Đầu tư tài chính chương 2 lý thuyết danh mục đầu tư

26/09/2021 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ TS NGUYỄN VIỆT HỒNG ANH MỤC TIÊU CHƯƠNG Hiểu khái niệm, nguyên lý phân bổ vốn đầu tư, cách thức lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu; Phân tích danh mục bao gồm tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro, xây dựng đường phân phối vốn (Capital Allocation Line – CAL); Phân tích danh mục tài sản rủi ro ứng dụng mơ hình Markowitz xây dựng danh mục đầu tư Vận dụng mơ hình số đơn đa dạng hóa danh mục đầu tư 26/09/2021 NỘI DUNG CHƯƠNG 2.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro 2.2 Danh mục đầu tư tối ưu 2.3 Mơ hình số đơn ứng dụng 2.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro 2.1.2 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Đường phân bổ vốn – Capital Allocation Line – CAL) Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Đường tập hợp hội đầu tư – Investment Opportunity Set – IOS) 26/09/2021 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Gọi (C) DMĐT kết hợp bao gồm TSRR (P) tài sản phi RR (F) Tài sản DMĐT (C) Tài sản rủi ro (P) Tỷ suất lợi tức (%) E(𝑅 ) = 15% Độ lệch chuẩn (%) 𝜎 = 22% Tỷ trọng Tài sản phi RR (F) 𝑅 = 7% 𝜎 = 0% 1-y y 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Tỷ suất lợi tức kỳ vọng DMĐT (C): E(𝑅 ) = y x E 𝑅 n E(R p)   W i E(R i) i 1 + (1-y) x 𝑅 E(𝑅 ) = 𝑹𝑭 + y E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = + y (15-7) (1) Phần bù rủi ro E(𝑹𝑪 ) - 𝑹𝑭 = y E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 26/09/2021 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) 𝜎 = 𝑤 𝜎 + 𝑤 𝜎 + 2𝑤 𝑤 𝜌 𝜎 𝜎 Độ lệch chuẩn DMĐT (C): 𝜎 = 𝑦 𝜎 + − 𝑦 𝜎 + 2𝑦 − 𝑦 𝜌 𝜎 𝜎 𝜎 = y 𝜎 = 𝟐𝟐𝒚 ⇒ 𝑦 = (2) 𝝈 Thay y (2) vào (1): E(𝑹𝑪 ) = 𝑹𝑭 + 𝝈𝑪 E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 7+8y 𝑷 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Ví dụ minh họa: y 1-y E(𝑹𝑪 ) 𝝈𝑪 Điểm F 0% 100% 7% 0% Điểm P 100% 0% 15% 22% E(R) E(𝑹𝑪 ) = 𝑹𝑭 + 𝑷 S= E 𝑹 𝑷 𝑹𝑭 𝝈𝑷 = E 𝑹𝑪 𝑹𝑭 𝝈𝑪 E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 7+8y (*) 𝝈𝑪 = y 𝝈𝑷 = 𝟐𝟐𝒚 CAL P 𝑬(𝑹𝑷 ) =15% 𝟖 E(𝑹𝑪 ) = 7+8y = 7+ 𝟐𝟐 𝝈𝑪 E 𝑹𝑷 𝑹𝑭 𝟖 Hệ số góc: S = = 𝟐𝟐 = 0,36 𝝈 𝝈𝑪 𝝈𝑷 E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 8% 𝑹𝑭 =7% S F 𝝈𝑷 = 