Đầu tư tài chính chuong 2 ly thuyet dmdt copy

ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH GV: TS Trần Thị Kim Oanh Email: kimoanh@ufm.edu.vn CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ 2.1 PHÂN BỔ VỐN GIỮA TÀI SẢN RỦI RO VÀ PHI RỦI RO 2.2 DANH MỤC TỐI ƯU 2.3 MÔ HÌNH CHỈ SỐ ĐƠN 2.1 PHÂN BỔ VỐN GIỮA TÀI SẢN RỦI RO VÀ PHI RỦI RO Đường phân bổ vốn (CAL – Capital Allocation Line) Danh mục tối ưu tài sản phi rủi ro tài sản rủi ro Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖Xét E(Rp) = 15%, Ϭp = 22%, E(Rf) = 7% Gọi tỷ trọng DM rủi ro (P) y% tỷ trọng DM phi rủi ro (F) 1-y% ❖Phần bù rủi ro P E(Rp) – Rf = 8% ❖TSSL DM kết hợp C là: E(Rc) = yE(Rp) +(1-y) Rf = Rf+y[E(Rp)-Rf)] (1) ❖Ta có: E(Rc) = y15 +(1-y)7 = 7+ y(15-7) = 7+ 8y σc = [y2σ2p + (1-y)2σ2f + 2y(1-y) ρpfσpσf ]1/2 = yσp Hay y = σc/σp (2) σc = 22y Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) Thay y = σc/σp vô phương trình (1), ta có: E(Rc) = Rf+y[E(Rp)-Rf)] =Rf+ σc[E(Rp)-Rf)]/σp = +8y Ta có hệ số góc CAL: [E(Rp)Rf)]/σp = (15-7)/22 Thế số ta được: E(Rc) = 7+ (8/22)σc Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖Với số vốn đầu tư ban đầu 100trđ, nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư khác cách thay đổi số tiền phân bổ vào P F (tức thay đổi tỷ trọng P F danh mục) ❖Giả sử có phương án xây dựng sau ❖NĐT đầu tư 100% vào TS rủi ro y =100% (1-y=0%): Khi DM kết hợp trùng với DM P: ❖Nếu ngược lại y= 0% 1-y =100%: DM kết hợp trùng với F ❖Nếu y =[0,100%]: DM kết hợp nằm đường thằng nối từ F đến P Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖ Biểu diễn danh mục kết hợp C tài sản P F lên biểu đồ Ta có đồ thị tập hợp hội đầu tư, tập hợp cặp TSSL kỳ vọng độ lệch chuẩn khả thi tất DMĐT với giá trị khác y ❖ Đường thẳng nối từ Rf qua điểm P – thể tất kết hợp rủi ro – TSSL sẵn có cho nhà đầu tư, gọi đường phân bổ vốn CAL ❖ Độ dốc CAL ký hiệu S, với tăng thêm TSSL kỳ vọng DMĐT cuối đơn vị độ lệch chuẩn tăng thêm – TSSL tăng thêm tương ứng với đơn vị rủi ro tăng thêm Gọi TSSL đơn vị rủi ro (tỷ số Sharpe) [E(Rp)−Rf)] S= (3) σp Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖Giả sử y = 0,5, số ta có: ❖E(Rc) = 7+ 0,5x8 = 11% (phần bù rủi ro 11-7=4%) ❖σc = 22x0,5=11% ❖S = 4/11=0,36 = [E(rc) – Rf]/ σc Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖Giả sử ngân sách đầu tư 100trđ, NĐT vay thêm 20trđ để đầu tư vào tài sản rủi ro y = 120/100 =1,2=120% 1-y = 1-1,2=-0,2=-20% (nghĩa NĐT vay mượn TS phi rủi ro) E(Rc) = 7+ 1,2x8 = 16,6% σc = 22x1,2=26,4% S = (16,6-7)/26,4=0,36 => DMĐT có sử dụng địn bẩy tài có σ cao so với DMĐT khơng sử dụng địn bẩy tài vào tài sản rủi ro Đường phân bổ vốn (Capital allocation line-CAL) ❖Tuy nhiên thực tế, NĐT khó vay với mức Rf giả sử NĐT vay với mức RB = 9% S = [E(Rp)-Rf)]/σp = (15-9)/22 = 0,27 => Đường CAL bị gấp khúc P, TSSL đơn vị rủi ro giảm 6) E(Rc) = WPxErP + WFxrF = 14% = y15,61% + (1-y) 8% =14%  y= 78,84%, 1-y = 21,16%  Erc=14%; бc = 13,04%  WE = 0,4516*78,84% =, WD=0,5484**78,84% 7) Erp = 14% = Wd*12% +(1-Wd)20% => Wd = 75%, 1-Wd=25% Erp=14% Ϭp= 14,13% > Ϭc = 13,04% => Ứng với TSSL cho trước, NĐT đầu tư vào danh mục TS RR có độ rủi ro (độ lệch chuẩn) cao NĐT sử dụng DM tối ưu kết hợp TS RR TS phi rủi ro BÀI TẬP Các cổ phiếu có TSSL kỳ vọng 18% độ lệch chuẩn 22%; vàng có TSSL kỳ vọng 10% độ lệch chuẩn 30% (i) Rõ ràng vàng hấp dẫn TSSL trung bình lẫn rủi ro, có nắm giữ vàng khơng? Nếu có minh họa đồ thị họ nắm giữ vàng (ii) Với liệu cho trên, giả định hệ số tương quan vàng cổ phiếu trả lời lại câu (i) BÀI TẬP Gỉa sử tập hợp CK rủi ro sẵn có bao gồm lượng lớn CP, có phân