098 đề hsg toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu 1 1 1 A      10 40 88 154 238 340 a) Tính: 10 10 b) So sánh 2004  2004 2005 Câu a) Tìm số nguyên x cho x  3x  5a  7b 29  b) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn 6a  5b 28  a, b  1 Câu Số học sinh trường học xếp hàng, hàng có 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh trường chưa đến 1000 Câu   Cho góc xOy, xOz , Om tia phân giác yOz Tính xOm trường hợp sau:   a) Góc xOy 100 ; xOz 60   b) xOy  ; xOz       Câu n Chứng minh A 10  18n  chia hết cho 27 (n số tự nhiên) ĐÁP ÁN Câu 3 3     2.5 5.8 8.11 17.20 1 1 1        5 17 20 1     A 20 20 20 10 b)2004  2004 20049. 2004  1 20049.2005 a)3 A  200510 20059.2005 Do 20049.2005  20059.2005  200410  20049  200510 Câu a) Ta có: x  4 x   4  x    Vì  x   x   x  3x   5x   x  U (5)  1; 5  x   1;  3;3;7 b) 140a  196b 174a  145b  2a 3b  * Vì  a, b  1;  2,3 1 nên (*) xảy a3 Và b chia hết cho 2,  a 3 p, b 2q  p, q   Thay vào (*) ta có: p 6q  p q Vì  a, b  1   p;2q  1  p q  p q 1 Vậy a 3; b 2 Câu Gọi số học sinh trường x Theo đề ta suy x  15 chia hết cho 20;25;30  x  15  BC  20,25,30  BCNN (20,25,30) 300 x  1000  x  315;615;915 Vì x41  x 615 Vậy số học sinh trường 615 em Câu m y y z m x O O x z a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox thì: yOz 1000  600 400  zOm   200 , xOm 800 - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: yOz 1000  600 1600  zOm   800 , xOm 200 b) Xét trường hợp - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox ta tính    xOm  được: - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox    xOm  neu    1800    xOm 1800  neu     1800 Câu   A 10n   9n  27n 9999  n  27 n  1111 111  n    27 n          n chu so  n chu so1    1111 11  n 111          n chu so1  chia hết cho Vì n tổng chữ số n chu so1 nên  Vậy A27