22% 𝝈 26/09/2021 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Nhận định chung:  Biểu diễn danh mục kết hợp (C) tài sản (P) (F) lên biểu đồ Ta có đồ thị tập hợp hội đầu tư, tập hợp cặp TSSL kỳ vọng độ lệch chuẩn khả thi tất DMĐT với giá trị khác tỷ trọng (y%)  Đường thẳng nối từ RF qua điểm P – thể tất kết hợp rủi ro – TSSL sẵn có cho nhà đầu tư, gọi đường phân bổ vốn CAL  Độ dốc CAL ký hiệu S, với tăng thêm TSSL kỳ vọng DMĐT kết hợp đơn vị độ lệch chuẩn tăng thêm – TSSL tăng thêm tương ứng với đơn vị rủi ro tăng thêm Gọi TSSL đơn vị rủi ro (tỷ số Sharpe) E 𝑹𝑷 𝑹𝑭 S= (3) 𝝈 𝑷 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Trường hợp NĐT chia tỷ trọng đầu tư TSRR (P) TS phi RR (F) DMĐT (C) Tỷ suất lợi tức (%) Độ lệch chuẩn (%) Tỷ trọng Tài sản rủi ro (P) E(𝑅 ) = 15% 𝜎 = 22% y = 0,5 Tài sản phi RR (F) 𝑅 = 7% 𝜎 = 0% – y = 0,5 E(R) S= E 𝑹𝑷 𝑹𝑭 𝝈𝑷 𝟖 = 𝟐𝟐 = 0,36 P 𝑬(𝑹𝑷 ) =15% 𝑬(𝑹𝑪 ) =11% 𝑹𝑭 =7% E(𝑹𝑪 ) = 7+8y = 11% 𝝈𝑪 = 22y = 11% CAL C E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 8% S F 𝝈𝑪 = 11% 𝝈𝑷 = 22% 𝝈 10 26/09/2021 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Trường hợp NĐT vay tiền để đầu tư vào TSRR (P) Giả sử ngân sách đầu tư 100 triệu đồng, NĐT vay thêm 20 triệu đồng để đầu tư vào TSRR, lãi suất vay 𝑅 7% • y= • 1-y = 1-1,2= -0,2 = -20% (NĐT vay mượn TS phi RR) =1,2 = 120% • E(𝑹𝑪 ) = 7% + 1,2 x (15% - 7%) = 16,6% • σc = 22 x 1,2 = 26,4% • S= 𝟏𝟓 𝟕 𝟐𝟐 = 𝟏𝟔,𝟔 𝟕 𝟐𝟔,𝟒 = 0,36 E(R) 16,6% C P 𝑬(𝑹𝑷 ) =15% E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 8% 𝑹𝑭 =7% S F 𝝈𝑷 = 22% 26,4% 𝝈 => DMĐT có sử dụng địn bẩy tài có σ cao so với DMĐT khơng sử dụng địn bẩy tài vào tài sản rủi ro 11 2.1.1 Phân bổ vốn tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro (Capital Allocation Line – CAL) Trường hợp NĐT vay tiền để đầu tư vào TSRR (P) Giả sử ngân sách đầu tư 100 triệu đồng, NĐT vay thêm 20 triệu đồng để đầu tư vào TSRR, lãi suất vay 𝑹𝑩 𝑭 9% • y= Đường CAL bị gấp khúc P, TSSL đơn vị rủi ro giảm E(R) CAL =1,2 = 120% • 1-y = 1-1,2= -0,2 = -20% • E(𝑹𝑪 ) = 9% + 1,2 x (15% - 9%) = 16,2% • σc = 22 x 1,2 = 26,4% • S= 𝟏𝟓 𝟗 𝟐𝟐 = 𝟏𝟔,𝟐 𝟗 𝟐𝟔,𝟒 = 0,27 P 𝑬(𝑹𝑷 ) =15% 𝑹𝑩 𝑭 =9% 𝑹𝑭 =7% S = 0,27 (y >1) S = 0,36 (y Hệ số tương quan thấp, giảm rủi ro 14 26/09/2021 2.1.2 Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Investment