phối đồng với E(r)=15%, σ=60%, ρ=0,5 (i) TSSL kỳ vọng độ lệch chuẩn danh mục rủi ro gồm 25 CP có tỷ trọng nhau? (ii) Số lượng CP nhỏ cần thiết để tạo DMĐT hiệu có độ lệch chuẩn nhỏ 43%? (iii) Rủi ro hệ thống tập hợp CK bao nhiêu? (iv) Nếu tín phiếu kho bạc có sẵn TSSL 10%, độ dốc CML bao nhiêu? (Do tính đối xứng giả định cho tất CK tập hợp đầu tư, nên số thị trường kinh tế DM gồm tất CP có trọng số nhau) (i) Tất CP có TSSL, độ lệch chuẩn hệ số tương quan giống 𝑛 𝑛−1 ρσ2]^(1/2) 𝑛 σp = [ σ2+ =[ 25−1 602+ 0,5x602]^(1/2) 25 25 = 43,27% (ii) Số lượng CP nhỏ cần thiết để tạo DMĐT hiệu có độ lệch chuẩn nhỏ 43%? 𝑛 𝑛−1 0,5x602] 𝑛 432= [ 602+ => n=36,73 Nếu đầu tư vào 37 CP độ lệch chuẩn nhỏ 43% (iii) Rủi ro hệ thống tập hợp CK bao nhiêu? Khi n trở nên lớn phương sai DM hiệu (có tỷ trọng nhau) giảm xuống, cịn lại phương sai xuất phát từ hiệp phương sai CP σ2p = 𝜌𝜎2 = 𝜌𝜎2 = 0,5𝑥602 = 42,43% =>Với 25 CP rủi ro phi hệ thống 43,27-42,43=0,84% Cịn với n =37 CP 54 rủi ro phi hệ thống 43-42,43=0,57% (iv) Nếu tín phiếu kho bạc có sẵn TSSL 10%, độ dốc CML bao nhiêu? Phẩn bù rủi ro DM 15-10 = 5% Độ lệch chuẩn DMĐT đa dạng hóa tốt 42,43% Độ dốc CML: [E(RM) – RF]/σM = 5/42,43 = 0,1178 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Mơ hình số Phần bù vượt trội TSSL CK i (Ri = ri-rf) thể theo mơ hình số đơn sau: Ri (t)= αi+βixRM (t) + εi (t) αi: TSSL vượt trội mong đợi CK i TSSL vượt trội thị trường tạo đặc thù công ty (độc lập với thị trường chứng khoán khác) RM: Phần bù vượt trội TSSL số thị trường (RM=rM-rf) βi : Hệ số góc đo lường độ nhạy TSSL CK TSSL số thị trường εi có giá trị trung bình 0, phần rủi ro đặc trưng TSSL chứng khoán I thời gian t (phần dư) Βi = 2: TSSL CK i kỳ vọng tăng 2% TSSL thị trường tăng 1% Lưu ý: Đối với liệu lấy theo ngày TSSL tổng thể sử dụng thay cho phần bù vượt trội TSSL 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Mơ hình số Ri (t)= αi+βixRM (t) + εi (t) 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Mơ hình số: ❖Rủi ro tổng thể = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống ϭi2 =βi2ϭM2+ϭ2(ei) ❖Hiệp phương sai = Tích beta x rủi ro số thị trường Cov(ri, rj) = βiβjϭM2 ❖Hệ số tương quan = tích hệ số tương quan CK với số thị trường ρrirj= βiβjϭM2/ ϭi ϭj = βiϭM2βjϭM2/ ϭiϭM ϭj ϭM = ρrirMx ρrjrM 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Dữ liệu thị trường tài gồm ba cổ phiếu thỏa mãn MH số đơn: CP Vốn hóa ($) Bêta TSSL vượt trội trung bình (%) Độ lệch chuẩn (%) A 3000 10 40 B 1940 0,2 30 C 1360 1,7 17 50 Độ lệch chuẩn danh mục số thị trường 25% a) TSSL vượt trội trung bình DM số thị trường bao nhiêu? b) Hiệp phương sai CK A CK B bao nhiêu? c) Hiệp phương sai CK B số thị trường bao nhiêu? d) Hãy tách phương sai CK B thành phần rủi ro hệ thống rủi ro phi hệ thống? 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Mơ hình số đa dạng Ri (t)= αi+βixRM (t) + εi (t) Viết đơn giản: Ri = αi+βixRM + εi Tương tự ta viết TSSL vượt trội DMĐT gồm nhiều CK Rp = αp+βpxRM + εp Giả sử Wi=1/n Rp = σ𝑛𝑖=1 𝑊𝑖𝑅𝑖 = (1/n)σ𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 =(1/n) σ𝑛𝑖=1 (αi+βixRM + εi) αp=(1/n) σ𝒏𝒊=𝟏 αi βp=(1/n) σ𝒏𝒊=𝟏 βi εp =(1/n) σ𝒏𝒊=𝟏 εi =>σp2= βp2.σM2+σ2(εp) Trong rủi ro hệ thống là: βp2.σM2 Còn rủi ro phi hệ thống là: σ2(εp) =(1/n) σ𝑛𝑖=1 (1/n)2𝜎2(εi) =(1/n) σ𝟐(ε) 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ 2.3 MƠ HÌNH CHỈ SỐ Giả định ta có phương trình CP A B RA= 1%+0,9RM+eA RB=-2%+1,1RM+eB σM=20%, σ(eA) = 30%, σ(eB)=10% Tính độ lệch chuẩn CK hiệp phương sai hai CK Giả sử hình thành DMĐT gồm CP A B có tỷ trọng Tính độ lệch chuẩn rủi ro phi hệ thống?