, B 80 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD 6: Xác định phản lực liên kết A, E (*) C B P=ql q l M = ql2 o o o o Số thanh: k = DoF thanh: Số lề “nội”: Gối cố định: (tại A, E) D A E l l o Bậc tự hệ: DOFhệ = 2×3 – 1×2 – 2×2 = Hệ tĩnh định (*) T T Trương, Bài giảng học lý thuyết 81 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN Hóa rắn hệ B C P=ql M = ql2 Q=ql D XA A l YA l = − − + P.l + M = M Y l ql ∑ E A l M = − ql − P.l + M + YE 2l = ∑ A E XE l YE 3ql ql ⇒ YE = ⇒ YA = 82 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN YC q B YC XC XC M = ql2 C Q=ql XA P=ql A ∑ Fy = = YA − YC ⇒ YC = YA = C = = X A l − YA l + ql ⇒ X A = YA − E XE YA ∑M D YE 3ql ∑ l ∑ ql ql = ∑ Fx = = X A + ql − XC ⇒ XC = X A + ql = 5ql 5ql ql Fy = = YC − ql + YE ⇒ YE = ql − YC = Fx = = X C + X E ⇒ X E = − X C = − Giải lại với P nằm bên AC =>Nhận xét: 83 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN VD7: Cho Q = kN, F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m, a = 1m, b =2m, α = 450 , β = 600 Xác định phản lực A, B F β C Q D M b q a α A B a 84 ... câu 1, hệ có hợp lực? 62 VÍ DỤ VỀ THU GỌN HỆ LỰC (2) Thu gọn hệ lực 1: z i j k → → ∗ OA1 = (0,0 ,1) ⇒ MO (F1 ) = OA1× F1 = 0 F1 = (1, 1,0) 1 A1 F1 M2 ∗ F1 = (1, 1,0), MO (F1 ) = (? ?1, 1,0) M1... (2 ,1, 1) ( -1 , 1 ,1) (2 ,1, 1) ( -1 , 1 ,1) (2 ,1, 1) (1, 1 ,1) Hệ lực tương đương với hệ lực Nhận xét: R 'o M o = Hệ lực có hợp lực 64 VÍ DỤ VỀ THU GỌN HỆ LỰC VD 2: (Thu gọn hệ lực) Hai pulleys đường kính 15 0... ∗ OE = (1, 0,0) F2 = (? ?1, 1,0) z i ⇒ MO (F2 ) = OE× F2 = B → F1 j k 0 ? ?1 ∗ F1 = ( 0,0 ,1) , MO (F1 ) = (0,0,0) A O y F2 ∗ F2 = (? ?1, 1,0), MO (F2 ) = (0,0 ,1) R = (? ?1, 1 ,1) ; MO = (0,0 ,1) E x 54