Opportunity Set – IOS) Xét DMĐT (P) có phương sai bé nhất: 𝝈𝟐𝑷 = 𝒘𝟐𝟏 𝝈𝟐𝟏 + 𝒘𝟐𝟐 𝝈𝟐𝟐 + 2𝒘𝟏 𝒘𝟐 Cov 𝒓𝟏 , 𝒓𝟐 𝒘𝟐 = 1- 𝒘𝟏 ⇒ 𝝈𝟐𝑷 = 𝒘𝟐𝟏 𝝈𝟐𝟏 + 𝝈𝟐𝟐 − 𝟐𝑪𝒐𝒗 𝒓𝟏 , 𝒓𝟐 ⇒ 𝝈𝑷 𝒎𝒊𝒏 khi: 𝒘𝟏 = + 2𝒘𝟏 Cov 𝒓𝟏 , 𝒓𝟐 − 𝝈𝟐𝟐 + 𝝈𝟐𝟐 𝝈𝟐𝟐 Cov 𝒓𝟏 ,𝒓𝟐 𝝈𝟐𝟏 𝝈𝟐𝟐 𝟐𝑪𝒐𝒗 𝒓𝟏 ,𝒓𝟐 (5) 15 2.1.2 Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Investment Opportunity Set – IOS) Ví dụ minh họa: DMĐT (A) Lợi tức kỳ vọng (%) Độ lệch chuẩn (%) Tỷ trọng Cổ phiếu (E) E(𝑅 ) = 17% 𝜎 = 25% 𝑤 Trái phiếu (D) E(𝑅 ) = 10% 𝜎 = 12% 𝑤 𝝆𝑫𝑬 =0  Xét vị đầu tư 100% vào trái phiếu  Trường hợp 1: Đầu tư 25% vào cổ phiếu, 75% vào trái phiếu ⇒ 𝑤 = 0,25 𝑤 = 0,75 => E 𝑹𝑨 = 0,25*17 + 0,75*10 = 11,75% ⇒ 𝝈𝟐𝑨 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟐 ∗ 𝟐𝟓𝟐 + 𝟎, 𝟕𝟓𝟐 ∗𝟏𝟐𝟐 + 2*0,75*0,25*0*25*12 = 120,0625 ⇒ 𝝈𝑨 = 10,96% Tăng thêm tài sản có tính biến động lớn CP lại làm giảm rủi ro 16 26/09/2021 2.1.2 Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Investment Opportunity Set – IOS) DMĐT (A) Lợi tức kỳ vọng (%) Độ lệch chuẩn (%) Tỷ trọng Cổ phiếu (E) E(𝑅 ) = 17% 𝜎 = 25% 𝑤 = 0,5 Trái phiếu (D) E(𝑅 ) = 10% 𝜎 = 12% 𝑤 = 0,5 𝝆𝑫𝑬 =0  Trường hợp 2: Đầu tư 50% vào cổ phiếu, 50% vào trái phiếu ⇒ 𝑤 = 0,5 𝑤 = 0,5 => E 𝑹𝑨 = 0,5*17 + 0,5*10 = 13,5% ⇒ 𝝈𝑨 = 13,87% 17 2.1.2 Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Investment Opportunity Set – IOS)  Trường hợp 3: Danh mục phương sai tối thiểu 𝝈𝑨 𝒘𝑫 = 𝝈𝟐𝑬 Cov 𝒓𝑫 ,𝒓𝑬 𝝈𝟐𝑫 𝝈𝟐𝑬 𝟐𝑪𝒐𝒗 𝒓𝑫 ,𝒓𝑬 𝟐𝟓𝟐 𝟎 𝟐𝟓𝟐 𝟎 = 𝟏𝟐𝟐 = 0,81 => 𝒘𝑬 = 1-0,81 = 0,19 ⇒ E 𝑹𝑨 = 11,33% ⇒ 𝝈𝑨 = 10,81%  Danh mục phương sai tối thiểu có độ lệch chuẩn nhỏ so với độ lệch chuẩn tài sản thành phần riêng lẻ  Tại điểm NĐT xây dựng DMĐT có hiệu lợi nhuận so với độ lệch chuẩn cao 18 26/09/2021 2.1.2 Phân bổ vốn tài sản rủi ro (Investment Opportunity Set – IOS) Nhận xét chung trường hợp DMĐT bao gồm tài sản rủi ro: Lợi suất kỳ vọng DMĐT bình quân gia quyền TSSL kỳ vọng tài sản riêng lẽ, trọng số tỷ trọng đầu tư tài sản E(Rp) = 𝒘𝟏 E(𝑹𝟏 ) + 𝒘𝟐 E(𝑹𝟐 ) Rủi ro DMĐT phụ thuộc vào hệ số tương quan tài sản DM Để đo lường khuynh hướng biến động chiều hay ngược chiều tài sản, dùng hiệp phương sai hệ số tương quan 𝝈𝟐𝑷 = 𝒘𝟐𝟏 𝝈𝟐𝟏 + 𝒘𝟐𝟐 𝝈𝟐𝟐 + 2𝒘𝟏 𝒘𝟐 Cov 𝒓𝟏 , 𝒓𝟐  Nhà đầu tư xây dựng DMĐT có phương sai tối thiểu (độ lệch chuẩn DMĐT thấp so với độ lệch chuẩn tài sản thành phần riêng lẻ) 𝝈𝟐 Cov 𝒓𝟏 ,𝒓𝟐 cách phân bổ theo tỷ trọng sau: 𝒘𝟏 = 𝟐 𝟐 𝟐 (5) 𝝈𝟏 𝝈𝟐 𝟐𝑪𝒐𝒗 𝒓𝟏 ,𝒓𝟐 19 Bài tập thực hành CÂU 1: Tính tốn vẽ tập hợp hội đầu tư vào danh mục gồm tài sản: trái phiếu cổ phiếu Lợi tức kỳ vọng E(R) Độ lệch chuẩn 𝝈 Cổ phiếu (E) 13% 20% Trái phiếu (D) 8% 12% Hệ số tương quan 𝜌 = 0,25 10 26/09/2021 2.2.2 Danh mục tối ưu bao gồm tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro 9,45 10,55 33 2.2.2 Danh mục tối ưu bao gồm tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro Các bước xây dựng danh mục tối ưu bao gồm tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro: Xác định đặc tính tất tài sản rủi ro (TSSL kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai) Thiết lập danh mục rủi ro tối ưu: -Xác định danh mục rủi ro tối ưu P giúp tối đa Tỷ số Shapre theo công thức: 𝒘𝑫 = 𝑬 𝑹𝑫 − 𝑹𝑭 𝝈𝟐𝑬 − 𝑬 𝑹𝑬 − 𝑹𝑭 𝒄𝒐𝒗 𝑹𝑫 , 𝑹𝑬 𝑬 𝑹𝑫 − 𝑹𝑭 𝝈𝟐𝑬 + 𝑬 𝑹𝑬 − 𝑹𝑭 𝝈𝟐𝑫 − 𝑬 𝑹𝑫 − 𝑹𝑭 + 𝑬 𝑹𝑬 − 𝑹𝑭 𝑪𝒐𝒗 𝑹𝑫 , 𝑹𝑬 -Xác định đặc tính danh mục P: E(𝑅 ); 𝜎 Xác định danh mục kết hợp tối ưu (P) (F) - Xác định tỷ trọng đầu tư vào P theo công thức: 𝒚∗ = E 𝑹𝑷 𝑹𝑭 𝑨𝝈𝟐𝑷 - Tính tỷ trọng đầu tư vào tài sản (P) (F) danh mục cuối 34 17 26/09/2021 Bài tập thực hành CÂU 4: Xét DMĐT bao gồm tài sản rủi ro A, B tín phiếu kho bạc Lợi tức kỳ vọng E(R) Cổ phiếu (A) Cổ phiếu (B) Tín phiếu kho bạc Hệ số tương quan A B 10% 30% 5% 𝜌 Độ lệch chuẩn 𝝈 20% 60% = -0,2 35 Yêu cầu: Vẽ đường tập hợp hội đầu tư vào cổ phiếu (A) cổ phiếu (B) Xác định danh mục rủi ro tối ưu (P) bao gồm cổ phiếu (A) cổ phiếu (B) TSSL kỳ vọng, phương sai danh mục (P) Xác định độ dốc CAL hình thành từ tín phiếu kho bạc danh mục (P) NĐT có A=5 đầu tư % vào cổ phiếu (A), cổ phiếu (B) tín phiếu kho bạc? 36 18 26/09/2021 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Danh mục đầu tư P gồm n loại chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng E 𝑅 , độ lệch chuẩn 𝜎 , i=1,…,n ∑𝒏𝒊 𝟏 𝒘𝒊 = ∑𝒏𝒊 𝟏 𝒘𝒊 𝐄 𝑹𝒊 = E 𝑹𝑷 Một danh mục P gồm n loại chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng E 𝑅 , độ lệch chuẩn 𝜎 , i=1,…,n Khi n>2, có nhiều danh mục có tỷ suất lợi tức => NĐT chọn danh mục đầu tư có phương sai nhỏ danh mục có tỷ suất lợi tức 37 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) 𝒎𝒊𝒏𝒘𝟏 𝝈𝟐𝑷 = 𝒎𝒊𝒏𝒘𝟏 ∑𝒏𝒊 𝟏 ∑𝒏𝒋 𝟏 𝒘𝒊 𝒘𝒋 𝝈𝒊𝒋 (𝟏) ∑𝒏𝒊 𝟏 𝒘𝒊 = (2) ∑𝒏𝒊 𝟏 𝒘𝒊 𝐄 𝑹𝒊 = E 𝑹𝑷 (𝟑) Tập hợp danh mục đầu tư có phương sai bé nhất 38 19 26/09/2021 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz)  Đường cong chứa tất điểm biểu diễn phương án đầu tư tốt có phương sai tối thiểu đạt TSSL kỳ vọng cho trước gọi đường giới hạn hiệu đầu tư (The efficient frontier) Đường biểu diễn tập hợp DMĐT mang lại TSSL cao với mức rủi ro cho trước 39 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Xét DMĐT (P) có n tài sản rủi ro, có n ước lượng lợi nhuận kỳ vọng E(ri), n × n ước lượng ma trận hiệp phương sai, đó, n yếu tố theo đường chéo ước lượng phương sai 𝜎 , n2 - n = n(n- 1) yếu tố không thuộc đường chéo ước lượng hiệp phương sai 40 20 26/09/2021 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Ta có ma trận hiệp phương sai: NxN N phần tử đường chéo N2 – N = N(N-1) phần tử ngồi đường chéo Mà hiệp phương sai xuất lần bảng Do đó, có thực N(N-1)/2 ước lượng hiệp phương sai khác Trường hợp NĐT có 50 CK Thì cần phải có 50 ước lượng TSSL kỳ vọng, 50 ước tính phương sai 50 x 49/2 =1.225 ước tính hiệp phương sai Khó khăn 41 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Công thức tổng quát cho danh mục đầu tư gồm n tài sản rủi ro Đo lường lợi nhuận mức độ rủi ro danh mục đầu tư Markowitz Để đơn giản ta giả sử DM có tỷ trọng nhau, nghĩa Wi = 1/n 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒏 𝝈𝒊 𝒋 𝟏 𝝈𝟐𝑷 = ∑𝒏𝒊 𝟏 𝒏 Đặt 𝜎 = ∑𝒏𝒊 𝟏 𝝈𝟐𝒊 , 𝑪𝒐𝒗 = + ∑𝒏𝒋 𝟏 ∑𝒏𝒊 𝟏 ∑𝒏 ∑𝒏 Cov 𝒏(𝒏 𝟏) 𝒋 𝟏 𝒊 𝟏 𝟏 𝒏 𝟏 𝟏 𝒏𝟐 Cov 𝑹𝒊 , 𝑹𝒋 (*) 𝑹𝒊 , 𝑹 𝒋 𝒏 𝟏 𝑪𝒐𝒗 𝒏 Phương trình (*) trở thành 𝝈𝟐𝑷 = 𝝈𝟐 + Khi đa dạng hóa DM lớn dần tiến đến 1, chuẩn hệ số tương quan chung Ta có: 𝟏 𝒏 𝝈𝟐𝑷 = σ2 + tiến đến giả sử CK có độ lệch 𝒏 𝟏 ρσ 𝒏 42 21 26/09/2021 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Phương pháp xây dựng danh mục tối ưu phối hợp n tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro Xác định kết hợp rủi ro – TSSL có sẵn từ tập hợp tài sản rủi ro (TSSL kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai) Xác định DM tài sản rủi ro tối ưu cách tìm TSSL DM làm cho CAL có độ dốc lớn (Tỷ số Sharpe cao nhất) Đường CAL tiếp xúc với đường biên hiệu Chọn DM tối ưu cuối cách phối hợp tài sản phi rủi ro DM rủi ro tối ưu dựa mức ngại rủi ro NĐT 43 2.2.3 Đường giới hạn hiệu đầu tư (Đường cong Markowitz) Đường phân phối vốn tiếp cận với đường biên giới hạn hiệu điểm P, tạo danh mục rủi ro tối ưu (P) 44 22 26/09/2021 2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn) Từ n tài sản đầu tư thị trường, xây dựng đường giới hạn hiệu đầu tư (được gọi đường cong Markowitz), NĐT riêng lẻ xây dựng DMĐT hiệu tương ứng với điểm đường cong Tuy nhiên, NĐT cho vay vay vô hạn với lãi suất phi rủi ro RF, đồng thời điều kiện kỳ vọng nhà đầu tư hợp lý đường phân bổ vốn họ tiến tới trùng trùng với đường thẳng cắt trục tung điểm RF Gọi đường thị trường vốn (Capital Market Line – CML)  Đường CML tiếp xúc với đường cong Markowitz điểm M 45 2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn) E(R) CML M Cho vay Đường cong Markowitz Đi vay 𝝈 46 23 26/09/2021 2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn) Điểm M điểm biểu diễn danh mục thị trường Danh mục thị trường có đặc điểm đặc biệt sau: Bao gồm tất tài sản đầu tư thị trường Như phân tích, nhà đầu tư giả định nắm giữ danh mục thị trường, có tài sản khơng nằm danh mục thị trường giá tài sản rớt xuống đến mức thấp đủ để hấp dẫn nhà đầu tư đưa tài sản vào danh mục Vì danh mục thị trường bao gồm tất tài sản rủi ro thị trường nên hiệu đa dạng hóa đầu tư danh mục đạt mức tối ưu, rủi ro phi hệ thống triệt tiêu hịan tồn, danh mục rủi ro hệ thống 47 2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn) Đường thẳng RFM đường thị trường vốn CML, đường phân bổ vốn chung nhà đầu tư có kỳ vọng hợp lý thị trường thị trường đạt trạng thái cân Hay đường phân bổ vốn đại diện cho danh mục: danh mục tài sản phi rủi ro danh mục cổ phiếu thường mô số thị trường chung Phương trình đường CML viết lại dựa phương trình đường CAL sau, đó, E(RM) σM tỷ suất lợi tức rủi ro dự kiến danh mục thị trường E(RC) = RF+ 𝑬 𝑹𝑴 σM 𝑹𝑭 σC 48 24 26/09/2021 2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn) Độ dốc đường CML đo giá trị 𝑬 𝑹𝑴 𝑹𝑭 𝑴 Trong đó: Phần tử số thể mức thu nhập vượt thu nhập an toàn thị trường, mức bù đắp rủi ro việc nắm giữ tài sản rủi ro thay cho tài sản phi rủi ro Mẫu số thể mức độ rủi ro danh mục thị trường Như vậy, độ dốc đường CML biểu mức độ bù đắp thu nhập cho đơn vị rủi ro thị trường Vì vậy, đường CML phản ánh giá trị thị trường rủi ro 49 Danh mục đầu tư tối ưu lựa chọn theo sở thích nhà đầu tư (the preferred portfolio) Tỷ suất rủi ro nhà đầu tư tham gia vào thị trường luôn bị giới hạn đặc điểm thị trường Danh mục đầu tư tối ưu nhà đầu tư khác không giống nhau, phụ thuộc vào sở thích nhu cầu người Các nhà đầu tư có khuynh hướng né tránh rủi ro cao điểm cân đầu tư (danh mục đầu tư tối ưu lựa chọn) gần phía gốc tọa độ, đường bàng quan họ có hình dạng tương đối dốc Ngược lại, nhà đầu tư có khuynh hướng mạo hiểm cao điểm cân đầu tư xa gốc tọa độ, đường bàng quan họ có hình dạng tương đối bè phía trục hồnh 50 25 26/09/2021 Danh mục đầu tư tối ưu lựa chọn theo sở thích nhà đầu tư (the preferred portfolio) E(R) CML M B Đường cong Markowitz A Cho vay Đi vay 𝝈 51 Bài tập thực hành CÂU 5: Giả sử tập hợp tài sản rủi ro sẵn có bao gồm lượng lớn cổ phiếu, có phân phối đồng với E(r)=15%, σ=60%, ρ=0,5 (i) TSSL kỳ vọng độ lệch chuẩn danh mục rủi ro gồm 25 cổ phiếu có tỷ trọng nhau? (ii) Số lượng cổ phiếu nhỏ cần thiết để tạo DMĐT hiệu có độ lệch chuẩn nhỏ 43%? (iii) Rủi ro hệ thống tập hợp cổ phiếu bao nhiêu? (iv) Nếu tín phiếu kho bạc có sẵn TSSL 10%, độ dốc CML bao nhiêu? (Do tính đối xứng giả định cho tất cổ phiếu tập hợp đầu tư, nên số thị trường kinh tế DM gồm tất cổ phiếu có trọng số nhau) 52 26 26/09/2021 2.3 Mơ hình số đơn ứng dụng 2.3.2 2.3.1 Giới thiệu mơ hình số đơn Mơ hình số đơn đa dạng hóa 2.3.1 Giới thiệu mơ hình số đơn Tỷ suất lợi tức chứng khốn i thể theo mơ hình số đơn sau: 𝑹𝒊 = 𝒂𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 𝒂𝒊 : Phần tỷ suất lợi tức tạo đặc thù công ty Phần tỷ suất độc lập với thị trường (không chịu ảnh hưởng biến động chung thị trường) độc lập với chứng khoán khác 𝑹𝑴 ∶ Tỷ suất lợi tức số thị trường 𝑹𝑴 biến ngẫu nhiên 𝜷𝒊 :Hệ số góc đo lường độ nhạy TSSL chứng khoán i TSSL số thị trường 𝑉í 𝑑ụ: 𝛽 = 2: TSSL CK i kỳ vọng tăng 2% TSSL số thị trường tăng 1% 54 27 26/09/2021 2.3.1 Giới thiệu mơ hình số đơn 𝑹𝒊 = 𝒂𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 (𝟖) 𝑎 =𝛼 +𝑒 𝜶𝒊 : Phần tỷ suất lợi tức kỳ vọng 𝒆𝒊 : Phần tỷ suất lợi tức không kỳ vọng (mang tính ngẫu nhiên, khơng chắn) 𝒆𝒊 có giá trị kỳ vọng 𝐸 𝑒 = 𝒆𝒊 , 𝑹𝑴 biến ngẫu nhiên 𝑹𝒊 = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 + 𝒆𝒊 (9) 55 2.3.1 Giới thiệu mơ hình số đơn Phương sai tỷ suất lợi tức chứng khoán: Rủi ro tổng thể = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống 𝝈𝟐𝒊 = 𝜷𝟐𝒊 𝝈𝟐𝑴 + 𝝈𝟐 𝒆𝒊 𝜎 : Phương sai tỷ suất lợi tức số thị trường 𝜎 𝑒 : Phương sai phần tỷ suất lợi tức đặc thù công ty Hiệp phương sai cặp chứng khốn = Tích beta x rủi ro số thị trường Cov 𝑹𝒊 , 𝑹𝒋 = 𝜷𝒊 𝜷𝒋 𝝈𝟐𝑴 Hệ số tương quan = tích hệ số tương quan chứng khốn với số thị trường 𝝆 𝑹𝒊 𝑹𝒋 = 𝜷𝒊 𝜷𝒋 𝝈𝟐𝑴 𝝈𝒊 𝝈𝒋 = 𝜷𝒊 𝝈𝟐𝑴 𝜷𝒋 𝝈𝟐𝑴 𝝈𝒊 𝝈𝑴 𝝈𝒋 𝝈𝑴 = 𝝆𝑹𝒊𝑹𝑴 𝝆𝑹𝒋𝑹𝑴 56 28 26/09/2021 2.3.2 Mơ hình số đơn đa dạng hóa  𝑹𝒊 (t) = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 (𝐭) + 𝒆𝒊 𝒕  𝒆𝒊 : có giá trị trung bình 0, phần rủi ro đặc trưng TSSL chứng khoán i thời gian t (phần dư) Viết đơn giản: 𝑹𝒊 = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 + 𝒆𝒊  Đường hồi quy mơ hình số đơn gọi đường đặc trưng chứng khoán (SCL) 57 2.3.2 Mơ hình số đơn đa dạng hóa Giả sử NĐT lựa chọn DMĐT gồm n chứng khoán với tỷ trọng chứng khoán danh mục Tỷ suất lợi tức chứng khoán là: 𝑹𝒊 = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 * 𝑹𝑴 + 𝒆𝒊 (9) Tương tự, ta viết tỷ suất lợi tức DMĐT gồm n chứng khoán là: 𝑹𝑷 = 𝜶𝑷 + 𝜷𝑷 * 𝑹𝑴 + 𝒆𝑷 Ta có: 𝑤 = 𝑹𝑷 = ∑ 𝑤𝑖𝑅𝑖 = ∑ 𝑅𝑖= ∑ (𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑅 + 𝑒 ) = ∑ Suy ra: 𝜶𝑷 = ∑ 𝛼 ; 𝜷𝑷 = ∑ 𝛽 ; 𝒆𝑷 = ∑ 𝑒 Phương sai DMĐT: 𝝈𝟐𝑷 = 𝜷𝟐𝑷 𝝈𝟐𝑴 + 𝝈𝟐 𝒆𝑷 𝟐 𝟐 Trong rủi ro hệ thống là: 𝜷𝑷 𝝈𝑴 Còn rủi ro phi hệ thống là: 𝝈𝟐 𝒆𝑷 = ∑ 𝛼 + ∑ 𝛽 𝑅 + ∑ 𝜎 𝑒 = 𝜎 𝑒 Khi n tăng 𝜎 𝑒 𝑒 nhỏ 58 29 26/09/2021 2.3.2 Mơ hình số đơn đa dạng hóa Phương sai danh mục kinh tế đơn nhân tố n 59 Bài tập thực hành CÂU 6: Dữ liệu thị trường tài gồm ba cổ phiếu thỏa mãn mơ hình số đơn: CP Vốn hóa ($) Bêta TSSL vượt trội trung bình (%) Độ lệch chuẩn (%) A 3000 10 40 B 1940 0,2 30 C 1360 1,7 17 50 Độ lệch chuẩn danh mục số thị trường 25% a) TSSL vượt trội trung bình DM số thị trường bao nhiêu? b) Hiệp phương sai CK A CK B bao nhiêu? c) Hiệp phương sai CK B số thị trường bao nhiêu? d) Hãy tách phương sai CK B thành phần rủi ro hệ thống rủi ro phi hệ thống? 30 26/09/2021 Bài tập thực hành CÂU 7: Giả định ta có phương trình CP A B 𝑅 = 1% + 0,9𝑅 + 𝑒 𝑅 = -2%+ 1,1 𝑅 + 𝑒 𝜎 =20%, 𝜎 = 30%, 𝜎 =10% Tính độ lệch chuẩn CK hiệp phương sai hai CK Giả sử hình thành DMĐT gồm CP A B có tỷ trọng Tính độ lệch chuẩn rủi ro phi hệ thống? 61 31